精品解析：河南省濮阳市清丰县仙庄镇初级中学2024-2025学年七年级下学期4月期中考试数学试题

2024-2025学年度第二学期期中测试卷 七年级数学（RJ） 测试范围：7章到9章 注意事项： 1.本试卷共6页，三大题，满分120分，测试时间100分钟. 2.请用蓝、黑色钢笔或圆珠笔写在试卷或答题卡上. 3.答卷前请将密封线内的项目填写清楚. 一、选择题（每小题3分，共30分.下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的） 1. 一个数立方根是-2，则这个数是（ ） A. 4 B. 8 C. -8 D. -4 2. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 在平面直角坐标系中，点P(－2，＋1)所在象限是（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 4. 如图，下列结论错误的是（ ） A. 与是同旁内角 B. 与是内错角 C. 与是内错角 D. 与是同位角 5. 如图，点A相对于点B的方向是（ ） A. 南偏东 B. 南偏东 C. 北偏西 D. 北偏西 6. 已知＝315，＝3.15，则x＝（　　） A. 9.9225 B. 0.99225 C. 0.099225 D. 0.0099225 7. 如图，点E在BC的延长线上，下列条件中，不能判断的是（ ） A. B. C. D. 8. 有一个数值转换器，流程如图：当输入的x值为64时，输出的y值是（ ） A. B. C. D. 9. 如图，，平分，，，，则下列结论：①；②平分；③；④．其中正确的有（ ） A. ①②③④ B. ①②③ C. ①③④ D. ①②④ 10. 如图，把半径为1的圆放到数轴上，圆上一点A与表示的点重合，圆沿着数轴滚动2周，此时点A表示的数是（　　） A. B. C. 或 D. 或 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 在数中，无理数共有_____个． 12. 已知点M（3，﹣2），将它先向左平移4个单位，再向上平移3个单位后得到点N，则点N的坐标是___． 13. 如图，直线，，垂足为O，BC与相交于点E，若，则______． 14. 如图，把直角梯形沿方向平移到梯形的位置，若，，，，则阴影部分的面积是__________． 15. 在平面直角坐标系中，对于任意三个不重合点，，的“矩面积”，给出如下定义：“水平底”指任意两点横坐标差的最大值，“铅垂高”指任意两点纵坐标差的最大值，“矩面积”．例如：，，则“水平底”，“铅垂高”，“矩面积”．若，，三点的“矩面积”为，则的值为______． 三、解答题（共8题，共75分） 16. 计算： （1）； （2）． （3）； （4）． 17. 如果一个正数的两个平方根分别是和，的算术平方根是1． （1）求和的值． （2）求的算术平方根． 18. 已知点，解答下列各题： （1）点P在x轴上，求出点P的坐标； （2）点Q的坐标为，直线轴，求出点P的坐标； （3）若点P在第二象限，且它到x轴的距离与y轴的距离相等，求的值． 19. 完成以下证明，并在括号内填写理由． 如图，． 求证：． 证明： _____（_____） （_____） （_____） 即 _____ ____________ ． 20. 如图，在平面直角坐标系中，已知是三角形的边上的一点，把三角形平移后得到三角形，点P的对应点为． （1）写出D，E，F三点的坐标； （2）画出三角形； （3）求三角形的面积． 21. 例： ∵，即， ∴的整数部分为2，小数部分为． 请你参考黑板中老师的讲解，解答下列问题． （1）的相反数是 ，的整数部分是 ；的整数部分是 ，的整数部分是 ； （2）已知的小数部分是m，的小数部分是n．若，请求出满足条件的x的值． 22. 如图，长方形OABC中，O为平面直角坐标系的原点，A点的坐标为（4，0），C点的坐标为（0，5），点B在第一象限内，点P从原点出发，以每秒2个单位长度的速度沿着O﹣C﹣B﹣A﹣O的路线移动（即：沿着长方形移动一周） （1）写出点B的坐标（　 　，　 　）； （2）当点P移动了4秒时，描出此时P点位置，并求出点P的坐标； （3）在移动过程中，当点P到x轴距离为4个单位长度时，求点P移动时间． 23. 如图，，A、B分别为直线上两点，且，若射线绕点A顺时针旋转至后立即回转，射线绕点B逆时针旋转至后立即回转，两射线分别绕点A、点B不停地旋转，若射线转动的速度是秒，射线转动的速度是秒． （1）射线顺时针旋转_______秒，射线第一次成为的角平分线； （2）若射线、射线同时旋转秒，此时射线、射线有怎样的位置关系？请说明理由． （3）若射线绕点A顺时针先转动15秒，射线才开始绕点B逆时针旋转，在射线到达之前，问射线再转动_______秒时，射线、射线互相平行． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024-2025学年度第二学期期中测试卷 七年级数学（RJ） 测试范围：7章到9章 注意事项： 1.本试卷共6页，三大题，满分120分，测试时间100分钟. 2.请用蓝、黑色钢笔或圆珠笔写在试卷或答题卡上. 3.答卷前请将密封线内的项目填写清楚. 一、选择题（每小题3分，共30分.下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的） 1. 一个数的立方根是-2，则这个数是（ ） A. 4 B. 8 C. -8 D. -4 【答案】C 【解析】 【分析】根据立方根的定义求解即可，立方根：如果一个数的立方等于，那么这个数叫做的立方根． 【详解】 一个数的立方根是-2，则这个数是-8 故选C 【点睛】本题考查立方根的定义，掌握立方根的概念及求一个数的立方根的方法是本题的解题关键．一个正数有一个正的立方根、0的立方根是0，一个负数有一个负的立方根． 2. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】由二次根式的性质，分别进行判断，即可得到答案． 【详解】解：，故A正确，C错误； ，故B、D错误； 故选：A． 【点睛】本题考查了二次根式的性质，解题的关键是掌握性质进行判断． 3. 在平面直角坐标系中，点P(－2，＋1)所在的象限是（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】B 【解析】 【详解】解：∵－2<0，＋1>0， ∴点P (－2，＋1)在第二象限， 故选：B． 4. 如图，下列结论错误的是（ ） A. 与是同旁内角 B. 与是内错角 C. 与是内错角 D. 与是同位角 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了同位角、内错角、同旁内角的定义，掌握同位角的边构成“F“形，内错角的边构成“Z“形，同旁内角的边构成“U”形成为解题的关键． 根据同位角、内错角、同旁内角的定义逐项判断即可解答． 【详解】解：A、与是同旁内角，不合题意； B、与是内错角，不合题意； C、与不是内错角，符合题意； D、与是同位角，不合题意． 故选：C． 5. 如图，点A相对于点B的方向是（ ） A. 南偏东 B. 南偏东 C. 北偏西 D. 北偏西 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了方向角问题，熟知方向角的定义是解题关键．根据方向角定义即可求解． 【详解】解：如图，点A相对于点B的方向是南偏东． 故选：A 6. 已知＝315，＝3.15，则x＝（　　） A. 9.9225 B. 0.99225 C. 0.099225 D. 0.0099225 【答案】A 【解析】 【分析】直接利用算术平方根的定义将原式变形得出答案． 【详解】解：∵=315， ∴=3.15×100， ∵=3.15， ∴x=9.9225， 故选：A． 【点睛】本题主要考查了算术平方根，正确掌握相关定义是解题关键． 7. 如图，点E在BC的延长线上，下列条件中，不能判断的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了平行线的判定．平行线的判定方法：同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行；由此即可求解． 【详解】解：当或或时，能判断； 当时，能判断，不能判断； 故选：D． 8. 有一个数值转换器，流程如图：当输入的x值为64时，输出的y值是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了求一个数的算术平方根，立方根，无理数，先算出，结合8是有理数，得，又因为2是有理数，则是无理数， 【详解】解：依题意，当输入的x值为64时，则 ∵8是有理数， 则 ∵2是有理数， 则是无理数， ∴输出的y值是 故选：B 9. 如图，，平分，，，，则下列结论：①；②平分；③；④．其中正确的有（ ） A. ①②③④ B. ①②③ C. ①③④ D. ①②④ 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查平行线的性质、垂线、角平分线的定义等知识点，熟练掌握平行线的性质定理是解题的关键． 由可得，由平分可得可判定①；根据垂直的定义、交的和差可判定②正确；再结合角平分线的定义可判定③；先说明，而不一定成立即可判定④． 【详解】解：∵， ∴，， ∵平分， ∴，即①正确； ∵平分， ∴, ∵， ∴， ∴，即③正确； ∴ ∴平分，故②正确； ∵， ∴， ∴， 而题目中不能得到，故④错误． 故选：B． 10. 如图，把半径为1的圆放到数轴上，圆上一点A与表示的点重合，圆沿着数轴滚动2周，此时点A表示的数是（　　） A. B. C. 或 D. 或 【答案】C 【解析】 【分析】根据圆周长公式，可得出点A与起始位置的距离，即可求解． 【详解】解：∵， ∴圆沿着数轴滚动2周后点A与起始位置距离为：， ∵点A起始位置表示， ∴当圆向右滚动2周后点A表示的数为，当圆向左滚动2周后点A表示的数为， 故选：C． 【点睛】本题主要考查了数轴上两点之间的距离，解题的关键是掌握数轴上两点之间距离的计算方法． 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 在数中，无理数共有_____个． 【答案】2 【解析】 【分析】本题考查了无理数的识别，无限不循环小数叫无理数，初中范围内常见的无理数有三类：①类，如，等；②开方开不尽的数，如，等；③虽有规律但却是无限不循环的小数，如（两个1之间依次增加1个0），（两个2之间依次增加1个1）等，据此可得答案． 【详解】解；由无理数的定义可得，无理数有，共2个， 故答案为：2． 12. 已知点M（3，﹣2），将它先向左平移4个单位，再向上平移3个单位后得到点N，则点N的坐标是___． 【答案】（﹣1，1）． 【解析】 【详解】根据坐标的平移变化的规律，左右平移只改变点的横坐标，左减右加，上下平移只改变点的纵坐标，下减上加．因此， 原来点M的横坐标是3，纵坐标是﹣2，向左平移4个单位，得到新点的横坐标是3﹣4=﹣1；再向上平移3个单位得到新点的纵坐标为﹣2+3=1．即点N的坐标是（﹣1，1）． 13. 如图，直线，，垂足为O，BC与相交于点E，若，则______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查平行线的性质和判定，解题的关键是学会构造平行线解决问题．两直线平行，同位角、内错角相等，据此即可解答． 【详解】解：过点B作，则， ， ， ，， ． 故答案为：． 14. 如图，把直角梯形沿方向平移到梯形的位置，若，，，，则阴影部分的面积是__________． 【答案】 【解析】 【详解】根据平移的变换只改变图形的位置不改变图形的形状与大小可得梯形的面积等于梯形的面积，，从而得到阴影部分的面积等于梯形的面积，再求出的长，然后利用梯形的面积公式列式计算即可得解． 【解答】解：由平移的性质得：梯形的面积梯形的面积，， ∴阴影部分的面积梯形的面积， ∵， ∴， ∴阴影部分的面积， 答：阴影部分面积是 故答案为：99． 【点睛】本题考查了直角梯形，平移的性质，根据图形判断出阴影部分的面积等于梯形的面积是解题的关键． 15. 在平面直角坐标系中，对于任意三个不重合的点，，的“矩面积”，给出如下定义：“水平底”指任意两点横坐标差的最大值，“铅垂高”指任意两点纵坐标差的最大值，“矩面积”．例如：，，则“水平底”，“铅垂高”，“矩面积”．若，，三点的“矩面积”为，则的值为______． 【答案】或 【解析】 【分析】先求出“水平底”为3，再根据“矩面积”的定义求出“铅垂直”为6，再讨论当点在点下方时，当点在点上方时，建立方程求解即可． 【详解】解：由题意知，D、、三点的“矩面积”的“水平底”， 、、三点的“矩面积”， 、、三点的“铅垂直”， 当点在点下方时，， 解得． 当点在点上方时， 解得：， 故答案为：或． 【点睛】本题主要考查了坐标与图形，正确理解题意是解题的关键． 三、解答题（共8题，共75分） 16. 计算： （1）； （2）． （3）； （4）． 【答案】（1） （2） （3）或 （4） 【解析】 【分析】本题主要考查实数的混合运算和解方程，涉及开平方、开立方、去绝对值、直接开平方和开立方解方程， （1）先求一个数的平方、开平方和开立方，再作加减运算； （2）先求一个数平方根、立方根和去绝对值，再作加法运算； （3）移项后利用直接开平方法解方程即可； （4）移项系数化为1后利用直接开立方法解方程即可； 小问1详解】 解：原式； 【小问2详解】 解：原式 【小问3详解】 解：， 或 【小问4详解】 解：， ． 17. 如果一个正数的两个平方根分别是和，的算术平方根是1． （1）求和的值． （2）求的算术平方根． 【答案】（1）， （2）6 【解析】 【分析】本题考查了算术平方根和平方根的性质，解决本题的关键是求出a． （1）根据一个正数的两个平方根互为相反数求出a的值，进而求出m，利用算术平方根即可求出n； （2）将（1）中结果代入，然后求算术平方根即可． 【小问1详解】 解：∵一个正数m的两个平方根分别是和， ∴， 解得：， ∴， ∴， ∵的算术平方根是1 ∴ ∴； 【小问2详解】 由（1）得，， ∴， ∴的算术平方根为6． 18. 已知点，解答下列各题： （1）点P在x轴上，求出点P的坐标； （2）点Q的坐标为，直线轴，求出点P的坐标； （3）若点P在第二象限，且它到x轴的距离与y轴的距离相等，求的值． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】本题考查了求点的坐标以及已知点所在的象限求参数、坐标与图形． （1）根据在轴上的点的纵坐标为0，进行列式计算，即可作答； （2）根据直线轴，得出点和点的横坐标是相等的，进行列式计算，即可作答； （3）根据点在第二象限，且它到轴、轴的距离相等，得出点的纵坐标和横坐标互为相反数，即，解出，再把代入，即可作答． 【小问1详解】 解：∵点P在x轴上， ， ， ， ∴点P的坐标为； 【小问2详解】 解：点Q的坐标为，直线轴， ， ， ； ； 【小问3详解】 解：∵点P在第二象限，且它到x轴的距离与y轴的距离相等， ∴点的纵坐标和横坐标互为相反数， ∴， ， ． 19. 完成以下证明，并在括号内填写理由． 如图，． 求证：． 证明： _____（_____） （_____） （_____） 即 _____ ____________ ． 【答案】见解析 【解析】 【分析】本题考查平行线的判定和性质，根据平行线的判定方法和相关性质进行作答即可，熟练掌握平行线的判定方法，是解题的关键． 【详解】证明： （内错角相等，两直线平行） （两直线平行，内错角相等） （两直线平行，同旁内角互补） 即 ， （两直线平行，同位角相等） ． 20. 如图，在平面直角坐标系中，已知是三角形的边上的一点，把三角形平移后得到三角形，点P的对应点为． （1）写出D，E，F三点的坐标； （2）画出三角形； （3）求三角形的面积． 【答案】（1） （2）见解析 （3）7 【解析】 【分析】本题考查利用平移写出点坐标，平面直角坐标系画出图形，网格求三角形面积． （1）根据题意可知三角形向左边平移2个单位长度，向下平移4个单位长度后得到三角形，继而可分别写出D，E，F三点的坐标； （2）依次连接D，E，F三点即可得到三角形； （3）先补全成一个长方形，再减去周边三角形面积即可． 【小问1详解】 解：∵是三角形的边上的一点，，点P的对应点为， ∴三角形向左边平移2个单位长度，向下平移4个单位长度后得到三角形， ∵， ∴； 【小问2详解】 解：由（1）知：，依次连接如下图： 【小问3详解】 解：． 21. 例： ∵，即， ∴的整数部分为2，小数部分为． 请你参考黑板中老师的讲解，解答下列问题． （1）的相反数是 ，的整数部分是 ；的整数部分是 ，的整数部分是 ； （2）已知小数部分是m，的小数部分是n．若，请求出满足条件的x的值． 【答案】（1），3，4，11 （2）或 【解析】 【分析】本题考查估算无理数的大小，掌握算术平方根的意义是正确解答的前提，确定m、n的值是正确解答的关键． （1）仿照题中给出的方法解答即可； （2）结合（1）中的结论即可求出m、n的值，再根据平方根的定义解方程即可． 【小问1详解】 解：的相反数是， ∵，即， ∴的整数部分是3， ∴， ∴， ∴的整数部分是4， ∵， ∴， ∴的整数部分是11， 故答案为：，3，4，11； 【小问2详解】 解：∵的整数部分是4， ∴的小数部分是，即， ∵的整数部分是11， ∴的小数部分是，即， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴或． 22. 如图，长方形OABC中，O为平面直角坐标系的原点，A点的坐标为（4，0），C点的坐标为（0，5），点B在第一象限内，点P从原点出发，以每秒2个单位长度的速度沿着O﹣C﹣B﹣A﹣O的路线移动（即：沿着长方形移动一周） （1）写出点B的坐标（　 　，　 　）； （2）当点P移动了4秒时，描出此时P点的位置，并求出点P的坐标； （3）在移动过程中，当点P到x轴距离为4个单位长度时，求点P移动的时间． 【答案】（1）点B的坐标（4，5）；（2）点P的坐标为BC边中点（3，5）；（3）当点P移动2秒或5秒时，点P到x轴的距离为4个单位长度 【解析】 【分析】（1）根据长方形的性质，易得P的坐标； （2）根据题意，P的运动速度与移动的时间，可得P运动了8个单位，进而结合长方形的长与宽可得答案； （3）根据题意，当点P到x轴距离为4个单位长度时，有P在AB与OC上两种情况，分别求解可得答案． 【详解】解：(1)点B的坐标(4,5)，故答案为4，5； (2)当点P移动了4秒时，点P移动了4×2=8个单位长度， ∵C点的坐标为(0,5)， ∴OC=5， ∴8−5=3， ∴此时，点P的位置在线段BC上，且CP=3， 如图所示,点P的坐标为BC边中点(3,5). (3)当点P在OC上时，OP=4， 此时所用时间为4÷2=2(s)； 当点P在AB上时，AP=4，BP=1， ∵A点的坐标为(4,0) ∴OA=CB=4， ∵C点的坐标为(0,5) ∴OC=5，OC+CB+BP=5+4+1=10，此时所用时间为10÷2=5(s)； 综上所述，当点P移动2秒或5秒时，点P到x轴的距离为4个单位长度. 【点睛】考查坐标与图形性质，注意数形结合思想以及分类讨论思想在解题中的应用. 23. 如图，，A、B分别为直线上两点，且，若射线绕点A顺时针旋转至后立即回转，射线绕点B逆时针旋转至后立即回转，两射线分别绕点A、点B不停地旋转，若射线转动的速度是秒，射线转动的速度是秒． （1）射线顺时针旋转_______秒，射线第一次成为的角平分线； （2）若射线、射线同时旋转秒，此时射线、射线有怎样的位置关系？请说明理由． （3）若射线绕点A顺时针先转动15秒，射线才开始绕点B逆时针旋转，在射线到达之前，问射线再转动_______秒时，射线、射线互相平行． 【答案】（1）25 （2）垂直，理由见解析 （3）或18 【解析】 【分析】本题考查平行线的性质，与角平分线有关的计算，熟练掌握平行线的性质，是解题的关键： （1）根据角平分线的定义，得到当旋转150度时，射线第一次成为的角平分线，用旋转度数除以旋转速度，进行求解即可； （2）求出时，的度数，进行判断即可； （3）分和两种情况进行讨论求解即可． 【小问1详解】 解：∵， ∴， 当射线第一次成为的角平分线时，则：旋转的度数为， ∴； 故答案为：25． 【小问2详解】 如图，射线AM、射线BQ同时旋转秒，分别到达、的位置，令、相交于C， 则，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴射线、射线同时旋转秒，此时； 【小问3详解】 如图，射线绕点A顺时针先转动15秒后，转动至的位置，， 设射线再转动秒时，射线、射线互相平行， 当时，，， 则， ∴， ∵， ∴， ∴， 当时，， ∴， 解得：； 当时，，， ∴， ， 当时，， ∴， 解得：； 综上所述，射线再转动或18秒时，射线、射线互相平行， 故答案为：或18． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$