11.1 不等式（第2课时）教案-2024-2025学年苏科版（2024）七年级数学下册

第十一章 一元一次不等式 11.1不等式 第2课时 不等式的性质   一、教材分析 本节课是苏科版初中数学七年级下册第十一章章第一节的第二课时，具有承上启下的重要作用．从知识体系上看，它是在学生掌握等式性质及有理数运算基础上的延伸，它是后续学习一元一次不等式、一元一次不等式组及其解法的理论基石，为后续学习解不等式和不等式组及实际应用（如优化问题）奠定理论支撑；不等式性质是初中阶段“代数推理”的重要组成部分，培养学生从具体到抽象的数学思维能力. 本课教材通过创设实际问题情境，如“小明和小丽的年龄比较”等，引导学生从具体问题中抽象出数学模型，通过观察、类比、猜想、验证等步骤，发现不等式的基本性质．这种从实际到抽象的过渡，有助于学生更好地理解不等式的基本性质，激发他们的学习兴趣．在探索不等式的基本性质的过程中，从简单的不等式变形判断，到运用性质解不等式，逐步提升学生对知识的掌握程度与应用能力，帮助学生在练习中深化对不等式基本性质的理解，将抽象知识转化为实际解题技能. 这有助于培养学生的数学思维能力和解决问题的能力础，不仅传授了重要的数学知识，更注重了学生数学素养的全面提升．   二、学情分析 学生在学习《不等式的基本性质》时，已具备一定的知识基础和学习能力．因为学生在七年级上册已学习了等式的基本性质和有理数运算，掌握了用字母表示数的技能，而前一课时对不等式的概念有了初步认识，这也为学习不等式的基本性质提供了知识支撑．   三、学习目标 1.通过类比、猜测、探究、验证、归纳出不等式性质，理解并掌握不等式的性质，体会类比思想. 2.能利用不等式的性质解决简单的数学问题，培养应用意识； 3.通过对不等式的性质的合作探究，增强学生团队协作的意识，培养学生学习数学的兴趣.析   四、教学重难点 重点：理解并掌握不等式的性质 难点：能利用不等式的性质解决简单的数学问题   五、教学过程 · 情境导入 问题：等式的基本性质有哪些呢？ 答： 基本性质1：等式两边加上(或减去)同一个数(或整式)结果仍相等； 若a=b，则a±c=b±c. 基本性质2：等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，结果仍相等. 若a=b，则ac=bc(或=); 问题：类比等式的性质，不等式是否也有类似的性质呢? 师：小明的年龄比小丽大.3年后或3年前小明与小丽的年龄之间有什么关系? 如何用式子表示? 生： 师追问：n年后呢？n年前呢？ 答： 师生活动：教师演示，学生倾听，独立思考． 设计意图：通过情境创设，让学生感悟数学来源于生活并应用于生活的辩证思想，锻炼学生的独立思考能力，为推导不等式的基本性质埋下伏笔． · 探究新知 活动一：探究不等式的基本性质1 思考：请观察表格第4列的不等式，你发现了什么？ 答：不等式的两边都加上（或减去）同一个数，不等号的方向不变； 不等式的两边都加上（或减去）同一个整式，不等号的方向不变. 师总结：不等式的基本性质 1： 不等式的两边都加上(或减去)同一个数或整式，不等号的方向不变. 可以用符号表示为：如果a>b，那么a±c>b±c. 注意：运用不等式的基本性质1时，需要注意不等式的两边必须同加或同减，且必须 是同一个数或同一个整式，不等号方向不变. 师生活动：教师提出问题，学生独立思考，直接作答填空. 设计意图：通过让学生尝试去探索，并展开讨论，归纳出不等式性质1，让学生们初步感知不等式的性质.经历思考，猜想，验证的过程，培养学生分析问题，解决问题的能力. 活动二：探究不等式的基本性质2 师：在不等式的两边都乘（或除以）同一个数，不等式会有什么变化? 问题：用不等号填空： 思考：观察上面各组不等式的不等号方向，你可以得到什么结论? 师小结：不等式的基本性质 2： 不等式的两边都乘(或除以)同一个正数，不等号的方向不变; 不等式的两边都乘(或除以)同一个负数，不等号的方向改变. 可以用符号表示为：如果a>b，c>0，那么ac>bc(或>); 如果a>b，c<0，那么ac<bc(或 <). 师追问：不等式的两边都乘以0，结果又怎样？（相等） 师生活动：教师提出问题，学生独立思考，直接作答填空.然后小组讨论，选代表回答问题，教师补充总结学生的结论. 设计意图：通过学生尝试去探索，并展开讨论，归纳出不等式性质2，让学生们初步感知不等式的性质2,培养学生分析问题，解决问题的能力. 活动三：不等式的基本性质和等式的基本性质的相同点、不同点 问题：不等式的基本性质与等式的基本性质有什么相同点和不同点? 师生活动：小组讨论，选代表回答问题，教师补充总结学生的结论. 设计意图：通过归纳进一步熟悉不等式与等式的相同和不同之处，加深学生对不等式性质的理 解，培养语言表达能力 · 应用新知 例1 如果a-b<0，那么是否一定有a<b?请说明理由 . 答：解：如果a-b<0，那么a<b.理由如下： 因为a-b<0， 在不等式的两边同时加上b，得 a-b+b<0+b(不等式的基本性质1), 所以a<b. 师小结：如果a＜b，同样能说明a-b＜0.（师指定学生说说答案） 例2 利用不等式的基本性质,将下列不等式化成x>c或x<c(c为常数)的形式 . (1)x+5>2; (2)-2x>4; (3)3x<x+5. 解：(1)根据不等式的基本性质1，在不等式x+5>2两边都减去5，得x>-3. (2)根据不等式的基本性质2，在不等式-2x>4两边都除以-2，得x<-2. (3)根据不等式的基本性质1，在不等式3x<x+5两边都减去x，得2x<5; 根据不等式的基本性质2，在不等式2x<5两边都除以2，得x<.　 变式 (1)若b，则 . （2） 若不等式ax>a两边都除以a得x<1，则满足条件的a的取值范围是 . 答：(1)≥ (2)a<0. 师总结：运用不等式的基本性质2时，一定要弄清楚两边同乘（或除以）是一个正数还是负数，不等号的方向改变还是不改变.当不等式的两边都乘0时，不等式将变为等式. 师生活动：学生先独立完成，然后指定学生回答，全班集体交流. 设计意图：通过例题讲解，及时练习巩固所学，培养学以致用、积极思考的习惯，提升学生计算能力．让学生理解运用不等式的基本性质前提：不等式的两边都乘(或除以)同一个正数，不等号的方向不变；不等式的两边都乘(或除以)同一个负数，不等号的方向改变．特别地，不等式的两边都乘(或除以)同一个负数，不等号的方向改变． · 课堂练习 1. 已知a>b，用“>”或“<”号填空： (1)a+2 b+2; (2)a-5 b-5; (3)4a 4b; (4)-a -b; (5)4a-3 4b-3; (6)3-2a 3-2b. 2. 说出下列不等式变形的依据： (1)由x-1>2，得x>3; (2)由x<-1，得x>2; (3)由3x<x，得2x<0; (4)由x>y，得x-1>y-2. 3.无论a为何值，是否一定有a+3>a? 请说明理由. 4.利用不等式的基本性质，将下列不等式化成x>c或x<c(c为常数)的形式： (1)x+3<2x; (2)-3x<6. 答：1.（1）>； （2）>；（3）>； （4）< ； （5）>； （6）< . 1. 解：（1）根据不等式的基本性质1，在不等式x-1>2两边都加上1，得x>3； （2）根据不等式的基本性质2，在不等式x<-1，两边都乘以-2,得x>2； （3）根据不等式的基本性质1，在不等式3x<x两边都减去x，得2x<0； （4）根据不等式的基本性质1，在不等式x>y两边都减去1，得x-1>y-1； 根据不等式的基本性质1，在不等式-1>-2两边都加上y，得y-1>y-2； 所以x-1>y-1>y-2；即x-1>y-2. 3.解：方法1：无论a为何值，一定有a+3>a. 理由如下：因为3>0，所以a+3>a+0， 所以a+3>a. 方法2：方法2：作差法.    无论a为何值，一定有a+3>a 理由如下： 因为a+3-a=3，且3>0；   所以a+3-a>0；    所以a+3>a. 4.解：(1)不等式x+3<2x两边都减去2x，根据不等式性质1，得x+3-2x<0， 即3-x<0；两边都减去3，根据不等式性质1，得-x<-3； 两边都乘-1，根据不等式的基本性质2，得x>3. (2)不等式-3x<6两边都除以-3，根据不等式性质2，得 x>-2. · 限时训练 1. 如果a＞b，那么下列运算正确的是（　　） A. a－3＜b－3 B. a＋3＜b＋3 C. 3a＜3b D.  2.比较7a与4a的大小关系是( ) A. 7a<4a B.7a=4a C.7a>4a D.不能确定 3.将下列不等式化成x>v或x< c(c为常数)的形式，并说明理由. （1）x – 2 < – 5 ; （2）; (3) – 2x < – 6. 4.小明到离家1500m的农业基地参加劳动实践,早晨7：00出发,要在7：20前到达.如果他平均每分钟走xm,那么可以得到怎样的不等式? 把不等式化成x>c或x< c(c为常数)的形式. 答：1.D 2.D 3.（1）根据不等式的基本性质1，在不等式x – 2 < – 5 两边都加上2，得x < -3； （2）根据不等式的基本性质2，在不等式两边都乘以2,得x> -2； （3）根据不等式的基本性质2，在不等式– 2x < – 6 两边都除以-2,得x＜-3. 4.解：20x＞1500. 不等式20x＞1500两边都除以20, 根据不等式的基本性质2，得x>75 . 师生活动：学生独立完成，教师批阅. 设计意图：通过课堂练习巩固新知，加深对本节课的理解及应用. · 归纳总结 设计意图：通过归让学生进一步熟悉巩固本节课所学的知识.   六、板书设计 （第2课时） 学科网（北京）股份有限公司 $$