江苏省徐州市2024--2025学年七年级下学期期末模拟测试数学试题

2024～2025学年度第二学期期末学情分析 七年级数学 注意事项 1．本试卷共4页，满分为140分，考试时间为90分钟。 2．答题前，请将姓名、准考号用0.5毫米黑色字迹的签字笔填写在本卷相应位置。 3．答案全部写在指定答题区内，写在其他位置无效。 一、单项选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分） 1 ．甲型HINI流感球型病毒细胞的直径约为0.00000156m，数据0.00000156用科学记数法表示是 A．0.156×10-5 B．0.156×105 C．1.56×10-6 D．1.56×106 2 ．若一个多边形的每个内角都为120°，则这个多边形是 A．七边形 B．六边形 C．五边形 D．四边形 3 ．下列各多项式中，可以用完全平方公式分解因式的是 A．9－6y＋y2 B．x2－2xy－y2 C．9m2－12m＋4n2 D．a2－4ab＋b2 4 ．将一把直尺和一块含30°和60°角的三角板ABC（∠B＝30°）按如图所示的位置放置，如果∠BAF＝10°，那么∠CDE的大小为 A．10° B．20° C．40° D．50° （第4题） （第5题） （第7题） 5 ．如图，将三角尺的直角顶点放在直尺的一边上，∠1＝30°，∠2＝50°，则∠3的度数等于 A．20° B．50° C．30° D．15° 6 ．若不等式组无解，则a的取值范围是 A．a＞1 B．a≥1 C．a＜1 D．a≤1 7 ．将△ABC纸片沿DE按如图的方式折叠．若∠C＝50°，∠1＝85°，则∠2等于 A．10° B．15° C．20° D．35° 8 ．如图，五边形ABCDE的每个内角都相等，分别过顶点D、E作一条射线，交点为H，如果CD∥EH，那么∠DEH的度数是 A．50° B．60° C．72° D．75° 二、填空题（本大题共8小题，每小题4分，共32分） 9 ．分解因式：a2－25＝ ▲ 。 10．已知a－b＝－2，ab＝7，则(a－1)(b＋1)＝ ▲ 。 11．请你添加一个条件，使得AD∥BC，你添加的条件是 ▲ 。 （第11题） （第12题） （第13题） （第14题） 12．如图，一个直角三角形纸片，剪去直角后得到一个四边形，则∠1＋∠2＝ ▲ 。 13．如图，A1、B1、C1分别是线段A1B、B1C、C1A的中点，如果△ABC的面积是3，那么△A1B1C1的面积是 ▲ 。 14．如图，给出下列条件：①∠1＝∠2；②∠3＝∠4；③∠C＝∠CDE；④∠ABC＋∠A＝180°。 其中，能推出BC∥AE的条件是 ▲ 。 15．在“通过计算探索规律”这节课上，小徐提出如下问题：372017＋622017的个位数字是多少？你的答案是 ▲ 。 16．已知一个关于x的不等式x＋a＞2，请给a取一个值，使－2，1都是它的解，a＝ ▲ 。 三、解答题（本大题共10小题，共84分） 17．（8分）计算： （1）（π－1）0－(－)-1－22 （2）(－3a)2•a4＋(－2a2)3 18．（8分）分解因式： （1）12ab2c－6ab （2）a2(b2－1)＋(1－b2) 19．（8分）先化简，再求值：(2a＋b)(2a－b)＋3(2a－b)2＋(－3a)(4a－3b)，其中a＝－1，b＝－2。 20．（6分）已知：如图，∠BAD＝∠DCB，∠BAC＝∠DCA． 求证：AD∥BC． 证明：∵∠BAD＝∠DCB，∠BAC＝∠DCA（ ▲ ） ∴∠BAD－ ▲ ＝∠DCB－ ▲ （等式性质）． 即 ▲ ＝ ▲ ． ∴AD∥BC（ ▲ ） 21．（8分）某中学拟组织七年级师生去参观徐州博物馆．下面是李老师和小徐、小州同学有关租车问题的对话： 李老师：“客运公司有60座和45座两种型号的客车可供租用，60座客车每辆每天的租金比45座的贵150元．” 小芳：“八年级师生昨天在这个客运公司租了4辆60座和2辆45座的客车到苏州博物馆参观，一天的租金共计5100元．” 小明：“如果我们七年级租用45座的客车a辆，那么还有15人没有座位；如果租用60座的客车可少租2辆，且正好坐满．” 根据以上对话，解答下列问题： （1）参加此次活动的七年级师生共有 ▲ 人； （2）客运公司60座和45座的客车每辆每天的租金分别是多少元？ （3）若同时租用两种或一种客车，要使每位师生都有座位，且每辆客车恰好坐满，问有几种租车方案？哪一种租车最省钱？ 22．（8分）如图，D，E，F分别在△ABC的三条边上，DF∥AC，∠1＋∠2＝180°。 （1）求证：DE∥AB； （2）若∠GAC＝18°，DF平分∠BDE，求∠1的度数。 23．（8分）阅读材料： 问题：若m2－2mn＋2n2－8n＋16＝0，求m、n的值． 解：∵m2－2mn＋2n2－8n＋16＝0 ∴(m2－2mn＋n2)＋(n2－8n＋16)＝0 ∴(m＋n)2＋(n－4)2＝0 ∴(m－n)2＝0，(n－4)2＝0 ∴n＝4，m＝4． 根据上述材料，解答下面的问题： （1）已知x2－2xy＋2y2－2y＋1＝0，求x＋2y的值； （2）已知a－b＝6，ab＋c2－4c＋13＝0，求a＋b＋c的值． 24．（10分）数学活动课上，老师准备了若干个如图1的三种纸片，A种纸片边长为a的正方形，B中纸片是边长为b的正方形，C种纸片是长为a、宽为b的长方形，并用A种纸片一张，B种纸片一张，C种纸片两张拼成如图2的大正方形。 图1 图2 （1）请问两种不同的方法求图2大正方形的面积。 方法1：S＝ ▲ ； 方法2：S＝ ▲ 。 （2）观察图2，请你写出下列三个代数式：(a＋b)2，a2＋b2，ab之间的等量关系： ▲ 。 （3）根据（2）题中的等量关系，解决如下问题： ①已知：a＋b＝7，a2＋b2＝45，求ab的值； ②已知(2022－a)2＋(a－2021)2＝4043，则(a－2022)(a－2021)的值是 ▲ 。 25．（8分）如图，直线AB∥CD，直线EF交AB、CD于点E、F，点P为平面内一点（P不在这三条直线上），连接PE、PF。 （1）当动点P在图1的位置时，有∠EPF＝∠PEB＋∠PFD；当动点P在AB与CD之间且位于EF左侧时，该等式是否成立？若不成立，请直接写出这三个角的数量关系（无需说明理由）； （2）当动点P在直线AB上方时，试探究∠PEB、∠EPF、∠PFD这三个角之间的数量关系，并加以说明。 图1 （备用图） 26．（12分）直线MN与PQ相互垂直，垂足为点O，点A在射线OQ上运动，点B在射线OM上运动，点A、点B均不与点O重合． （1）如图1，AI平分∠BAO，BI平分∠ABO，若∠BAO＝40°，求∠AIB的度数； （2）如图2，平分∠BAO，BC平分∠ABM，BC的反向延长线交AI于点D． ①若∠BAO＝40°，则∠ADB＝ ▲ ； ②点A、B在运动的过程中，∠ADB是否发生变化，若不变，试求∠ADB的度数；若变化，请说明变化规律． （3）如图3，已知点E在BA的延长线上，∠BAO的角平分线AI、∠OAE的角平分线AF与∠BOP的角平分线所在的直线分别相交于点D、F，在△ADF中，如果有一个角的度数是另一个角的4倍，请直接写出∠ABO的度数． 图1 图2 图3 七年级数学试题 第 2 页（共4页） 学科网（北京）股份有限公司 $$