衔接点03 分数的意义和性质（培优讲义）-2025年小升初数学无忧衔接（沪教版五四制2024）

衔接点03 分数的意义和性质 小学阶段 初中阶段 初步认识分数，了解部分与整体之间的关系，学习同分数的加减运算。 掌握分数的四则运算，解决分数的实际问题。 衔接指引 小学阶段主要让学生了解部分与整体的关系，感知单位“1”。预初阶段（六年级）则是在小学基础上进一步加强对分数的计算运用，为后续中学数学学习打基础. 1.分数与除法 (1)分数的概念 两个正整数p、q相除，可以用分数表示，读作q分之p． (2)分数与除法 2.分数的基本性质 (1)概念 分数的分子和分母同时乘以或都除以同一个不为零的数，所得的分数与原分数的大小相等. (2)约分 把一个分数的分子与分母的公因数约去的过程，称为约分． ❤重要：约分的结果是最简分数或是整数. (3)最简分数 分子和分母互素的分数，叫做最简分数． (4)通分 将异分母的分数分别化成与原分数大小相等的同分母的分数，这个过程叫做通分． 3.分数的大小比较 (1)分母相同的分数，分子大的分数较大； (2)分子相同的分数，分母小的分数较大． (3)若分子分母都不相同，可利用通分，将异分母的分数化为同分母的分数，再比较大小； 题型一．分数的认识 例1．（2024秋•闵行区校级期中）下列图中，表示阴影部分与整体的面积关系正确的是　　 A． B． C． D． 【答案】 【分析】分别说明4个图中阴影部分占整体的几分之几，逐一判断即可． 【解答】解：．阴影部分小于整体部分的，故本选项不符合题意； ．阴影部分等于整体部分的，故本选项符合题意； ．阴影部分整体部分的，故本选项不符合题意； ．阴影部分等于整体部分的，故本选项不符合题意． 故选：． 【点评】本题主要考查分数的认识，熟练掌握分数的定义是解题的关键． 1-1．（2024秋•普陀区校级月考）把3米长的铁丝平均分成15段，下列说法正确的是　　 A．每段铁丝的长度占铁丝全长的 B．每段铁丝的长度占铁丝全长的 C．每段铁丝的长度为米 D．每段铁丝的长度为米 【答案】 【分析】把单位“1”平均分成若干份，表示这样的一份或几份的数，叫做分数．根据题意作答即可． 【解答】解：每段铁丝的长度为（米， 观察四个选项，选项符合题意． 故选：． 【点评】本题考查了分数的意义，正确记忆相关知识点是解题关键． 1-2．（2024秋•长宁区期中）一本书共有120页，小丽7天看完．下列说法正确的是　　 A．小丽平均每天看页 B．小丽平均每天看页 C．小丽平均每天看这本书的 D．小丽平均每天看这本书的 【答案】 【分析】用120除以7，得到平均每天看几页，把总页数看作“1”，因为7天看完，相当于平均分成7份，每份是总页数的，据此解答即可． 【解答】解：一本书共有120页，小丽7天看完， 小丽平均每天看（页， 把总页数看作“1”，平均每天看这本书的， 故正确，符合题意，、、错误，不符合题意， 故选：． 【点评】本题考查了分数的认识，关键是分数意义的熟练掌握． 1-3．（2025春•闵行区期中）若每行中各个长方形的大小分别一致，则涂色部分面积是空白部分的面积的　　 （填几分之几）． 【答案】． 【分析】将长方形的总面积看作单位“1”，每一行长方形的面积是长方形总面积的，三行涂色面积占总面积的，空白部分面积是总面积的：，涂色部分面积是空白部分的面积的． 【解答】解：涂色部分占长方形的： ， 空白部分占长方形的： ， 涂色部分面积是空白部分的面积的． 答：涂色部分面积是空白部分的面积的． 故答案为：． 【点评】本题考查了分数的认识，解决本题的关键是分别求出涂色部分、空白部分占长方形总面积的几分之几． 题型二．最简分数（共8小题） 例2．（2024秋•青浦区期末）下列分数中最简分数是　　 A． B． C． D． 【答案】 【分析】根据最简分数的定义，逐一判断即可． 【解答】解：．是最简分数，故本选项符合题意； ．，故本选项不符合题意； ．故本选项不符合题意； ．，故本选项不符合题意； 故选：． 【点评】本题主要考查最简分数，熟练掌握最简分数的定义是解题的关键． 2-1．（2024秋•宝山区校级期末）用最简分数表示：45分钟 　　小时． 【分析】利用60分钟小时，将45分钟化为小时即可得出结论． 【解答】解：小时分钟， 分钟小时小时． 故答案为：． 【点评】本题考查了最简分数，熟练掌握小时、分钟、秒之间的转化是解题的关键． 2-2．（2024秋•普陀区校级月考）用最简分数表示：1小时45分钟 　　小时． 【答案】． 【分析】根据1小时等于60分，把45分化成小时即可得到答案． 【解答】解：根据题意可知，1小时45分钟小时小时小时． 故答案为：． 【点评】本题主要考查了最简分数，掌握最简分数的定义是关键． 2-3．（2024秋•嘉定区校级期中）1小时24分　　小时（用最简分数表示）． 【答案】． 【分析】根据1小时等于60分钟进行换算即可． 【解答】解：根据1小时分钟，24分小时小时， 小时24分小时小时小时， 故答案为：． 【点评】本题主要考查最简分数，关键是掌握单位换算和分数的加法． 题型三．真分数、假分数和带分数（共4小题） 例3．（2023秋•宝山区期末）已知：是正整数，且是假分数，是真分数，则等于　　 A．14 B．15 C．14或15 D．15或16 【答案】 【分析】根据假分数，真分数的定义得到不等式，即可得到结论． 【解答】解：根据题意得， 由于是正整数， 得或15， 故选：． 【点评】本题考查了有假分数真分数，正确地理解题意是解题的关键． 3-1．（2024秋•闵行区校级期中）如果分数是最简真分数，那么可取的所有正整数是 　1，3　． 【答案】1，3． 【分析】根据最简真分数的意义，即可解答． 【解答】解：如果分数是最简真分数，那么可取的所有正整数是1，3， 故答案为：1，3． 【点评】本题考查了真分数、假分数和带分数，最简分数，熟练掌握最简真分数的意义是解题的关键． 3-2．（2024秋•浦东新区校级期中）如果是最简真分数，是假分数，那么满足条件的整数有 　3　个． 【答案】3． 【分析】先写出满足是最简真分数时，的值，再写出又满足是假分数时，的值，进而得出答案． 【解答】解：如果是最简真分数， 则可以为1、3、5、7， 又因为是假分数， 所以可以为3、5、7， 故满足条件的的个数有3个． 故答案为：3． 【点评】本题主要考查真分数、假分数和带分数、最简分数，熟练掌握以上定义是解题的关键． 3-3．（2024秋•杨浦区校级期中）写出分母是8的最简真分数：　，，，　． 【答案】，，，． 【分析】①分子小于分母的分数为真分数；②分子与分母只有公约数1的分数为最简分数，本题根据以上两个概念进行分析解答即可． 【解答】解：根据真分数与最简分数的定义可知， 分母是8的最简真分数有：，，，，共4个． 故答案为：，，，． 【点评】此题考查了有理数，正确记忆真分数与最简分数意义的基础是解题关键． 题型四．分数的基本性质（共5小题） 例4．（2024秋•普陀区校级期末）的分子扩大到原来的3倍，要使原分数大小不变，分母应加上　　 A．8 B．18 C．27 D．36 【答案】 【分析】分数的分子和分母同时乘或者除以相同的数除外），分数的大小不变，据此解答即可． 【解答】解：， ， 故选：． 【点评】本题考查了的分数的基本性质，解题的关键是根据分数的基本性质来计算出扩大后分数的分子和分母是多少． 4-1．（2024秋•浦东新区校级期中）的分子增加6，要使分数的大小不变，它的分母应该　　 A．增加6 B．增加8 C．增加10 D．增加15 【答案】 【分析】根据分数的分子、分母同时乘或除以相同的数除外），分数的大小不变求解即可． 【解答】解：由的分子增加6，得新的分数的分子是，分子扩大为原来的3倍， 要使分数的大小不变，则新的分数的分母应为， 所以分母应增加， 所以、、选项错误，选项正确， 故选：． 【点评】本题考查分数的基本性质，熟练掌握分数的基本性质是解题的关键． 4-2．（2024秋•嘉定区校级期中）一个分数，如果分子扩大到原来的4倍，分母扩大到原来2倍，那么这个数的大小　　 A．扩大到原来的4倍 B．扩大到原来的2倍 C．缩小到原来的 D．不变 【答案】 【分析】首先设出这个分数，然后根据分子扩大4倍、分母扩大2倍，得到的新分数与原分数比较即可． 【解答】解：设原来的分数为， 根据分数的基本性质，分子扩大4倍、分母扩大2倍后为：， 所以这个分数扩大到原来的2倍，即这个数的大小扩大到原来的2倍， 故选：． 【点评】本题考查了分数的基本性质，关键是分数性质的熟练掌握． 4-3．（2024秋•浦东新区期末）一个分数的分子是2，且与相等，那么这个分数是 　　． 【答案】． 【分析】根据分数的基本性质，分子和分母同时乘以或除以同一个不为零的数，分数的大小不变，即可得到答案． 【解答】解：， 这个分数是． 故答案为：． 【点评】本题考查了分数的基本性质，熟练掌握分数的基本性质是解题的关键． 题型五．分数大小的比较（共5小题） 例5．（2024秋•静安区校级期中）大于且小于的分数　　 A．有无数个 B．有3个 C．有2个 D．有1个 【答案】 【分析】大于且小于的同分母的最简分数有3个，而不同分母的分数有无数个． 【解答】解：大于且小于的分数有无数个． 故选：． 【点评】本题考查了分数大小的比较，解题的关键是掌握同分子的分数，分母小的反而大．同分母的分数分子大的大． 5-1．（2024秋•闵行区校级期中）若，则式中最多可能表示　　个不同的自然数． A．7 B．8 C．9 D．10 【答案】 【分析】首先将三个分数的分母通分为18，然后根据同分母分数比较大小的规则判断即可． 【解答】解：根据题意可知，，， ， 可以有8个不同的值． 故选：． 【点评】本题考查了分数大小的比较，掌握将分数通分化为同分母，此时分子大的分数大是关键． 5-2．（2025春•闵行区期末）小海、小普和乐乐在篮球场上定点投篮，小海投了30次，进球12次；小普投了10球，进球4次；乐乐投了20次，进球9次．就这次的成绩，谁的投篮水平更高？　　 A．小海 B．小普 C．乐乐 D．三人水平一样 【答案】 【分析】分别求出三人的命中率，再比较大小即可． 【解答】解：小海的命中率为， 小普的命中率为， 乐乐的命中率为， ， 乐乐的投篮水平高． 故选：． 【点评】本题考查了分数大小比较，正确求出两人的命中率是解答本题的关键． 5-3．（2024秋•青浦区校级期中）写出一个大于且小于的最简分数 　（答案不唯一）　． 【答案】（答案不唯一）． 【分析】把和通分，即可得出答案． 【解答】解：，， 大于且小于的最简分数可以是． 故答案为：（答案不唯一）． 【点评】本题主要考查了分数比较大小，正确进行计算是解题关键． 1．（2023秋•金山区期末）请写出一个介于和之间的最简分数，这个分数可以是 　（答案不唯一）　． 【分析】先根据分数的基本性质得到，，进一步得到介于和之间的最简分数． 【解答】解：，， 介于和之间的最简分数是． 故答案为：（答案不唯一）． 【点评】此题考查了最简分数，关键是熟练掌握分数的基本性质． 2．（2024秋•长宁区校级月考）如果的总体表示1，那么用最简分数表示为 　　． 【答案】． 【分析】此题把总体1均分成了8份，则每份表示总体的，故5份可表示为：． 【解答】解：由题意得，把总体1均分成了8份，则每份表示成总体的， 题干图形可表示为：． 故答案为：． 【点评】此题考查了分数意义的应用能力，关键是能根据图形确定其中每份占总数的几分之几． 3．（2024秋•杨浦区校级期中）分子和分母都是素数的分数，一定是最简分数　　（判断对错） 【答案】． 【分析】当分子和分母为相同的素数时可以推翻该结论． 【解答】解：当分子和分母为相同的素数时，例如分母和分子同时为2时，该分数为，不是最简分数， 所以分子和分母都是素数的分数，不一定是最简分数， 故答案为：． 【点评】本题考查了最简分数，素数，分数的认识，熟练掌握以上知识点是解题的关键． 4．（2024秋•杨浦区校级期中）判断：分数的分子和分母是连续的奇数，那么这个分数一定是最简分数　　（判断对错） 【答案】． 【分析】当分母为1，分子为3时，可以推翻该结论． 【解答】解：当分母为1，分子为3时，分数为，不是最简分数， 所以分数的分子和分母是连续的奇数，那么这个分数不一定是最简分数， 故答案为：． 【点评】本题考查了最简分数，整数的认识，分数的认识，熟练掌握以上知识点是解题的关键． 5．（2024秋•静安区校级期中）比较大小：0.167 　　．（填“”，“ ”或“” 【答案】． 【分析】利用有理数大小的比较方法：1、在数轴上表示的两个数，右边的总比左边的数大．2、正数都大于零，负数都小于零，正数大于负数．3、两个正数比较大小，绝对值大的数大；两个负数比较大小，绝对值大的数反而小． 【解答】解：． 故答案为：． 【点评】本题考查了有理数的大小比较，掌握正数都大于零；负数都小于零；正数大于负数；两个正数比较大小，绝对值大的数大；两个负数比较大小，绝对值大的数反而小是解答本题的关键． 6．（2025春•静安区校级月考）． 【答案】见解答． 【分析】根据分数的基本性质求解． 【解答】解：． 【点评】本题考查了分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘或者除以相同的数除外），分数的大小不变． 1 / 10 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 衔接点03 分数的意义和性质 小学阶段 初中阶段 初步认识分数，了解部分与整体之间的关系，学习同分数的加减运算。 掌握分数的四则运算，解决分数的实际问题。 衔接指引 小学阶段主要让学生了解部分与整体的关系，感知单位“1”。预初阶段（六年级）则是在小学基础上进一步加强对分数的计算运用，为后续中学数学学习打基础. 1.分数与除法 (1)分数的概念 两个正整数p、q相除，可以用分数表示，读作q分之p． (2)分数与除法 2.分数的基本性质 (1)概念 分数的分子和分母同时乘以或都除以同一个不为零的数，所得的分数与原分数的大小相等. (2)约分 把一个分数的分子与分母的公因数约去的过程，称为约分． ❤重要：约分的结果是最简分数或是整数. (3)最简分数 分子和分母互素的分数，叫做最简分数． (4)通分 将异分母的分数分别化成与原分数大小相等的同分母的分数，这个过程叫做通分． 3.分数的大小比较 (1)分母相同的分数，分子大的分数较大； (2)分子相同的分数，分母小的分数较大． (3)若分子分母都不相同，可利用通分，将异分母的分数化为同分母的分数，再比较大小； 题型一．分数的认识 例1．（2024秋•闵行区校级期中）下列图中，表示阴影部分与整体的面积关系正确的是　　 A． B． C． D． 【答案】 【分析】分别说明4个图中阴影部分占整体的几分之几，逐一判断即可． 【解答】解：．阴影部分小于整体部分的，故本选项不符合题意； ．阴影部分等于整体部分的，故本选项符合题意； ．阴影部分整体部分的，故本选项不符合题意； ．阴影部分等于整体部分的，故本选项不符合题意． 故选：． 【点评】本题主要考查分数的认识，熟练掌握分数的定义是解题的关键． 1-1．（2024秋•普陀区校级月考）把3米长的铁丝平均分成15段，下列说法正确的是　　 A．每段铁丝的长度占铁丝全长的 B．每段铁丝的长度占铁丝全长的 C．每段铁丝的长度为米 D．每段铁丝的长度为米 1-2．（2024秋•长宁区期中）一本书共有120页，小丽7天看完．下列说法正确的是　　 A．小丽平均每天看页 B．小丽平均每天看页 C．小丽平均每天看这本书的 D．小丽平均每天看这本书的 1-3．（2025春•闵行区期中）若每行中各个长方形的大小分别一致，则涂色部分面积是空白部分的面积的　 　 （填几分之几）． 题型二．最简分数（共8小题） 例2．（2024秋•青浦区期末）下列分数中最简分数是　　 A． B． C． D． 【答案】 【分析】根据最简分数的定义，逐一判断即可． 【解答】解：．是最简分数，故本选项符合题意； ．，故本选项不符合题意； ．故本选项不符合题意； ．，故本选项不符合题意； 故选：． 【点评】本题主要考查最简分数，熟练掌握最简分数的定义是解题的关键． 2-1．（2024秋•宝山区校级期末）用最简分数表示：45分钟 　 　小时． 2-2．（2024秋•普陀区校级月考）用最简分数表示：1小时45分钟 　 　小时． 2-3．（2024秋•嘉定区校级期中）1小时24分　 　小时（用最简分数表示）． 题型三．真分数、假分数和带分数（共4小题） 例3．（2023秋•宝山区期末）已知：是正整数，且是假分数，是真分数，则等于　　 A．14 B．15 C．14或15 D．15或16 【答案】 【分析】根据假分数，真分数的定义得到不等式，即可得到结论． 【解答】解：根据题意得， 由于是正整数， 得或15， 故选：． 【点评】本题考查了有假分数真分数，正确地理解题意是解题的关键． 3-1．（2024秋•闵行区校级期中）如果分数是最简真分数，那么可取的所有正整数是 　 　． 3-2．（2024秋•浦东新区校级期中）如果是最简真分数，是假分数，那么满足条件的整数有 　 　个． 3-3．（2024秋•杨浦区校级期中）写出分母是8的最简真分数：　 　． 题型四．分数的基本性质（共5小题） 例4．（2024秋•普陀区校级期末）的分子扩大到原来的3倍，要使原分数大小不变，分母应加上　　 A．8 B．18 C．27 D．36 【答案】 【分析】分数的分子和分母同时乘或者除以相同的数除外），分数的大小不变，据此解答即可． 【解答】解：， ， 故选：． 【点评】本题考查了的分数的基本性质，解题的关键是根据分数的基本性质来计算出扩大后分数的分子和分母是多少． 4-1．（2024秋•浦东新区校级期中）的分子增加6，要使分数的大小不变，它的分母应该　　 A．增加6 B．增加8 C．增加10 D．增加15 4-2．（2024秋•嘉定区校级期中）一个分数，如果分子扩大到原来的4倍，分母扩大到原来2倍，那么这个数的大小　　 A．扩大到原来的4倍 B．扩大到原来的2倍 C．缩小到原来的 D．不变 4-3．（2024秋•浦东新区期末）一个分数的分子是2，且与相等，那么这个分数是 　 　． 题型五．分数大小的比较（共5小题） 例5．（2024秋•静安区校级期中）大于且小于的分数　　 A．有无数个 B．有3个 C．有2个 D．有1个 【答案】 【分析】大于且小于的同分母的最简分数有3个，而不同分母的分数有无数个． 【解答】解：大于且小于的分数有无数个． 故选：． 【点评】本题考查了分数大小的比较，解题的关键是掌握同分子的分数，分母小的反而大．同分母的分数分子大的大． 5-1．（2024秋•闵行区校级期中）若，则式中最多可能表示　　个不同的自然数． A．7 B．8 C．9 D．10 5-2．（2025春•闵行区期末）小海、小普和乐乐在篮球场上定点投篮，小海投了30次，进球12次；小普投了10球，进球4次；乐乐投了20次，进球9次．就这次的成绩，谁的投篮水平更高？　　 A．小海 B．小普 C．乐乐 D．三人水平一样 5-3．（2024秋•青浦区校级期中）写出一个大于且小于的最简分数 　 　． 1．（2023秋•金山区期末）请写出一个介于和之间的最简分数，这个分数可以是 　 　． 2．（2024秋•长宁区校级月考）如果的总体表示1，那么用最简分数表示为 　 　． 3．（2024秋•杨浦区校级期中）分子和分母都是素数的分数，一定是最简分数　 　（判断对错） 4．（2024秋•杨浦区校级期中）判断：分数的分子和分母是连续的奇数，那么这个分数一定是最简分数　 　（判断对错） 5．（2024秋•静安区校级期中）比较大小：0.167 　 　．（填“”，“ ”或“” 6．（2025春•静安区校级月考）． 1 / 10 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$