2026年河南省驻马店市驿城区驻马店市第二初级中学二模数学试题

2025-2026学年九年级第二次模拟试题 一.选择题（共10小题，每小题3分，共30分） 1.下列四个选项中，最小的数是() A.-2 B.-π C.0 D.3.14 2.某几何体的三视图如图所示，则这个几何体是() A.圆柱 B.长方体 C.圆锥 D.球 主视图左视图俯视图 3.古人云“车马很慢，书信很远”，曾几何时，春运“一票难求”是无数人的共同记忆，而如今，发达的 铁路网让“千里归乡一日还”成为现实.2026年春运，铁路客运量约5.4亿人次，峰值刷新了历史纪录，数 据“5.4亿”用科学记数法表示为（) A.0.54×109 B.5.4×107 C.5.4×108 D.54×107 4.计算(-3a3)2的结果为() D A.-6a5 B.6a6 C.9a5 D.9a6 5.如图，BD是⊙O的直径，点A,C在⊙O上，点B是AC的中点，若∠AOB=40° 则∠BDC的度数是() A.20° B.259 C.309 D.35 B 6.某学校组织学生参加科技展览活动，展览方为同学们准备了以“智能机器人”“虚拟现实设备”“量子 通信模型”为主题的三款文创产品，每名同学可随机获得一款作为纪念品，每款获得的可能性相等，则甲、 乙两名同学获得相同主题的文创产品的概率是() 1 A.g 1 B. c 2 D. 7.若关于x的一元二次方程x2-2x+a=0有实数根，则a的取值范围是() A.a>1 B.a<1 C.a≤1 D.a≥1 8.小明和爸爸从家出发前往离家4m的图书馆，为响应“绿色出行”号召，小明骑自行车先出发，10分 钟后爸爸骑电动车出发，两人同时到达图书馆.已知电动车的速度是自行车速度的2倍，设自行车速度为 xkm/h,根据题意，下列方程正确的是() B去0 44,10 D.一= x=2x+60 9.如图，扇形纸片AOB的半径为6，沿AB折叠扇形纸片， C 点O恰好落在弧AB的C处，图中阴影部分的面积为() B A.12π-18V5 B.12m-16V3 C.18π-16V3 D.18m-183 10.如图1，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，BC=8,动点D从点A开始沿AB边以每秒1个单位长度的 速度运动，同时，动点E从点B开始沿BC边以相同速度运动，当其中一点停止运动时，另一点同时停止 运动，连接DE,点F为DE中点.设时间为t(s),DE2为y,y关于t的函数图象如图2所示，有下列结 论：①当t=1时，DE=10;②AB=4;③连接BF,BF有最小值为V2;④当△ABC与△DBE相似时， t=手其中，正确结论的个数是() A.1 B.2 10 C.3 D.4 二.填空题（共5小题，每小题3分，共15分）B 11.函数y=-x+5的图象不经过第 象限 图1 图2 12.不等式组x-1>0的整数解是 (2x-1≤5 1234 13.观察下列一组数：2一子子一5…，按此规律，第n个数是 (用含n的代数式表示). 14.如图，在矩形ABCD中，AB=6,BC=9,点E,F分别在边AB,BC上，AE=2,BD,EF交于点G, 若G是EF的中点，则BG的长为 B 15.如图，在Rt△ABC中，己知∠C=90°，∠B=30°，点D在边AB上， BD=V3AD,把△ADC绕点D逆时针旋转m(0°<m<180°)度后， D 如果点A恰好落在初始Rt△ABC的边上，那么m= A 三.解答题（共8小题，满分75分） 16.(10分)(1)计算：20260-（⑦）2+2in60: (2)化简：1-+号÷+1 -X-Z-x2-4 17.(9分)如图，在菱形ABCD中，对角线AC和BD相交于点O. (1)实践与操作：过点D作DE∥AC交BC的延长线于点E; (要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法，标明字母) (2)猜想与证明：试猜想线段DC与BE之间的数量关系， 并证明你的猜想. 18.(9分)4月23日是世界读书日.根据联合国教科文组织的设定，2026年世界读书日的官方主题是“阅 读：通往世界的桥梁”.学校为了解同学们的课外阅读情况，从七、八年级学生中各随机抽取20名学生进 行问卷调查，对所得数据进行了整理、描述和分析，用x表示每个同学每学期的课外阅读量（本），共分 五组：A.0≤x<3;B.3≤x<6:C.6≤x<9:D.9≤x<12:E.x≥12.下面给出了部分信息： 七年级20名学生每学期课外阅读量在B组中的数据：3,3,3,4,5,5. 八年级20名学生每学期课外阅读量：0,0,1,1,2,2,2,2,2,3,3,3,3,4,5,6,7,9,9,12， 七、八年级所抽取学生每学期课外阅读量统计表 七年级所抽取学生每学期 课外阅读量扇形统计图 年级 平均数 中位数 众数 七年级 5.7 a 3 B 八年级 3.8 3 b C A m% 25% 根据以上信息，解答下列问题： 15% 106 (1)上述图表中a= ,b= (2)根据以上数据，你认为该校七、八年级中哪个年级学生的课外阅读量更大？请说明理由（写出其中 一条理由即可)： (3)该校七年级有学生1200人，八年级有学生1100人，请估计该校七、八年级每学期课外阅读量不低 于6本的学生共有多少人？ 19.(9分)为提升社区居民环境，方便居民休憩，某社区服务中心在文化活动室墙外安装遮阳篷.如图， 在侧面示意图中，遮阳篷CD长为6米，与水平面的夹角为18°，且靠墙端C离地高CB为5米.若太 阳光线DE与地面AB的夹角为50°. (1)求遮阳篷边缘点D到墙体BC的水平距离： 18.-97 (2)求阴影BE的长. B 50 (结果精确到0.1米 E 参考数据：sin18°≈0.31，c0s18°≈0.95，tan18°≈0.32，tan50°≈1.19，sin50°≈0.77，c0s50°≈0.64) 20.(9分)中华优秀传统文化是中华民族的精神命脉，是涵养社会主义核心价值观的重要源泉.为推进传 统文化进校园，某校艺术社团计划采购汉服用于传统礼仪展演.己知采购1件甲款汉服与5件乙款汉服共 需500元；采购3件甲款汉服与2件乙款汉服共需460元. (1)求甲、乙两款汉服的单价： (2)该社团计划采购两款汉服共120件，且甲款汉服数量不低于乙款汉服数量的3倍.请确定采购方案 使总费用最少，并求出最少费用。 21.(9分)如图，AB是⊙O的直径，CD是⊙O的一条弦，且CD⊥AB于点E, B 连接AD,BC,CO. (1)当∠BCO=30°时，求∠A的度数： E 0 (2)若CD=6V2,BE=6,求⊙O的半径. D 22.（10分)在二次函数y=-x2+bx+c中，x与y的几组对应值如表格所示. (1)求二次函数的表达式和顶点坐标. -2 0 (2)点A(n-2,y1),B(n,y2)在二次函数的y=-x2+bx+c -5 3 4 图象上，若y1<y2,求n的取值范围. (3)将二次函数的图象向左平移m个单位长度后，当-3≤x≤0时，若图象对应的函数最大值与最小值 的差为3，请直接写出m的值. 23.(10分)【探索发现】(1)如图1，正方形ABCD的对角线相交于点O,点O又是正方形A1B1C1O的 一个顶点，边A1O与边AB相交于点E,边C1O与边CB相交于点F,连接EF,在实验与探究中，小新发 现无论正方形A1B1C1O绕点O怎样转动，AE,CF,EF之间一直存在某种数量关系，小新发现通过证明 △AOE2△BOF即可推导出来. ①请你猜想AE,CF,EF之间的数量关系是 ②小新对图1的进一步研究中发现，延长EO与DC交于一点G,通过证明△AOE≌△COG也可推导出 AE,CF,EF之间的数量关系，请你证明△AOE≌△COG: 【类比迁移】(2)如图2，在矩形ABCD中，对角线AC的中点O是矩形A1B1C1O的一个顶点，A1O与边 AB相交于点E,C1O与边CB相交于点F,连接EF,矩形A1B1C1O可绕着点O旋转，判断AE,CF,EF 之间的数量关系并进行证明： 【拓展应用】(3)如图3，在Rt△ACB中，∠B=90°，AB=6,BC=8,点O是边AC的中点，∠EOF= 90°，它的两条边OE和OF分别与直线AB,BC相交于点E,F,∠EOF可绕着点O旋转，当AE=4时， 请直接写出线段BF的长度为 D 图1 图2 图3