精品解析：贵州省六盘水市纽绅中学2024-2025学年高二下学期6月月考（期末考前冲刺（一））数学试题

六盘水市2026届高二期末考前冲刺（一） 数学 考生注意： 1．满分150分，考试时间120分钟. 2．考生作答时，请将答案答在答题卡上.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效. 3．本卷命题范围：高考范围. 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知集合，则（ ） A. B. C. D. 2. 在复平面内，复数z对应的点为，则（ ） A. 1 B. i C. －i D. 3. 设，为同一个随机试验中两个事件，若，，，则（ ） A. B. C. D. 4. 若直线：与圆：只有一个公共点，则（ ） A. B. 1 C. 0 D. 2 5. 若，则（ ） A. B. C. D. 6. 设双曲线的左、右焦点分别为，过作轴的垂线交双曲线于两点，若是正三角形，则的离心率为（ ） A. B. C. D. 7. 已知表面积为的球与一圆台的上、下底面以及侧面均相切，若该圆台的下底面半径为上底面半径的4倍，则该圆台的体积为（ ） A B. C. D. 8. 已知函数的定义域是，是偶函数，，当时，，则（ ） A B. 2024 C. D. 2 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 设的内角的对边分别为．已知，则（ ） A. 的外接圆半径为 B. C. D. 为锐角三角形 10. 已知函数，部分图象如图所示，若将的图象纵坐标不变，横坐标缩短到原来的，再向右平移个单位长度，得到函数的图象，则下列命题正确的是（ ） A. 的解析式为 B. 的解析式为 C. 图象的一条对称轴是直线 D. 函数在区间上单调递增 11. 到两个定点距离之积为大于零的常数的点的轨迹称为卡西尼卵形线.设和且，动点满足，动点的轨迹显然是卡西尼卵形线，记该卡西尼卵形线为曲线，则下列描述正确的是（ ） A. 曲线的方程是 B. 曲线关于坐标轴对称 C. 曲线与轴没有交点 D. 的面积不大于 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 已知向量的夹角为，且，，则_________________. 13. 过原点引的切线，若切线斜率为，则______． 14. 将1，2，3，4这四个数字填入下方方格表中，要求每行和每列均有数字1，2，3，4．当，时，共有________种方法补全方格表；当不固定，，的值时，共有________补全方格表． 1 2 3 4 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤. 15. 在数列中，． （1）求的通项公式； （2）求的前项和． 16. 如图，在四棱锥中，底面，四边形为正方形，，分别为，的中点. （1）求证：平面； （2）若，求直线与平面所成角的正弦值. 17. 某兴趣小组为了研究昼夜温差大小与患感冒人数多少之间的关系，请一所中学校医务室人员统计近期昼夜温差情况和到该校医务室就诊的患感冒学生人数，如下是2021年10月、11月中的5组数据： 日期 10月8日 10月18日 10月28日 11月8日 11月18日 昼夜温差x（℃） 8 11 6 15 5 就诊人数y 13 17 12 19 9 （1）通过分析，发现可用线性回归模型拟合就诊人数y与昼夜温差x之间的关系，请用以上5组数据求就诊人数关于昼夜温差的线性回归方程（结果精确到0.01）； （2）一位住校学生小明所患感冒为季节性流感，传染给同寝室每个同学的概率为0.6．若该寝室的另3位同学均未患感冒，在与小明近距离接触后有X位同学被传染季节性流感，求的分布列和期望． 参考数据：，． 参考公式：，． 18. 已知椭圆经过点，椭圆的左、右顶点分别为、，点在椭圆上（异于、），且． （1）求椭圆的标准方程； （2）若点为直线上的动点，过点作椭圆的两条切线，切点分别为，，证明直线经过定点，并求出定点的坐标． 19. 已知函数． （1）求函数的单调区间； （2）求函数的极值点个数； （3）证明：． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 六盘水市2026届高二期末考前冲刺（一） 数学 考生注意： 1．满分150分，考试时间120分钟. 2．考生作答时，请将答案答在答题卡上.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效. 3．本卷命题范围：高考范围. 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知集合，则（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】利用并集运算计算出，再求其补集即可. 【详解】解：因为，则， 故. 故选：D. 2. 在复平面内，复数z对应的点为，则（ ） A. 1 B. i C. －i D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据复数的几何意义可得，根据复数除法运算即可求解. 【详解】由题意可得，故， 故选：B. 3. 设，为同一个随机试验中两个事件，若，，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据题给条件求出，再利用条件概率公式即可求解. 【详解】由， 解得， 所以. 故选：A. 4. 若直线：与圆：只有一个公共点，则（ ） A. B. 1 C. 0 D. 2 【答案】C 【解析】 【分析】由直线：与圆相切求解. 【详解】解：依题意，直线：与圆相切， 而圆的圆心.半径为2， 所以，解得. 故选：C. 5. 若，则（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】由二倍角公式可得，再结合已知可求得，利用同角三角函数的基本关系即可求解. 【详解】∵， ，又， ， ，解得， ， . 故选：D. 6. 设双曲线左、右焦点分别为，过作轴的垂线交双曲线于两点，若是正三角形，则的离心率为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】首先根据双曲线方程及性质求出的长度，再利用正三角形性质和双曲线定义建立关于离心率的方程，从而求得离心率. 【详解】由题可知：过作轴的垂线交双曲线于两点，所以. 又因为是正三角形，所以为直角三角形且；所以. 根据双曲线定义可知：，即，解得. 所以. 故选：. 7. 已知表面积为的球与一圆台的上、下底面以及侧面均相切，若该圆台的下底面半径为上底面半径的4倍，则该圆台的体积为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】由已知得球的半径，作出圆台的轴截面，求出圆台的上、下底面半径，由圆台的体积公式即可得解． 【详解】设球的半径为，由，解得． 作出圆台的轴截面，如图，设，则， 由相切的性质可知，， 易知，分别是，的平分线，即，， 又， 所以，所以， 所以，又，则， 所以，即，所以， 所以，解得（负值已舍去）， 所以该圆台的体积为， 故选：D． 8. 已知函数的定义域是，是偶函数，，当时，，则（ ） A. B. 2024 C. D. 2 【答案】D 【解析】 【分析】根据是偶函数，可得，即可得到，结合可得函数为周期为的函数，进而求解即可. 【详解】因为是偶函数，即，则， 又因为，即， 则，则， 所以函数为周期为的函数， 因为；所以. 故选：D. 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 设的内角的对边分别为．已知，则（ ） A. 的外接圆半径为 B. C. D. 为锐角三角形 【答案】BCD 【解析】 【分析】先求，然后利用正弦定理可判断AB；利用余弦定理求解可判断C；利用余弦定理判断角为锐角，结合三边大小关系可判断D. 【详解】对于A，因为，所以， 所以，即，A错误； 对于B，由正弦定理得，，B正确； 对于C，由余弦定理得，，解得（负值舍去），C正确； 对于D，因为，所以为锐角， 又，所以，所以为锐角三角形，D正确． 故选：BCD． 10. 已知函数，的部分图象如图所示，若将的图象纵坐标不变，横坐标缩短到原来的，再向右平移个单位长度，得到函数的图象，则下列命题正确的是（ ） A. 的解析式为 B. 的解析式为 C. 图象的一条对称轴是直线 D. 函数在区间上单调递增 【答案】ABD 【解析】 【分析】确定，，得到，根据三角函数的平移法则得到，代入验证得到C错误，D正确，得到答案. 【详解】根据图像：，，，故， ，故，解得，故， ， 故 对选项A：，正确； 对选项B：，正确； 对选项C：当时，，错误； 对选项D：，则，函数单调递增，正确； 故选：ABD 11. 到两个定点的距离之积为大于零的常数的点的轨迹称为卡西尼卵形线.设和且，动点满足，动点的轨迹显然是卡西尼卵形线，记该卡西尼卵形线为曲线，则下列描述正确的是（ ） A. 曲线的方程是 B. 曲线关于坐标轴对称 C. 曲线与轴没有交点 D. 的面积不大于 【答案】ABD 【解析】 【分析】由已知，利用两点间距离公式，可得动点的轨迹方程，即可判断A；由对称性代入即可判断B；在的轨迹方程中令，可解出，即可判断C；由三角形的面积公式，即可判断D. 【详解】设，由， 得， 化简得，故A正确； 该方程中把改为或把改为方程均不变，故B正确； 在方程中，令得， 当时，或，当时，，当时，，故C不正确； ，故D正确. 故选：ABD. 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 已知向量的夹角为，且，，则_________________. 【答案】4 【解析】 【分析】利用向量垂直得数量积为零，从而可求. 【详解】由题意知向量的夹角为，且， 故，∴，即，则. 故答案为：. 13. 过原点引的切线，若切线斜率为，则______． 【答案】 【解析】 【分析】由题可知切线方程为，再利用导数的几何意义可得切点，再把切点代入曲线即可求. 【详解】因为切线过原点且切线斜率为，所以切线方程为， 又，所以， 令，切点为， 切点一定在上，所以. 故答案为：. 14. 将1，2，3，4这四个数字填入下方方格表中，要求每行和每列均有数字1，2，3，4．当，时，共有________种方法补全方格表；当不固定，，的值时，共有________补全方格表． 1 2 3 4 【答案】 ①. 4 ②. 24 【解析】 【分析】第一空，由题意利用列举法可得答案； 第二空，由第一空，可得时，共有8种方法补全方格表，后由分类计数原理可得答案. 【详解】当，时，，此时有如下4种方法补全方格表． 同理可得，当，，时，有4种方法补全方格表， 当时，共有8种方法补全方格表． 同理可得，当或时，各有8种方法补全方格表， 综上，共有种方法补全方格表． 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤. 15. 在数列中，． （1）求的通项公式； （2）求前项和． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）可知数列为等差数列，即可求出数列的通项公式； （2）利用错位相减方法求和即可. 【小问1详解】 因为；即，所以数列为等差数列. 又因为可列，即. 所以. 【小问2详解】 数列的通项公式为：. . . 两式相减得：. 化简整理得：. 16. 如图，在四棱锥中，底面，四边形为正方形，，分别为，的中点. （1）求证：平面； （2）若，求直线与平面所成角的正弦值. 【答案】（1）证明见解析； （2）. 【解析】 【分析】(1)取PC中点，构造平行四边形，根据线面平行的判定定理证明即可. (2)根据题意建立空间直角坐标系，利用向量法求线面角的正弦值. 【小问1详解】 取中点为，连接， ∵，分别为，的中点， ∴，. 又四边形为正方形，∴，， 又∵为的中点，∴，， ∴四边形为平行四边形， ∴， 又平面，平面， ∴平面. 【小问2详解】 以点为坐标原点，，，所在直线分别为，，轴建立空间直角坐标系. 设，则，，，，， ，，， 设平面的法向量为， 则即 令，则， 设直线与平面所成角为，则. 17. 某兴趣小组为了研究昼夜温差大小与患感冒人数多少之间的关系，请一所中学校医务室人员统计近期昼夜温差情况和到该校医务室就诊的患感冒学生人数，如下是2021年10月、11月中的5组数据： 日期 10月8日 10月18日 10月28日 11月8日 11月18日 昼夜温差x（℃） 8 11 6 15 5 就诊人数y 13 17 12 19 9 （1）通过分析，发现可用线性回归模型拟合就诊人数y与昼夜温差x之间的关系，请用以上5组数据求就诊人数关于昼夜温差的线性回归方程（结果精确到0.01）； （2）一位住校学生小明所患感冒为季节性流感，传染给同寝室每个同学的概率为0.6．若该寝室的另3位同学均未患感冒，在与小明近距离接触后有X位同学被传染季节性流感，求的分布列和期望． 参考数据：，． 参考公式：，． 【答案】（1） （2）分布列见解析；期望为 【解析】 【分析】（1）根据已知数据结合公式计算即可得答案； （2）根据题意得，进而根据二项分布求解即可. 【小问1详解】 解：（1）由表格中数据可得，，， ∴ ∴． ∴就诊人数y关于昼夜温差x的线性回归方程为 【小问2详解】 的可能取值为0，1，2，3 ∵， ∴ ∴的分布列为 X 0 1 2 3 P 0.064 0.288 0.432 0.216 期望 18. 已知椭圆经过点，椭圆的左、右顶点分别为、，点在椭圆上（异于、），且． （1）求椭圆的标准方程； （2）若点为直线上的动点，过点作椭圆的两条切线，切点分别为，，证明直线经过定点，并求出定点的坐标． 【答案】（1） （2）证明见解析，定点 【解析】 【分析】（1）设出点坐标，表示出，结合图象过定点，计算即可的； （2）借助椭圆上的点的切线方程得出直线的方程，运用求直线上定点的方式即可得. 【小问1详解】 由题意得，，设， 则，，所以， 又，即， 则，可得． 又因为点在椭圆上，则． 由，解得， 所以椭圆的标准方程为； 【小问2详解】 设点，，， 由题意可知切线，的斜率存在， 则切线的方程为，即， 切线的方程为，即， 即有， 则两切线、相交于点， 即有， 即点、满足方程， 即直线MN的方程为，经过定点． 19. 已知函数． （1）求函数的单调区间； （2）求函数的极值点个数； （3）证明：． 【答案】（1）单调递增区间为，递减区间为. （2）函数有唯一的极值点 （3）证明见详解 【解析】 【分析】（1）确定函数定义域求导，根据导函数的单调性确定正负，然后即可得出单调区间； （2）确定函数定义域求导，对函数求导，得到函数的单调性，再利用零点存在定理可确定存在唯一的零点，由此可得到函数存在唯一的极值点； （3），分类讨论，当和可直接判断，当，不等式等价于，令，求导分析单调性即可证明不等式. 小问1详解】 由题知函数的定义域为， ，又在上单调递减，且， 所以的解为，的解为， 即的单调递增区间为，递减区间为. 【小问2详解】 函数的定义域为， ，令， ，所以当时，，单调递减， 当时，，单调递增， 当时，； 又，所以在内有唯一的零点， 即在内唯一的零点， 当时，，当时，， 所以函数有唯一的极值点. 【小问3详解】 令， 由（1）， 当时，，，此时， 当时，，，此时， 当时，要证， 即证， 令， ， 又时，，，即， 所以在单调递增，， 即得证， 综上，. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $