精品解析：河北省衡水市安平县第二中学2024-2025学年七年级下学期4月期中考试数学试题

2024~2025学年第二学期七年级第二阶段质量评估 数学（冀教版） （时间：120分钟，满分：120分） 一、选择题．（本大题共12个小题，每小题3分，共36分，在每小题给出的四个选项中只有一项符合题目要求） 1. 如图，要在河堤两岸搭建一座桥，搭建方式中最短的是线段，理由是（ ） A. 两点确定一条直线 B. 两点之间，线段最短 C. 直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短 D. 在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了垂线的性质：从直线外一点到这条直线上各点所连的线段中，垂线段最短．根据垂线段最短即可得出答案． 【详解】解：∵， ∴要在河堤两岸搭建一座桥，图中四种搭建方式中，线段最短，理由是垂线段最短． 故选：C． 2. 2024年浙江省的常住人口约为65700000人，将数据65700000用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据科学记数法的方法进行解题即可．本题主要考查了用科学记数法表示较大的数，一般形式为，其中，为正整数，确定a与n的值是解题的关键． 【详解】解：依题意，数据65700000用科学记数法表示为 故选：C． 3. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了合并同类项、同底数幂的乘除法、幂的乘方与积的乘方．根据合并同类项法则、同底数幂的除法法则、幂的乘方与积的乘方法则、同底数幂的乘法法则分别计算判断即可． 【详解】解：A、，故此选项不符合题意； B、，故此选项不符合题意； C、，故此选项不符合题意； D、，故此选项符合题意； 故选：D． 4. 我国古代有这样一道数学题：“马五匹，牛六头，共价五十四两（我国古代货币单位）；马四匹，牛三头，共价三十六两．问马、牛各价几何？”设马每匹两，牛每头两，根据题意可列方程组为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据马五匹，牛六头，共价五十四两（我国古代货币单位）；马四匹，牛三头，共价三十六两，可以列出相应的方程组，本题得以解决． 【详解】由题意可得，， 故选：B． 【点睛】本题考查由实际问题抽象出二元一次方程组，解答本题的关键是明确题意，找出等量关系，列出相应的方程组． 5. 计算：（ ） A. 1 B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了同底数幂的乘法的逆用及积的乘方的逆用．掌握同底数幂乘法的逆用和积的乘方的逆用法则是解题关键．根据幂的运算法则计算即可． 【详解】解： 故选：C． 6. 如图，点E在的延长线上，对于给出的四个条件： ①；②； ③；④． 其中能判断的是（　　） A. ①② B. ①④ C. ①③ D. ②④ 【答案】B 【解析】 【分析】此题考查了平行线的判定．同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行，据此进行判断即可． 【详解】解：①∵， ∴； ②∵，， ∴， ∴； ③∵， ∴； ④∵， ∴. 故选：B 7. 已知下列结论： ①相等的角是对顶角； ②过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行； ③同旁内角互补； ④垂直于同一条直线的两条直线平行； ⑤两点之间的线段就是这两点间的距离； 其中正确的有( )个 A 0 B. 1 C. 2 D. 3 【答案】B 【解析】 【分析】根据平行线的性质与判定，对顶角的定义，平行公理以及两点间的距离的定义，分别对每一项进行判断即可． 【详解】解：①两角具有公共顶点，且一个角的两边分别是另一角两边的反向延长线，这样的两角称为对顶角．故相等的角不一定是对顶角，故①错误； ②过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，符合平行公理，故②正确； ③同旁内角互补的前提条件是两直线平行，故③错误； ④在同一平面内垂直于同一条直线的两条直线平行，故④错误； ⑤两点之间的线段的长度是这两点间的距离，故⑤错误； 则正确的有1个． 故选：B． 【点睛】本题主要考查平行线的性质与判定、对顶角的定义、平行公理以及两点间的距离的定义，掌握基本定义和性质是解题的关键． 8. 如图，直线交于点O，平分若，则等于（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了角平分线的定义，以及邻补角的概念，根据邻补角的概念求出，根据角平分线的定义求出，再根据邻补角的概念计算，得到答案． 【详解】解：∵， ∴， ∵平分， ∴ ∴， 故选：C． 9. 如图，一个宽度相等的纸条按如图所示方法折叠一下，则的度数（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据两直线平行内错角相等以及折叠的性质列出方程求解即可． 【详解】解：如图，一个宽度相等的纸条按如图所示方法折叠， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， 故选：C． 【点睛】本题考查折叠性质和平行线的性质，掌握折叠的性质和平行线的性质是解题的关键． 10. 已知二元一次方程组解满足，则k的値为（ ） A. B. 3 C. 4 D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了方程组的解法以及方程组的解的定义．正确利用整体思想是关键． 利用整体的思想两式相加得，结合求解即可． 【详解】解：∵， ∴两式相加，得， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， 故选：B 11. 如图，在三角形中，，将三角形沿直线向右平移2个单位得到三角形，连接．则下列结论：①，；②；③四边形的周长是16；④；其中正确结论的个数有（　　） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】D 【解析】 【分析】此题考查了平移的性质，平行线的判定，根据平移的性得到相关结论，进行逐项判断即可． 【详解】解：∵将三角形沿直线向右平移2个单位得到三角形， ∴，， ，， ∴，，即，故①和②正确； ∵四边形的周长， ∴四边形的周长，故③正确； ∵， ∴，故④正确， 故选：D． 12. 从边长为的大正方形纸板挖去一个边长为的小正方形纸板后，将其裁成四个相同的等腰梯形（如图甲），然后拼成一个平行四边形（如图乙），那么通过计算两个图形阴影部分的面积，可以验证成立的公式为（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了平方差公式的几何背景，熟练掌握平方差公式是解题的关键．根据题意，分别表示出图甲和图乙中阴影部分的面积，二者相等，从而可得答案． 【详解】解：图甲中阴影部分的面积为：，图乙中阴影部分的面积为：， 甲乙两图中阴影部分的面积相等， ， 可以验证成立的公式为， 故选：D． 二、填空题（本大题共4个小题，每小题3分，共12分，把答案写在题中横线上） 13. ______；若，则______． 【答案】 ①. ## ②. 5 【解析】 【分析】本题考查了负整数指数幂和零指数幂，幂的乘方的运用，根据运算法则计算即可． 【详解】解：， ， ， ， 故答案为：，5． 14. 如图，一条公路两次转弯后，和原来的方向相同．第一次的拐角的度数是，第二次的拐角的度数是___________． 【答案】##138度 【解析】 【分析】此题考查平行线的性质，解答此题的关键是将实际问题转化为几何问题，利用平行线的性质求解．由于拐弯前、后的两条路平行，根据平行得到内错角相等，即可求解． 【详解】解：由题意得，， ∴， 故答案为：． 15. 若，则满足条件的x值为_______． 【答案】或2 【解析】 【分析】本题考查了整式的幂运算，任意非零数的零次幂等于1；1的任意次幂均等于1；的偶次幂等于1，据此分情况讨论即可求解． 【详解】解：， 当，则； 当时，则； 当时，则，此时（舍去）， 故答案为：或2． 16. 我们知道，同底数幂的乘法法则为：am·an＝am＋n(其中a≠0，m，n为正整数)，类似地我们规定关于任意正整数m，n的一种新运算：h(m＋n)＝h(m)·h(n)，请根据这种新运算填空： (1)若h(1)＝，则h(2)＝________； (2)若h(1)＝k(k≠0)，则h(n)·h(2017)＝________(用含n和k的代数式表示，其中n为正整数)． 【答案】 ①. ②. kn＋2017 【解析】 【详解】(1)∵h(1)＝，∴h(2)＝h(1)·h(1)＝×＝. (2)∵h(1)＝k，∴h(2)＝h(1)·h(1)＝k2， ∴h(3)＝h(1)·h(2)＝k3， 同理可得h(4)＝k4，h(5)＝k5……∴h(n)＝kn. ∴h(n)·h(2017)＝h(n＋2017)＝kn＋2017. 故答案为（1）；（2）kn＋2017. 点睛：本题考查了同底数幂的乘法，定义新运算，熟练掌握运算性质和法则是解题的关键． 三、解答题（本大题共8个小题，共72分，解答应写出文字说明，证明或演算过程） 17. 计算：． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了同底数幂的乘法，积的乘方．先计算同底数幂的乘法，积的乘方，再计算加法即可． 【详解】解： ． 18. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了幂的乘方与积的乘方，单项式乘以单项式，多项式乘以多项式，熟练掌握运算法则是解此题的关键． （1）先计算幂的乘方与积的乘方，再计算单项式乘以单项式，最后合并同类项即可； （2）先根据多项式乘以多项式的运算法则展开，最后合并同类项即可． 【小问1详解】 解：， ， ， ； 【小问2详解】 解：， ， ， ． 19. 解下列方程组： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了代入法解二元一次方程组，加减法解二元一次方程组， 对于（1），将①代入②求出x，再将x代入①求出y，可得答案； 对于（2），根据求出x，再将x的值代入①求出y，可得解． 【小问1详解】 解： 将①代入②，得， 解得. 将代入①，得， 所以方程组的解是； 【小问2详解】 解：， ，得， 解得． 将代入①，得． 所以原方程组的解是． 20. 已知多项式，A与B的乘积中不含有x项，常数项是， （1）求m，n的值． （2）求的值． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了多项式乘多项式，掌握多项式乘多项式的运算法则是关键． （1）先计算A与B的乘积，合并同类项后，由乘积中不含有x项和常数项为，列方程即可得到答案； （2）把代入利用整式的四则运算法则进行计算即可． 【小问1详解】 解：∵， ∴ ∵A与B乘积中不含有x项，常数项是， ∴， ∴， 把，代入，解得：， 故，； 【小问2详解】 根据（1）可知，， ∴， ． 21. 如图，已知，平分，求证：． 【答案】见解析 【解析】 【分析】本题考查了平行线的判定，角平分线的性质，三角形内角和定理，推出，根据内错角相等，两直线平线，即可得出结论． 【详解】解：， ， ， ， 平分， ， ， ， ． 22. 观察下列算式： ① ② ③ … （1）请你按以上规律写出第4个算式； （2）把这个规律用含字母n的式子表示出来，并用学过的整式乘法的有关知识，说明其成立的理由． 【答案】（1） （2），理由见解析 【解析】 【分析】本题考查了数字型规律，有理数的混合运算，整式的乘法运算： （1）根据题干信息，直接作答即可； （2）根据前4个算式，得出含有式子的规律，即可作答．检查等式左边的数值与右边的数值是否相等，若相等即写出的式子一定成立，即可作答． 【小问1详解】 解：依题意， 第4个算式： 【小问2详解】 解：一定成立，理由如下： 依题意，① ② ③ ④ …… 以此类推 第个算式 ： 等式的右边的数 等式的左边的数为， 即等式左边的数值与右边的数值是相等，故一定成立． 23. 某校组织“大手拉小手，义卖献爱心”活动，计划购买黑白两种颜色的文化衫进行手绘设计后出售，并将所获利润全部捐给山区困难孩子．已知该学校从批发市场花4800元购买了 黑白两种颜色的文化衫200件，每件文化衫的批发价及手绘后的零售价如表： 批发价(元) 零售价(元) 黑 色 文化衫 25 45 白 色 文 化 衫 20 35 (1)学校购进黑.白文化衫各几件？ (2)通过手绘设计后全部售出，求该校这次义卖活动所获利润． 【答案】(1)学校购进黑文化衫160件，白文化衫40件；(2)该校这次义卖活动共获得3800元利润． 【解析】 【分析】（1）设学校购进黑文化衫x件，白文化衫y件，根据两种文化衫200件共花费4800元，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论； （2）根据总利润=每件利润×数量，即可求出结论． 【详解】解：(1)设学校购进黑文化衫x件，白文化衫y件， 依题意，得：， 解得：． 答：学校购进黑文化衫160件，白文化衫40件． (2)(45-25)×160+(35-20)×40＝3800(元)． 答：该校这次义卖活动共获得3800元利润． 【点睛】本题考查二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键． 24. 如图，∠ABC的两边分别与∠DEF的两边平行，即BA∥ED，BC∥EF． （1）在图1中，射线BA与ED同向，BC与EF也同向，∠B与∠E的数量关系是：________； （2）在图2中，射线BA与ED异向，BC与EF也异向，∠B与∠E的数量关系是：________； （3）在图3中，射线BA与ED同向，BC与EF异向，∠B与∠E有怎样的数量关系，并说明理由； （4）通过上面（1）、（2）、（3），你可得到的结论是：如果一个角的两边分别平行于另一个角的两边，则这两个角的关系是________． （5）应用②中的真命题，解决以下问题： 若两个角的两边互相平行，且一个角比另一个角的3倍少60°，请直接写出这两个角的度数． 【答案】（1）∠B＝∠E；（2）∠B＝∠E；（3）∠B+∠E=180°，理由见解析；（4）相等或互补；（5）两个角的度数分别是30°、30°或60°、120°． 【解析】 【分析】（1）根据平行线的性质得出∠B=∠DOC，∠DOC=∠E，即可得出答案； （2）根据平行线的性质得出∠B=∠EOC，∠EOC=∠E，即可得出答案； （3）根据平行线的性质得出∠B=∠DOC，∠BOE+∠E=180°，即可得出答案； （4）根据（1）（2）（3）所得的结果，即可得出答案； （5）根据所得的结论，然后列式进行求解，即可得到答案． 【详解】解：（1）如图： 理由是：∵BA∥ED，BC∥EF， ∴∠B=∠DOC，∠DOC=∠E， ∴∠B=∠E， 故答案为：∠B=∠E； （2）如图： 理由是：∵BA∥ED，BC∥EF， ∴∠B=∠EOC，∠EOC=∠E， ∴∠B=∠E， 故答案为：∠B=∠E； （3）∠B+∠E=180°， 理由是：如图， ∵BA∥ED，BC∥EF， ∴∠B=∠DOC，∠BOE+∠E=180°， ∵∠DOC=∠BOE， ∴∠B+∠E=180°； （4）通过上面（1）、（2）、（3），你可得到的结论是：如果一个角的两边分别平行于另一个角的两边，则这两个角的关系是相等或互补， 故答案为：相等或互补． （5）设另一个角是x，则这个角是3x－60°． 根据“若两个角的两边互相平行，则这两个角相等或互补”得： x=3x－60°或x+3x－60°=180°， 解得：x=30°或x=60°， ∴30°×3－60°=30°， 60°×3－60°=120°， ∴两个角的度数分别是30°、30°或60°、120°． 【点睛】本题考查了平行线的性质的应用，主要考查学生的推理能力． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024~2025学年第二学期七年级第二阶段质量评估 数学（冀教版） （时间：120分钟，满分：120分） 一、选择题．（本大题共12个小题，每小题3分，共36分，在每小题给出的四个选项中只有一项符合题目要求） 1. 如图，要在河堤两岸搭建一座桥，搭建方式中最短的是线段，理由是（ ） A. 两点确定一条直线 B. 两点之间，线段最短 C. 直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短 D. 在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 2. 2024年浙江省的常住人口约为65700000人，将数据65700000用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 3. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 我国古代有这样一道数学题：“马五匹，牛六头，共价五十四两（我国古代货币单位）；马四匹，牛三头，共价三十六两．问马、牛各价几何？”设马每匹两，牛每头两，根据题意可列方程组为（ ） A. B. C. D. 5. 计算：（ ） A. 1 B. C. D. 6. 如图，点E在的延长线上，对于给出的四个条件： ①；②； ③；④． 其中能判断的是（　　） A. ①② B. ①④ C. ①③ D. ②④ 7. 已知下列结论： ①相等的角是对顶角； ②过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行； ③同旁内角互补； ④垂直于同一条直线的两条直线平行； ⑤两点之间的线段就是这两点间的距离； 其中正确有( )个 A 0 B. 1 C. 2 D. 3 8. 如图，直线交于点O，平分若，则等于（　　） A. B. C. D. 9. 如图，一个宽度相等纸条按如图所示方法折叠一下，则的度数（ ） A. B. C. D. 10. 已知二元一次方程组的解满足，则k的値为（ ） A. B. 3 C. 4 D. 11. 如图，在三角形中，，将三角形沿直线向右平移2个单位得到三角形，连接．则下列结论：①，；②；③四边形的周长是16；④；其中正确结论的个数有（　　） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 12. 从边长为的大正方形纸板挖去一个边长为的小正方形纸板后，将其裁成四个相同的等腰梯形（如图甲），然后拼成一个平行四边形（如图乙），那么通过计算两个图形阴影部分的面积，可以验证成立的公式为（　　） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共4个小题，每小题3分，共12分，把答案写在题中横线上） 13. ______；若，则______． 14. 如图，一条公路两次转弯后，和原来的方向相同．第一次的拐角的度数是，第二次的拐角的度数是___________． 15. 若，则满足条件的x值为_______． 16. 我们知道，同底数幂的乘法法则为：am·an＝am＋n(其中a≠0，m，n为正整数)，类似地我们规定关于任意正整数m，n的一种新运算：h(m＋n)＝h(m)·h(n)，请根据这种新运算填空： (1)若h(1)＝，则h(2)＝________； (2)若h(1)＝k(k≠0)，则h(n)·h(2017)＝________(用含n和k的代数式表示，其中n为正整数)． 三、解答题（本大题共8个小题，共72分，解答应写出文字说明，证明或演算过程） 17. 计算：． 18 计算： （1）； （2）． 19. 解下列方程组： （1）； （2）． 20. 已知多项式，A与B的乘积中不含有x项，常数项是， （1）求m，n的值． （2）求的值． 21. 如图，已知，平分，求证：． 22 观察下列算式： ① ② ③ … （1）请你按以上规律写出第4个算式； （2）把这个规律用含字母n的式子表示出来，并用学过的整式乘法的有关知识，说明其成立的理由． 23. 某校组织“大手拉小手，义卖献爱心”活动，计划购买黑白两种颜色的文化衫进行手绘设计后出售，并将所获利润全部捐给山区困难孩子．已知该学校从批发市场花4800元购买了 黑白两种颜色的文化衫200件，每件文化衫的批发价及手绘后的零售价如表： 批发价(元) 零售价(元) 黑 色 文化衫 25 45 白 色 文 化 衫 20 35 (1)学校购进黑.白文化衫各几件？ (2)通过手绘设计后全部售出，求该校这次义卖活动所获利润． 24. 如图，∠ABC的两边分别与∠DEF的两边平行，即BA∥ED，BC∥EF． （1）在图1中，射线BA与ED同向，BC与EF也同向，∠B与∠E的数量关系是：________； （2）在图2中，射线BA与ED异向，BC与EF也异向，∠B与∠E的数量关系是：________； （3）在图3中，射线BA与ED同向，BC与EF异向，∠B与∠E有怎样的数量关系，并说明理由； （4）通过上面（1）、（2）、（3），你可得到的结论是：如果一个角的两边分别平行于另一个角的两边，则这两个角的关系是________． （5）应用②中的真命题，解决以下问题： 若两个角的两边互相平行，且一个角比另一个角的3倍少60°，请直接写出这两个角的度数． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$