精品解析： 广西南宁市武鸣区2024-2025学年七年级下学期期中测试数学试题

2024—2025学年度春季学期期中学业质量监测 七年级数学 （考试形式：闭卷 考试时间：120分钟 分值：120分） 注意事项： 1．本测试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，请在答题卡上作答，在本测试卷上作答无效． 2．作答时，请认真阅读答题卡上的注意事项． 3．不能使用计算器． 第Ⅰ卷 一、选择题（共12小题，每小题3分，共36分，每小题给出得四个选项中只有一个选项是符合要求得，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．） 1. 下列各数中，是无理数的是（　　） A. ﹣2 B. C. D. 3.14 【答案】B 【解析】 【分析】根据无理数的定义（无理数是指无限不循环小数）得出即可． 【详解】解：A、-2是有理数，不是无理数，故本选项不符合题意； B、是无理数，故本选项符合题意； C、是有理数，不是无理数，故本选项不符合题意； D．3.14是有理数，不是无理数，故本选项不符合题意； 故选：B． 【点睛】本题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数． 2. 如图，是测量学生跳远成绩的示意图，即的长为某同学的跳远成绩，其依据是（ ） A. 垂线段最短 B. 在同一平面内过点有且只有一条直线与已知直线垂直 C. 两点确定一条直线 D. 两点之间，线段最短 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查垂线段最短．熟练掌握点到直线，垂线段最短，是解题的关键．根据点到直线，垂线段最短，即可得出结论． 【详解】解：的长为某同学的跳远成绩，其依据是：垂线段最短； 故选：A 3. 如图，是我们学过的用直尺和三角尺画平行线的方法示意图，画图的原理是（　　） A. 同位角相等，两直线平行 B. 两直线平行，同位角相等 C. 同旁内角互补，两直线平行 D. 两直线平行，同旁内角互补 【答案】A 【解析】 【分析】由已知可知，从而得出同位角相等，两直线平行． 【详解】解：根据题意可知， ∴（同位角相等，两直线平行）． 故选A． 【点睛】此题主要考查了基本作图与平行线的判定，正确理解题目的含义是解决本题的关键． 4. 如图，小手盖住的点的坐标可能是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了点的坐标，根据点的坐标特征：第一象限，第二象限，第三象限，第四象限，结合小手在第四象限，即可得出答案． 【详解】解：小手在第四象限，第四象限内点的横坐标大于0，纵坐标小于0，故小手盖住的点的坐标可能是， 故选：A． 5. 4的平方根是（ ） A. 2 B. C. 16 D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据平方根的意义， 一个正数有两个平方根，它们互为相反数，0的平方根是0，负数没有平方根． 【详解】∵ ∴4的平方根为． 故选：D． 【点睛】本题考查了平方根的定义，掌握一个正数有两个平方根，它们互为相反数，0的平方根是0，负数没有平方根是解题的关键． 6. 估计的值应在（ ） A. 2和3之间 B. 3和4之间 C. 4和5之间 D. 5和6之间 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了无理数的估算．根据，即可作答． 【详解】解：∵， ∴， ∴的值应在3和4之间， 故选：B． 7. 点向上平移3个单位长度后得到的点的坐标是（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了坐标平移的规律，熟练掌握坐标上下平移时点的纵坐标加上或者减去平移单位数，横坐标不变是解题的关键．根据向上平移纵坐标加求解即可． 【详解】解：点向上平移3个单位长度后得到的点的坐标为． 故选：B． 8. 如图，将三角形沿方向平移得到三角形，已知，则的外长为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了平移的性质，熟练掌握平移的定义和性质是解题的关键．根据平移的性质可得，再利用计算即可． 【详解】解：∵三角形沿方向平移得到三角形， ∴， ∵， ∴， 故选：B． 9. 如图，将一块三角板的直角顶点放在直尺的一边上，当∠2＝37°时，∠1的度数为（ ） A. 37° B. 43° C. 53° D. 54° 【答案】C 【解析】 【分析】先根据平行线的性质得出，再根据即可求解． 【详解】∵AB∥CD， ∴∠2＝∠3＝37°， ∵∠FEG＝90°， ∴ ∴∠1＝90°－∠3＝90°－37°＝53° 故选：C． 【点睛】本题主要考查平行线的性质和平角的定义，掌握平行线的性质是解题的关键． 10. 如图是某学校平面示意图，若建立适当的平面直角坐标系，花坛位置可用坐标表示，则教学楼的位置用坐标表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】此题考查了平面内点的位置的确定．根据已知点的坐标即可建立恰当的平面直角坐标系，进一步求得要求点的坐标． 【详解】解：如图所示建立平面直角坐标系， 则教学楼的位置是． 故选：B． 11. 如图，一艘船在A处遇险后向相距位于处的救生船报警，用方向和距离描述遇险船相对于救生船的位置（ ） A. 南偏西 B. 南偏东 C. 北偏东 D. 北偏西 【答案】A 【解析】 【分析】直接根据题意得出的长以及的度数，进而得出答案． 【详解】解：由题意可得：， 故遇险船相对于救生船的位置是：（南偏西，）， 故选：A． 【点睛】本题考查了坐标确定地理位置，正确理解方向角的定义是解题关键． 12. 我国古代数学著作《孙子算经》中有“鸡兔同笼”问题：“今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各几何”你能用二元一次方程组表示题中的数量关系吗？设笼中鸡有x只，兔有y只，则下面方程组正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据“鸡的数量兔的数量，鸡的脚的数量兔子的脚的数量”可列方程组． 【详解】解：设鸡有只，兔有只， 根据题意，可列方程组为， 故选：C． 【点睛】本题主要考查由实际问题抽象出二元一次方程组，解题的关键是理解题意，找到题目蕴含的相等关系． 第Ⅱ卷 二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分．） 13. 化简：______． 【答案】3 【解析】 【分析】根据算术平方根的概念求解即可． 【详解】解：因为32=9， 所以=3． 故答案为：3． 【点睛】此题主要考查了算术平方根的意义，关键是确定被开方数是哪个正数的平方． 14. 命题“同旁内角相等，两直线平行”是__________________（填“真”或“假”）命题﹒ 【答案】假 【解析】 【分析】利用平行线的判定对命题进行判断即可确定答案． 【详解】同旁内角互补，两直线平行是真命题． 故答案为∶假﹒ 【点睛】本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解平行线的性质，难度比较小． 15. 一个正方体木块的体积为，则它的棱长为________cm． 【答案】5 【解析】 【分析】根据正方体的体积等于棱长的立方，即求的立方根即可． 【详解】解：正方体的体积为 它的棱长为cm 故答案为： 【点睛】本题考查了立方根的应用，理解正方体的体积公式以及求一个数的立方根是解题的关键． 16. 把方程改写成用含的式子表示的形式，则________． 【答案】 【解析】 【分析】利用移项即可求解，注意移项要变号． 【详解】解：， ． 三、解答题（本大题共7小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 17. 计算： （1） （2） 【答案】（1）9 （2） 【解析】 【分析】本题考查了实数的混合运算，属于基础题，掌握实数的相关性质及概念是解题的关键； （1）分别计算乘方与算术平方根，再相加即可； （2）去括号，相加减即可． 【小问1详解】 解：原式． 【小问2详解】 解：原式． 18. 解方程组： 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了代入消元法解二元一次方程组，掌握代入消元的思想是解题的关键；把②代入①求得x的值，再求出y的值即可． 【详解】解：， 解：把②代入①得：， 即， 解得：； 把代入②得：， 所以原方程组的解为． 19. 已知一个正数的两个不相等的平方根分别是与． （1）求的值及这个正数； （2）若，求的值． 【答案】（1）的值为0，正数的值为4 （2）的值为1 【解析】 【分析】本题考查平方根的意义及求平方根、一元一次方程的应用等知识点，掌握一个正数有两个平方根且互为相反数是解题的关键． （1）由一个正数的两个平方根互为相反数求y值即可，求出x的值即可； （2）将代入得到关于k的方程求解即可． 【小问1详解】 解：由题意可知：，解得：； ∴． 答：求的值为0，正数的值为4 【小问2详解】 ∵， ∴，即，解得：． 答：求的值为1． 20. 完成下面的证明在下面的括号内，填上推理的根据． 如图，，求证：． 证明：∵（已知）， ∴_____________（ ） ∵， ∴_____________（ ） ∴（ ） 【答案】；两直线平行，内错角相等；；两直线平行，同旁内角互补；等量代换 【解析】 【分析】本题考查了平行线的判定与性质，先根据两直线平行，内错角相等得，再结合，故，即可得 【详解】解：∵（已知）， ∴（两直线平行，内错角相等） ∵， ∴（两直线平行，同旁内角互补） ∴（等量代换） 21. 在平面直角坐标系中，，轴，与轴相交于点． （1）如图，直接写出：点坐标：____________； （2）按要求画三角形：平移三角形，使点的对应点为原点，点、的对应点分别为点、． （3）求四边形的面积． 【答案】（1） （2）如图所示：即为所求； （3）16 【解析】 【分析】此题主要考查了几何变换中的平移变换以及三角形面积求法，掌握点的坐标在平面直角坐标系中的平移特点，正确得出对应点坐标是解题关键． （1）直接利用平面直角坐标系得出各点坐标即可； （2）利用平移的性质画图即可； （3）结合图形利用网格求面积即可． 【小问1详解】 解：观察平面直角坐标系可知：D点坐标为：； 故答案为：； 【小问2详解】 ∵点的对应点为原点， ∴平移的规律为：向下平移4个单位，向左平移2各单位，即可画出图形； 【小问3详解】 四边形的面积三角形的面积三角形的面积． 答：四边形的面积为16． 22. 如图，直线相交于点，平分． （1）请直接写出图中的所有的补角； （2）若，求的度数； （3）设且，求的值． 【答案】（1），， （2） （3） 【解析】 【分析】本题考查了补角的定义、角平分线的定义、二元一次方程组的应用，熟练掌握补角的定义是解题关键． （1）根据邻补角的定义可得，，再根据角平分线的定义可得，则可得，由此即可得； （2）先根据角平分线的定义可得，再根据对顶角相等即可得； （3）先根据可得，再解二元一次方程组可得的值，由此即可得． 【小问1详解】 解：∵，， ∴和都是的补角， ∵平分， ∴， ∴， ∴是的补角， 综上，的所有的补角为． 【小问2详解】 解：∵平分，， ∴， 由对顶角相等得：． 【小问3详解】 解：∵，， ∴， ∵， 解得， ∴． 23. 阅读材料，解决问题： 【阅读材料】 如图，物理学光的反射现象中，把经过入射点并垂直于反射面的直线叫做法线，入射光线与法线的夹角叫做入射角，反射光线与法线的夹角叫做反射角，且，这就是光的反射定律． （1）在图中，求证； 【解决问题】 根据光的反射定律，人们制造了潜望镜，如图2是潜望镜的工作原理示意图，是平行放置的两面平面镜，是射入潜望镜的光线，是经平面镜两次反射后离开潜望镜的光线，由（1）可知，光线经过平面镜反射时，有． （2）请问和有什么关系？并说明理由； （3）小明制作一个简易潜望镜，要求入射光线与反射光线的夹角均为，即使．问他应如何调整平面镜的位置？请给出建议并说明理由． 【答案】 （1）证明：， ， ， ， ； （2）， 理由如下： ， ， 又，， ， ，， ； （3）调整平面镜，的位置，使平面镜、与潜望镜镜壁的夹角为或，即可使得， 理由如下： 潜望镜镜壁与平面镜的夹角为或， ， 又， ， ， ，， ． 【解析】 【分析】本题主要考查了平行线的性质，解决本题的关键是根据平行线的性质找角之间的关系． 根据垂直定义可知，所以可得：，又因为，根据等角的余角相等可证结论成立； 因为，所以，根据，可得：，根据平角的定义可知，，所以可证； 当潜望镜镜壁与平面镜的夹角为或时，根据平行的性质可知，可得，所以调整平面镜，的位置，使平面镜、与潜望镜镜壁的夹角为或，即可使得． 【详解】（1）略 （2）略 （3）略 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024—2025学年度春季学期期中学业质量监测 七年级数学 （考试形式：闭卷 考试时间：120分钟 分值：120分） 注意事项： 1．本测试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，请在答题卡上作答，在本测试卷上作答无效． 2．作答时，请认真阅读答题卡上的注意事项． 3．不能使用计算器． 第Ⅰ卷 一、选择题（共12小题，每小题3分，共36分，每小题给出得四个选项中只有一个选项是符合要求得，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．） 1. 下列各数中，是无理数的是（　　） A. ﹣2 B. C. D. 3.14 2. 如图，是测量学生跳远成绩的示意图，即的长为某同学的跳远成绩，其依据是（ ） A. 垂线段最短 B. 在同一平面内过点有且只有一条直线与已知直线垂直 C. 两点确定一条直线 D. 两点之间，线段最短 3. 如图，是我们学过的用直尺和三角尺画平行线的方法示意图，画图的原理是（　　） A. 同位角相等，两直线平行 B. 两直线平行，同位角相等 C. 同旁内角互补，两直线平行 D. 两直线平行，同旁内角互补 4. 如图，小手盖住的点的坐标可能是（ ） A. B. C. D. 5. 4的平方根是（ ） A. 2 B. C. 16 D. 6. 估计的值应在（ ） A. 2和3之间 B. 3和4之间 C. 4和5之间 D. 5和6之间 7. 点向上平移3个单位长度后得到的点的坐标是（　　） A. B. C. D. 8. 如图，将三角形沿方向平移得到三角形，已知，则的外长为（ ） A. B. C. D. 9. 如图，将一块三角板的直角顶点放在直尺的一边上，当∠2＝37°时，∠1的度数为（ ） A. 37° B. 43° C. 53° D. 54° 10. 如图是某学校平面示意图，若建立适当的平面直角坐标系，花坛位置可用坐标表示，则教学楼的位置用坐标表示为（ ） A. B. C. D. 11. 如图，一艘船在A处遇险后向相距位于处的救生船报警，用方向和距离描述遇险船相对于救生船的位置（ ） A. 南偏西 B. 南偏东 C. 北偏东 D. 北偏西 12. 我国古代数学著作《孙子算经》中有“鸡兔同笼”问题：“今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各几何”你能用二元一次方程组表示题中的数量关系吗？设笼中鸡有x只，兔有y只，则下面方程组正确的是（ ） A. B. C. D. 第Ⅱ卷 二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分．） 13. 化简：______． 14. 命题“同旁内角相等，两直线平行”是__________________（填“真”或“假”）命题﹒ 15. 一个正方体木块的体积为，则它的棱长为________cm． 16. 把方程改写成用含的式子表示的形式，则________． 三、解答题（本大题共7小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 17. 计算： （1） （2） 18. 解方程组： 19. 已知一个正数的两个不相等的平方根分别是与． （1）求的值及这个正数； （2）若，求的值． 20. 完成下面的证明在下面的括号内，填上推理的根据． 如图，，求证：． 证明：∵（已知）， ∴_____________（ ） ∵， ∴_____________（ ） ∴（ ） 21. 在平面直角坐标系中，，轴，与轴相交于点． （1）如图，直接写出：点坐标：____________； （2）按要求画三角形：平移三角形，使点的对应点为原点，点、的对应点分别为点、． （3）求四边形的面积． 22. 如图，直线相交于点，平分． （1）请直接写出图中的所有的补角； （2）若，求的度数； （3）设且，求的值． 23. 阅读材料，解决问题： 【阅读材料】 如图，物理学光的反射现象中，把经过入射点并垂直于反射面的直线叫做法线，入射光线与法线的夹角叫做入射角，反射光线与法线的夹角叫做反射角，且，这就是光的反射定律． （1）在图中，求证； 【解决问题】 根据光的反射定律，人们制造了潜望镜，如图2是潜望镜的工作原理示意图，是平行放置的两面平面镜，是射入潜望镜的光线，是经平面镜两次反射后离开潜望镜的光线，由（1）可知，光线经过平面镜反射时，有． （2）请问和有什么关系？并说明理由； （3）小明制作一个简易潜望镜，要求入射光线与反射光线的夹角均为，即使．问他应如何调整平面镜的位置？请给出建议并说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $