精品解析：河北省秦皇岛市抚宁区2024-2025学年七年级下学期4月期中数学试题

2024-2025学年第二学期学业水平检测 七年级数学 人教版 （试卷页数：8页，考试时间：120分钟，总分：120分） 一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 若的立方根是4，则的平方根是（ ） A. B. C. 4 D. 8 2. 如图，下列判断正确的是（ ） A. 图①中和是一组对顶角 B. 图②中和是一组对顶角 C. 图③中和是一对邻补角 D. 图④中和互为邻补角 3. 如果点在第二象限，则的取值范围是（ ） A. 是负数 B. 是正数 C. 是非负数 D. 是非正数 4. 在平面直角坐标系中，点A的坐标是，点B是第四象限内一点，且点B到轴的距离是3，到轴的距离是1，则下列说法错误的是（ ） A. 轴 B. 点B的坐标是 C. 点A到轴的距离是2 D. 点B到原点的距离大于3 5. 下列命题：①数轴上的点与实数是一一对应关系；②坐标平面内的点与有序实数对是一一对应关系；③两个无理数的和一定是无理数；④有理数和无理数的和一定是无理数．其中对以上四个命题判断正确的是（ ） A. 只有①②正确 B. 只有③错误 C. ①②③④都正确 D. 只有②④正确 6. 如图，正方形网格中每个小正方形的边长都为1，则与的大小关系为（ ） A. B. C. D. 无法比较 7. 已知．若为整数且，则的值为（ ） A. 53 B. 54 C. 55 D. 56 8. 在平面直角坐标系中，一个长方形的三个顶点的坐标分别为，则这个长方形的面积是（ ） A. 24 B. 25 C. 30 D. 28 9. 李老师布置了一道数学题：“如图，已知，求证”． 下面是嘉嘉和淇淇的做法： 嘉嘉： 证明：过点作，则 ∴ ∴ 淇淇： 证明：过点作，则 ∴ ∵ ∴ 关于两位同学的证明，下列判断正确的是（ ） A. 嘉嘉正确，淇淇错误 B. 嘉嘉错误，淇淇正确 C. 两人都错误 D. 两人都正确 10. 如图，直线，则（ ） A. B. C. D. 11. 学习了无理数之后，对于说法正确的是（ ） Ⅰ：表示的意义是26的算术平方根； Ⅱ：面积是26的正方形的边长是； Ⅲ：的大小界于两个连续整数4与5之间； A. 三个都正确 B. 只有Ⅰ与Ⅱ正确 C. 只有Ⅱ与Ⅲ正确 D. 只有Ⅱ不正确 12. 在平面直角坐标系中，点在坐标轴上．下列判断：甲：可能是4；乙：可能是2；丙：点距离原点2个单位长度．其中正确的是（ ） A. 甲和丙 B. 乙和丙 C. 甲和乙 D. 甲、乙、丙 二、填空题（本大题共4个小题，每小题3分，共12分，把答案写在题中横线上） 13. 面积为的空地被400块相同的正方形地砖刚好铺满，每块地砖的边长是____________m． 14. 如图，在长方形草内修建了宽为2米的道路，则草地面积为______平方米． 15. 已知，则整数的值为____________． 16. 已知的小数部分为，的小数部分为，则____________． 三、解答题（本大题共8个小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 如图，已知直线相交于点，射线把分成两部分． （1）写出图中的对顶角和邻补角； （2）已知，且，求的度数． 18. 计算： （1） （2）（结果保留小数点后两位）（取，取） 19. 如图，是一个简单的平面示意图，已知，，，是中点． （1）由图可知，商场在嘉琪家北偏东方向处．请写出学校和影院相对于嘉琪家的位置； （2）图中距离嘉琪家距离相同的地方有哪些？ （3）小慧家在嘉琪家东南方向处，请在图中标出小慧家的位置． 20. 如图，已知平分． （1）判断与的位置关系，并说明理由； （2）求的度数． 21. （1）要生产一种容积为的球形容器，这种球形容器的半径是多少分米？（球的体积公式，） （2）一个正数有两个不相等的平方根分别是和，求和的值． 22. 如图为某城市道路规划图，平安街与邢台路交叉道口点的坐标记作，正义街与承德路交叉道口点的坐标记作． （1）是____________街与____________路的交叉道口； （2）吉祥街与邯郸路交叉道口的坐标记作____________，和平街与保定路交叉道口的坐标记作____________，沧州路上所有位置的____________坐标相同； （3）用有序实数对写出2种从地到地的最短路线，如：． 23. 如图，已知，直线交于点，交于点，是线段上一动点（不与点重合）． （1）若，求的度数； （2）若，求与的度数之和（用含的代数式表示）． 24. 如图，四边形各个顶点的坐标分别为． （1）直接写出线段与两坐标轴的位置关系； （2）求这个四边形的面积； （3）点经过怎样的平移可以到达点？ （4）如果把四边形的各个顶点的横坐标保持不变，纵坐标增加5，直接写出所得四边形的面积； （5）如果把四边形向左平移个单位长度，写出此时点对应的点的坐标． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024-2025学年第二学期学业水平检测 七年级数学 人教版 （试卷页数：8页，考试时间：120分钟，总分：120分） 一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 若的立方根是4，则的平方根是（ ） A. B. C. 4 D. 8 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了平方根和立方根，首先根据a的立方根是4求出a，然后根据平方根的定义求出a的平方根． 【详解】解：∵a的立方根是4， ∴， ∴a的平方根是：， 故选：A． 2. 如图，下列判断正确的是（ ） A. 图①中和是一组对顶角 B. 图②中和是一组对顶角 C. 图③中和是一对邻补角 D. 图④中和互为邻补角 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了对顶角和邻补角的概念．根据对顶角和邻补角概念逐项判断即可．有一个公共顶点，且一个角的两条边分别是另一个角的两条边的反向延长线，那么这两个角就叫做对顶角．两个角有一条公共边，且它们的另一边互为反向延长线，具有这种关系的两个角，互为邻补角．熟练掌握两者定义是解题的关键． 【详解】解：图①和没有公共顶点，故和不是一组对顶角，故A不符合题意； 图②中的其中一边不是的反向延长线，故和不是一组对顶角，故B不符合题意； 图③中和相加不等于，所以和不是邻补角；故C不符合题意； 图④中和两个角有一条公共边，且它们的另一边互为反向延长线，是邻补角，故D符合题意； 故选：D． 3. 如果点在第二象限，则的取值范围是（ ） A. 是负数 B. 是正数 C. 是非负数 D. 是非正数 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，根据平面直角坐标系中各象限点的坐标特征，第二象限内的点的横坐标为负，纵坐标为正，由此可直接确定n的取值范围． 【详解】解：∵点在第二象限， ∴， 即是正数， 故选：B． 4. 在平面直角坐标系中，点A的坐标是，点B是第四象限内一点，且点B到轴的距离是3，到轴的距离是1，则下列说法错误的是（ ） A. 轴 B. 点B的坐标是 C. 点A到轴的距离是2 D. 点B到原点的距离大于3 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了点的坐标特征，点到坐标轴的距离及点到原点的距离，正确理解点的坐标特征是解题的关键．根据点的坐标特征，可逐步求得点B的坐标，点A到坐标轴的距离，与y轴的位置关系，点B到原点的距离，即可判断答案． 【详解】解：A、根据点B到轴的距离是3，到轴的距离是1，可得，所以轴，选项A正确，不符合题意； B、根据点B到轴的距离是3，到轴的距离是1，可得，所以选项B错误，符合题意； C、根据点A的坐标是，所以点A到轴的距离是2，选项C正确，不符合题意； D、点B到原点的距离为，所以选项C正确，不符合题意． 故选：B． 5. 下列命题：①数轴上的点与实数是一一对应关系；②坐标平面内的点与有序实数对是一一对应关系；③两个无理数的和一定是无理数；④有理数和无理数的和一定是无理数．其中对以上四个命题判断正确的是（ ） A. 只有①②正确 B. 只有③错误 C. ①②③④都正确 D. 只有②④正确 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查的是实数与数轴的特点，判定命题的真假，无理数及有理数的定义，平面直角坐标系内点的坐标特点，熟知以上知识是解答此题的关键． 逐一分析四个命题的真假，结合数轴、坐标系、有理数与无理数的性质进行判断． 【详解】解：①：数轴上的点与实数一一对应．正确．每个实数对应数轴上唯一一点，反之亦然． ②：坐标平面内的点与有序实数对一一对应．正确．平面直角坐标系中，点由有序实数对唯一确定． ③：两个无理数的和一定是无理数．错误．反例：与均为无理数，但它们的和为（有理数）． ④：有理数与无理数的和一定是无理数．正确．假设有理数与无理数的和为有理数，则必为有理数，矛盾． 故选：B 6. 如图，正方形网格中每个小正方形的边长都为1，则与的大小关系为（ ） A. B. C. D. 无法比较 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了角的大小比较，利用平移的方法是解题的关键．将平移，让与两个角的顶点重合，即可解答． 【详解】解：将平移，让与两个角的顶点重合， 如图： 可得： 在的内部， 所以． 故选：A． 7. 已知．若为整数且，则的值为（ ） A. 53 B. 54 C. 55 D. 56 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了估算无理数的大小，无理数的估算常用夹逼法，用有理数夹逼无理数是解题的关键． 根据已知的平方数，确定的范围，进而求出整数． 【详解】已知，， 因为，所以，即。 因此，满足的整数为54， 故选：B． 8. 在平面直角坐标系中，一个长方形的三个顶点的坐标分别为，则这个长方形的面积是（ ） A. 24 B. 25 C. 30 D. 28 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了坐标与图形性质：利用点的坐标计算相应线段的长和图形面积，是解题的关键． 先在坐标系描出点，然后根据长方形的性质画出长方形，求出相邻两边，再求出面积． 【详解】解：如图，设， 在坐标系中描出各点，画出长方形， ∴． ∴， 故选：C． 9. 李老师布置了一道数学题：“如图，已知，求证”． 下面是嘉嘉和淇淇的做法： 嘉嘉： 证明：过点作，则 ∴ ∴ 淇淇： 证明：过点作，则 ∴ ∵ ∴ 关于两位同学的证明，下列判断正确的是（ ） A. 嘉嘉正确，淇淇错误 B. 嘉嘉错误，淇淇正确 C. 两人都错误 D. 两人都正确 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查平行线的判定及性质，根据平行线的判定及性质判断即可． 【详解】解：关于两位同学的证明，他们都是正确的． 故选：D 10. 如图，直线，则（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查平行线的判定及性质．作直线，根据平行线的性质即可求解． 【详解】解：如图，作直线， ∴， ∴ ∵，， ∴， ∴． 故选：B 11. 学习了无理数之后，对于说法正确的是（ ） Ⅰ：表示的意义是26的算术平方根； Ⅱ：面积是26的正方形的边长是； Ⅲ：的大小界于两个连续整数4与5之间； A. 三个都正确 B. 只有Ⅰ与Ⅱ正确 C. 只有Ⅱ与Ⅲ正确 D. 只有Ⅱ不正确 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了无理数的意义，算术平方根以及无理数的估算，解题的关键是充分理解相应概念，掌握估算无理数的方法． 根据算术平方根的定义、正方形面积与边长的关系以及无理数的估算方法，逐一判断各说法是否正确． 【详解】解：Ⅰ：表示26的算术平方根，因此Ⅰ正确． Ⅱ：正方形的面积等于边长的平方，因此面积是26的正方形的边长为，故Ⅱ正确． Ⅲ：比较的大小，因为，，而，所以，故Ⅲ错误． 综上，Ⅰ和Ⅱ正确，Ⅲ错误， 故选：B． 12. 在平面直角坐标系中，点在坐标轴上．下列判断：甲：可能是4；乙：可能是2；丙：点距离原点2个单位长度．其中正确的是（ ） A. 甲和丙 B. 乙和丙 C. 甲和乙 D. 甲、乙、丙 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查的是根据点的位置确定其坐标，根据点A在坐标轴上的条件，分x轴和y轴两种情况讨论，求出对应的t值，并计算点A到原点的距离，从而判断甲、乙、丙的正确性． 【详解】解：当点A在x轴上时，纵坐标，解得．此时点A的坐标为，到原点的距离为2个单位长度． 乙（可能是2）正确，丙正确． 当点A在y轴上时，横坐标，解得．此时点A的坐标为，到原点的距离为2个单位长度． 甲（可能是4）正确，丙正确． 综上：甲、乙、丙的判断均正确． 故选：D 二、填空题（本大题共4个小题，每小题3分，共12分，把答案写在题中横线上） 13. 面积为的空地被400块相同的正方形地砖刚好铺满，每块地砖的边长是____________m． 【答案】## 【解析】 【分析】本题考查算术平方根的实际应用，求出一块地砖的面积，再根据算术平方根的定义求出边长即可． 【详解】解：由题意，得：每块地砖的边长是； 故答案为：． 14. 如图，在长方形草内修建了宽为2米的道路，则草地面积为______平方米． 【答案】144 【解析】 【分析】将道路分别向左、向上平移，得到草地为一个长方形，分别求出长方形的长和宽，再用长和宽相乘即可． 【详解】解：将道路分别向左、向上平移，得到草地为一个长方形， 长方形的长为（米），宽为（米）， 则草地面积为米． 故答案为：144． 【点睛】本题考查了平移在生活中的运用，将道路分别向左、向上平移，得到草地为一个长方形是解题的关键． 15. 已知，则整数的值为____________． 【答案】8 【解析】 【分析】本题主要考查了无理数的估算，先估算的大小，然后根据估算结果，求出n即可． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴整数n的值是8， 故答案为：8． 16. 已知的小数部分为，的小数部分为，则____________． 【答案】1 【解析】 【分析】本题主要考查了无理数的估算以及不等式的性质，得到，，是解答本题的关键．由，可得，，则m和n的值可求，则问题得解． 【详解】解：∵， ∴， ∴，， ∴小数部分为，的小数部分为， ∴，， ∴． 故答案为：1． 三、解答题（本大题共8个小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 如图，已知直线相交于点，射线把分成两部分． （1）写出图中的对顶角和邻补角； （2）已知，且，求的度数． 【答案】（1）； （2） 【解析】 【分析】（1）根据对顶角的定义，邻补角的定义解答即可； （2）根据角的计算解答即可． 本题考查了对顶角，邻补角，角的计算，熟练掌握定义和角的计算是解题的关键． 【小问1详解】 解：的对顶角和邻补角分别为． 【小问2详解】 解：由题意得，， 又∵， ∴， ∴． 18. 计算： （1） （2）（结果保留小数点后两位）（取，取） 【答案】（1） （2）3.20 【解析】 【分析】本题考查了实数的运算； （1）先运算根据内的减法，然后运算算术平方根和立方根，然后加减解题即可； （2）把和的值代入计算，然后四舍五入近似计算解答即可． 【小问1详解】 解：原式； 【小问2详解】 解：原式 19. 如图，是一个简单的平面示意图，已知，，，是中点． （1）由图可知，商场在嘉琪家北偏东方向处．请写出学校和影院相对于嘉琪家的位置； （2）图中距离嘉琪家距离相同的地方有哪些？ （3）小慧家在嘉琪家东南方向处，请在图中标出小慧家的位置． 【答案】（1）学校在嘉琪家西北方向处；影院在嘉琪家南偏西方向处 （2）学校，公园 （3） 画图如下： 【解析】 【分析】（1）确定方向角和距离即可描述学校和影院相对于嘉琪家的位置； （2）根据，是中点，得，结合，解答即可． （3）根据小慧家在嘉琪家东南方向，只需延长，再在上面截取即可确定小慧家的位置． 本题考查了方向角和距离确定位置，线段的中点，熟练掌握方向角确定位置是解题的关键． 【小问1详解】 解：根据题意，得学校在嘉琪家西北方向处；影院在嘉琪家南偏西方向处． 【小问2详解】 解：根据，是中点，得， 由，故， 故距离嘉琪家距离相同的地方有学校，公园． 【小问3详解】 解：根据小慧家在嘉琪家东南方向，只需延长，再在上面截取即可确定小慧家的位置． 20. 如图，已知平分． （1）判断与的位置关系，并说明理由； （2）求的度数． 【答案】（1） ，理由如下： ∵平分， ∴， ∵， ∴， ∴ （2）85° 【解析】 【分析】本题主要考查平行线的判定与性质，角平分线的定义，熟练掌握相关知识是解答本题的关键． （1）根据平分线的定义得，由可得， 从而可得结论； （2）根据平行线的性质得，得，故可得结论． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴ 21. （1）要生产一种容积为的球形容器，这种球形容器的半径是多少分米？（球的体积公式，） （2）一个正数有两个不相等的平方根分别是和，求和的值． 【答案】（1）9分米；（2）； 【解析】 【分析】本题考查了立方根的应用，平方根，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）理解题意，得，再解得（分米）； （2）因为一个正数有两个不相等的平方根分别是和，故，解得，再求出的值，即可作答． 【详解】解：（1）由题意得，， ∴， ∴， ∴（分米）； 答：这种球形容器的半径是9分米； （2）∵一个正数有两个不相等的平方根分别是和， ∴， 解得， ∴， ∴． 22. 如图为某城市道路规划图，平安街与邢台路交叉道口点的坐标记作，正义街与承德路交叉道口点的坐标记作． （1）是____________街与____________路的交叉道口； （2）吉祥街与邯郸路交叉道口的坐标记作____________，和平街与保定路交叉道口的坐标记作____________，沧州路上所有位置的____________坐标相同； （3）用有序实数对写出2种从地到地的最短路线，如：． 【答案】（1）希望，衡水 （2）；；纵 （3）最短路线可以为：， 或．（答案不唯一） 【解析】 【分析】本题考查了坐标确定位置，解题的关键是用已知点的位置做参照，找到其他位置． （1）根据点M和点N的坐标，即可找到的位置即可； （2）参照的位置，可得其他交叉道口的坐标； （3）答案不唯一，要求路程总长最短即可． 【小问1详解】 解：由图可知：是希望街与衡水路的交叉道口； 故答案为：希望，衡水； 【小问2详解】 解：根据解析（1）建立平面直角坐标系，如图所示： 根据平面直角坐标系可知：吉祥街与邯郸路交叉道口的坐标记作，和平街与保定路交叉道口的坐标记作，沧州路上所有位置的纵坐标坐标相同； 故答案为：；；纵； 【小问3详解】 最短路线可以为：， 或．（答案不唯一） 23. 如图，已知，直线交于点，交于点，是线段上一动点（不与点重合）． （1）若，求的度数； （2）若，求与的度数之和（用含的代数式表示）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查的是平行公理的应用，平行线的性质的应用； （1）过点作，而，则，再进一步利用平行线的性质可得答案； （2）由（1）知，， ，，再进一步可得结论． 【小问1详解】 解：过点作，而， 则， ∴ ∵ ， ∴ ， ∴． 【小问2详解】 解：由（1）知， ∵ ， ∴ ， ∴， ∴． 24. 如图，四边形各个顶点的坐标分别为． （1）直接写出线段与两坐标轴的位置关系； （2）求这个四边形的面积； （3）点经过怎样的平移可以到达点？ （4）如果把四边形的各个顶点的横坐标保持不变，纵坐标增加5，直接写出所得四边形的面积； （5）如果把四边形向左平移个单位长度，写出此时点对应的点的坐标． 【答案】（1）轴，轴 （2）30.5 （3）先向左平移3个单位长度，再向下平移1个单位长度（答案不唯一） （4）30.5 （5）； 【解析】 【分析】本题考查了作图-平移变换，解决本题的关键是掌握平移的性质． （1）根据两点坐标的横坐标和纵坐标的特征可判断轴，轴； （2）运用分割法可求出四边形的面积； （3）根据平移性质解答即可； （4）根据平移的性质解答即可； （5）根据平移规律解答即可． 【小问1详解】 解：∴ ∴轴，轴； 【小问2详解】 解：四边形的面积为： 【小问3详解】 解：根据点的坐标可知：先向左平移3个单位长度，再向下平移1个单位长度（答案不唯一） 【小问4详解】 解：根据题意得，新的四边形是四边形向上平移5个单位得到的， 所以，新的四边形面积是30.5； 【小问5详解】 解：因为, 所以，这两点向左平移个单位长度后，对应点的坐标为；． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $