精品解析：重庆市重庆市万州第二高级中学2024-2025学年七年级下学期期末数学试卷

重庆市万州二中2024-2025七下期末考试卷 数学试题 （全卷共24个小题 满分150分 考试时间120分钟） 注意事项： 1．试题的答案必须答在答题卷上，不得在试题卷上直接作答． 2．答题前务必将自己的学校、姓名、考号填在答题卷规定的位置上． 一、选择题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡中题号右侧正确答案所对应的方框涂黑． 1. 下列方程中，是一元一次方程的为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【详解】本题主要考查了一元一次方程的定义，熟练掌握一元一次方程的定义是解题的关键． 根据一元一次方程的定义（只含有一个未知数，未知数的最高次数为1，且为整式方程）逐一判断各选项即可． 【分析】A．含有两个未知数和，不是一元一次方程，故该选项不符合题意； B．中是分式，不是整式方程，因此不是一元一次方程，故该选项不符合题意； C．中未知数的最高次数为2，是二次方程，故该选项不符合题意； D．化简为，仅含一个未知数，次数为1，且为整式方程，符合一元一次方程的定义，故该选项符合题意． 故选：D． 2. 下列倡导节约的图案中，是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，根据轴对称图形的概念求解． 【详解】解：A、不是轴对称图形，故此选项错误； B、不是轴对称图形，故此选项错误； C、是轴对称图形，故此选项正确； D、不是轴对称图形，故此选项错误． 故选C． 【点睛】此题主要考查了轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合． 3. 若，则下列各式中正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据不等式的基本性质，逐项判断即可． 【详解】解：，，故此选项错误，不符合题意； ，，故此选项正确，符合题意； ，，故此选项错误，不符合题意； ，，故此选项错误，不符合题意， 故选：B． 【点睛】此题考查了不等式的基本性质：（1）不等式的两边同时加上（或减去）同一个数或同一个含有字母的式子，不等号的方向不变；（2）不等式的两边同时乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；（3）不等式的两边同时乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变；解题的关键是掌握不等式的两边同时乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变． 4. 如果三角形的两边长分别是4和9，那么第三边长可能是（ ） A. 1 B. 5 C. 8 D. 15 【答案】C 【解析】 【分析】设此三角形第三边的长为x，根据三角形的三边关系求出x的取值范围，找出符合条件的x的值即可． 【详解】解：设此三角形第三边的长为x， 则9-4＜x＜9+4，即5＜x＜13，四个选项中只有8符合条件． 故选：C． 【点睛】本题考查的是三角形的三边关系，即任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边． 5. 生活中常用各种正多边形地砖铺砌成美丽的图案，下列图形中不能与正三角形铺满整个地面的是（ ） A. 正方形 B. 正五边形 C. 正六边形 D. 正十二边形 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了平面镶嵌，掌握平面镶嵌的条件是解题的关键．判断一种或几种图形是否能够镶嵌，只要看一看拼在同一顶点处的几个角能否构成周角，若能构成，则说明能够进行平面镶嵌，反之则不能． 【详解】解：A．正三角形每个内角为，正方形的每个内角为，，故正方形与正三角形的组合能镶嵌整个平面，选项不符合题意； B．正五边形不能与正三角形进行平面镶嵌，因为正五边形的内角，的整数倍与的整数倍的和不等于，选项符合题意； C．正六边形的每个内角为，，故正六边形与正三角形的组合能镶嵌整个平面，选项不符合题意； D．正十二边形的每个内角为，，故正十二边形与正三角形的组合能镶嵌整个平面，选项不符合题意． 故选：B． 6. 如图，是的中线，，若的周长比的周长大，则的长为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了三角形的中线的定义，根据中线的定义得出，根据的周长比的周长大，得出，则，即可求解． 【详解】解：∵是的中线， ∴， ∵的周长比的周长大， ∴， 则， ∵， ∴， 故选：D． 7. 《九章算术》是中国古代重要的数学著作，其中“方程术”记载：今有甲乙二人持钱不知其数．甲得乙半而钱五十，乙得甲太半而亦钱五十，问甲、乙持钱各几何？其大意为：甲、乙两人各有若干钱，如果甲得到乙所有钱的一半，那么甲共有50钱；如果乙得到甲所有钱的三分之二，那么乙也共有50钱．问甲、乙两人各有多少钱？设甲、乙分别有x、y钱，可列方程组为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组以及数学常识，根据“如果甲得到乙所有钱的一半，那么甲共有50钱；如果乙得到甲所有钱的三分之二，那么乙也共有50钱”，即可列出关于，的二元一次方程组，此题得解．找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键． 【详解】解：设甲、乙分别有x、y钱， 根据题意得可列方程组， 故选：C． 8. 烷烃是一类由碳、氢元素组成的有机化合物质，如图是这类物质前四种化合物的分子结构模型图，其中灰球代表碳原子，白球代表氢原子．第1种如图①有4个氢原子，第2种如图②有6个氢原子，第3种如图③有8个氢原子，……，按照这一规律，第20种化合物的分子结构模型中氢原子的个数是（ ） A. 40 B. 42 C. 44 D. 46 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查图形变化的规律，根据所给图形，依次求出模型中氢原子的个数，发现规律即可解决问题． 【详解】解：由所给图形可知， 第1种化合物的分子结构模型中氢原子的个数为：； 第2种化合物的分子结构模型中氢原子的个数为：； 第3种化合物的分子结构模型中氢原子的个数为：； 第4种化合物的分子结构模型中氢原子的个数为：； …， 所以第n种化合物的分子结构模型中氢原子的个数为个， 当时，（个）， 即第20种化合物的分子结构模型中氢原子的个数为42个． 故选：B． 9. 如图，点D为△ABC边BC的延长线上一点．∠ABC的角平分线与∠ACD的角平分线交于点M，将△MBC以直线BC为对称轴翻折得到△NBC，∠NBC的角平分线与∠NCB的角平分线交于点Q，若∠A=48°，则∠BQC的度数为（　　） A. 138° B. 114° C. 102° D. 100° 【答案】C 【解析】 【分析】设∠ABC＝a°，根据外角定理可知，∠ACD＝∠A＋∠ABC＝48°＋a°，∵CM平分∠ACD，∴∠ACM＝∠ACD＝24°＋°，而根据三角形内角和等于180°可知，∠ACB＝180°－∠A－∠ABC＝132°－a°，故∠BCM＝∠ACB＋∠ACM＝156°－°，∵△MBC以直线BC为对称轴翻折得到△NBC，BM平分∠ABC，∴∠BCM＝∠BCN＝156°－°，∠CBN＝∠CBM＝∠ABC＝°，∵∠NBC的角平分线与∠NCB的角平分线交于点Q，∴∠QBC＝∠NBC＝°，∠QCB＝∠NCB＝78°－°，故根据根据三角形内角和等于180°，∠BQC＝180°－∠QCB－∠QBC，未知数抵消，求出∠BQC的值. 【详解】设∠ABC＝a°，根据外角定理可知，∠ACD＝∠A＋∠ABC＝48°＋a°，∵CM平分∠ACD，∴∠ACM＝∠ACD＝24°＋°，而根据三角形内角和等于180°可知，∠ACB＝180°－∠A－∠ABC＝132°－a°，故∠BCM＝∠ACB＋∠ACM＝156°－°，∵△MBC以直线BC为对称轴翻折得到△NBC，BM平分∠ABC，∴∠BCM＝∠BCN＝156°－°，∠CBN＝∠CBM＝∠ABC＝°，∵∠NBC的角平分线与∠NCB的角平分线交于点Q，∴∠QBC＝∠NBC＝°，∠QCB＝∠NCB＝78°－°，故根据根据三角形内角和等于180°，∠BQC＝180°－∠QCB－∠QBC＝180°－78°＋°－°＝102°，故答案选C. 【点睛】本题主要考查了角平分线的基本性质、对称轴图形的基本性质以及三角形的基本性质，解本题的要点在于角的转化，利用已知角来求出未知角. 10. 已知整式，其中为自然数，为正整数，下列说法： （1）若，，，，则整式的值是； （2）若，则； （3）若，则满足条件的整式共有6个． 其中正确的个数是（ ） A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个 【答案】D 【解析】 【分析】（1）把，，，代入得到，然后利用整体思想代入求值进行判断； （2）根据，，求出，然后利用完全平方公式求出答案即可； （3），其中为自然数，为正整数，分三种情况讨论，从而进行判断即可． 【详解】解：∵，，，， ∴，即， ∴ ∴（1）的说法正确； ∵，， ∴， ∴， ∴ ， ∴（2）的说法正确； ∵，为自然数，为正整数， ∴或2或3， 当时，或或， 当时，或， 当时，， ∴满足条件的整式共有6个，（3）说法正确， 综上，正确的说法共3个， 故选：D． 【点睛】本题主要考查了代数式求值，解题关键是熟练掌握完全平方公式、整体代入求值的方法． 二、填空题（本大题共6个小题，每小题4分，共24分）请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上． 11. x的2倍与y的和小于5．用不等式表示为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了列代数式，先表示出x的2倍与y的和，再把这个和用小于号与5连接起来即可得到答案． 【详解】解：x的2倍与y的和小于5．用不等式表示为， 故答案为；． 12. 一个正多边形每个内角与它相邻外角的度数比为，则这个正多边形的边数为______． 【答案】6 【解析】 【分析】根据“正多边形每个内角与它相邻外角的度数”之间的关系可求出其外角的度数，再根据“正多边形的每一个外角都相等且外角和是”进行 计算即可． 【详解】解：这个正多边形的外角为， 所以这个正多边形为， 即这个正多边形为正六边形，边数为6， 故答案为：6． 【点睛】本题考查正多边形，掌握正多边形的性质以及正多边形的每一个外角都相等且外角和是是正确解答的前提． 13. 如图，两个直角三角形重叠在一起，将三角形ABC沿点B到点C的方向平移到三角形DEF的位置，已知AB=12，DH=5，平移距离为6，则图中阴影部分的面积为________． 【答案】57 【解析】 【分析】根据平移的性质易证：S阴影=S梯形ABEH，再利用梯形的面积公式即可解决问题． 【详解】解：∵将沿点B到点C的方向平移到的位置， ∴， ∴． 故答案是：57． 【点睛】本题考查了平移的性质，能够结合图形得到阴影部分的面积等于梯形的面积是解题关键． 14. 若a使得关于x的不等式组有且仅有2个整数解，且使得关于y的方程的解是非负整数，则所有满足条件的整数a的和为______． 【答案】12 【解析】 【分析】本题考查不等式组求解、一元一次方程的求解；根据不等式组解的情况构建关于参数的不等式是解题的关键．求解不等式组，根据解的约束条件得关于参数的不等式，，解得，解含参数的方程，根据解的条件得不等式，解得，于是，从而满足条件的整数a有，求和即可． 【详解】解： 解得， 不等式组有且仅有两个整数解， ∴， 解得． 由，得， ∵方程的解是非负整数， ∴， 解得， ∴， ∵为非负整数， ∴满足条件整数a有，则和为． 故答案为：． 15. 如图，是长方形纸片的对角线，E、F分别是边上的点，连接，将纸片沿翻折，使得A、B的对应点分别是、，且点在的延长线上，与相交于点G，连接，若恰好平分，且，则的度数为______；的度数为______． 【答案】 ①. ②. 【解析】 【分析】本题主要考查了折叠的性质，平行线的性质，角平分线的定义，由折叠可知，，推出，则，，在四边形中，，推出，所以，进而求出． 【详解】解：由折叠可知，， ∵， ∴， ∴； ∵， ∴， 在四边形中，， ∵平分， ∴， ∴， ∴， 故答案为：；． 16. 如果一个三位自然数各个数位上的数字均不为0，且十位数字等于百位数字与个位数字的和，则称这个数为“十佳数”．如：，，∴是“十佳数”．又如：，，∴不是“十佳数”．已知是一个“十佳数”，则的最大值为__________；交换的百位数字和十位数字得到一个三位数，在的末位数字后添加数字1得到一个四位数，在的十位数字与个位数字之间添加的百位数字得到一个四位数，若能被11整除，则满足以上条件的“十佳数”的最小值为__________． 【答案】 ①. ②. 【解析】 【分析】根据新定义可得的十位上的数字为，，最大的数字为，即可得出最大值，设设，则，进而得出，根据能被整除，最小则，进而得出能被整除，则的最小值为，即可求解． 【详解】解：∵是一个“十佳数”， ∴的十位上的数字为，，最大的数字为， ∴当最大时，， 设，则 ∵交换的百位数字和十位数字得到一个三位数， ∴,则 ∵在的末位数字后添加数字1得到一个四位数， ∴， ∵在的十位数字与个位数字之间添加的百位数字得到一个四位数， 则 ∴ ∵能被整除， ∴被整除， ∵要使得最小，则，∴， ∵能被整除，则的最小值为 ∴ 故答案为：，． 【点睛】本题考查了整式的加减，整除，根据题意分别表示出 是解题的关键． 三、解答题（本大题8个小题，17题16分，其余各小题10分，共86分）解答题时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上． 17. （1）解下列方程（组） ①； ②． （2）解不等式组，将其解集在数轴上表示出来，并写出这个不等式组的最小整数解． 【答案】（1）①；②；（2），见解析 【解析】 【分析】本题主要考查了解一元一次方程，解二元一次方程组，解一元一次不等式组，在数轴上表示不等式组的解集，熟知解一元一次不等式组，解一元一次方程，解二元一次方程组的方法是解题的关键． （1）按照去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1的步骤解方程即可； （2）利用加减消元法解方程组即可； （3）先求出每个不等式的解集，再根据 “同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解）”求出不等式组的解集，再在数轴上表示出不等式组的解集即可． 【详解】解：（1）① 去分母得：， 去括号得：， 移项得：， 合并同类项得：， 系数化为1得：； ② 得：，解得， 把代入①得：，解得， ∴原方程组的解为； （2） 解不等式①得：， 解不等式②得：， ∴原不等式组的解集为， 数轴表示如下所示： 18. 如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，点A、B、C都在格点上． （1）作图：将先向左平移8个单位长度，再向下平移7个单位长度得到； （2）作关于点O成中心对称的． （3）连结，，则四边形的面积为______． 【答案】（1）见解析 （2）见解析 （3） 【解析】 【分析】本题主要考查了画平移图形，画中心对称图形，网格中求图形面积，正确理解题意是解题的关键． （1）根据所给平移方式找到的位置，描出，并顺次连接即可； （2）连接并延长到，使得，同理作出，再顺次连接即可； （3）根据（1）（2）所求，结合网格的特点计算求解即可． 【小问1详解】 解；如图所示，即为所求； 【小问2详解】 解；如图所示，即为所求； 【小问3详解】 解：； 19. 请把下列证明过程及理由补充完整（填在横线上）． 已知：如图，相交于点G，且，H为上一点． （1）尺规作图：作过点H作，交于F，延长交的延长线于B．（要求保留作痕迹，不写作法．） （2）若，求证：． 证明：∵， ∴①______；（垂直的定义） ∴，（等量代换） ∴②______．（同位角相等，两直线平行） ∴．（ ③ ） ∵，（已知） ∴．（ ④ ） ∴．（内错角相等，两直线平行） 【答案】（1）见解析 （2），，两直线平行、同位角相等，等量代换． 【解析】 【分析】本题考查了平行线的性质与判定、作垂线等知识点，熟练掌握平行线的性质以及基本作图是解题的关键． （1）用尺规作图作垂线即可． （2）根据平行线的性质与判定推理填空即可． 【小问1详解】 解：如图：即为所求． 【小问2详解】 证明：∵， ∴；（垂直的定义） ∴，（等量代换） ∴．（同位角相等，两直线平行） ∴．（两直线平行、同位角相等） ∵，（已知） ∴．（等量代换） ∴．（内错角相等，两直线平行） 故答案为：，，两直线平行、同位角相等，等量代换． 20. 甲、乙两工程队承接某段隧道挖掘工程，已知该段隧道长度为600米，甲工程队每天挖掘的长度是乙工程队每天挖掘长度的倍，甲、乙两工程队合作4天完成该工程的． （1）求甲、乙两个工程队每天分别可挖掘隧道多少米． （2）若甲工程队先单独挖掘若干天后，剩下的工程再由乙工程队单独完成，总费用刚好94万元．已知甲工程队每天的挖掘费用为5万元，乙工程队每天的挖掘费用为3万元，求甲工程队单独挖掘的天数． 【答案】（1）甲工程队每天可挖掘隧道30米，乙工程队每天可挖掘隧道20米 （2）8天 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，解题的关键是列出方程； （1）设乙工程队每天可挖掘隧道米，则甲工程队每天可挖掘隧道1.5米，根据甲、乙两工程队合作4天完成该工程的列出等式； （2）设甲工程队单独挖掘天，得出乙工程队挖掘天，再根据总费用为94万元建立等式求解． 【小问1详解】 解：设乙工程队每天可挖掘隧道米，则甲工程队每天可挖掘隧道1.5米． 由题意得，． 解得． ． 答：甲工程队每天可挖掘隧道30米，乙工程队每天可挖掘隧道20米． 【小问2详解】 解：设甲工程队单独挖掘天，则乙工程队挖掘天， 即天． 由题意得，． 解得． 答：甲工程队单独挖掘8天． 21. 如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝40°，△ABC的外角∠CBD的平分线BE交AC的延长线于点E，点F为AC延长线上的一点，连接DF． （1）求∠CBE的度数； （2）若∠F＝25°，求证：． 【答案】（1）65° （2）证明见解析 【解析】 【分析】根据三角形外角的性质可得∠CBD=∠A+∠ACB=130°，再根据BE平分∠CBD，即可求解； （2）根据直角三角形两锐角互余可得∠BEC=25°，从而得到∠F=∠BEC，即可求证． 【小问1详解】 解：∵∠ACB＝90°，∠A＝40°， ∴∠CBD=∠A+∠ACB=130°， ∵BE平分∠CBD， ∴； 【小问2详解】 证明：∵∠ACB＝90°， ∴∠BCE=90°， ∵∠CBE=65°， ∴∠BEC=90°－65°=25°， ∵∠F＝25°， ∴∠F=∠BEC， ∴． 【点睛】本题主要考查了三角形外角的性质，直角三角形两锐角互余，平行线的性质，熟练掌握三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和，直角三角形两锐角互余是解题的关键． 22. 某网店销售甲、乙两种羽毛球，已知甲种羽毛球每筒的售价比乙种羽毛球多15元，王老师从该网店购买了2筒甲种羽毛球和3筒乙种羽毛球，共花费255元． （1）该网店甲、乙两种羽毛球每筒的售价各是多少元？ （2）根据消费者需求，该网店决定用不超过8780元购进甲、乙两种羽毛球共200筒，且甲种羽毛球的数量大于乙种羽毛球数量的．已知甲种羽毛球每筒的进价为50元，乙种羽毛球每筒的进价为40元．若设购进甲种羽毛球m筒，则该网店有哪几种进货方案？若所购进羽毛球均可全部售出，请求出网店所获最大利润是多少？ 【答案】（1）该网店甲种羽毛球每筒的售价是60元，乙种羽毛球每筒的售价是45元 （2）该网店有3种进货方案，方案1：购进76筒甲种羽毛球，124筒乙种羽毛球；方案2：购进77筒甲种羽毛球，123筒乙种羽毛球；方案3：购进78筒甲种羽毛球，122筒乙种羽毛球；最大利润为1390元． 【解析】 【分析】本题主要考查了二元一次方程组的实际应用，一元一次不等式组的实际应用，正确理解题意列出方程组和不等式组是解题的关键。 （1）设该网店甲种羽毛球每筒的售价是x元，乙种羽毛球每筒的售价是y元，根据“甲种羽毛球每筒的售价比乙种羽毛球多15元，王老师从该网店购买了2筒甲种羽毛球和3筒乙种羽毛球，共花费255元”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论； （2）设购进甲种羽毛球m筒，则购进乙种羽毛球筒，根据“购进甲种羽毛球的数量大于乙种羽毛球数量的，购进两种羽毛球所需的总费用不超过8780元”，即可得出关于m的一元一次不等式组，解之即可得出m的取值范围，再结合m为正整数即可得出各进货方案；可求出每筒甲羽毛球的利润高于每筒乙羽毛球的利润则购进甲羽毛球越多，利润越大，据此求解即可． 【小问1详解】 解：设该网店甲种羽毛球每筒的售价是x元，乙种羽毛球每筒的售价是y元， 依题意得：， 解得：． 答：该网店甲种羽毛球每筒的售价是60元，乙种羽毛球每筒的售价是45元． 小问2详解】 解；设购进甲种羽毛球m筒，则购进乙种羽毛球筒， 依题意得：， 解得：． 又∵m为正整数， ∴m可以为76，77，78， ∴该网店有3种进货方案， 方案1：购进76筒甲种羽毛球，124筒乙种羽毛球； 方案2：购进77筒甲种羽毛球，123筒乙种羽毛球； 方案3：购进78筒甲种羽毛球，122筒乙种羽毛球． ∵， ∴每筒甲羽毛球的利润高于每筒乙羽毛球的利润 ∴购进甲羽毛球越多，利润越大， ∴购进78筒甲种羽毛球，122筒乙种羽毛球时，利润最大，最大为元； 23. 设为有理数，现在我们用表示不小于的最小整数，如，，，.在此规定下：任一有理数都能写成如下形式，其中． （1）直接写出与，的大小关系； （2）根据（1）中的关系式解决下列问题： ①若，求的取值范围；②解方程：． 【答案】（1）；（2）①；②，. 【解析】 【分析】（1）根据题目中的规定可以得到{m}与m，m+1的大小关系； （2）①根据（1）中结论可以求得x的取值范围； ②根据（1）中的结论和解方程的方法可以解答本题． 【详解】解：（1）. （2）①由（1）得 , 即, ∴. 即的取值范围是. ②由（1）得 , 即, 解得. 又由是整数得为1.75、2.25， 经检验，满足原方程， ∴，. 【点睛】本题考查了新定义运算，解一元一次不等式组、解一元一次方程，解答本题的关键是明确题目中的新定义，利用不等式的性质和方程的知识解答． 24. 如图1，将一副三角板按图中所示位置摆放，点在直线上，且，与相交于点，其中，，，，． （1）求此时的度数； （2）如图2，若三角板绕点按顺时针方向旋转，当时，求此时的度数； （3）在（2）的条件下，三角板绕点按逆时针方向以每秒的速度旋转，设旋转的时间为秒，当时，在这个旋转过程中，是否还存在三角板的某一条边与平行的情况？若存在，请求出所有满足题意的值；若不存在，请说明理由． 【答案】（1） （2） （3）存在，的值为15秒或45秒或60秒 【解析】 【分析】本题考查了平行线的性质、一元一次方程的应用，熟练掌握平行线的性质，注意分情况讨论是解题的关键． （1）过G作，由平行线的性质得出，再由计算即可得出答案； （2）过F作．由平行线的性质得出，再由计算即可得出答案； （3）分三种情况：当时，当时，当时，分别利用平行线的性质建立方程，解方程即可得出答案． 【小问1详解】 解：如图，过G作， ，， ， ， ； 【小问2详解】 解：如图，F作， ，， ， ， ； 【小问3详解】 解：分三种情况： 当时，如图： ，， ， ， ， 解得； 当时，如图： ，， ， ， 解得； 当时，过F作， ，， ， ，， ； ， 解得； 综上，三角板旋转的时间为15秒或45秒或60秒时，存在三角板的某一条边与平行的情况． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 重庆市万州二中2024-2025七下期末考试卷 数学试题 （全卷共24个小题 满分150分 考试时间120分钟） 注意事项： 1．试题的答案必须答在答题卷上，不得在试题卷上直接作答． 2．答题前务必将自己的学校、姓名、考号填在答题卷规定的位置上． 一、选择题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡中题号右侧正确答案所对应的方框涂黑． 1. 下列方程中，是一元一次方程的为（ ） A B. C. D. 2. 下列倡导节约的图案中，是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 3. 若，则下列各式中正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 如果三角形的两边长分别是4和9，那么第三边长可能是（ ） A. 1 B. 5 C. 8 D. 15 5. 生活中常用各种正多边形地砖铺砌成美丽的图案，下列图形中不能与正三角形铺满整个地面的是（ ） A. 正方形 B. 正五边形 C. 正六边形 D. 正十二边形 6. 如图，是中线，，若的周长比的周长大，则的长为（ ） A. B. C. D. 7. 《九章算术》是中国古代重要的数学著作，其中“方程术”记载：今有甲乙二人持钱不知其数．甲得乙半而钱五十，乙得甲太半而亦钱五十，问甲、乙持钱各几何？其大意为：甲、乙两人各有若干钱，如果甲得到乙所有钱的一半，那么甲共有50钱；如果乙得到甲所有钱的三分之二，那么乙也共有50钱．问甲、乙两人各有多少钱？设甲、乙分别有x、y钱，可列方程组为（ ） A. B. C. D. 8. 烷烃是一类由碳、氢元素组成的有机化合物质，如图是这类物质前四种化合物的分子结构模型图，其中灰球代表碳原子，白球代表氢原子．第1种如图①有4个氢原子，第2种如图②有6个氢原子，第3种如图③有8个氢原子，……，按照这一规律，第20种化合物的分子结构模型中氢原子的个数是（ ） A. 40 B. 42 C. 44 D. 46 9. 如图，点D为△ABC边BC的延长线上一点．∠ABC的角平分线与∠ACD的角平分线交于点M，将△MBC以直线BC为对称轴翻折得到△NBC，∠NBC的角平分线与∠NCB的角平分线交于点Q，若∠A=48°，则∠BQC的度数为（　　） A. 138° B. 114° C. 102° D. 100° 10. 已知整式，其中自然数，为正整数，下列说法： （1）若，，，，则整式的值是； （2）若，则； （3）若，则满足条件的整式共有6个． 其中正确的个数是（ ） A 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个 二、填空题（本大题共6个小题，每小题4分，共24分）请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上． 11. x的2倍与y的和小于5．用不等式表示为______． 12. 一个正多边形每个内角与它相邻外角的度数比为，则这个正多边形的边数为______． 13. 如图，两个直角三角形重叠在一起，将三角形ABC沿点B到点C方向平移到三角形DEF的位置，已知AB=12，DH=5，平移距离为6，则图中阴影部分的面积为________． 14. 若a使得关于x的不等式组有且仅有2个整数解，且使得关于y的方程的解是非负整数，则所有满足条件的整数a的和为______． 15. 如图，是长方形纸片的对角线，E、F分别是边上的点，连接，将纸片沿翻折，使得A、B的对应点分别是、，且点在的延长线上，与相交于点G，连接，若恰好平分，且，则的度数为______；的度数为______． 16. 如果一个三位自然数各个数位上的数字均不为0，且十位数字等于百位数字与个位数字的和，则称这个数为“十佳数”．如：，，∴是“十佳数”．又如：，，∴不是“十佳数”．已知是一个“十佳数”，则的最大值为__________；交换的百位数字和十位数字得到一个三位数，在的末位数字后添加数字1得到一个四位数，在的十位数字与个位数字之间添加的百位数字得到一个四位数，若能被11整除，则满足以上条件的“十佳数”的最小值为__________． 三、解答题（本大题8个小题，17题16分，其余各小题10分，共86分）解答题时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上． 17. （1）解下列方程（组） ①； ②． （2）解不等式组，将其解集在数轴上表示出来，并写出这个不等式组的最小整数解． 18. 如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，点A、B、C都在格点上． （1）作图：将先向左平移8个单位长度，再向下平移7个单位长度得到； （2）作关于点O成中心对称的． （3）连结，，则四边形的面积为______． 19. 请把下列证明过程及理由补充完整（填在横线上）． 已知：如图，相交于点G，且，H为上一点． （1）尺规作图：作过点H作，交于F，延长交的延长线于B．（要求保留作痕迹，不写作法．） （2）若，求证：． 证明：∵， ∴①______；（垂直的定义） ∴，（等量代换） ∴②______．（同位角相等，两直线平行） ∴．（ ③ ） ∵，（已知） ∴．（ ④ ） ∴．（内错角相等，两直线平行） 20. 甲、乙两工程队承接某段隧道挖掘工程，已知该段隧道长度为600米，甲工程队每天挖掘的长度是乙工程队每天挖掘长度的倍，甲、乙两工程队合作4天完成该工程的． （1）求甲、乙两个工程队每天分别可挖掘隧道多少米． （2）若甲工程队先单独挖掘若干天后，剩下的工程再由乙工程队单独完成，总费用刚好94万元．已知甲工程队每天的挖掘费用为5万元，乙工程队每天的挖掘费用为3万元，求甲工程队单独挖掘的天数． 21. 如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝40°，△ABC的外角∠CBD的平分线BE交AC的延长线于点E，点F为AC延长线上的一点，连接DF． （1）求∠CBE的度数； （2）若∠F＝25°，求证：． 22. 某网店销售甲、乙两种羽毛球，已知甲种羽毛球每筒的售价比乙种羽毛球多15元，王老师从该网店购买了2筒甲种羽毛球和3筒乙种羽毛球，共花费255元． （1）该网店甲、乙两种羽毛球每筒的售价各是多少元？ （2）根据消费者需求，该网店决定用不超过8780元购进甲、乙两种羽毛球共200筒，且甲种羽毛球的数量大于乙种羽毛球数量的．已知甲种羽毛球每筒的进价为50元，乙种羽毛球每筒的进价为40元．若设购进甲种羽毛球m筒，则该网店有哪几种进货方案？若所购进羽毛球均可全部售出，请求出网店所获最大利润是多少？ 23. 设为有理数，现在我们用表示不小于的最小整数，如，，，.在此规定下：任一有理数都能写成如下形式，其中． （1）直接写出与，的大小关系； （2）根据（1）中的关系式解决下列问题： ①若，求的取值范围；②解方程：． 24. 如图1，将一副三角板按图中所示位置摆放，点在直线上，且，与相交于点，其中，，，，． （1）求此时的度数； （2）如图2，若三角板绕点按顺时针方向旋转，当时，求此时的度数； （3）在（2）的条件下，三角板绕点按逆时针方向以每秒的速度旋转，设旋转的时间为秒，当时，在这个旋转过程中，是否还存在三角板的某一条边与平行的情况？若存在，请求出所有满足题意的值；若不存在，请说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$