11.1不等式（第1课时）教案 2024-2025学年苏科版（2024）七年级数学下册

第十一章 一元一次不等式 11．1不等式 第1课时 不等式的概念   一、教材分析 本节课是苏科版初中数学七年级下册第十一章第一节第1课时，它是初中数学代数部分的重要内容，具有承上启下的重要作用．方程是等量关系的数学表达，而不等式则是对不等关系的刻画，两者在形式上有相似之处，但又有所不同．教材从两个数的三种关系入手，过渡到生活中的不等关系，通过具体实例引导学生认识不等式的实际意义，体现了数学与生活的紧密联系，让学生在已有的知识基础上进行迁移和拓展，降低了学习难度，使学生能够更好地理解和掌握不等式的相关知识．同时不等式也为后续学习函数、不等式组等内容奠定了基础，是初中数学知识体系中不可或缺的一部分．   二、学情分析 学生在学习不等式之前已经掌握了有理数的运算、一元一次方程的解法等相关知识，这为理解不等式的概念提供了有力支撑，但七年级学生正处于从具体形象思维向抽象逻辑思维过渡的阶段，他们对直观、形象的知识更容易接受，对于从实际问题中找出不等关系还存在困难，学生可能需要更多的时间和练习来逐步适应．在学习态度上，部分学生对数学学习兴趣浓厚，愿意主动探索新知识，但在面对不等式应用题时，可能会因缺乏生活经验或对题意理解不准确而感到困难；而一些学生可能对数学学习缺乏信心，需要教师通过鼓励和引导，帮助他们克服畏难情绪，积极参与课堂学习和课后练习．   三、学习目标 　　1．理解不等式的概念以及不等式的传递性． 　　2．经历由具体问题建立不等式的过程，能根据实际问题中不等关系列出不等式，进一步发展符号意识，初步体会不等式是刻画现实世界中不等关系的一种数学模型． 　　3．初步认识实际生活与数学息息相关，存在紧密的联系，增强学生学习数学的兴趣.   四、教学重难点 重点：理解不等式的概念以及不等式的传递性 难点：能根据实际问题中不等关系列出不等式．   五、教学过程 · 本章引入 不等式是表达两个数量之间不等关系的数学工具．本章将学习不等式的概念、基本性质以及一元一次不等式 (组)的概念、解法和应用． 不等式的基本性质是解决不等式问题的基本依据，与等式的基本性质既有联系又有区别．在学习一元一次不等式时，可以与一元一次方程进行类比，要注意它们之间的不同之处． 不等关系在现实世界中普遍存在．一元一次不等式是刻画现实世界中不等关系的重要模型，是分析和解决很多实际问题的重要方法． “欢乐夏日”游泳馆即将开业了，游泳馆夏季的收费标准如下图所示： 1.填写下表： 2.小明今年夏季计划游泳10次，他选择哪种收费方式比较合适? 3.你会选择哪种收费方式? 说说你的理由． 答：1. 2.因为250＜300，所以选会员． 3.解：游泳的次数少于等于7，选非会员收费方式；游泳的次数大于7，选办理会员卡.理由：游泳的次数少于等于7，非会员的花费比办理会员卡花费少；选择选非会员收费方式合适；游泳的次数大于7，办理会员卡的花费比非会员少，选办理会员 师生活动：师适当引导，学生回答. 设计意图：第一幅图展示了处于不平衡状态的天平，有助于学生理解“不等关系”的普遍存在、不等式可以清晰表示天平两端物体质量之间的关系．第二幅图突出大象与小象高度大小的反差，教学时可以提示学生考查与象相关的不同数量（如质量、体积、身高、食量等）的大小关系，并在课后查找相关数据．通过比较会员和非会员游泳费用，引导学生发现其中的相等关系、不等关系.让学生学生对本章有一个初步的感知，有利于激发学生的学习兴趣，学生在头脑中建立全章的思维导图，形成体系． · 情境导入 问题：任意两个数a，b可能存在怎样关系呢？ 答：a<b或a=b或a>b． 其中“=”表示相等关系a=b是等式. “>”“<”分别表示“大于”“小于”关系，它们都属于 ．a和b不相等也可记为 ． 答：不等关系，a≠b． 问题：数量之间的不等关系普遍存在，你能说出生活中的不等关系吗？ 答：比较笔长短…… 师生活动：学生独立思考，指定学生回答. 设计意图：从比较a，b两数的大小出发，激发学生深度思考，以熟悉的等式带出不等式,为学习不等式的概念埋下伏笔． · 探究新知 活动一：探究不等式的概念 问题：如图，左边托盘中物体的质量小于右边托盘中物体的质量，若设茶包的质量为x g，你能用含x的式子表示不等关系？ 答：x+20<50或50>x+20． 问题：图中的交通图标表示该公路某路段上汽车的最高时速不得超过80km.如果一辆汽车的行驶速度是a km/h，那么a与80之间应满足怎样的关系？ 答：a≤80． 思考：这里“≤”表示什么意思？ 答：a＜80或者a＝80． 小结：读作“a小于或等于80”，也可读作“a不大于80”． 问题：你能用式子表示(a－b)2是一个非负数吗？ 答：(a－b)2≥0． 思考：这里“≥”表示什么意思？ 答：(a－b)2＞0或者(a－b)2＝0. 小姐：读作：“ (a－b)2大于或等于0”，也可读作：“(a－b)2不小于0”. 问题：观察下面的式子，它们有什么共同特征？ x+20<50，a≤80，a<b ，a>b，(a－b)2≥0 答：用不等号表示不等关系的式子. 师小结： 不等式的概念：用不等号(>，<，≥，≤)表示数量之间关系的式子叫作不等式． 注意：1.不等式中可以不含字母，例如3<4. 2. 式子中必须要有不等号才是不等式． 问题：下列式子中，哪些是不等式？ （1）－2<0； （2）2a＞3－a； （3）3x+5； （4）a≤3； （5） a≠3； （6）s=vt. 答：(1)(2)(4)(5)是不等式． 师小结：判断一个式子是不是不等式，关键看式子中有没有不等号，若有，则是；否则不是. 师生活动：教学中注意引导学生感受相等关系、不等关系的对立统一，师问生答，一问一答． 设计意图：从现实生活中引出不等关系，列出不等式，进而归纳出不等式的概念，了解不等式的意义. 活动二：探究不等式的传递性 问题：等式具有传递性：如果a=b，b=c，那么a=c.不等式是否也具有传递性？ 答：不等式具有传递性． 问题：类比等式的传递性，如何用字母表示不等式的传递性呢 师小结：如果a＞b，b＞c，那么a＞c． 如果a＜b，b＜c，那么a＜c． 扩充： 如果a≥b，b≥c，那么 ． 如果a≤b，b≤c，那么 ． 答：a≥c，a≤c． 师生活动：学生独立思考，然后指定学生回答. 设计意图：借助三支不同笔的长度直观说明不等式也具有传递性．结合等号的传递性可知：不等号≤和≥同样具有传递性，不等式的传递性是代数推理的基础． · 应用新知 例1 用不等式表示下列数量之间的关系： (1)m(m≠0)的倒数小于－5； (2)x的3倍与y的差大于等于－1； (3)小丽每天睡眠时间超过9 h，昨天她的睡眠时间是t h； (4)某校男子跳高纪录是1.79 m，在今年的校田径运动会上，小明的跳高成绩是h m，打破了该项纪录． 答： （1） ＜－5； （2）3x－y≥－1； （3） t＞9； （4） h＞1.79． 师小结：用不等式表示不等关系时，一定要抓住关键词语，弄清不等式关系，把用文字语言表示的不等关系转化为用数学符号表示的不等式. 讨论：实际生活中有哪些表示不等关系的日常用语？ 答：限高、至多、至少、超过、不超过、最高、最小、不高 于、不少于等． 思考：它们分别用怎样的不等号表示？ 答：限高(≤)、至多(≤)、至少(≥)、超过( ＞)、不超过(≤)、最高(≤)、最小(≥)、不高于(≤)，不少于(≥)等. 例2 用不等式表示下列数量之间的关系： (1)一辆48座的客车载有游客x人，途中上来2人后， 仍有空座位； (2)某天平均气温是t ℃，最低气温是－2 ℃，最高气温是6 ℃； (3)小丽种了一棵高70 cm 的小树，假设小树平均每周长高0.5 cm，x周后这棵小树的高度不超过100 cm． 答：(1)x+2＜48；(2) t＞－2且t＜6或－2＜t＜6；(3) 0.5x+70≤100． 变式：如何表示下面问题中的不等关系？ (1)汽车以v km/h的速度在某高速公路上行驶，该高速公路的最低时速为60 km/h，最高时速是120 km/h． (2)梨a元/kg，苹果b元/kg，买2 kg梨、3 kg苹果的费用不超过50元. (3)甲的体重是x kg，乙的体重是y kg，甲比乙的体重轻； (4)某校八年级有学生m人，七年级有学生n人，八年级学生人数比七年级学生人数的2倍还要多． 答：(1) v≥60，v≤120； (2) 2a+3b≤50；(3) x＜y；(4) m＞2n． 师小结：用不等式表示数量关系的基本步骤： 一找：认真审题，找到关键词语； 二配：理清不等关系，匹配不等号； 三列：列出不等式. 师生活动：学生先独立思考，然后指定学生回答，全班集体交流． 设计意图：通过题中关键词中获取信息，建立不等式模型，体会不等式的意义.例题中的不等关系隐藏在生活语言的表述中，需要引导学生关注文字语言与数学语言的相互转化，这是培养学生用数学的眼光观察现实世界的关键切人点． · 课堂练习 1. 用不等式表示： (1) a是负数； (2) a不小于4； (3) x与5的和大于2； (4) x与y的差是非负数. 2. 根据下列含有“最”字的实例，写出不等式： (1)某动车组列车速度v (km/h)最高可达400 km/h； (2)某班学生的身高h (m)最高为1.80 m； (3)某班学生从家到校的路程s (km)最短是1 km. 3. 用不等式表示下列数量关系： (1)在章头活动中，小明计划游泳x次，选择办理会员卡更合算； (2)按下列方式搭“小鱼”，用60根火柴棒最多可搭n 条“小鱼”. 答：1.（1）a＜0；（2）a≥4； （3）x+5＞2；（4）x－y≥0. 3. (1)v≤400；(2)h≤1.80；(3)s≥1. 4. 3.(1)150+10x＜30x； (2) 分析：搭1条小鱼用8根火柴棒，以后每多搭一条小鱼需要增加6根火柴棒，搭第n条小鱼用 （6n+2）根火柴棒. 答：6n+2≤60. · 限时训练 1．有下列式子：①－5＜7；②3y－6≥0；③a＝6；④x－2；⑤a≠2； ⑥7y－6＞5y＋2.其中是不等式的有 （　　） A.2个 B.3个 　C.4个　 D.5个 2．填表： 3. 用不等式表示下列数量之间的关系： (1)小明每天跑步x min，学校规定每名学生每天跑步的时间不少于20 min； (2)某次知识竞赛共有20道题，每答对1道题得10分，答错或不答1道题倒扣5分，娜娜答对了n 道题，她的得分超过了90分； (3)一袋实际质量为y g的牛奶包装盒上标重(200±2)g. 答：1．C． 2． 3．（1）x≥20；（2）10n－5(20－n)＞90；（3）200－2＜y＜200＋2或198＜y＜202． 师生活动：学生独立完成，教师批阅． 设计意图：通过课堂练习巩固新知，加深对本节课的理解及应用． · 归纳总结 设计意图：通过归纳小结让学生进一步熟悉巩固本节课所学的知识． · 实践作业 寻找生活中含有不等关系的例子，并用不等式表示出来．   六、板书设计 第1课时 学科网（北京）股份有限公司 $$