11.1不等式（第2课时）课件2024-2025学年苏科版数学七年级下册

配套初中数学苏科版 第2课时 不等式的基本性质 「第11章」一元一次不等式 11.1 不等式 1. 通过类比、猜测、探究、验证、归纳出不等式性质，理解并掌握不等式的性质，体会类比思想. 2.能利用不等式的性质解决简单的数学问题，培养应用意识； 3.通过对不等式的性质的合作探究，增强学生团队协作的意识，培养学生学习数学的兴趣. 学习目标 等式的基本性质有哪些呢？ 类比等式的性质，不等式是否也有类似的性质呢? 基本性质1：等式两边加上(或减去)同一个数(或整式)结果仍相等； 基本性质2：等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，结果仍相等. 情境导入 小明的年龄比小丽大.3年后或3年前小明与小丽的年龄之间有什么关系? 如何用式子表示? 时间 小明的年龄(岁) 小丽的年龄(岁） 比较他们的年龄大小 今年 a b a b 3年后 3年前 a+3 > a+3>b+3 a-3 b-3 a-3>b-3 b+3 n年后呢？n年前呢？ n年后 n年前 a+n b+n a-n a-n>b-n b-n a+n>b+n 情境导入 活动一：探究不等式的基本性质1 时间 小明的年龄(岁) 小丽的年龄(岁） 比较他们的年龄大小 今年 a b a b 3年后 3年前 n年后 n年前 a+3 > a+3>b+3 a-3 b-3 a-3>b-3 a+n b+n a+n>b+n a-n a-n>b-n b+3 b-n 思考：请观察表格第4列的不等式，你发现了什么？ 不等式的两边都加上（或减去）同一个数，不等号的方向不变； 不等式的两边都加上（或减去）同一个整式，不等号的方向不变. 探究新知 活动一：探究不等式的基本性质1 如果a＞b，那么a±c＞b±c. 不等式的基本性质1 不等式的两边都加上(或减去)同一个数或整式，不等号的方向不变. 　　符号语言： 运用不等式的基本性质1时，需要注意 不等式的两边必须同加或同减，且必须 是同一个数或同一个整式，不等号方向 不变. 探究新知 活动二：探究不等式的基本性质2 用不等号填空： 不等式 两边同乘(或除以)一个正数 两边同乘(或除以)一个负数 5>3 5×2    3×2 5×(-2)    3×(-2) 5÷2 3÷2 5÷(-2) 3÷(-2) -5<-4 (-5)×3      (-4)×3 (-5)×(-3)      (-4)×(-3) (-5)÷3     (-4)÷3 (-5)÷ (-3)      (-4)÷ (-3) > > > > < < < < 思考：观察上面各组不等式的不等号方向，你可以得到什么结论? 探究新知 活动二：探究不等式的基本性质2 如果a＞b，c＞0，那么ac＞bc（或 ）. 如果a＞b，c＜0，那么ac＜bc（或 ）. 符号语言： 不等式的基本性质2 不等式的两边都乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变； 不等式的两边都乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变. 探究新知 相同点 不同点 等式 不等式 活动三：不等式的基本性质和等式的基本性质的相同点、不同点 不等式的基本性质与等式的基本性质有什么相同点和不同点? （1）两边都加上(或减去)同 一个数或整式，不等式和等 式仍成立； （2）两边都乘(或除以)同一个 正数，等式与不等式仍成立； 两边都乘(或除以)同一个负数，等式成立； 两边都乘(或除以)同一个负数，不等号方向改变 探究新知 教材 例题 如果a-b＜0，那么是否一定有a＜b？请说明理由. 解：如果a-b＜0，那么a＜b.理由如下： 因为a-b＜0，  在不等式的两边同时加上b，得 a-b+b<0+b(不等式的基本性质1)， 所以a＜b. 总结 如果a＜b，同样能说明a-b＜0. 应用新知 教材 例题 利用不等式的基本性质，将下列不等式化成x>c或x< c(c为常数)的形式. (1)x+5>2； (2)-2x>4； (3)3x< x+5. 解：(1)根据不等式的基本性质1，在不等式x+5>2两边都减去5，得x>-3. (2)根据不等式的基本性质2，在不等式-2x>4两边都除以-2，得x<-2. (3)根据不等式的基本性质1，在不等式3x< x+5两边都减去x，得2x<5; 根据不等式的基本性质2，在不等式2x<5两边都除以2，得x< 应用新知 ≥ 总结 运用不等式的基本性质2时，一定要弄清楚两边同乘（或除以）是 一个正数还是负数，不等号的方向改变还是不改变.当不等式的两 边都乘0时，不等式将变为等式. a<0 (2)若不等式ax>a两边都除以a得x<1，则满足条件的a的取值范围是       . c2≥0 （1）若a>b，则ac2 bc2； 应用新知 1. 已知a>b，用“>”或“<”号填空: (1)a+2      b+2;                 (2)a-5      b-5; (3)4a        4b;                  (4)-a       -b; (5)4a-3      4b-3;                (6)3-2a      3-2b. > > > > < < 课堂练习 2.说出下列不等式变形的依据： (1)由x-1>2，得x>3; (2)由 <-1，得x>2; (3)由3x< x，得2x<0; 解：(1)在不等式x-1>2两边都加上1，根据不等式的基本性质1，得x>3； (2)不等式 <-1两边都乘-2，根据不等式的基本性质2，得x>2； (3)不等式3x< x两边都减去x，根据不等式的基本性质1，得2x<0. 课堂练习 2.说出下列不等式变形的依据： (4)由x>y，得x-1>y-2. 解：不等式x>y两边都减去1，根据不等式的基本性质1，得x-1>y-1. 不等式-1>-2两边都加上y，根据不等式的基本性质1，得y-1>y-2. 所以x-1>y-1>y-2,即x-1>y-2. 总结 不等式具有传递性：如果a＞b，b＞c，那么a＞c． 课堂练习 3.无论a为何值，是否一定有a+3>a? 请说明理由. 解： 方法1：无论a为何值，一定有a+3>a. 理由如下：因为3>0，所以a+3>a+0， 所以a+3>a. 方法2：作差法.    无论a为何值，一定有a+3>a. 理由如下： 因为a+3-a=3，且3>0；   所以a+3-a>0；    所以a+3>a. 课堂练习 4.利用不等式的基本性质，将下列不等式化成x>c或x< c(c为常数) 的形式： (1)x+3<2x； (2)-3x<6.  解：(1)不等式x+3<2x两边都减去2x，根据不等式性质1，得x+3-2x<0， 即3-x<0；两边都减去3，根据不等式性质1，得-x<-3； 两边都乘-1，根据不等式的基本性质2，得x>3. (2)不等式-3x<6两边都除以-3，根据不等式性质2，得 x>-2. 课堂练习 限时训练 1. 如果a＞b，那么下列不等式变形正确的是（　D　） A. a－3＜b－3 B. a＋3＜b＋3 C. 3a＜3b D 课堂练习 限时训练 2.比较7a与4a的大小关系是( ) A. 7a<4a B.7a=4a C.7a>4a D.不能确定 D 由于7>4，当a>0时，7a>4a；当a=0时，7a=4a；当a<0时，7a<4a. 故选：D. 课堂练习 限时训练 3.将下列不等式化成x>c或x< c(c为常数)的形式，并说明理由. （1）x – 2 < – 5 ; （2） >-1 ；（3）-2x>6 . 解：(1)根据不等式的基本性质1，在不等式x – 2 < – 5两边都加上2， 得x < -3；  (3)根据不等式的基本性质2，在不等式-2x>6两边都除以-2， 得x＜-3.   课堂练习 限时训练 4.小明到离家1500m的农业基地参加劳动实践,早晨7:00出发,要在7:20前到达.如果他平均每分钟走xm,那么可以得到怎样的不等式? 把不等式化成x>c或x< c(c为常数)的形式. 解：20x＞1500. 不等式20x＞1500两边都除以20, 根据不等式的基本性质2，得x>75 . 课堂练习 归纳总结 $$