精品解析：广西南宁市第八中学2023-2024学年高一下学期4月数学练习试题

广西南宁市第八中学2023-2024学年高一下学期4月高一数学 一、单项选择题（本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.） 1. 集合，集合，则（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据集合的交运算即可求解. 【详解】集合， . 故选：D. 2. 已知复数（为虚数单位），则复数的实部为（ ） A. 2 B. 1 C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】利用复数乘法计算即得. 【详解】复数，所以复数的实部为2. 故选：A 3. （ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】利用二倍角正弦公式计算求解即可. 【详解】由二倍角正弦公式可得， . 故选：A 4. 在平行四边形ABCD中，设对角线AC与BD相交于点O，则（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】 根据向量的线性运算可得正确的选项. 【详解】 因为四边形为平行四边形，故， 故， 故选：B. 5. 已知向量，.若，则（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】 根据向量垂直的条件，利用数量积坐标直接计算即可. 【详解】, , , 故选：A 6. 已知平面向量，满足，，，则向量与的夹角为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】首先根据题意得到，再根据向量夹角公式求解即可. 【详解】因为，，， 所以，所以， 设向量与的夹角为，则， 因，所以． 故选：B 7. 已知、为非零实数，且，则下列不等式成立的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】利用特殊值法可判断出A、B、D三个选项中不等式的正误，利用作差法可判断C选项中不等式的正误，由此可得出结论. 【详解】对于A选项，由于，取，，则，A选项中的不等式不成立； 对于B选项，由于，取，，则，B选项中的不等式不成立； 对于C选项，， ，所以，与不可能同时零，则，则， 即，C选项中的不等式成立； 对于D选项，取，由于，则，D选项中的不等式不成立. 故选：C. 【点睛】本题考查不等式正误的判断，一般利用特殊值法、作差法、不等式的基本性质和函数的单调性进行判断，考查推理能力，属于基础题. 8. 在中，若，则是（    ）． A. 等腰三角形 B. 等腰三角形或直角三角形 C. 等腰直角三角形 D. 直角三角形 【答案】B 【解析】 【分析】利用正弦定理将边化角，结合角度范围，即可判断三角形形状. 【详解】由正弦定理，即， ， 因为，所以或， 所以是等腰三角形或直角三角形. 故选：B 二、多项选择题（本题共3小题，每小题 6分，共 18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对得 6分，部分选对得 3 分，不选或有错选得 0 分.） 9. 下列命题中，正确的是（ ） A. 若则 B. 若则 C. 若则 D. 若则 【答案】BD 【解析】 【分析】利用向量的有关知识即可得出． 【详解】．若，则方向不一定相同，即两向量不一定相等，故不正确； ．，则，正确； C，则与不能比较大小； ．，则，因此正确． 故选：． 10. 已知，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】AD 【解析】 【分析】利用平方关系求得的值，再结合诱导公式、商数关系逐项化简判断即可. 【详解】因为，，所以， 则，， ，， 则AD正确，BC错误. 故选：AD. 11. 下列运算正确的有（ ） A. B. C. D. 【答案】CD 【解析】 【分析】根据对数的基本运算求解即可. 【详解】对A，，故A错误； 对B，，故B错误； 对C，正确； 对D，正确. 故选：CD 三、填空题（本题共 3小题，每小题 5 分，共 15分.） 12. 已知为两个不共线的非零向量，若与共线，则k的值为__________． 【答案】## 【解析】 【分析】根据共线向量满足的性质求解即可. 【详解】由题意若与共线，则， 则，因为为两个不共线的非零向量，故， 解得 故答案为： 13. 若，则______． 【答案】 【解析】 【分析】直接利用两角差的正切公式代入即可求解． 【详解】∵， 则． 故答案为: 14. 已知是虚数单位，化简的结果为______． 【答案】 【解析】 【分析】利用复数乘除法法则进行计算即可. 【详解】 . 故答案为：. 四、解答题（本题共 5小题，共 77 分.解答时写出必要的过程和文字说明.） 15. 已知角的终边上有一点的坐标是. （1）求的值； （2）求值. 【答案】（1） （2） 【解析】 分析】（1）先求出再结合三角函数定义计算求解； （2）先应用诱导公式化简，再应用三角函数值代入求值. 【小问1详解】 【小问2详解】 16. 已知函数. （1）求函数的定义域； （2）解不等式. 【答案】（1）； （2）. 【解析】 【分析】根据对数函数的定义域建立不等式组，求解即可； 根据函数的单调性和定义域求解. 【小问1详解】 依题意有解得， ∴的定义域为； 【小问2详解】 ∵，∴， ∴，解得， 又∵，∴. 不等式 的解集为. 17. 已知中，. （1）求； （2）求； （3）求的面积. 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】（1）由正弦定理求解即可； （2）由余弦定理求解即可； （3）由三角形的面积公式求解即可. 【小问1详解】 由正弦定理可得：，即， 所以. 【小问2详解】 因为，由余弦定理可得： ，即， 即，解得：， 因为，所以. 【小问3详解】 的面积 . 18. 已知平面向量. （1）若，求的值； （2）若求的值； （3）若向量，若与共线，求 【答案】（1） （2） （3）18 【解析】 【分析】（1）由垂直向量的数量积为零，建立方程求得向量坐标，利用向量的坐标运算，可得答案； （2）由平行向量的坐标表示，建立方程求得向量坐标，利用向量的模长公式，可得答案； （3）由向量的坐标运算，求得向量坐标，利用平行向量的坐标表示，建立方程，可得答案. 【小问1详解】 因为，所以，则，解得， 故，. 【小问2详解】 因为，所以，则，. 【小问3详解】 ，， 若与共线，则，解得，即， 故. 19. 已知函数（其中）的部分图像如图所示，将函数的图象向右平移个单位长度，得到函数的图象. （1）求与的解析式； （2）令，求函数的单调递增区间. 【答案】（1）； （2） 【解析】 【分析】（1）由图象可得出函数的最小正周期和的值，可求出，再将点代入函数解析式，结合可求得，写出；再由的图象向右平移个单位长度，得到函数的图象； （2）用辅助角公式和诱导公式得出，再利用正弦函数的递增区间得出x的取值范围. 【小问1详解】 由图像可知， 所以， 又图像过点， 所以， 因为，所以， 所以， 将函数的图象向右平移个单位长度，得到函数的图象， 所以 【小问2详解】 因为， 所以所以， 解得， 单调递增区间为 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 广西南宁市第八中学2023-2024学年高一下学期4月高一数学 一、单项选择题（本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.） 1. 集合，集合，则（ ） A. B. C. D. 2. 已知复数（为虚数单位），则复数实部为（ ） A 2 B. 1 C. D. 3. （ ） A. B. C. D. 4. 平行四边形ABCD中，设对角线AC与BD相交于点O，则（ ） A. B. C. D. 5. 已知向量，.若，则（ ） A B. C. D. 6. 已知平面向量，满足，，，则向量与的夹角为（ ） A. B. C. D. 7. 已知、为非零实数，且，则下列不等式成立的是（ ） A. B. C. D. 8. 在中，若，则是（    ）． A. 等腰三角形 B. 等腰三角形或直角三角形 C. 等腰直角三角形 D. 直角三角形 二、多项选择题（本题共3小题，每小题 6分，共 18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对得 6分，部分选对得 3 分，不选或有错选得 0 分.） 9. 下列命题中，正确的是（ ） A. 若则 B. 若则 C. 若则 D. 若则 10. 已知，，则（ ） A. B. C. D. 11. 下列运算正确的有（ ） A. B. C. D. 三、填空题（本题共 3小题，每小题 5 分，共 15分.） 12. 已知为两个不共线的非零向量，若与共线，则k的值为__________． 13. 若，则______． 14. 已知是虚数单位，化简的结果为______． 四、解答题（本题共 5小题，共 77 分.解答时写出必要的过程和文字说明.） 15. 已知角的终边上有一点的坐标是. （1）求的值； （2）求值. 16. 已知函数. （1）求函数的定义域； （2）解不等式. 17. 已知中，. （1）求； （2）求； （3）求的面积. 18. 已知平面向量. （1）若，求值； （2）若求的值； （3）若向量，若与共线，求 19. 已知函数（其中）的部分图像如图所示，将函数的图象向右平移个单位长度，得到函数的图象. （1）求与的解析式； （2）令，求函数的单调递增区间. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$