专题01 有理数110道11大题型计算题（高效培优专项训练）数学苏科版2024七年级上册

专题01 有理数110道11大题型计算题 题型一：有理数的加法计算 题型二：有理数的减法计算 题型三：有理数的乘法计算 题型四：有理数的除法计算 题型五：有理数的乘方计算 题型六：有理数的四则混合运算 题型七：含绝对值的有理数计算 题型八：含绝对值、相反数和倒数的文字计算题 题型九：有理数的简便计算 题型十：有理数的规律计算题 题型十一：有理数的新定义运算 题型一：有理数的加法计算 1．计算： (1)； (2)； (3)； (4)． 2．计算： 3．计算： (1)； (2)． 4．计算下列各题： (1)； (2)； (3)； (4)． 5．计算下列各题： (1)； (2)； (3)； (4)． 6．计算： (1)； (2)； (3)； (4)． 7．计算： (1)； (2)； (3)； (4)； (5)． 8．计算： (1) (2) (3) (4) (5) (6) 9．计算： (1) (2) 10．计算： (1)； (2)． 题型二：有理数的减法计算 11．计算： (1)； (2)； (3)． 12．计算： (1)； (2)． 13．计算： (1)； (2)． 14．计算 (1)； (2)； (3)． 15．计算： (1)； (2)； (3)； (4)； (5)． 16．计算： (1)； (2)； (3)． 17．计算： (1)； (2)； (3)； (4)． 18．（1）计算：． （2）计算：． 19．计算． (1)； (2)； (3)； (4)． 20．计算： (1)； (2)； (3)； (4)． 题型三：有理数的乘法计算 21．思考并填空∶ (1) (2) (3) (4) 22．计算： (1)； (2)． 23．计算： (1)； (2)； (3)； (4)． 24．计算： (1)； (2)． 25．计算： (1)； (2)； (3)； (4)； (5)； (6)． 26．计算： (1)； (2)． 27．计算： (1)； (2)． 28．计算： (1)； (2)； (3)． 29．计算： (1)； (2)； (3)； (4)． 30．计算： (1)； (2) 题型四：有理数的除法计算 31．计算： (1)； (2)． 32．计算： 33．计算： (1)； (2)． 34．计算：． 35．计算： (1)； (2)； (3)． 36．计算：． 37．计算： (1)； (2)； (3)； (4)． 38．计算：． 39．计算： (1)； (2)； (3)； (4)． 40．计算：． 题型五：有理数的乘方计算 41．计算 (1)； (2)； (3)； (4)； (5)； (6)． 42．计算： (1)； (2)； (3)． 43．计算： (1)； (2)． 44．计算： (1)； (2)； (3)； (4)； (5)； (6)． 45．计算： (1)； (2)； (3)； (4)； (5)； (6)． 46．计算： (1)； (2)； (3)； (4)． 47．计算： (1)； (2)； (3)； (4)． 48．计算： (1)； (2)； (3)； (4)； (5)； (6)． 49．计算： (1)； (2)； (3)； (4)； (5)； (6)； (7)； (8) (9)． 50．计算： (1)． (2)． (3)． (4)． (5)． (6)． (7)． (8)． (9)． 题型六：有理数的四则混合运算 51．计算： (1) (2) (3) (4) 52．计算： (1)； (2)； (3)； (4)． 53．计算： (1)； (2)； (3)． 54．计算： (1) (2) (3) (4) 55．计算： (1)； (2)； (3)； (4)． 56．计算： (1) (2) (3) (4) 57．计算 (1) (2) 58．计算题 (1) (2) 59．计算： (1) (2) (3) (4) 60．计算： (1)； (2)； (3)； (4)． 题型七：含绝对值的有理数计算 61．若，求的值． 62．已知 ，求代数式的值． 63．已知，求代数式的值． 64．已知，求的值． 65．若． (1)求的值； (2)若，求的值． 66．已知有理数，，在数轴上的位置如图所示， (1)用，，填空： ， ． (2)化简： 67．已知，． (1)若，，求的值； (2)若，求的值． 68．有理数a、b、c在数轴上的位置如图所示，化简：． 69．已知，且满足，求的值． 70．有理数在数轴上的位置如图， (1)判断正负，用“”或“”填空： 0， 0， 0． (2)化简：． 题型八：含绝对值、相反数和倒数的文字计算题 71．已知有理数a、b互为相反数且，c，d互为倒数，数轴上表示有理数m和的两个点相距3个单位长度，求的值． 72．已知a，b互为相反数，c，d互为倒数，的绝对值是2，求的值． 73． 若与互为相反数，与互为倒数，的平方是最小的正整数，求 的值． 74．若互为相反数，互为倒数，是最小的正整数． (1)直接写出，，的值； (2)求的值． 75．已知、互为相反数，、互为倒数，的绝对值为2，求． 76．若是最大的负整数，与互为相反数，、互为倒数，则的值是多少？ 77．已知：互为相反数，互为倒数，数到原点的距离为． (1)填空： __________， __________， __________； (2)求的值． 78．已知a和b互为相反数，c和d互为倒数，m是绝对值等于3的数，求的值． 79．若互为相反数，互为倒数，且为最大的负整数，求的值． 80．已知与互为相反数，与互为倒数，是位于数轴正半轴上且到原点距离为2的数，是最小的正整数．求的值． 题型九：有理数的简便计算 81．用简便方法计算下列各题： (1) (2) (3) 82．用简便方法计算． (1)； (2)； (3)； (4)． 83．计算（能用简便方法计算的，尽量用简便方法计算） (1)； (2)； (3)； (4)． 84．用简便方法计算： (1)； (2)． 85．运用运算律进行简便运算： (1)； (2)． 86．利用运算律简便运算． (1) (2) 87．用简便方法计算： (1) (2) (3) (4) 88．简便计算： (1)； (2)； (3)； (4)； (5)． 89．用简便方法计算： (1)； (2)． 90．运用乘法运算律进行简便运算： (1)； (2)； (3)； (4)． 题型十：有理数的规律计算题 91．【观察思考】观察下列等式 ， 将以上三个等式两边分别相加得： ． 【探索规律】 （1）猜想并写出：______． （2）直接写出下列各式的计算结果： ______； 【迁移运用】 （3）． 92．如图，你能由此得出计算规律吗？ (1)（____）； (2)由此猜测：______； (3)由（2）的结论求下列式子的值： ①______； ②______； ③______． 93．阅读材料： ，，，， 根据以上规律，解决下列问题： (1)______=______； (2)计算：； (3)计算：． 94．观察下列各式： ；；；…… (1)第个等式为________________________________． (2)根据你发现的规律计算下列式子的值： ． ． 95．探寻规律，学以致用 (1)把左右两边计算结果相等的式子用线连接起来： 观察上面计算结果相等的各式之间的关系，可归纳出的结论是：______． (2)利用上述规律计算下式的值： ． 96．观察下列式子： ，，，，， (1)请你依照上述规律，写出第个式子：___________； (2)请写出第个式子：___________； (3)计算：． 97．学习情境·阅读理解先阅读材料，再解相关的问题： ； ； … 请运用上述规律计算： ． 98．观察下列等式： ， 将以上三个等式两边分别相加得：． 用你发现的规律解决下列问题： (1)猜想并写出：______； (2)直接写出下列各式的计算结果： ①______； ②______； (3)探究并计算：． 99．观察下列式子： (1)用含n（其中n为正整数）的代数式表达上式规律为：______． (2)利用规律计算：． (3)探究并计算：． 100．观察下列等式： ， ， ， … 问题： (1)等式左边各项幂的底数和右边幂的底数有什么关系？ (2)上面的等式有何规律，你能用一个式子写出来吗？ (3)利用（2）中的规律，求的值． 题型十一：有理数的新定义运算 101．我们定义一种新运算：．例如：． (1)求的值； (2)求的值． 102．定义一种新的运算“”，规则如下：． (1)计算：； (2)求的值 103．规定一种关于“※”的新定义：，例如：． (1)计算：； (2)若，求m的值． 104．若定义一种新的运算“*”，规定有理数，如． (1)求的值； (2)求的值． 105．我们定义一种新运算，规定：图形表示，图形表示，求的值． 106．对于有理数、，定义运算：． (1)计算的值； (2)计算． 107．已知表示不超过x的最大整数，例如：，现定义，例如：． (1)________，________； (2)求的值； (3)求的值． 108．定义“※”运算，观察下列运算： ，； ，； ，． (1)请你认真思考上述运算，归纳“※”运算的法则：两数进行“※”运算时，同号得 ，异号得 ，并把绝对值 ；特别的，0与任何数进行“※”运算或任何数与0进行“※”运算，都得这个数的 ． (2)计算：； (3)计算：． 109．理解与运用 【阅读材料】定义：a是不为0的有理数，我们把称为a的差倒数 如：3的差倒数是，的差倒数是． 【问题解决】 已知，是的差倒数，是的差倒数，是的差倒数……以此类推． (1)求、、的值； (2)求的值． 110．是不为的有理数，我们把称为的差倒数．如：的差倒数是，现已知，是的差倒数，是的差倒数，是的差倒数， (1)求，，的值； (2)根据（1）的计算结果，请猜想并写出的值； (3)计算：的值． 2 / 11 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题01 有理数110道11大题型计算题 题型一：有理数的加法计算 题型二：有理数的减法计算 题型三：有理数的乘法计算 题型四：有理数的除法计算 题型五：有理数的乘方计算 题型六：有理数的四则混合运算 题型七：含绝对值的有理数计算 题型八：含绝对值、相反数和倒数的文字计算题 题型九：有理数的简便计算 题型十：有理数的规律计算题 题型十一：有理数的新定义运算 题型一：有理数的加法计算 1．计算： (1)； (2)； (3)； (4)． 【答案】(1)； (2)； (3)0.8； (4)． 【分析】此题主要考查有理数的加法运算，解题的关键是熟知其运算法则． （1）根据有理数的加运算法则即可求解，取负号，绝对值47减35； （2）根据有理数的加运算法则即可求解，取正号，绝对值3.75化为，减； （3）根据有理数的加运算法则即可求解，取正号，绝对值化为3.5，3.5减2.7； （4）根据有理数的加运算法则即可求解，取正号，绝对值减． 【详解】（1）解：； （2）解：； （3）解：； （4）解：． 2．计算： 【答案】 【分析】本题考查有理数的加法，解题的关键是熟练掌握有理数加法的运算法则，即同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加；异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值．本题根据有理数加法的运算法则进行计算即可． 【详解】解： ． 3．计算： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了有理数的加法法则，熟练掌握法则是解题的关键． 根据有理数的加法法则计算即可． 【详解】（1）解： ； （2） ． 4．计算下列各题： (1)； (2)； (3)； (4)． 【答案】(1) (2) (3)0 (4) 【分析】本题主要考查了有理数加法运算，熟练掌握相关运算法则是解题关键． （1）根据有理数加法法则求解即可； （2）根据有理数加法法则求解即可； （3）根据有理数加法法则求解即可； （4）根据有理数加法法则求解即可． 【详解】（1）解：原式； （2）解：原式； （3）解：原式； （4）解：原式． 5．计算下列各题： (1)； (2)； (3)； (4)． 【答案】(1) (2) (3) (4) 【分析】本题主要考查了有理数加法运算，掌握有理数加法的运算法则是解题的关键． （1）根据有理数加法法则进行运算即可． （2）根据有理数加法法则进行运算即可． （3）根据有理数加法法则进行运算即可． （4）根据有理数加法法则进行运算即可． 【详解】（1）解：． （2） ． （3） ． （4） ． 6．计算： (1)； (2)； (3)； (4)． 【答案】(1) (2) (3)4.6 (4) 【分析】本题考查有理数的加法运算： （1）根据有理数加法法则进行计算即可； （2）根据有理数加法法则进行计算即可； （3）根据有理数加法法则进行计算即可； （4）根据有理数加法法则进行计算即可； 【详解】（1）解：原式； （2）原式； （3）原式； （4）原式． 7．计算： (1)； (2)； (3)； (4)； (5)． 【答案】(1) (2) (3) (4) (5) 【分析】本题考查了有理数的加法，熟练掌握运算法则是解此题的关键． （1）根据有理数的加法法则计算即可得解； （2）根据有理数的加法法则计算即可得解； （3）根据有理数的加法法则计算即可得解； （4）根据有理数的加法法则计算即可得解； （5）根据有理数的加法法则计算即可得解． 【详解】（1）解：； （2）解：； （3）解：； （4）解：； （5）解：． 8．计算： (1) (2) (3) (4) (5) (6) 【答案】(1) (2) (3) (4)0 (5) (6) 【分析】本题考查了有理数的加法运算，熟练掌握运算法则和运算律是解答本题的关键． （1）（2）（3）（4）利用加法法则计算即可； (5）（6）利用加法交换律和结合律计算即可； 【详解】（1）解： （2）解： （3）解： （4）解： （5）解： （6）解： 9．计算： (1) (2) 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查有理数的加法，解题的关键是灵活运用加法结合律、交换律进行简便运算． （1）同号的数先加，然后再加减即可； （2）同分母的分数先加减即可解决问题． 【详解】（1）解： ； （2） 10．计算： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查有理数加法运算，涉及加法运算律，熟练掌握有理数加法运算法则是解决问题的关键． （1）先由加法交换律和结合律恒等变形，再由有理数加法运算法则求解即可得到答案； （2）先将小数化为分数，再由加法交换律和结合律恒等变形，最后由有理数加法运算法则求解即可得到答案． 【详解】（1）解： ； （2）解： ． 题型二：有理数的减法计算 11．计算： (1)； (2)； (3)． 【答案】(1)8； (2)0； (3)． 【分析】本题考查了有理数的减法运算，熟练掌握运算法则是解题的关键． （1）根据有理数的减法运算法则计算； （2）根据有理数的减法运算法则计算； （3）根据有理数的减法运算法则计算． 【详解】（1）解： ； （2）解： ； （3）解： ． 12．计算： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】本题主要考查有理数的减法，掌握有理数的减法法则是解题的关键． （1）运用有理数的减法法则运算即可； （2）运用有理数的减法法则运算即可． 【详解】（1） ． （2） ． 13．计算： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了有理数的减运算，属于基础题，解题的关键是正确化简多重符号． （1）先化简多重符号，再按照有理数加减运算法则计算即可； （2）先化简多重符号，再按照有理数加减运算法则计算即可． 【详解】（1）解：， ， ； （2）解：， ， ． 14．计算 (1)； (2)； (3)． 【答案】(1) (2) (3) 【分析】本题考查了有理数的减法； （1）根据有理数减法运算法则，计算求值即可． （2）根据有理数减法运算法则，计算求值即可． （3）根据有理数减法运算法则，计算求值即可． 【详解】（1）解： ． （2）解： ． （3）解： ． 15．计算： (1)； (2)； (3)； (4)； (5)． 【答案】(1) (2)3 (3) (4) (5) 【分析】本题主要考查了有理数减法运算，求一个数的绝对值，熟练掌握有理数减法运算法则，是解题的关键． （1）根据有理数的减法运算法则，“减去一个数等于加上这个数的相反数”进行计算即可； （2）根据有理数减法运算法则进行计算即可； （3）根据有理数的减法运算法则，进行计算即可 （4）根据有理数减法运算法则进行计算即可； （5）根据有理数减法运算法则进行计算即可． 【详解】（1）解：； （2）解： ； （3）解： ； （4）解： （5）解： ． 16．计算： (1)； (2)； (3)． 【答案】(1) (2) (3) 【分析】本题主要考查有理数的减法和加减法混合运算，掌握有理数的减法法则是解题的关键． （1）运用有理数的加减法法则运算即可； （2）运用有理数的加减法法则运算即可； （3）运用有理数的加减法法则先算括号内的数，再按顺序运算即可． 【详解】（1）解： ． （2）解： ． （3）解： ． 17．计算： (1)； (2)； (3)； (4)． 【答案】(1) (2) (3) (4) 【分析】（）根据有理数的减法运算法则计算即可； （）根据有理数的减法运算法则计算即可； （）根据有理数的减法运算法则计算即可； （）根据有理数的减法运算法则计算即可； 本题考查了有理数的减法运算，掌握有理数的减法运算法则是解题的关键． 【详解】（1）解：原式 ； （2）解：原式 ， ； （3）解：原式 ， ； （4）解：原式 ， ． 18．（1）计算：． （2）计算：． 【答案】（1）；（2） 【分析】本题主要考查了有理数的加减计算： （1）根据有理数的加减计算法则求解即可； （2）根据有理数的减法计算法则求解即可． 【详解】解：（1） ； （2） ． 19．计算． (1)； (2)； (3)； (4)． 【答案】(1) (2) (3) (4)0.6 【分析】本题考查有理数加法和减法运算，熟记减去一个数等于加上这个数的相反数是解题的关键． （1）根据有理数加法和减法运算法则求解即可； （2）根据有理数加法和减法运算法则求解即可； （3）根据有理数加法和减法运算法则求解即可； （4）根据有理数加法和减法运算法则求解即可． 【详解】（1）解： ； （2）解： ； （3）解： ； （4）解： ． 20．计算： (1)； (2)； (3)； (4)． 【答案】(1) (2) (3) (4) 【分析】本题主要考查有理数加减运算，熟练掌握运算法则进行计算是解答本题的关键． （1）根据有理数减法法则进行计算即可； （2）根据有理数减法法则进行计算即可； （3）原式先根据有理数减法法则进行变形后再运用加法交换律和结合律计算即可； （4）原式先根据有理数减法法则进行变形后再运用加法交换律和结合律计算即可． 【详解】（1）解： ； （2）解： ； （3）解： ； （4）解： ． 题型三：有理数的乘法计算 21．思考并填空∶ (1) (2) (3) (4) 【答案】(1)； (2)； (3)； (4)． 【分析】本题考查了有理数的乘法，解题的关键是熟练掌握有理数乘法法则． （1）按照有理数乘法法则运算即可； （2）按照有理数乘法法则运算即可； （3）按照有理数乘法法则运算即可； （4）按照有理数乘法法则运算即可． 【详解】（1）解： （2）解： （3）解： （4）解： 22．计算： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了有理数的乘法，两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘． （1）根据有理数的乘法法则进行计算即可； （2）根据有理数的乘法法则进行计算即可． 【详解】（1）解： ； （2）解： ． 23．计算： (1)； (2)； (3)； (4)． 【答案】(1) (2) (3) (4) 【分析】本题考查了有理数的乘法运算，解题的关键是掌握有理数的乘法运算法则． （1）根据有理数的乘法运算法则求解即可； （2）先将带分数化为假分数，再根据有理数的乘法运算法则求解即可； （3）根据有理数的乘法运算法则求解即可； （4）先将带分数化为假分数，再根据有理数的乘法运算法则求解即可． 【详解】（1）解： （2） （3） （4） 24．计算： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了有理数的乘法，熟练掌握乘法法则是解题的关键． (1)根据两数相乘，异号得负，先确定符号，再把绝对值相乘即可； （2）据两数相乘，同号得正，先确定符号，再把绝对值相乘即可． 【详解】（1）解：； （2）解：． 25．计算： (1)； (2)； (3)； (4)； (5)； (6)． 【答案】(1) (2) (3) (4) (5) (6) 【分析】（）根据有理数的乘法法则计算即可； （）根据有理数的乘法法则计算即可； （）根据有理数的乘法法则计算即可； （）根据有理数的乘法法则计算即可； （）根据有理数的乘法法则计算即可； （）根据绝对值的性质和有理数的乘法法则计算即可； 本题考查了有理数的乘法，掌握有理数的乘法法则是解题的关键． 【详解】（1）解：原式 ； （2）解：原式 ； （3）解：原式； （4）解：原式 ； （5）解：原式 ； （6）解：原式 ． 26．计算： (1)； (2)． 【答案】(1)； (2)． 【分析】本题考查了有理数的加法和乘法及运算律，熟练掌握运算法则是解题的关键． （）根据有理数乘法和加法法则即可求解； （）根据有理数乘法分配律逆运算即可求解； 【详解】（1）解：原式 ； （2）解： ． 27．计算： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了有理数的混合运算； （1）先把带分数化为假分数，然后进行乘法计算，再计算减法，即可求解； （2）先计算乘法再计算减法，即可求解． 【详解】（1）解： ； （2）解： 28．计算： (1)； (2)； (3)． 【答案】(1) (2) (3) 【分析】本题考查多个有理数相乘，熟练掌握有理数乘法法则是解题的关键； （1）根据多个有理数乘法法则计算即可求解； （2）根据多个有理数乘法法则计算即可求解； （3）根据多个有理数相乘法则计算即可求解； 【详解】（1）解：； （2）解： （3）解： 29．计算： (1)； (2)； (3)； (4)． 【答案】(1) (2) (3)0 (4) 【分析】本题主要考查了有理数运算，解题的关键是熟练掌握有理数乘法运算法则，准确计算． （1）根据有理数乘法运算法则进行计算即可； （2）根据有理数乘法运算法则进行计算即可； （3）根据有理数乘法运算法则进行计算即可； （4）逆用乘法分配律进行计算即可． 【详解】（1）解： （2）解： （3）解： （4）解： 30．计算： (1)； (2) 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查有理数的乘法，熟练掌握有理数的乘法法则，是解题的关键： （1）先确定符号，再进行乘法运算即可； （2）先确定符号，再进行乘法运算即可． 【详解】（1）解：原式； （2）原式． 题型四：有理数的除法计算 31．计算： (1)； (2)． 【答案】(1)； (2)． 【分析】本题考查了有理数的加减乘除运算，熟练掌握运算法则是解题的关键． （）先算括号内的减法运算，然后算除法即可； （）先算括号内的加法，乘法运算，然后算除法即可． 【详解】（1）解： ； （2）解： ． 32．计算： 【答案】 【分析】此题考查了有理数的混合运算，解题的关键是掌握运算法则和运算顺序． 首先将除法转化成乘法，然后利用乘法分配律求解即可． 【详解】 ． 33．计算： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】本题主要考查了有理数乘法运算，熟练掌握有理数除法运算法则，是解题的关键． （1）先变除法为乘法，然后进行计算即可； （2）先变除法为乘法，然后再进行计算即可． 【详解】（1）解： ； （2）解： ． 34．计算：． 【答案】 【分析】本题考查了有理数混合简便运算，先将算式转化为，将除法转化为乘法，再利用乘法分配律进行计算，计算结果的倒数，即可求解；能熟练利用乘法分配律进行简便运算是解题的关键. 【详解】解： ； 所以原式． 35．计算： (1)； (2)； (3)． 【答案】(1) (2)0 (3) 【分析】本题主要考查有理数的除法，掌握有理数除法的运算法则是解题的关键． （1）将除法化为乘法，再计算即可； （2）根据0除任何数都等于0，计算即可； （3）根据有理数除法的运算法则计算即可． 【详解】（1） ． （2）． （3） ． 36．计算：． 【答案】2 【分析】本题考查了有理数的除法运算，将除法转化为乘法，再根所乘法的运算法则计算即可． 【详解】解： ． 37．计算： (1)； (2)； (3)； (4)． 【答案】(1)5 (2) (3) (4)36 【分析】本题考查了有理数的除法，熟练掌握有理数除法计算法则是解答本题的关键． （1）根据有理数除法法则，两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除； （2）根据有理数除法法则，除以一个不等于0的数等于乘以这个数的倒数，即可解答； （3）根据有理数除法法则，两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除； （4）根据有理数除法法则，除以一个不等于0的数等于乘以这个数的倒数，即可解答； 【详解】（1）解：原式 ； （2）解：原式 ； （3）解：原式 ； （4）解：原式 ． 38．计算：． 【答案】 【分析】此题主要考查了有理数的除法，首先根据有理数的除法法则，求出的值是多少；然后用除以所得的商，求出算式的值是多少即可． 【详解】解： ． 39．计算： (1)； (2)； (3)； (4)． 【答案】(1) (2) (3) (4) 【分析】本题考查有理数的除法运算．根据有理数的除法运算法则，先确定结果符号，再计算数值． 【详解】（1）解：； （2）解：； （3）解：； （4）解：． 40．计算：． 【答案】35 【分析】本题考查了有理数的混合运算，先将括号外的除法转化为乘法，然后根据乘法分配律计算即可． 【详解】解： ． 题型五：有理数的乘方计算 41．计算 (1)； (2)； (3)； (4)； (5)； (6)． 【答案】(1)49 (2)－216 (3) (4)－9 (5) (6) 【分析】本题考查了有理数的乘方运算，熟练掌握运算法则是解题的关键． （1）根据有理数的乘方运算法则求解即可； （2）根据有理数的乘方运算法则求解即可； （3）根据有理数的乘方运算法则求解即可； （4）根据有理数的乘方运算法则求解即可； （5）根据有理数的乘方运算法则求解即可； （6）根据有理数的乘方运算法则求解即可． 【详解】（1）解：； （2）； （3）； （4）； （5）； （6）； 42．计算： (1)； (2)； (3)． 【答案】(1) (2) (3) 【分析】本题考查了有理数的乘方运算． （1）根据乘方的定义将展开算乘法即可； （2）根据乘方的定义将展开算乘法即可； （3）根据乘方的定义将展开算乘法即可． 【详解】（1）解：； （2）解：； （3）解：． 43．计算： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查的是乘方运算，根据乘方运算的运算法则是解本题的关键； （1）由，再计算即可； （2）由，再计算即可． 【详解】（1）解：； （2）解：． 44．计算： (1)； (2)； (3)； (4)； (5)； (6)． 【答案】(1)216 (2) (3) (4) (5)1000 (6)1000000 【分析】本题考查了乘方的运算，熟练掌握幂的运算法则是解题的关键； （1）根据正数的任何次幂都是正数，计算即可； （2）根据负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数，计算即可； （3）根据负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数，计算即可； （4）根据负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数，计算即可； （5）根据正数的任何次幂都是正数，计算即可； （6）根据负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数，计算即可； 【详解】（1）解：； （2）解： （3）解：； （4）解：； （5）解：； （6）解：． 45．计算： (1)； (2)； (3)； (4)； (5)； (6)． 【答案】(1) (2) (3) (4) (5) (6) 【分析】本题考查了有理数的乘方，掌握乘方的运算法则是解题关键． （1）根据有理数的乘方的运算法则计算即可； （2）根据有理数的乘方的运算法则计算即可； （3）根据有理数的乘方的运算法则计算即可； （4）根据有理数的乘方的运算法则计算即可； （5）根据有理数的乘方的运算法则计算即可； （6）根据有理数的乘方的运算法则计算即可． 【详解】（1）解：； （2）解：； （3）解：； （4）解：； （5）解： （6）解：． 46．计算： (1)； (2)； (3)； (4)． 【答案】(1) (2) (3) (4)1 【分析】本题考查了乘方的运算，正数的任何次幂都是正数，负数的偶次幂是正数，负数的奇次幂是负数，0的任何正整数次幂都等于0． （1）（2）（3）（4）根据乘方运算法则计算即可． 【详解】（1）解： （2）解： （3）解： （4）解： 47．计算： (1)； (2)； (3)； (4)． 【答案】(1) (2) (3) (4) 【分析】该题主要考查了有理数的乘方、乘法运算以及绝对值，解题的关键是掌握相关运算法则． （1）先算乘方，再算乘法． （2）先算乘方和绝对值，再算乘法． （3）先算乘方，再算乘法． （4）先算乘方，再算乘法． 【详解】（1）解：原式． （2）解：原式． （3）解：原式． （4）解：原式． 48．计算： (1)； (2)； (3)； (4)； (5)； (6)． 【答案】(1) (2) (3) (4) (5)100000 (6)0 【分析】本题主要考查了有理数乘方运算，熟练掌握乘方定义是解题的关键．分别根据有理数的乘方的定义进行计算即可． （1）根据有理数乘方运算法则计算即可； （2）根据有理数乘方运算法则计算即可； （3）根据有理数乘方运算法则计算即可； （4）根据有理数乘方运算法则计算即可； （5）根据有理数乘方运算法则计算即可； （6）根据有理数乘方运算法则计算即可． 【详解】（1）解： ； （2）解： ； （3）解： ； （4）解： ； （5）解： ； （6）解： ． 49．计算： (1)； (2)； (3)； (4)； (5)； (6)； (7)； (8) (9)． 【答案】(1)； (2)； (3)； (4)； (5)； (6)； (7)； (8)； (9)． 【分析】（）直接利用乘方的运算即可； （）先算乘方运算，然后计算乘法即可； （）先算乘方运算，然后计算乘法即可； （）先算乘方运算，然后计算乘法即可； （）先算乘法运算，然后计算乘方即可； （）利用乘方逆运算即可； （）直接利用乘方的运算即可； （）直接利用乘方的运算即可； （）先算乘方运算，然后计算加法即可； 本题考查了乘方的运算，有理数的乘法，有理数的加法，解题的关键是熟记负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数，的任何正整数次幂都是，熟练掌握运算法则． 【详解】（1）原式 ； （2）原式 ； （3）原式 ； （4）原式 ； （5）原式 ； （6）原式 ； （7）原式； （8）原式； （9）原式 ． 50．计算： (1)． (2)． (3)． (4)． (5)． (6)． (7)． (8)． (9)． 【答案】(1)64 (2) (3) (4) (5)32 (6) (7) (8) (9) 【分析】此题考查的是有理数的乘方运算，掌握有理数乘方的意义是解决此题的关键． （1）根据乘方的意义计算即可； （2）根据乘方的意义计算即可； （3）根据乘方的意义计算即可； （4）根据乘方的意义计算即可； （5）根据乘方的意义计算即可； （6）根据乘方的意义计算即可； （7）根据乘方的意义计算即可； （8）根据乘方的意义计算即可； （9）根据乘方的意义计算即可； 【详解】（1）解： ； （2） ； （3） ； （4） ； （5） ； （6） ； （7） ； （8） ； （9） ． 题型六：有理数的四则混合运算 51．计算： (1) (2) (3) (4) 【答案】(1) (2) (3) (4) 【分析】本题主要考查的是有理数的加减混合运算，有理数的混合运算． 利用有理数的加减混合运算的运算法则进行计算即可； 利用有理数的混合运算的运算法则进行计算即可； 先将给出的式子进行变形，然后利用乘法分配律进行展开求解即可； 利用有理数的混合运算的运算法则进行计算即可． 【详解】（1）解：原式 ； （2）解：原式 ； （3）解：原式= ； （4）解：原式 52．计算： (1)； (2)； (3)； (4)． 【答案】(1) (2) (3) (4) 【分析】本题考查了有理数的运算，包括整数运算、分数运算、指数运算以及运算顺序（先乘方、再乘除、后加减，有括号先算括号内）． （1）根据有理数的加减运算的法则进行求解即可； （2）先算乘方，再算乘法，最后算加减即可． （3）先算乘法，再算加减即可； （4）先算乘方再算括号里的运算，接着算乘法，最后算加减即可． 【详解】（1）解： ； （2）解： ； （3）解： ； （4）解： ． 53．计算： (1)； (2)； (3)． 【答案】(1)3 (2) (3) 【分析】本题主要考查了有理数的混合运算． （1）根据有理数加减法从左到右依次计算即可． （2）把除法转化成乘法，然后约分计算即可． （3）先计算乘方运算，再计算乘除法，最后再计算加减法即可． 【详解】（1）解： （2）解： （3）解： 54．计算： (1) (2) (3) (4) 【答案】(1) (2) (3) (4) 【分析】本题考查了有理数的混合运算； （1）利用加法交换律和结合律进行计算，即可解答； （2）利用乘法分配律进行计算，即可解答； （3）先算乘方，再算乘除，后算加减，即可解答； （4）先算乘方，再算乘法，后算加减，有括号先算括号里，即可解答． 【详解】（1）解： ； （2）解： ； （3）解： （4）解： 55．计算： (1)； (2)； (3)； (4)． 【答案】(1)1 (2) (3) (4) 【分析】本题考查有理数的含有乘方的混合运算．解题关键是熟练掌握运算法则是解题的关键． （1）有理数的加减运算法则计算即可； （2）根据乘法分配律计算即可； （3）将除法转化为乘法，根据乘法计算即可； （4）先算乘方和绝对值，再算乘除法，再算加法 【详解】（1）解： ； （2）解： + ； （3）解： ； （4）解： ； 56．计算： (1) (2) (3) (4) 【答案】(1) (2) (3)6 (4) 【分析】此题主要考查了有理数的混合运算，要熟练掌握，注意明确有理数混合运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算．进行有理数的混合运算时，注意各个运算律的运用，使运算过程得到简化． （1）先去括号，再根据有理数加减法法则计算即可； （2）先将除法转化为乘法，再根据有理数乘法法则计算即可； （3）先将除法转化为乘法，再根据乘法分配律进行计算即可； （4）先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算． 【详解】（1）解：原式 （2）解：原式 （3）解：原式 （4）解：原式 57．计算 (1) (2) 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了含乘方的有理数混合运算，掌握相关运算法则是解题关键． （1）先去括号和绝对值符号，再计算加减即可； （2）先计算乘方和括号内运算，再计算乘法，最后计算加减即可． 【详解】（1）解： ； （2）解： ． 58．计算题 (1) (2) 【答案】(1) (2) 【分析】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是关键． （1）利用加法法则计算即可； （2）先计算乘方，再计算乘除，最后计算加减即可． 【详解】（1）解： （2） 59．计算： (1) (2) (3) (4) 【答案】(1) (2) (3) (4) 【分析】本题考查的是含乘方的有理数的混合运算； （1）先把减法化为加法，再计算即可； （2）先把除法化为乘法，再计算即可； （3）把分母相同的两数先加，再进一步的计算即可； （4）先计算乘方，再计算乘除，最后计算加减即可． 【详解】（1）解：原式； （2）解：原式； （3）解：原式 ； （4）解：原式 ． 60．计算： (1)； (2)； (3)； (4)． 【答案】(1) (2) (3) (4) 【分析】本题考查了含乘方的有理数的混合运算，乘法运算律，化简绝对值，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）根据有理数的加法法则计算，即可作答． （2）先运算乘方以及化简绝对值，再运算乘除，最后运算减法，即可作答． （3）先把除法化为乘法，再运用有理数的乘法运算律进行计算，即可作答． （4）先运算乘方以及化简绝对值，再运算乘法，最后运算加减，即可作答． 【详解】（1）解： ； （2）解：． ． （3）解： ； （4）解： ． 题型七：含绝对值的有理数计算 61．若，求的值． 【答案】 【分析】本题主要考查了代数式求值，非负数的性质，先根据，求出 ， ，然后代入求值即可． 【详解】解：由题意知 ，且 则 且 ， 所以 ，， 当，时， ． 62．已知 ，求代数式的值． 【答案】25 【分析】本题考查了绝对值的非负性，熟练掌握当几个非负数相加和为0时，则其中的每一项都必须等于0是解题的关键． 根据绝对值的非负性求出m、n的值，再代入计算即可． 【详解】解：∵ ∴，， 解得：，， ∴ =． 故代数式的值是25． 63．已知，求代数式的值． 【答案】 【分析】本题考查非负性，代数式求值，非负性求出的值，代入代数式进行计算即可． 【详解】解：因为， 所以， 所以， 所以． 64．已知，求的值． 【答案】或17 【分析】本题考查求代数式的值、绝对值，根据可得，根据可得，进而可得或，分别代入求值即可． 【详解】解：， ， 又， ， ， 或， 当时，； 当时，． ∴的值为或17． 65．若． (1)求的值； (2)若，求的值． 【答案】(1)或； (2)或． 【分析】本题考查了绝对值的性质，有理数的加减法，考查了分类讨论的思想． （1）根据题意，利用绝对值的代数意义，以及有理数的加法法则计算即可求出值． （2）根据题意，利用绝对值的代数意义，以及有理数的加法法则计算即可求出值． 【详解】（1）， ， 当时，， 当时，， 当时，， 当时，； 综上所述，的值为或； （2）∵， ∴，即， ∴， ∴或． 66．已知有理数，，在数轴上的位置如图所示， (1)用，，填空： ， ． (2)化简： 【答案】(1)； (2) 【分析】本题考查根据点在数轴上的位置判断式子的正负，有理数的减法运算，化简绝对值等． （1）根据数轴可知，由此即可得出答案； （2）根据（1）的结果，以及绝对值的含义和求法，化简即可． 【详解】（1）解：根据图示，可得：， ，； 故答案为：； （2）解：， ； 67．已知，． (1)若，，求的值； (2)若，求的值． 【答案】(1) (2)或 【分析】本题主要考查绝对值、代数式求值等知识，熟练掌握绝对值的定义、有理数的加法法则、有有理数的减法法则是解决本题的关键． （1）先根据绝对值的意义得出x，y的值，然后根据题意取得x，y的确定的值，然后代入式子根据有理数加法运算法则计算即可． （2）根据绝对值的意义可得出，，或，．，然后代入式子根据有理数减法运算法则计算即可． 【详解】（1）解：∵，， ∴，， 若，， 则，， ∴ （2）解：由（1）可知，， ∵， ∴， ∴，，或，． ∴或 68．有理数a、b、c在数轴上的位置如图所示，化简：． 【答案】 【分析】本题主要考查了数轴以及绝对值，正确得出各式的符号是解题关键． 直接利用数轴上a，b，c的位置进而得出，，，再去绝对值即可． 【详解】解：根据图示，可得：， ∴，，． ∴ ． 69．已知，且满足，求的值． 【答案】 【分析】本题考查绝对值、代数式求值，先去绝对值求出y的值，再将x和y的值代入，即可得解． 【详解】解：因为， 所以或． 所以或． 因为，所以， 将代入， 原式． 70．有理数在数轴上的位置如图， (1)判断正负，用“”或“”填空： 0， 0， 0． (2)化简：． 【答案】(1)；；． (2) 【分析】本题考查了整式的加减、数轴、绝对值的性质，准确识图，确定、、的正负情况和绝对值的大小是解题的关键． （1）根据数轴确定、、的正负情况解答即可； （2）根据数轴确定绝对值的大小，然后化简合并即可． 【详解】（1）解：由图可知，且， ∴，，， 故答案为：；；． （2）解：， ， ，， ． 题型八：含绝对值、相反数和倒数的文字计算题 71．已知有理数a、b互为相反数且，c，d互为倒数，数轴上表示有理数m和的两个点相距3个单位长度，求的值． 【答案】1或5 【分析】本题考查数轴与有理数，有理数的运算：根据相反数得到，倒数得到，两点间的距离得到或，分或，进行计算即可，熟练掌握有理数的运算法则，是解题的关键． 【详解】解：由题意，得：，，或， ∴或． 72．已知a，b互为相反数，c，d互为倒数，的绝对值是2，求的值． 【答案】或 【分析】本题考查求解代数式的值，相反数、倒数、绝对值定义，掌握整体代入法求解代数式的值是解本题的关键．根据相反数、倒数、绝对值求出，，或，再分情况代入求解，即可解题． 【详解】解： a，b互为相反数，c，d互为倒数，的绝对值是2， ，，或， 当时， ； 当时， ； 综上所述，的值为或． 73． 若与互为相反数，与互为倒数，的平方是最小的正整数，求 的值． 【答案】 【分析】本题主要考查了代数式求值，倒数、相反数定义，解题的关键是熟练掌握相关的定义，根据相反数，倒数，乘方定义得出，，，然后代入求值即可． 【详解】解：根据题意，得， ， ， 当，，时， ． 74．若互为相反数，互为倒数，是最小的正整数． (1)直接写出，，的值； (2)求的值． 【答案】(1) (2) 【分析】本题主要考查相反数，倒数，代数式的计算，理解相关概念，掌握代数式的计算方法是解题的关键． （1）根据相反数，倒数的定义及计算即可求解； （2）代入求值即可． 【详解】（1）解：互为相反数，互为倒数，是最小的正整数， ∴，，； （2）解： ． 75．已知、互为相反数，、互为倒数，的绝对值为2，求． 【答案】或9． 【分析】本题主要考查了相反数、绝对值、倒数以及代数式求值，根据题意可得，，，然后分情况讨论，分别代入求解即可． 【详解】解：∵互为相反数，、互为倒数，的绝对值为2， ∴，，， 当时，， 当时，． 综上所述，的值为或9． 76．若是最大的负整数，与互为相反数，、互为倒数，则的值是多少？ 【答案】 【分析】本题考查有理数，代数式的知识，解题的关键是根据题意，确定，，，然后把，，代入，进行计算，即可． 【详解】解：∵是最大的负整数，与互为相反数，、互为倒数， ∴，，， ∴ ． 77．已知：互为相反数，互为倒数，数到原点的距离为． (1)填空： __________， __________， __________； (2)求的值． 【答案】(1)，，或 (2) 【分析】本题考查了相反数，绝对值的意义，代数式求值； （1）根据相反数，绝对值，绝对值的意义，即可求解； （2）把，，代入计算即可求解． 【详解】（1）解：∵a，b互为相反数，c，d互为倒数， ∴，， 又∵数到原点的距离为2， ∴或， 故答案为：，，或； （2）解: ∵，， ∴， 78．已知a和b互为相反数，c和d互为倒数，m是绝对值等于3的数，求的值． 【答案】8 【分析】本题主要考查了代数式求值，相反数，倒数，绝对值等知识点，根据和互为相反数，和互为倒数，是绝对值等于3的数，得，再代入计算即可，解题的关键是掌握相反数，倒数，绝对值等概念． 【详解】解：根据题意可知， ， ， 的值等于8． 79．若互为相反数，互为倒数，且为最大的负整数，求的值． 【答案】1 【分析】本题考查代数式求值，相反数，倒数，负整数，根据相反数，倒数，负整数得出，，，代入求出即可． 【详解】解∶∵互为相反数，互为倒数，且为最大的负整数， ∴，，， ∴ ． 80．已知与互为相反数，与互为倒数，是位于数轴正半轴上且到原点距离为2的数，是最小的正整数．求的值． 【答案】4 【分析】本题主要考查了代数式求值，相反数、倒数的定义，有理数的分类，解题的关键是熟练掌握相关定义．根据相反数、倒数的定义，有理数的分类得出，，，，然后再代入求值即可． 【详解】解：由题意得，，，，， ， ∴的值是4． 题型九：有理数的简便计算 81．用简便方法计算下列各题： (1) (2) (3) 【答案】(1) (2) (3) 【分析】本题考查了有理数的加减混合运算，乘法运算，掌握运算法则，正确计算是解题的关键． （1）利用交换律和结合律计算，再进行加减计算； （2）先利用乘法分配律得到，再进行剩余部分计算； （3）直接利用乘法分配律计算． 【详解】（1）解： ； （2）解： ； （3）解： ． 82．用简便方法计算． (1)； (2)； (3)； (4)． 【答案】(1)； (2)； (3)； (4)． 【分析】（）根据有理数加减运算和加法运算律即可求解； （）先把除法转化为乘法，然后根据有理数乘法分配律即可求解； （）根据有理数乘法运算律即可求解； （）利用加法分配律逆运算即可求解； 本题考查了有理数的混合运算，有理数的运算律，熟练掌握运算法则和运算律是解题的关键． 【详解】（1）解：原式 ； （2）解：原式 ； （3）解：原式 ； （4）解：原式 ． 83．计算（能用简便方法计算的，尽量用简便方法计算） (1)； (2)； (3)； (4)． 【答案】(1) (2) (3) (4) 【分析】（1）利用有理数加法运算的交换律与结合律恒等变形，再由有理数加减运算法则求解即可得到答案； （2）先计算乘方、去绝对值运算，再计算乘除法，最后由有理数减法运算求解即可得到答案； （3）按照有理数混合运算法则，先计算括号里的，再计算乘方运算，再计算乘除运算，最后由有理数减法运算求解即可得到答案； （4）将恒等变形为，再由有理数乘法分配律求解即可得到答案． 【详解】（1）解： ； （2）解： ； （3）解： ； （4）解： ． 【点睛】本题考查有理数混合运算，涉及乘方运算、去绝对值、有理数加减乘除运算、有理数加法运算律、有理数乘法分配律等知识，熟练掌握有理数混合运算法则及运算顺序是解决问题的关键． 84．用简便方法计算： (1)； (2)． 【答案】(1)3 (2) 【分析】本题主要考查了有理数加减法的简便运算， （1）利用加法的交换律和结合律对式子进行变形，然后再计算即可得解； （2）利用加法的交换律和结合律对式子进行变形，然后再计算即可得解； 熟练掌握有理数加减法的运算法则和运算律是解决此题的关键． 【详解】（1）解： ； （2）解： ． 85．运用运算律进行简便运算： (1)； (2)． 【答案】(1)； (2) 【分析】本题主要考查有理数的乘法，灵活运用乘法运算律是解题的关键． （）运用乘法结合律进行简算即可得到答案； （）运用乘法分配律计算乘法后，再进行加减运算即可版答案； 【详解】（1）解：原式 ； （2）解：原式 ． 86．利用运算律简便运算． (1) (2) 【答案】(1) (2) 【分析】本题主要考查有理数的加减运算及乘法分配律，熟练掌握有理数的运算是解题的关键； （1）根据有理数的加减运算及加法运算律可进行求解； （2）根据有理数的乘法分配律可进行求解． 【详解】（1）解：原式 ； （2）解：原式 ． 87．用简便方法计算： (1) (2) (3) (4) 【答案】(1) (2) (3) (4) 【分析】本题考查了有理数的混合运算的简便计算，熟练掌握加法交换律和乘法分配律可简化计算是解题的关键； （1）用加法交换律将和先算，再进行加减计算即可； （2）用乘法分配律将原式变为，再进行计算即可； （3）利用乘法交换律，先算，即可求解； （4）用乘法分配律将原式变为子，再进行计算即可； 【详解】（1）解： （2）解： （3）解： （4）解： 88．简便计算： (1)； (2)； (3)； (4)； (5)． 【答案】(1) (2) (3) (4) (5) 【分析】本题考查有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键． （1）先去括号，然后计算减法即可； （2）先变形，然后根据乘法分配律计算即可； （3）根据乘法分配律计算即可； （4）先算乘方，再算乘除法，然后算减法即可； （5）先算乘方，再算乘除法，然后计算加减法即可． 【详解】（1）解： ； （2） （3） ； （4） ； （5） ． 89．用简便方法计算： (1)； (2)． 【答案】(1)3 (2) 【分析】本题考查的是有理数的混合运算．解决本题的关键是正确掌握运算顺序，在混合运算中要特别注意运算顺序：先三级，后二级，再一级；有括号的先算括号里面的；同级运算按从左到右的顺序． （1）直接运用乘法的分配律计算； （2）利用同分母分数结合在一起进行计算． 【详解】（1）解：原式 ； （2）解：原式 90．运用乘法运算律进行简便运算： (1)； (2)； (3)； (4)． 【答案】(1)3500 (2) (3) (4) 【分析】本题主要考查有理数的运算，关键是使用运算律可使运算简便． （1）利用乘法的交换律计算； （2）利用乘法的交换律计算； （3）利用乘法的分配律计算即可； （4）逆用乘法的分配律，以简化运算即可． 【详解】（1）解：原式 ； （2）解：原式 ； （3）解：原式 ； （4）解：原式 ． 题型十：有理数的规律计算题 91．【观察思考】观察下列等式 ， 将以上三个等式两边分别相加得： ． 【探索规律】 （1）猜想并写出：______． （2）直接写出下列各式的计算结果： ______； 【迁移运用】 （3）． 【答案】（1）  （2）   （3） 【分析】本题主要考查有理数的乘法运算及加减运算，熟练掌握有理数的运算是解题的关键． （1）根据题干所给方法求解即可； （2）根据题干所给方法及（1）中的结论可进行求解； （3）根据（1）中所给结论可进行求解． 【详解】（1）解：∵， ∴． 故答案为：． （2）解：∵ ； （3）解： ． 92．如图，你能由此得出计算规律吗？ (1)（____）； (2)由此猜测：______； (3)由（2）的结论求下列式子的值： ①______； ②______； ③______． 【答案】(1)6 (2) (3)①；②；③ 【分析】本题考查了有理数的加法，解题的关键是读懂题意能发现规律，利用规律解答． （1）根据题意发现规律，利用规律解答； （2）根据题意发现规律，利用规律解答； （3）①，再根据（2）的结论求解即可； ②，结合①的结果和（2）的结论求解即可； ③，再根据（2）的结论求解即可． 【详解】（1）解：根据图形圆圈个数可得：； 故答案为：6； （2）解：根据图形圆圈个数可得：； ； ； ； ； ∴； 故答案为：； （3）解：① ； ② ； ③ ． 故答案为：①10100；②20100；③1900． 93．阅读材料： ，，，， 根据以上规律，解决下列问题： (1)______=______； (2)计算：； (3)计算：． 【答案】(1)， (2) (3) 【分析】本题主要考查了有理数的加减法运算及绝对值的意义．有理数的减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数． （1）根据材料中的规律写出答案即可； （2）根据规律去绝对值符号，再利用有理数的减法法则计算即可； （3）根据规律去绝对值符号，再利用有理数的减法法则计算即可． 【详解】（1）解：； 故答案为：，； （2）解： ； （3）解： ． 94．观察下列各式： ；；；…… (1)第个等式为________________________________． (2)根据你发现的规律计算下列式子的值： ． ． 【答案】(1) (2)， 【分析】本题主要考查了数字类规律探索，有理数四则混合运算等知识点，根据所给式子发现并总结出一般规律是解题的关键． （1）观察所给式子即可发现规律，然后按照规律即可得出答案； （2）将所求的式子变形为，求解即可；将所求的式子化为，求解即可． 【详解】（1）解：根据观察所给式子发现的规律可知，第个等式为： ， 故答案为：； （2）解： ； ． 95．探寻规律，学以致用 (1)把左右两边计算结果相等的式子用线连接起来： 观察上面计算结果相等的各式之间的关系，可归纳出的结论是：______． (2)利用上述规律计算下式的值： ． 【答案】(1)连线见详解， (2) 【分析】本题主要考查含有乘方的有理数的混合运算，掌握含有乘方的有理数的混合运算是解题的关键． （1）根据有理数的混合运算法则计算，连线，找出规律即可； （2）根据（1）中的规律，先展开，再根据分数的乘法运算计算即可． 【详解】（1）解：连线如图所示， ∴； （2）解： ． 96．观察下列式子： ，，，，， (1)请你依照上述规律，写出第个式子：___________； (2)请写出第个式子：___________； (3)计算：． 【答案】(1) (2) (3) 【分析】（）根据题目中的等式，可以写出第个式子即可； （）根据题目中的等式的特点，可以写出第个式子； （）将所求式子变形，再利用规律运算，然后拆项，即可计算出所求式子的值． 本题考查了数字的变化规律，有理数的混合运算，正确得出规律是解题的关键． 【详解】（1）解：依照上述规律，第个式子为， 故答案为：； （2）解：∵第式子为， 第式子为， 第式子为， 第式子为， ， ∴第个式子为， 故答案为：； （3）解：原式 ． 97．学习情境·阅读理解先阅读材料，再解相关的问题： ； ； … 请运用上述规律计算： ． 【答案】1 【分析】本题考查有理数混合运算中的简便计算，依照阅读材料中的方法，将原式变形为，即可求解． 【详解】解：原式 ． 98．观察下列等式： ， 将以上三个等式两边分别相加得：． 用你发现的规律解决下列问题： (1)猜想并写出：______； (2)直接写出下列各式的计算结果： ①______； ②______； (3)探究并计算：． 【答案】(1) (2)① ② (3) 【分析】本题考查了规律型-数字变化类，掌握数字变化中的恒等变形和裂项相消法是解题的关键． （1）由已知等式中归纳规律即可解答； （2）①②根据（1）所得的规律把一项变成两项，两个互为相反的数和为0，最后所求加数的和等于首项、尾项的和即可； （3）每个分数提后，根据（2）的方法解答即可． 【详解】（1）解：∵，……， ∴． 故答案为：． （2）解：① ． ② ． 故答案为：①；②． （3）解： ． 故答案为：． 99．观察下列式子： (1)用含n（其中n为正整数）的代数式表达上式规律为：______． (2)利用规律计算：． (3)探究并计算：． 【答案】(1) (2) (3) 【分析】本题主要考查有理数的混合运算规律的探究与应用，解答的关键是由所给的算式总结出规律． （1）根据式子规律即可求解； （2）按照（1）中规律拆成两个分数的差的形式，再相加即可； （3）每项拆成的形式，即可相加． 【详解】（1）解：∵ ； ∴， 故答案为：； （2）解： ； （3）解： ． 100．观察下列等式： ， ， ， … 问题： (1)等式左边各项幂的底数和右边幂的底数有什么关系？ (2)上面的等式有何规律，你能用一个式子写出来吗？ (3)利用（2）中的规律，求的值． 【答案】(1)等式左边各项幂的底数的和等于右边幂的底数 (2) (3) 【分析】（1）根据所给的3个算式，可得：等式左边各项幂的底数的和等于右边幂的底数； （2）根据所给的3个算式，可得：每个等式的左边是从1开始的连续几个正整数的立方和，右边等于这几个连续的正整数的和的平方，据此计算解答； （3）根据（2）的规律计算即可 【详解】（1）解：，右边幂的底数：， ，右边幂的底数： ，右边幂的底数： … ，右边幂的底数：， 等式左边各项幂的底数和右边幂的底数的关系为：等式左边各项幂的底数的和等于右边幂的底数 （2）解：； （3）解： 【点睛】本题主要考查了有理数的混合运算，关键是找规律，本题的规律为：左边各个幂的底数之和等于右边幂的底数． 题型十一：有理数的新定义运算 101．我们定义一种新运算：．例如：． (1)求的值； (2)求的值． 【答案】(1)1 (2)4 【分析】本题主要考查了新定义，含乘方的有理数混合计算： （1）根据新定义得到，据此代值计算即可； （2）根据新定义得到，再根据，进行计算求解即可． 【详解】（1）解：由题意得： ； （2）解： ． 102．定义一种新的运算“”，规则如下：． (1)计算：； (2)求的值 【答案】(1) (2)37 【分析】本题考查了新定义，有理数的混合运算． （1）根据新定义转化为有理数的运算，再按有理数混合运算法则计算； （2）根据新定义，按从左到右的顺序计算即可． 【详解】（1）解： ； （2）解：， ． 103．规定一种关于“※”的新定义：，例如：． (1)计算：； (2)若，求m的值． 【答案】(1) (2) 【分析】本题主要考查了有理数的混合运算、解一元一次方程、求代数式的值，理解题中的新运算是解此题的关键． （1）根据题意列出算式进行计算即可； （2）根据题意列出方程进行计算即可． 【详解】（1）解： ； （2）解：根据题意得：， 解得：． 104．若定义一种新的运算“*”，规定有理数，如． (1)求的值； (2)求的值． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查有理数的乘法运算、新定义运算． （1）把相应的值代入新定义的运算中，结合有理数的相应的运算法则进行求解即可； （2）把相应的值代入新定义的运算中，结合有理数的相应的运算法则进行求解即可． 【详解】（1）解： ； （2）解： ． 105．我们定义一种新运算，规定：图形表示，图形表示，求的值． 【答案】 【分析】本题考查了新定义运算，有理数的加、减、乘法运算，先根据新运算列出算式，然后根据有理数的加、减、乘法运算法则进行计算即可，掌握运算法则及运算顺序是解题的关键． 【详解】 解： ． 106．对于有理数、，定义运算：． (1)计算的值； (2)计算． 【答案】(1)21 (2)15 【分析】此题主要考查了有理数的混合运算，绝对值的求解，注意明确有理数混合运算顺序是解题关键． （1）根据新定义运算法则列式计算； （2）根据新定义运算法则先求得，然后再算括号外面的即可． 【详解】（1）解：； （2）， ． 107．已知表示不超过x的最大整数，例如：，现定义，例如：． (1)________，________； (2)求的值； (3)求的值． 【答案】(1)，0.8； (2)1.1； (3)． 【分析】本题主要考查有理数的混合运算，解题关键是正确得出最大整数： （1）根据取整定义直接求值即可； （2）根据取整定义求出每一项的最大整数，然后再进行计算即可； （3）根据取整定义求出每一项的最大整数，然后再进行计算即可． 【详解】（1）解：； ， 故答案为：；0.8； （2）解： ； （3）解： 108．定义“※”运算，观察下列运算： ，； ，； ，． (1)请你认真思考上述运算，归纳“※”运算的法则：两数进行“※”运算时，同号得 ，异号得 ，并把绝对值 ；特别的，0与任何数进行“※”运算或任何数与0进行“※”运算，都得这个数的 ． (2)计算：； (3)计算：． 【答案】(1)正，负，相加；相反数 (2) (3) 【分析】本题考查了新定义，有理数的加法，理解新定义是解答本题的关键． （1）观察已知运算的符号及数值，可归纳出运算法则； （2）按照（1）中归纳出的运算法则进行计算即可； （3）按照（1）中归纳出的运算法则进行计算即可． 【详解】（1）归纳“※”运算的法则：两数进行“※”运算时，同号得正，异号得负，并把绝对值相加；特别地，0和任何数进行“※”运算或任何数和0进行“※”运算，都得这个数的相反数； 故答案为：正，负，相加；相反数； （2）根据题意得， ； （3） ． 109．理解与运用 【阅读材料】定义：a是不为0的有理数，我们把称为a的差倒数 如：3的差倒数是，的差倒数是． 【问题解决】 已知，是的差倒数，是的差倒数，是的差倒数……以此类推． (1)求、、的值； (2)求的值． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了数字的变化类，找到变化规律是解题的关键． （1）根据题中的公式进行计算求解； （2）根据（1）的结果，找出规律，再计算求解． 【详解】（1）解：∵， ∴ ∴， ∴； ∴ ∴， ∴； （2）解：由（1）得：，三个为一个循环，重复出现， ∵， ∴的值为． 110．是不为的有理数，我们把称为的差倒数．如：的差倒数是，现已知，是的差倒数，是的差倒数，是的差倒数， (1)求，，的值； (2)根据（1）的计算结果，请猜想并写出的值； (3)计算：的值． 【答案】(1)，， (2) (3) 【分析】（1）将代入中即可求出，再将代入求出，同样求出即可； （2）从（1）的计算结果可以看出，从开始，每三个数一循环，而，则，，，然后计算的值； （3）观察可得、、、、都等于，将代入，即可求出结果． 【详解】（1）解：将代入，得； 将代入，得； 将代入，得． ∴，，． （2）根据（1）的计算结果，从开始，每三个数一循环， ∵， ∴，，， ∴． （3）∵，，，，， 根据（2）的规律可得： 、、、、都等于， ∴ ． 【点睛】本题考查数字类的变化规律，解题的关键是要严格根据定义进行解答，同时注意分析循环的规律． 2 / 37 学科网（北京）股份有限公司 $$