精品解析：新疆维吾尔自治区喀什地区巴楚县2024-2025学年七年级下学期4月期中数学试题

2024—2025学年第二学期期中质量监测试卷 七年级 数学 （考试时间：100分钟 总分：100分） 注意事项： 1．答题时，务必将自己的学校、班级、姓名、准考证号填写在答题卡规定的位置． 2．答选择题时，必须使用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其他答案标号． 3．答非选择题时，必须使用黑色墨水笔或黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置． 4．所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷上答题无效． 一、选择题（本大题共9小题，每小题3分，共27分．在每小题所给的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的） 1. 下列实数中，是无理数的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【详解】本题考查了无理数的识别，无限不循环小数叫无理数，初中范围内常见的无理数有：①π类，如，等；②开方开不尽的数，如，等；③具有特殊结构的数，如（两个1之间依次增加1个0），（两个2之间依次增加1个1）． 【分析】A．是有限小数，属于有理数，故A不符合题意； B．是分数，属于有理数，故B不符合题意； C．，是整数，属于有理数，故C不符合题意； D．，因为6不是完全平方数，其平方根无法表示为整数或分数，属于无理数，故D符合题意． 故选：D． 2. 在平面直角坐标系中，下列各点位于第二象限的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了判断点所在的象限，坐标系中每个象限内点的符号特点如下：第一象限，第二象限，第三象限，第四象限． 根据平面直角坐标系中各象限点的坐标特征，第二象限内的点横坐标为负，纵坐标为正即可求解． 【详解】解：∵第二象限内的点横坐标为负，纵坐标为正， ∴点在第二象限， 故选：B． 3. 如图，某地进行城市规划，一条新修公路旁有一村庄，现要在公路旁建一个汽车站，有，，，四个地点可供选择．若要使汽车站离村庄最近，则汽车站应建在处的依据是（ ） A. 两点确定一条直线 B. 两点之间，线段最短 C. 垂线段最短 D. 过一点可以作无数条直线 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了线段的性质，熟练掌握垂线段最短是解题的关键．根据垂线段最短即可解答． 【详解】解：根据题意，若要使汽车站离村庄最近，则汽车站应建在C处，依据是“垂线段最短”． 故选：C． 4. 下列运算中，正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查立方根、算术平方根、二次根式加减运算，熟练掌握以上知识点是解题的关键．根据相应的定义和运算法则逐一验证各选项的正确性即可． 【详解】解：A．，故A正确； B．，故B错误； C．，故C错误； D．，故D错误． 故选：A． 5. 如图，直线被直线所截，若，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了平行线的性质求角度，对顶角相等，熟练掌握两直线平行，同旁内角互补是解题的关键． 根据平行线的性质以及对顶角相等得到，即可求解． 【详解】解：如图： ∵， ∴， ∴， ∴， 故选：B． 6. 若与5是同一个正数的两个不相等的平方根，则的值为（ ） A. B. C. 4 D. 14 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了平方根的性质，同一个正数的两个不相等的平方根互为相反数；因此，与5互为相反数，建立方程求解即可． 【详解】解：∵与5是同一个正数的两个不相等的平方根， ∴， ， ， ， 验证：当时，，此时−5与5是正数25的两个不相等的平方根，符合题意． 故选：C． 7. 如图，将生活中的竹篱笆局部抽象成几何图形，下列条件中能判断直线的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了平行线的判定．利用内错角相等，两直线平行判定D选项符合题意． 【详解】解：由或或都不能判定直线； 只有时，利用内错角相等，两直线平行能判定直线． 故选：D． 8. 若和是两个相邻的整数，且，则的值为（ ） A. 4 B. 5 C. 6 D. 7 【答案】D 【解析】 【分析】此题考查了无理数的估算，估算出，a，b是两个连续的整数且，据此得到，代入即可得到答案． 【详解】解：∵， ∴， ∵a，b是两个连续的整数且， ∴， ∴， 故选：D． 9. 定义：是平面直角坐标系中的一点且不在坐标轴上，过点分别向轴、轴作垂线段，若两条垂线段的长度的和为4，则点叫作“垂距点”，例如：图中的点是“垂距点”．若是第四象限的点，且点是“垂距点”，则的值为（ ） A. 2 B. 4 C. D. 10 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查新定义，根据新定义正确列出方程是解题的关键．根据是第四象限内的点，得出点M到x轴的距离为，点M到y轴的距离为，根据点是“垂距点”，得出，解方程即可． 【详解】解：∵是第四象限内的点， ∴点M到x轴的距离为，点M到y轴的距离为， ∵点是“垂距点”， ∴， 解得：， 故选：B． 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 10. 命题“同旁内角互补，两直线平行”的结论是______． 【答案】两直线平行 【解析】 【分析】本题考查的是命题的概念，命题写成“如果，那么”的形式，这时，“如果”后面接的部分是题设，即条件，“那么”后面解的部分是结论．根据命题的概念解答即可． 【详解】解：命题“同旁内角互补，两直线平行”的结论是两直线平行， 故答案为：两直线平行． 11. 平面直角坐标系中，点A（-2，7）到y轴的距离为____________． 【答案】2 【解析】 【分析】根据点到y轴距离等于点的横坐标的绝对值求解即可． 【详解】解：∵点A（-2，7）， ∴点A（-2，7）到y轴的距离为|-2|=2， 故答案为：2． 【点睛】本题考查点到坐标轴的距离，熟练掌握点到x轴距离等于点的纵坐标的绝对值，点到y轴距离等于点的横坐标的绝对值是解题的关键． 12. 如图，一条公路两次转弯后，和原来的方向相同．第一次的拐角的度数是，第二次的拐角的度数是___________． 【答案】##138度 【解析】 【分析】此题考查平行线的性质，解答此题的关键是将实际问题转化为几何问题，利用平行线的性质求解．由于拐弯前、后的两条路平行，根据平行得到内错角相等，即可求解． 【详解】解：由题意得，， ∴， 故答案为：． 13. 在平面直角坐标系中，将点先向右平移4个单位长度，再向上平移2个单位长度，则平移后的点的坐标为______． 【答案】 【解析】 【分析】此题主要考查了平移变换，熟知点的坐标的平移规律“左减右加，上加下减”是解题的关键．直接利用平移的规律进行求解即可． 【详解】解：∵将点先向右平移4个单位长度，再向上平移2个单位长度得到，即， 故答案为：． 14. 的算术平方根是______． 【答案】2 【解析】 【分析】本题考查算术平方根，掌握知识点是解题的关键． 先求出，再根据算术平方根的定义，即可解答． 【详解】解：∵， ∴的算术平方根是2． 故答案为：2． 15. 如图，将长为，宽为的长方形先向右平移，再向下平移，得到长方形，则空白部分的面积为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查平移的性质，利用平移的性质求出空白部分长方形的长，宽即可解决问题． 【详解】解：由题意知，空白部分为长方形，长为，宽为， 因此空白部分的面积为． 故答案为：24． 三、解答题（本大题共8小题，共55分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 16. （1）计算：； （2）求的值：． 【答案】（1）；（2） 【解析】 【分析】本题主要考查了实数的运算，求立方根的方法解方程： （1）先计算乘法和化简绝对值，再计算加法即可得到答案； （2）根据求立方根的方法解方程即可得到答案． 【详解】解：（1）原式 ； （2） ． 17. 如图，，，是的角平分线，求证： 证明：是的角平分线 （____________________） 又 （____________________） ∴（____________________） （____________________） 又 （____________________） ∴（____________________）． 【答案】角的平分线的定义；等量代换；内错角相等，两直线平行；两直线平行，同旁内角互补；同角的补角相等；同位角相等，两直线平行． 【解析】 【分析】根据角平分线的定义以及平行线的判定定理和性质定理即可解答． 【详解】略 【点睛】本题考查了平行线的性质定理和判定定理，正确理解定理是关键． 18. 如图是某学校的平面示意图，已知旗杆的位置是，实验室的位置是． （1）在学校的平面示意图中建立平面直角坐标系； （2）已知办公楼的位置是，教学楼的位置是，在图中标出办公楼和教学楼的位置． 【答案】（1）见解析 （2）见解析 【解析】 【分析】本题主要考查了平面直角坐标系的建立与点的坐标的应用，熟练掌握平面直角坐标系的构成及点的坐标表示位置的方法是解题的关键． （1）设旗杆所在位置为，实验室所在位置为．观察可知，可将旗杆向右平移个单位，向下平移个单位后的点作为坐标原点．即坐标原点为过旗杆水平向右格，竖直向下格的点，以此建立平面直角坐标系，x轴水平向右，y轴竖直向上． （2）在已建立的平面直角坐标系中，办公楼坐标为，即从原点向左个单位，向上个单位的点；教学楼坐标为，即从原点向右个单位，向上个单位的点，据此在图中标出相应位置． 【小问1详解】 解：如图， 【小问2详解】 解：如图， 19. 如图，直线，相交于点，，平分． （1）的邻补角是___________，图中对顶角有___________对； （2）若，求的度数． 【答案】（1），2 （2） 【解析】 【分析】本题主要考查垂直定义、对顶角、邻补角及角平分线的意义，熟练掌握垂直定义、对顶角、邻补角及角平分线的意义是解题的关键； （1）根据邻补角及对顶角的意义可进行求解； （2）由题意易得，，然后根据角的和差关系可进行求解． 【小问1详解】 解：由图可知：的邻补角是，图中对顶角有与，与，共2对； 故答案为，2； 【小问2详解】 解：∵平分，， ∴， ∵， ∴， ∴． 20. 已知的算术平方根是3，的立方根是，是的整数部分． （1）求的值； （2）求的平方根． 【答案】（1），， （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了算术平方根、立方根的定义，无理数整数部分的估算以及平方根的计算，熟练掌握这些定义和估算方法是解题的关键． （1）根据算术平方根、立方根的定义，以及无理数整数部分的确定方法来求解、、的值．对于，利用算术平方根的定义建立方程；对于，依据立方根的定义构建方程；对于，通过估算的范围确定其整数部分． （2）先将（1）中求得的、、的值代入计算出结果，再根据平方根的定义求出该结果的平方根． 【小问1详解】 解：的算术平方根是（算术平方根的定义：若一个非负数的平方等于，即，则叫做的算术平方根 ） 的立方根是（立方根的定义：若一个数的立方等于，即，则叫做的立方根 ） 把代入得： （比较与完全平方数、的大小 ） 即 的整数部分 综上，，， 【小问2详解】 解：把，，代入得： （平方根的定义：若（），则叫做的平方根， ） 的平方根是 即的平方根是 21. 为宣传某地旅游资源，一中学课外活动小组制作了精美的景点卡片，并为每一张卡片制作了一个特色封皮．A小组成员制作正方形卡片，B小组成员制作长方形封皮请你通过计算，判断正方形卡片能否直接全部装进长方形封皮中． 课题 景点卡片及封皮制作 图示 相关数据及说明 正方形卡片的面积为，长方形封皮的长与宽的比为，面积为 【答案】正方形卡片能够直接装进长方形封皮中 【解析】 【分析】此题考查了算术平方根的实际应用．设长方形的宽为，则长为，根据长方形封皮的面积为得到，求出，然后求出正方形卡片的边长，进而比较求解即可． 【详解】解：设长方形的宽为，则长为． 依题意，得， 整理，得，解得（负值已舍去）． ∵正方形卡片的面积为， ∴正方形卡片的边长为． ， 正方形卡片能够直接装进长方形封皮中． 22. 在平面直角坐标系中，点的坐标为． （1）若点在轴上，求点的坐标； （2）若点的坐标为，且直线轴，求两点之间的距离． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了坐标与图形，坐标轴上的点的特征，平行于轴的坐标特征，理解相关知识是解题的关键． （1）根据点M在x轴上，可得点M纵坐标为，求解出，即可求得点M的坐标； （2）根据直线轴，求解出，即可求解出M，Q两点之间的距离． 【小问1详解】 解：∵点M在x轴上， ∴， 解得：， 把代入， 则点M的坐标为； 【小问2详解】 解：∵直线轴， ∴点M，Q的横坐标相等，即， 解得：， 则，， ∴， ∴M，Q两点之间的距离为：． 23. 在一次综合与实践课上，李老师让同学们以“两条平行线和一块含角的直角三角尺（，，）的不同摆放方式”为主题开展数学探究活动． （1）如图1，三角尺的顶点放在上，若，则的度数为______． （2）如图2，把三角尺的两个锐角的顶点分别放在和上，与之间有怎样的数量关系？并说明理由． （3）如图3，把三角尺的直角顶点放在上，顶点放在上．若，，请写出与之间的数量关系，并说明理由． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】本题考查了平行线的性质和判定，有关三角板的角度计算． （1）由平行线的性质求得，根据平角的性质列式计算即可求解； （2）过点作，利用平行线的性质即可求解； （3）由平行线的性质结合平角的性质，列式计算即可求解． 【小问1详解】 解：∵，， ∴， ∵，， ∴； 【小问2详解】 解：，理由如下： 如图，过点作， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴； 【小问3详解】 解：，理由如下： ∵， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024—2025学年第二学期期中质量监测试卷 七年级 数学 （考试时间：100分钟 总分：100分） 注意事项： 1．答题时，务必将自己的学校、班级、姓名、准考证号填写在答题卡规定的位置． 2．答选择题时，必须使用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其他答案标号． 3．答非选择题时，必须使用黑色墨水笔或黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置． 4．所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷上答题无效． 一、选择题（本大题共9小题，每小题3分，共27分．在每小题所给的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的） 1. 下列实数中，是无理数的是（ ） A. B. C. D. 2. 在平面直角坐标系中，下列各点位于第二象限的是（ ） A. B. C. D. 3. 如图，某地进行城市规划，一条新修公路旁有一村庄，现要在公路旁建一个汽车站，有，，，四个地点可供选择．若要使汽车站离村庄最近，则汽车站应建在处的依据是（ ） A. 两点确定一条直线 B. 两点之间，线段最短 C. 垂线段最短 D. 过一点可以作无数条直线 4. 下列运算中，正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 如图，直线被直线所截，若，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 6. 若与5是同一个正数的两个不相等的平方根，则的值为（ ） A. B. C. 4 D. 14 7. 如图，将生活中的竹篱笆局部抽象成几何图形，下列条件中能判断直线的是（ ） A. B. C. D. 8. 若和是两个相邻的整数，且，则的值为（ ） A. 4 B. 5 C. 6 D. 7 9. 定义：是平面直角坐标系中的一点且不在坐标轴上，过点分别向轴、轴作垂线段，若两条垂线段的长度的和为4，则点叫作“垂距点”，例如：图中的点是“垂距点”．若是第四象限的点，且点是“垂距点”，则的值为（ ） A. 2 B. 4 C. D. 10 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 10. 命题“同旁内角互补，两直线平行”的结论是______． 11. 平面直角坐标系中，点A（-2，7）到y轴的距离为____________． 12. 如图，一条公路两次转弯后，和原来的方向相同．第一次的拐角的度数是，第二次的拐角的度数是___________． 13. 在平面直角坐标系中，将点先向右平移4个单位长度，再向上平移2个单位长度，则平移后的点的坐标为______． 14. 的算术平方根是______． 15. 如图，将长为，宽为的长方形先向右平移，再向下平移，得到长方形，则空白部分的面积为______． 三、解答题（本大题共8小题，共55分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 16. （1）计算：； （2）求的值：． 17. 如图，，，是的角平分线，求证： 证明：是的角平分线 （____________________） 又 （____________________） ∴（____________________） （____________________） 又 （____________________） ∴（____________________）． 18. 如图是某学校的平面示意图，已知旗杆的位置是，实验室的位置是． （1）在学校的平面示意图中建立平面直角坐标系； （2）已知办公楼的位置是，教学楼的位置是，在图中标出办公楼和教学楼的位置． 19. 如图，直线，相交于点，，平分． （1）的邻补角是___________，图中对顶角有___________对； （2）若，求的度数． 20. 已知的算术平方根是3，的立方根是，是的整数部分． （1）求的值； （2）求的平方根． 21. 为宣传某地旅游资源，一中学课外活动小组制作了精美的景点卡片，并为每一张卡片制作了一个特色封皮．A小组成员制作正方形卡片，B小组成员制作长方形封皮请你通过计算，判断正方形卡片能否直接全部装进长方形封皮中． 课题 景点卡片及封皮制作 图示 相关数据及说明 正方形卡片的面积为，长方形封皮的长与宽的比为，面积为 22. 在平面直角坐标系中，点的坐标为． （1）若点在轴上，求点的坐标； （2）若点的坐标为，且直线轴，求两点之间的距离． 23. 在一次综合与实践课上，李老师让同学们以“两条平行线和一块含角的直角三角尺（，，）的不同摆放方式”为主题开展数学探究活动． （1）如图1，三角尺的顶点放在上，若，则的度数为______． （2）如图2，把三角尺的两个锐角的顶点分别放在和上，与之间有怎样的数量关系？并说明理由． （3）如图3，把三角尺的直角顶点放在上，顶点放在上．若，，请写出与之间的数量关系，并说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $