河北省衡水市第二中学2024-2025学年高二下学期6月期末考试数学试题

河北省衡水市第二中学2024-2025学年高二下学期6月期末考试数学试题 全卷满分150分，考试时间120分钟. 注意事项： 1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上，并将条形码粘贴在答题卡上的指定位置. 2．请按题号顺序在答题卡上各题目的答题区域内作答，写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效. 3．选择题用2B铅笔在答题卡上把所选答案的标号涂黑；非选择题用黑色签字笔在答题卡上作答；字体工整，笔迹清楚. 4．考试结束后，请将试卷和答题卡一并上交. 5．本卷主要考查内容：高考范围. 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 复数在复平面内所对应的点位于（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 2. “成立”是“成立”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 3. 以，分别表示某山区两个村庄居民某一年内家里停电的事件，若，，，则这两个村庄同时发生停电事件的概率为（ ） A. 0.03 B. 0.04 C. 0.06 D. 0.05 4. 已知函数在定义域内单调递增，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 5. 函数，若对任意，都有成立，则实数a的取值范围为（ ） A. B. C. D. 6. 已知函数在上单调递减的概率为，且随机变量，则（附：若，则，，（ ） A. 0.1359 B. 0.01587 C. 0.0214 D. 0.01341 7. 对于任意两个正数，记曲线与直线及轴围成的曲边梯形的面积为，并约定，德国数学家莱布尼茨（Leibniz）最早发现.若，则围成的曲边梯形的面积为（ ） A. 1 B. 2 C. D. 4 8. 已知定义在上的函数满足，当时，，若，其中，则当取最小值时，（ ） A. B. C. D. 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9. 关于递减等比数列，下列说法正确的是（ ） A. 当时， B. 当时， C. 当时， D. 10. 一个盒子中装有3个黑球和4个白球，现从中先后无放回地取2个球.记“第一次取得黑球”为，“第一次取得白球”为，“第二次取得黑球”为，“第二次取得白球”为，则（ ） A. B. C. D. 11. 已知定义在上的可导函数满足，，下列说法正确的是（ ） A. B. C. D. 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 某社区居民计划暑假去海南或厦门旅游，经统计得到如下列联表： 去海南旅游 去厦门旅游 合计 老年人 2m 3m 5m 中年人 3m 2m 5m 合计 5m 5m 10m 若依据小概率值的独立性检验认为去海南还是厦门旅游与年龄有关，则正整数的最小值为_____________． 参考公式：. 0.05 0.01 0.001 3.841 6.635 10.828 13. 已知函数的定义域为，满足，当时，的定义域为，则___________. 14. 墙上悬挂有3串灯笼，分别为宫灯、纱灯、吊灯，每串灯笼个数分别为1,2,3，现将灯笼按照从下往上的顺序逐一取下，从所有取法中任选一种，则选中纱灯最先全部取下的概率为_____________． 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤． 15. 函数，其中.且. （1）若，求a的值； （2）若，求不等式的解集. 16. 某企业为了提升行业核心竞争力，逐渐加大了科技投入.该企业连续年来的科技投入（百万元）与收益（百万元）的数据统计如下： 科技投入 收益 根据散点图的特点，甲认为样本点分布在指数曲线的周围，据此他对数据进行了一些初步处理，如下表： 其中，. （1）（i）请根据表中数据，建立关于的回归方程（保留一位小数）； （ii）根据所建立的回归方程，若该企业想在下一年的收益达到亿，则科技投入的费用至少要多少？（其中） （2）乙认为样本点分布在二次曲线的周围，并计算得回归方程为，以及该回归模型的相关指数，试比较甲、乙两位员工所建立的模型，谁的拟合效果更好. 附：对于一组数据、、、，其回归直线方程的斜率和截距的最小二乘估计为，.相关指数. 17. 如图，在四棱锥中，底面四边形为直角梯形，，，，为的中点，，. （1）证明: 平面； （2）求平面与平面所成锐二面角的余弦值. 18. 已知双曲线的右焦点为，左顶点为，双曲线的右支上任意一点都使得. （1）求双曲线的离心率； （2）若点在双曲线上，且点不在坐标轴上，求的取值范围. 19. 已知函数． （1）当时，求的单调区间； （2）若有两个极值点，且， （i）求实数的取值范围； （ii）证明：． 河北省衡水市第二中学2024-2025学年高二下学期6月期末考试数学试题 全卷满分150分，考试时间120分钟. 注意事项： 1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上，并将条形码粘贴在答题卡上的指定位置. 2．请按题号顺序在答题卡上各题目的答题区域内作答，写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效. 3．选择题用2B铅笔在答题卡上把所选答案的标号涂黑；非选择题用黑色签字笔在答题卡上作答；字体工整，笔迹清楚. 4．考试结束后，请将试卷和答题卡一并上交. 5．本卷主要考查内容：高考范围. 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 【1题答案】 【答案】D 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】D 【4题答案】 【答案】D 【5题答案】 【答案】A 【6题答案】 【答案】C 【7题答案】 【答案】B 【8题答案】 【答案】D 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 【9题答案】 【答案】AC 【10题答案】 【答案】BC 【11题答案】 【答案】BCD 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤． 【15题答案】 【答案】（1）；（2）. 【16题答案】 【答案】（1）（i）；（ii）至少要百万元；（2）甲建立的回归模型拟合效果更好. 【17题答案】 【答案】（1）证明如下： 连接，，则， 在中，因为，则， 因为，，所以，， 所以，则， 又，、平面，所以平面 （2） 【18题答案】 【答案】（1）2； （2）. 【19题答案】 【答案】（1）单调递增区间是； （2）（i） （ii）证明：∴，∴.∴， 要证：，即证：， 只需证. 令，. ∴在恒成立， ∴在为增函数，∴， ∴. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $