精品解析：河北省石家庄市平山县2024-2025学年下学期七年级期中数学试卷

2024-2025学年河北省石家庄市平山县七年级（下）期中数学试卷 一、选择题：本题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 在平面直角坐标系中，下列各点在第三象限的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了平面直角坐标系中象限的划分，解题的关键是掌握各象限内点的坐标特征． 根据平面直角坐标系中各象限内点的坐标特征判断即可．第三象限的点的横坐标和纵坐标均为负数． 【详解】A、，横坐标和纵坐标均为正数，属于第一象限，不符合条件； B、，横坐标为负，纵坐标为正，属于第二象限，不符合条件； C、，横坐标和纵坐标均为负数，属于第三象限，符合条件； D、，横坐标为正，纵坐标为负，属于第四象限，不符合条件． 故选：C． 2. 如图，天然气主管道的同侧有，两个小区，某市计划从主管道引一条支管道连接，两小区，下面的四个铺设方案中，所引天然气支管道长度最短的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据两点间线段最短可得B方案小于C，D方案，再根据垂线段最短得到B方案小于A方案即可解题． 【详解】解：根据垂线段最短和两点间线段最短，可得所引天然气支管道长度最短的是B选项， 故答案为：B． 3. 下列式子中，无意义的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查平方根，掌握如果一个数的平方等于a，这个数就叫做a的平方根，也叫做a的二次方根． 根据一个正数有两个平方根，这两个平方根互为相反数，零的平方根是零，负数没有平方根．逐项判定即可． 【详解】解：A、∵，∴有意义，故此选项不符合题意； B、∵，∴无意义，故此选项符合题意； C、∵，∴有意义，故此选项不符合题意； D、∵，∴有意义，故此选项不符合题意； 故选：B． 4. 在数学课上，老师画一条直线a，按如图所示的方法，画一条直线b与直线a平行，再向上推三角尺，画一条直线c也与直线a平行，此时，发现直线b与直线c也平行，这就说明了（ ） A. 平行于同一条直线的两直线平行 B. 同旁内角相等，两直线平行 C. 两直线平行，同位角相等 D. 过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了平行线公理推论，根据平行线公理推论进行判断即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴这说明了平行于同一条直线的两直线平行， 故选A． 5. 估计的大小在（ ） A. 2与3之间 B. 3与4之间 C. 4与5之间 D. 5与6之间 【答案】B 【解析】 【分析】直接利用，进而得出答案． 【详解】解：∵， ∴， ∴的大小在3～4之间． 故选：B． 【点睛】本题考查了立方根的估算，熟练掌握估算的基本方法是解题的关键． 6. 大头针把3根平放在桌上的细直木条分别固定在M、N处，并使木条可以绕点M、N转动，若，只转动木条a使其与b平行，则木条a转动的度数至少是（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据同位角相等两直线平行，求出旋转后的同位角的度数，然后用减去即可得到木条旋转的度数． 【详解】解：∵要使木条与平行，， ∴木条旋转的度数至少是． 故选：B． 【点睛】本题考查了平行线的判定，根据同位角相等两直线平行求出旋转后的同位角的度数是解题的关键． 7. 如图是五子棋棋盘的一部分，将它放置在某个平面直角坐标系中，若白棋②的坐标为，白棋④的坐标为，则黑棋①的坐标为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了坐标确定位置．根据白棋②的坐标得出原点的位置，进而得出答案． 【详解】解：根据题意，可建立如图所示平面直角坐标系： 则黑棋①的坐标是， 故选：A． 8. 四根火柴棒摆成如图所示的象形“口”字，平移此象形文字中的火柴棒后，可以变成的象形文字是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了图形的平移问题，平移只改变图形的位置，不改变图形的大小，方向和形状，那么得到的图形中，火柴棒中的火柴头向左的有2根，火柴头向下和向上各有1根，据此可得答案． 【详解】解：∵平移只改变图形的位置，不改变图形的大小，方向和形状 ， ∴不管怎么平移，得到的图形形状不发生改变，那么火柴棒中的火柴头向左的有2根，火柴头向下和向上各有1根， ∴四个选项中只有A选项符合题意， 故选：A． 9. ∠ 1与∠ 2的两边分别平行，且∠ 1比∠ 2的4倍少30°，则∠ 1的度数为（ ） A. 10° B. 42° C. 138°或42° D. 10°或138° 【答案】D 【解析】 【分析】根据两边分别平行的两个角相等或互补用∠ 1表示∠ 2，然后列方程求解． 【详解】解：∵∠1与∠2的两边分别平行 ∴或 又∵∠ 1比∠ 2的4倍少30° 或 解得：或 故选：D 【点睛】本题考查了平行线的性质，难点在于熟记两边分别平行的两个角相等或互补． 10. 如图1，将一条两边互相平行的纸袋折叠．在图1的基础上继续折叠，使得图1中的边与边重合如图，若继续沿边折叠，边恰好平分，则此时的度数为（ ）度． A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了平行线的性质、折叠的性质以及角平分线的定义，解题的关键是利用折叠性质得出角之间的等量关系，结合平行线性质和角平分线定义求解． 根据两直线平行，同位角相等，可知，根据折叠的性质可知，折叠两次后形成的三个角与折叠后的都相等，而这四个角的和为，故每个角为，从而可知，即可得的值． 【详解】解：根据上下边互相平行可知，， 又， 根据折叠的性质可知，折叠两次后形成的三个角都相等， 根据题意可知，折叠两次后形成的三个角与折叠后的都相等，而这四个角的和为，故每个角为， ， 根据上下边互相平行可知，， 即， 故选：B． 11. 如图，弹性小球从点出发，沿所示方向运动，每当小球碰到长方形的边时反弹，反弹时反射角等于入射角，当小球第1次碰到矩形的边时的点为，第2次碰到矩形的边时的点为…，第n次碰到矩形的边时的点为，则点的坐标是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了矩形的性质、点的坐标的规律；作出图形，观察出每6次反弹为一个循环组依次循环是解题的关键． 根据反射角与入射角的定义作出图形，可知每6次反弹为一个循环组依次循环，用2025除以6，根据商和余数的情况确定所对应的点的坐标即可． 【详解】解：如图，根据反射角与入射角的定义作出图形， 根据图形可以得到：每6次反弹为一个循环组依次循环，经过6次反弹后动点回到出发点， …3， 当点P第2025次碰到矩形的边时为第338个循环组的第3次反弹，点P的坐标为， 故选：C． 12. 对于给定的两点，若存在点，使得三角形的面积等于1，则称点为线段的“单位面积点”，已知在平面直角坐标系中，为坐标原点．点，，．若将线段沿轴正方向平移个单位长度，使得线段上存在线段的“单位面积点”，则的值可以是（ ） A. 0.5 B. 1.5 C. 2.5 D. 3.5 【答案】A 【解析】 【分析】设线段上存在线段的“单位面积点”是，分两种情况进行讨论：线段在线段的下方；线段在线段的上方，分别求解即可． 【详解】解：设线段上存在线段的“单位面积点”是， 如图， ， 当线段在线段的下方时，此时， 点，，， ，，， ， 点到的距离为， 可将线段沿轴正方向平移个单位长度， 沿轴正方向平移， ， ， 当线段在线段的上方时，此时， 同理可得：点到的距离为， 可将线段沿轴正方向平移，即， 综上所述，的取值范围为：或， 的值可以是0.5， 故选：A． 【点睛】本题考查了坐标与图形变化—平移，三角形的面积，采用分类讨论与数形结合的思想解题是解此题的关键． 二、填空题：本题共4小题，每小题3分，共12分． 13. 如图，直线a与b相交，∠1=36°，则∠3=________，∠2=__________ 【答案】 ①. 36°； ②. 144°. 【解析】 【分析】根据对顶角相等可求得∠3的度数，根据邻补角互补可求得∠2的度数. 【详解】∵∠1=36°， ∴∠3=36°，∠2=180°-36°=144°， 故答案为36°；144°． 【点睛】本题考查了对顶角和邻补角，关键是掌握对顶角相等，邻补角互补． 14. 如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（2，0），点B的坐标为（0，1），将线段AB平移，使其一个端点到C（3，2），则平移后另一端点的坐标为______________． 【答案】（1，3）或（5，1） 【解析】 【分析】根据平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减，进行求解即可． 【详解】解：①如图1，当A平移到点C时， ∵C（3，2），A的坐标为（2，0），点B的坐标为（0，1）， ∴点A的横坐标增大了1，纵坐标增大了2， 平移后的B坐标为（1，3）， ②如图2，当B平移到点C时， ∵C（3，2），A的坐标为（2，0），点B的坐标为（0，1）， ∴点B的横坐标增大了3，纵坐标增大2， ∴平移后的A坐标为（5，1）， 故答案为：（1，3）或（5，1） 【点睛】本题考查坐标系中点、线段的平移规律，关键要理解在平面直角坐标系中，图形的平移与图形上某点的平移相同，从而通过某点的变化情况来解决问题． 15. 如图，把直角梯形沿方向平移到梯形的位置，若，，，，则阴影部分的面积是__________． 【答案】 【解析】 【详解】根据平移的变换只改变图形的位置不改变图形的形状与大小可得梯形的面积等于梯形的面积，，从而得到阴影部分的面积等于梯形的面积，再求出的长，然后利用梯形的面积公式列式计算即可得解． 【解答】解：由平移的性质得：梯形的面积梯形的面积，， ∴阴影部分的面积梯形的面积， ∵， ∴， ∴阴影部分的面积， 答：阴影部分面积是 故答案为：99． 【点睛】本题考查了直角梯形，平移的性质，根据图形判断出阴影部分的面积等于梯形的面积是解题的关键． 16. 任何实数a，可用表示不超过a的最大整数，如，，现对72进行如下操作：，这样对72只需进行3次操作后变为1，类似地，只需进行4次操作后变为 1的所有正整数中，最小的是_______． 【答案】256 【解析】 【分析】结合题中的操作顺序，对256进行运算，结合二次根式的估算， 要想确定只需进行4次操作后变为1的所有正整数，关键是确定第三次操作后数的大小不能大于4，第二次操作时根号内的数不大于16，而一次操作时正整数必须不大于256，据此即可解答． 【详解】解：∵， ∴只需进行4次操作后变为 1的所有正整数中，最小的是256， 故答案为：256． 【点睛】本题主要考查的是估算无理数的大小的知识，正确理解新定义的运算法则是解题的关键． 三、解答题：本题共8小题，共72分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17. 计算 （1） （2） 【答案】（1） （2）或 【解析】 【分析】本题考查实数的混合，利用求平方根解方程，熟练掌握实数的混合运算的法则和会求一个数的平方根是解题的关键． （1）先计算乘方与开方，求绝对值，再计算加减即可． （2）根据平方根的意义，由得，再解一元一次方程即可． 【小问1详解】 解：原式 ． 【小问2详解】 解：， ， 或， 或． 18. 已知点，解答下列各题： （1）若点P在x轴上，求点P的坐标； （2）若点P在第二象限，且它到x轴、y轴的距离相等，求的值． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了点的坐标，熟练掌握平面直角坐标系中点的特征是解此题的关键． （1）点P在x轴上，则点P的纵坐标为0，由此可求得a的值，进而得点P的坐标； （2）点P在第二象限，且它到x轴、y轴的距离相等，则点P的横坐标与纵坐标的和为零，得关于a的方程，求解a即可． 【小问1详解】 解：已知点，点P在x轴上，则点P的纵坐标为0， ， 解得，， 则， 【小问2详解】 解：点P在第二象限，且它到x轴、y轴的距离相等， 点P的横坐标与纵坐标的和为零， ， 解得，， 当时： 19. 如图，已知：点A、B、C在一条直线上． （1）请从三个论断：①AD∥BE； ②∠1=∠2；③∠A=∠E中，选两个作为条件，另一个作为结论构成一个真命题： 条件： 结论： （2）证明你所构建的命题是真命题． 【答案】（1）AD∥BE，；； （2）证明：∵AD∥BE， ∴∠A＝∠EBC， ∵∠1＝∠2， ∴DE∥BC， ∴∠E＝∠EBC， ∴∠A＝∠E． 【解析】 【分析】（1）根据命题的概念，写出条件、结论； （2）根据平行线的判定的礼盒性质定理证明． 【详解】解：（1）条件：①AD∥BE；②∠1＝∠2； 结论：③∠A＝∠E， 故答案为：①AD∥BE，②∠1＝∠2；③∠A＝∠E； （2）略 【点睛】本题考查的是命题的概念、平行线的性质，掌握平行线的判定定理和性质定理是解题的关键． 20. 三角形经过平移得到三角形，它们在平面直角坐标系中的位置如图所示． （1）分别写出下列各点的坐标：A ，， B； （2）若连接 和，则和 的数量关系是 ． （3）若点是三角形内部一点，则平移前三角形内部的对应点P的坐标为 ． （4）三角形的三条边上横坐标、纵坐标都为整数的点共有 个． 【答案】（1），， （2）相等 （3） （4）4 【解析】 【分析】本题考查了平移的性质：平移不改变图形的大小、形状，只改变图形的位置；图形上的每个点都平移了相同的距离，对应点之间的距离就是平移的距离；掌握坐标的平移规律是解题关键． （1）根据点的位置写出坐标即可； （2）根据平移性质可得结论； （3）根据坐标的平移规律：横坐标向左平移减，向右平移加；纵坐标向上平移加，向下平移减；可得结论； （4）根据图形可得结论． 【小问1详解】 解：由图可知：，，； 【小问2详解】 由平移的：和 的数量关系是相等； 【小问3详解】 三角形经过平移得到三角形， 平移方式是先向左平移4个单位，再向下平移2个单位， ∴若点是三角形内部一点，则平移前三角形内部的对应点P的坐标为； 【小问4详解】 解：由图可知：三角形的三条边上横坐标、纵坐标都为整数的点为，共4个． 21. 阅读下列材料： 通过探究知道：…，它是个无限不循环小数，也叫无理数，因此的小数部分我们不可能全部写出来，于是小明用来表示的小数部分，你同意小明的表示方法吗？事实上，小明的表示方法是有道理的，因为的整数部分是1，将这个数减去其整数部分，差就是小数部分，又例如：，即，的整数部分是2，小数部分是 （1）的整数部分是______． （2）已知，其中x是一个整数，，求的值． 【答案】（1）1 （2）17 【解析】 【分析】本题主要考查了二次根式的化简求值、估算无理数的大小，解题时要熟练掌握并能灵活运用二次根式的性质是关键． （1）依据题意，由，可得，进而可以判断得解； （2）依据题意，结合，从而，又，其中x是一个整数，，从而求出x，y的值，最后代入计算可以判断得解． 【小问1详解】 解：由题意，， 的整数部分是1， 故答案为：1； 【小问2详解】 解：由题意，结合 的整数部分是9，小数部分为 又，其中x是一个整数，， ， ， ， 22. 如图，已知F，E分别是射线上的点．连接平分平分． （1）试说明； （2）若，求的度数． 【答案】（1） 证明：∵平分， ∴， ∵， ∴， ∴； （2）70°． 【解析】 【分析】（1）利用角平分线的定义可得，从而利用等量代换可得，然后利用内错角相等，两直线平行可得，即可解答； （2）根据已知可得，然后利用平行线的性质可得，从而利用角平分线的定义可得，再利用平角定义可得，最后进行计算可求出，从而求出的度数，即可解答． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：∵， ∴， ∵， ∴， ∵平分， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴的度数为． 23. 已知点，点，且a，b满足关系式 （1）点A的坐标为______，点 B的坐标为______； （2）如图1，点C在x轴上，当三角形的面积为15时，求点C的坐标； （3）如图2，点D是直线第一象限上的点，连接，当三角形的面积为12时，求点D的坐标． 【答案】（1）， （2）或 （3） 【解析】 【分析】本题考查三角形的面积、绝对值和算术平方根的非负性质、坐标与图形性质，掌握绝对值和算术平方根的非负性质、三角形面积计算公式、中点坐标公式是解题的关键． （1）根据绝对值和算术平方根的非负性质计算即可求得点A和点B的坐标； （2）根据三角形面积公式求出，再分别计算当点C在点B的左边、右边时对应的坐标即可； （3）根据三角形面积公式求出三角形的面积为24，三角形的面积正好是三角形的面积的一半，从而证明点D是的中点，再由中点坐标公式求出点D的坐标即可． 【小问1详解】 解：， ，， ，， 点A的坐标为，点B的坐标为 故答案为：，； 【小问2详解】 解：， ，即， ， 则，， 点C的坐标为或 【小问3详解】 解：，， ， ， ， 点D是的中点， ，， 点D的坐标为 24. 在综合与实践课上，老师让同学们以“两条平行线和一块含角的直角三角尺（）”为主题开展数学活动． （1）如图（1），若三角尺的角的顶点G放在上，若，求的度数； （2）如图（2），小颖把三角尺的两个锐角的顶点E、G分别放在和上，请你探索并说明与间的数量关系； （3）如图（3），小亮把三角尺的直角顶点F放在上，角的顶点E落在上．若，则与的数量关系是什么？用含α，β的式子表示． 【答案】（1） （2） 解： 如图，过点F作． 因为， 所以， 所以，， 所以． 因为， 所以． （3） 解：．理由如下： 因为， 所以， 即， 整理可得． 【解析】 【分析】本题主要考查了平行线的性质求角度以及探究角度之间的关系，熟练掌握平行线的性质是解题的关键． （1）由得到，再由平角的意义结合得到，再解方程即可； （2）过点F作，则，那么，，故； （3）由，则． 【小问1详解】 解：因为， 所以． 因为，， 所以，解得． 【小问2详解】 略 【小问3详解】 略 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024-2025学年河北省石家庄市平山县七年级（下）期中数学试卷 一、选择题：本题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 在平面直角坐标系中，下列各点在第三象限的是（ ） A. B. C. D. 2. 如图，天然气主管道的同侧有，两个小区，某市计划从主管道引一条支管道连接，两小区，下面的四个铺设方案中，所引天然气支管道长度最短的是（ ） A. B. C. D. 3. 下列式子中，无意义的是（ ） A. B. C. D. 4. 在数学课上，老师画一条直线a，按如图所示的方法，画一条直线b与直线a平行，再向上推三角尺，画一条直线c也与直线a平行，此时，发现直线b与直线c也平行，这就说明了（ ） A. 平行于同一条直线的两直线平行 B. 同旁内角相等，两直线平行 C. 两直线平行，同位角相等 D. 过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行 5. 估计的大小在（ ） A. 2与3之间 B. 3与4之间 C. 4与5之间 D. 5与6之间 6. 大头针把3根平放在桌上的细直木条分别固定在M、N处，并使木条可以绕点M、N转动，若，只转动木条a使其与b平行，则木条a转动的度数至少是（　　） A. B. C. D. 7. 如图是五子棋棋盘的一部分，将它放置在某个平面直角坐标系中，若白棋②的坐标为，白棋④的坐标为，则黑棋①的坐标为（ ） A. B. C. D. 8. 四根火柴棒摆成如图所示的象形“口”字，平移此象形文字中的火柴棒后，可以变成的象形文字是（ ） A. B. C. D. 9. ∠ 1与∠ 2的两边分别平行，且∠ 1比∠ 2的4倍少30°，则∠ 1的度数为（ ） A. 10° B. 42° C. 138°或42° D. 10°或138° 10. 如图1，将一条两边互相平行的纸袋折叠．在图1的基础上继续折叠，使得图1中的边与边重合如图，若继续沿边折叠，边恰好平分，则此时的度数为（ ）度． A. B. C. D. 11. 如图，弹性小球从点出发，沿所示方向运动，每当小球碰到长方形的边时反弹，反弹时反射角等于入射角，当小球第1次碰到矩形的边时的点为，第2次碰到矩形的边时的点为…，第n次碰到矩形的边时的点为，则点的坐标是（ ） A. B. C. D. 12. 对于给定的两点，若存在点，使得三角形的面积等于1，则称点为线段的“单位面积点”，已知在平面直角坐标系中，为坐标原点．点，，．若将线段沿轴正方向平移个单位长度，使得线段上存在线段的“单位面积点”，则的值可以是（ ） A. 0.5 B. 1.5 C. 2.5 D. 3.5 二、填空题：本题共4小题，每小题3分，共12分． 13. 如图，直线a与b相交，∠1=36°，则∠3=________，∠2=__________ 14. 如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（2，0），点B的坐标为（0，1），将线段AB平移，使其一个端点到C（3，2），则平移后另一端点的坐标为______________． 15. 如图，把直角梯形沿方向平移到梯形的位置，若，，，，则阴影部分的面积是__________． 16. 任何实数a，可用表示不超过a的最大整数，如，，现对72进行如下操作：，这样对72只需进行3次操作后变为1，类似地，只需进行4次操作后变为 1的所有正整数中，最小的是_______． 三、解答题：本题共8小题，共72分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17. 计算 （1） （2） 18. 已知点，解答下列各题： （1）若点P在x轴上，求点P的坐标； （2）若点P在第二象限，且它到x轴、y轴的距离相等，求的值． 19. 如图，已知：点A、B、C在一条直线上． （1）请从三个论断：①AD∥BE； ②∠1=∠2；③∠A=∠E中，选两个作为条件，另一个作为结论构成一个真命题： 条件： 结论： （2）证明你所构建的命题是真命题． 20. 三角形经过平移得到三角形，它们在平面直角坐标系中的位置如图所示． （1）分别写出下列各点的坐标：A ，， B； （2）若连接 和，则和 的数量关系是 ． （3）若点是三角形内部一点，则平移前三角形内部的对应点P的坐标为 ． （4）三角形的三条边上横坐标、纵坐标都为整数的点共有 个． 21. 阅读下列材料： 通过探究知道：…，它是个无限不循环小数，也叫无理数，因此的小数部分我们不可能全部写出来，于是小明用来表示的小数部分，你同意小明的表示方法吗？事实上，小明的表示方法是有道理的，因为的整数部分是1，将这个数减去其整数部分，差就是小数部分，又例如：，即，的整数部分是2，小数部分是 （1）的整数部分是______． （2）已知，其中x是一个整数，，求的值． 22. 如图，已知F，E分别是射线上的点．连接平分平分． （1）试说明； （2）若，求的度数． 23. 已知点，点，且a，b满足关系式 （1）点A的坐标为______，点 B的坐标为______； （2）如图1，点C在x轴上，当三角形的面积为15时，求点C的坐标； （3）如图2，点D是直线第一象限上的点，连接，当三角形的面积为12时，求点D的坐标． 24. 在综合与实践课上，老师让同学们以“两条平行线和一块含角的直角三角尺（）”为主题开展数学活动． （1）如图（1），若三角尺的角的顶点G放在上，若，求的度数； （2）如图（2），小颖把三角尺的两个锐角的顶点E、G分别放在和上，请你探索并说明与间的数量关系； （3）如图（3），小亮把三角尺的直角顶点F放在上，角的顶点E落在上．若，则与的数量关系是什么？用含α，β的式子表示． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $