11.1 不等式（第1课时）课件-2024-2025学年 苏科版（2024）七年级数学下册

配套初中数学苏科版 「第11章」一元一次不等式 不等式是表达两个数量之间不等关 系的数学工具.本章将学习不等式的概 念、基本性质以及一元一次不等式 (组) 的概念、解法和应用. 不等式的基本性质是解决不等式问 题的基本依据，与等式的基本性质既有 联系又有区别.在学习一元一次不等式 时，可以与一元一次方程进行类比，要 注意它们之间的不同之处. 本章引入 不等关系在现实世界中普遍存在.一元一次不等式是刻画现实世界中不等关系的重要模型，是分析和解决很多实际问题的重要方法. 本章引入 游泳次数 ... 4 5 6 7 8 9 10 11 12 ... 总花费/元 会员 ... 190 ... 非会员 ... 120 ... “欢乐夏日”游泳馆即将开业了，游泳馆夏季的收费标准如下图所示： ❶填写下表： ❷小明今年夏季计划游泳10次，他选择哪种收费方式比较合适? 200 150 240 210 230 180 240 220 210 250 270 360 270 330 260 300 解：因为250＜300，所以办理会员卡比较合适. 本章引入 游泳次数 ... 4 5 6 7 8 9 10 11 12 ... 总花费/元 会员 ... 190 ... 非会员 ... 120 ... “欢乐夏日”游泳馆即将开业了，游泳馆夏季的收费标准如下图所示： ❸你会选择哪种收费方式? 说说你的理由. 解：游泳的次数少于等于7，选非会员收费方式；游泳 的次数大于7，选办理会员卡. 理由：游泳的次数少于等于7，非会员的花费比办理会员卡花费少；选择选非会员收费方式合适；游泳的次数大于7，办理会员卡的花费比非会员少，选办理会员卡. 200 150 240 210 230 180 240 220 210 250 270 360 270 330 260 300 本章引入 「第11章」一元一次不等式 11.1 不等式 第1课时-不等式的概念 1.理解不等式的概念以及不等式的传递性． 2．经历由具体问题建立不等式的过程，能根据实际问题中不等关 系列出不等式，进一步发展符号意识，初步体会不等式是刻画现实 世界中不等关系的一种数学模型． 3．初步认识实际生活与数学息息相关，存在紧密的联系，增强学生 学习数学的兴趣. 学习目标 “>”“<”分别表示“大于”“小于”关系，它们都属于 ． a和b不相等也可记为 ． 任意两个数a，b可能存在怎样关系呢？ a<b，a=b，a>b. 不等关系 a≠b 其中“=”表示相等关系，a=b是等式. 数量之间的不等关系普遍存在，你能说出生活中的不等关系吗？ 情境导入 如图，左边托盘中物体的质量小于右边托盘中物体的质量，若设茶包的质量为x g，你能用含x的式子表示不等关系？ 解：x+20<50或50>x+20． 活动一：探究不等式的概念 探究新知 活动一：探究不等式的概念 读作：“a小于或等于80”， 也可读作：“a不大于80”. a＜80或者a＝80. 这里“≤”表示什么意思？ 解：a≤80. 图中的交通图标表示该公路某路段上汽车的最高时速不得超过80km.如果一辆汽车的行驶速度是a km/h，那么a与80之间应满足怎样的关系？ 探究新知 活动一：探究不等式的概念 你能用式子表示(a－b) 2是一个非负数吗？ (a－b)2≥0 (a－b)2＞0或者(a－b)2＝0. 读作：“ (a－b)2大于或等于0”，也可读作：“(a－b)2不小于0”. 观察下面的式子，它们有什么共同特征？ x+20<50，a≤80，a<b ，a>b，(a－b)2≥0 用不等号表示不等关系的式子. 这里“≥”表示什么意思？ 探究新知 活动一：探究不等式的概念 不等式的概念 用不等号(＞，＜，≥，≤)表示数量之间关系的式子叫作不等式． 1.不等式中可以不含字母，例如3<4. 2.式子中必须要有不等号才是不等式． 探究新知 活动一：探究不等式的概念 下列式子中，哪些是不等式？ （1）－2<0； （2）2a＞3－a； （3）3x+5； （4）a≤3； （5）a≠3； （6）s=vt. 解：(1)(2)(4)(5)是不等式． 总结 判断一个式子是不是不等式，关键看式子中有没有不等号，若 有，则是；否则不是. 探究新知 活动二：探究不等式的传递性 等式具有传递性：如果a=b，b=c，那么a=c.不等式是否也具有传递性？ 不等式具有传递性． 类比等式的传递性，如何用字母表示不等式的传递性呢？ 10 cm 15 cm 5 cm 探究新知 如果a≥b，b≥c，那么 ． 如果a≤b，b≤c，那么 ． 活动二：探究不等式的传递性 如果a＞b，b＞c，那么a＞c． 如果a＜b，b＜c，那么a＜c． a≥c a≤c 不等式的传递性 探究新知 教材 例题 用不等式表示下列数量之间的关系： (1)m(m≠0)的倒数小于－5； (2)x的3倍与y的差大于等于－1； (3)小丽每天睡眠时间超过9 h，昨天她的睡眠时间是t h； (4)某校男子跳高纪录是1.79 m，在今年的校田径运动会上，小明 的跳高成绩是h m，打破了该项纪录． (2)3x－y≥－1； (3)t＞9； (4)h＞1.79． 用不等式表示不等关系时，一定要抓住关键词语，弄清不等式关系，把用文字语言表示的不等关系转化为用数学符号表示的不等式. 总结 应用新知 解：限高(≤)、至多(≤)、至少(≥)、超过( ＞)、不超过(≤)、 最高(≤)、最小(≥)、不高于(≤)，不少于(≥)等. 解：限高、至多、至少、超过、不超过、最高、最小、不高 于、不少于等． 实际生活中有哪些表示不等关系的日常用语？ 思考：它们分别用怎样的不等号表示？ 应用新知 用不等式表示下列数量之间的关系： (1)一辆48座的客车载有游客x人，途中上来2人后， 仍有空座位； (2)某天平均气温是t ℃，最低气温是－2 ℃，最高气温是6 ℃； (3)小丽种了一棵高70 cm 的小树，假设小树平均每周长高0.5 cm， x周后这棵小树的高度不超过100 cm． 解：(1)x+2＜48； (2) t＞－2且t＜6 或－2＜t＜6； (3) 0.5x+70≤100． 教材 例题 应用新知 如何表示下面问题中的不等关系？ (1)汽车以v km/h的速度在某高速公路上行驶，该高速公路的最低时速为60 km/h，最高时速是120 km/h． (2)梨a元/kg，苹果b元/kg，买2 kg梨、3 kg苹果的费用不超过50元. (3)甲的体重是x kg，乙的体重是y kg，甲比乙的体重轻； (4)某校八年级有学生m人，七年级有学生n人，八年级学生人数比七年级学生人数的2倍还要多． 解：(1) v≥60； v≤120； (2) 2a+3b≤50； (3) x＜y； (4) m＞2n． 应用新知 一找：认真审题，找到关键词语； 二配：理清不等关系，匹配不等号； 三列：列出不等式. 总结 用不等式表示数量关系的基本步骤： 应用新知 1. 用不等式表示： (1) a是负数； (2) a不小于4； (3) x与5的和大于2； (4) x与y的差是非负数. 解:（1）a＜0； （2）a≥4； （3）x+5＞2； （4）x－y≥0. 课堂练习 2. 根据下列含有“最”字的实例，写出不等式： (1)某动车组列车速度v (km/h)最高可达400 km/h； (2)某班学生的身高h (m)最高为1.80 m； (3)某班学生从家到校的路程s (km)最短是1 km. 解：(1)v≤400； (2)h≤1.80； (3)s≥1. 课堂练习 3. 用不等式表示下列数量关系： (1)在章头活动中，小明计划游泳x次，选择办理会员卡更合算； 解：(1)150+10x＜30x. 非会员的花费比办理会员卡花费多. 课堂练习 搭1条小鱼用8根火柴棒，以后每多搭一条小鱼需要增加6根火柴棒，搭第n条小鱼用 根火柴棒. 3. 用不等式表示下列数量关系： (2)按下列方式搭“小鱼”，用60根火柴棒最多可搭n 条“小鱼”. 解：6n+2≤60. （6n+2） 课堂练习 1. 有下列式子： ①－5＜7；②3y－6≥0；③a＝6；④x－2；⑤a≠2； ⑥7y－6＞5y＋2.其中是不等式的有 （　　） A.2个 B.3个 　C.4个　 D.5个 C 限时训练 ①②⑤⑥均是用不等号连接的式子，是不等式； ③是等式，④是代数式. 课堂练习 2. 填表. 限时训练 不等式基本语言 a aa是 正数 a是 负数 a是 非正数 a是 非负数 a，b 同号 a，ba，b 异号 符号表示 a＜0 a＞0 a≤0 a≥0 ab＞0 ab＜0 课堂练习 3. 用不等式表示下列数量之间的关系： (1) 小明每天跑步x min，学校规定每名学生每天跑步的时间不少于20 min； (2) 某次知识竞赛共有20道题，每答对1道题得10分，答错或不答1道题倒 扣5分，娜娜答对了n 道题，她的得分超过了90分； (3)一袋实际质量为y g的牛奶包装盒上标重(200±2)g. 限时训练 （3）200－2＜y＜200＋2或198＜y＜202. 解：（1）x≥20； （2）10n－5(20－n)＞90； 课堂练习 归纳总结 寻找生活中含有不等关系的例子，并用不等式表示出来. 实践作业 $$