广西壮族自治区钦州市浦北县浦北中学2024-2025学年八年级下学期6月月考数学试题

数学 总分：100分 一、选择题 1．近年来，由于新能源汽车的崛起，燃油汽车的销量出现了不同程度的下滑，经销商纷纷开展降价促销活动．某款燃油汽车今年3月份售价为23万元，5月份售价为16万元．设该款汽车这两月售价的月均下降率是x，则所列方程正确的是（　　） A．16（1+x）2＝23 B．23（1﹣x）2＝16 C．23﹣23（1﹣x）2＝16 D．23（1﹣2x）＝16 2．如果关于x的分式方程的解是负数，那么实数m的取值范围是（　　） A．m＜1 B．m＜1且m≠0 C．m＞﹣1 D．m＞﹣1且m≠0 3．小强和爷爷经常一起进行早锻炼，主要活动是爬山．有一天，小强让爷爷先上，然后追赶爷爷．图中两条线段分别表示小强和爷爷离开山脚的距离y（米）与爬山所用时间x（分）的关系（从小强开始爬山时计时）．根据图象，下列说法错误的是（　　） A．在爷爷上山80米后，小强开始追赶 B．小强在2分钟后追上爷爷 C．爷爷早锻炼到山顶一共用了8分钟 D．小强的速度是爷爷的速度的2倍 4．已知P1（x1，y1），P2（x2，y2）是抛物线y＝ax2+4ax+3（a是常数，a≠0）上的点，现有以下四个结论：①该抛物线的对称轴是直线x＝﹣2；②点（0，3）在抛物线上；③若x1＞x2＞﹣2，则y1＞y2；④若y1＝y2，则x1+x2＝﹣2，其中，正确结论的个数为（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 5．二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示．下列结论： ①abc＜0；②a﹣b+c＜0；③m为任意实数，则a+b＞am2+bm；④3a+c＜0； ⑤若且x1≠x2，则x1+x2＝4．其中正确结论的个数有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 6．如图，正方形ABCD的面积是4，点E是AB的中点，点P是AC上的动点，则PE+PB的最小值为（　　） A．2 B． C．4 D．2 7．如图，正方形ABCD的对角线相交于点O，边长为4，等腰直角三角形EOF绕点O转动，当E、A、D三点共线时，OE与AB的交点G恰好是OE的中点，则线段EF的长为（　　） A．12 B．4 C．8 D．2 二、填空题 8．如图，将矩形纸片ABCD沿AC折叠，使点D落在D′处，AD′交BC于点E，若AB＝3，BC＝4，则BE的长为 　 　 ． 9．已知是正整数，则正整数n的最小值是 　 　 ． 10．如图，已知直线yx+1与直线y＝ax+b相交于点P（m，2），则关于x的不等式x+1＞ax+b的解集为 　 　 ． 11．如图，在矩形ABCD中，AB＝3，BC＝4．点E在边AD上，且ED＝3，M、N分别是边AB、BC上的动点，且BM＝BN，P是线段CE上的动点，连接PM，PN．若PM+PN＝4．则线段PC的长为 　 　 ． 12．如图，矩形ABCD中，AB＝8，AD＝4，点E、F分别是AB、DC上的动点，EF∥BC，则AF+CE的最小值是 　 　 ． 13．如图，在Rt△ABC中，∠B＝90°，∠A＝30°，AC＝8，点D在AB上，且BD，点E在BC上运动．将△BDE沿DE折叠，点B落在点B′处，则点B′到AC的最短距离是　 　 ． 14．一只蚂蚁从棱长为4cm正方体纸箱的A点沿纸箱爬到B点，那么它的最短路线的长是 　 　 cm． 15．如图，在平面直角坐标系中，等腰直角三角形OAA1的直角边OA在x轴上，点A1在第一象限，且OA＝1，以点A1为直角顶点，OA1为一直角边作等腰直角三角形OA1A2，再以点A2为直角顶点，OA2为直角边作等腰直角三角形OA2A3…依此规律，则点A2023的坐标是 　 　 ． 三、计算题 16．从2020年开始，越来越多的商家向线上转型发展，“直播带货”已经成为商家的一种促销的重要手段．某商家在直播间销售一种进价为每件10元的日用商品，经调查发现，该商品每天的销售量y（件）与销售单价x（元）满足y＝﹣10x+400，设销售这种商品每天的利润为W（元）． （1）求W与x之间的函数关系式； （2）该商家每天想获得1250元的利润，又要减少库存，应将销售单价定为多少元？ （3）若销售单价不低于28元，且每天至少销售50件时，求W的最大值． 17．某水果商场经销一种高档水果，原价每千克50元，连续两次降价后每千克32元，若每次下降的百分率相同． （1）求每次下降的百分率． （2）若每千克盈利10元，每天可售出500千克，经市场调查发现，在进货价不变的情况下商场决定采取适当的涨价措施，若每千克涨价1元，日销售量将减少20千克，若使商场每天的盈利达到最大值，则应涨价多少元？此时每天的最大盈利是多少？ 18．如图，在四边形ABCD中，AC与BD相交于点O，且AO＝CO，点E在BD上，满足∠EAO＝∠DCO． （1）求证：四边形AECD是平行四边形； （2）若AB＝BC，CD＝5，AC＝8，求四边形AECD的面积． 19．如图，矩形ABCD中，AB＝6，BC＝4，过对角线BD中点O的直线分别交AB、CD边于点E、F． （1）求证：四边形BEDF是平行四边形； （2）求证：△ADE≌△CBF； （3）当四边形BEDF是菱形时，直接写出线段EF的长． 20．课本上正方形的第2课时中，有如下一道作业题： 如图1，在正方形ABCD中，E，F分别是BC，CD上的点，AE⊥BF，求证：AE＝BF 在同学们完成作业题后，王老师对该题进行了改编： （1）如图1，在矩形ABCD中，E，F分别是BC，CD上的点，AE＝BF、AE⊥BF．求证：四边形ABCD是正方形． （2）如图2，在菱形ABCD（∠C为钝角）中，E、F分别是BC、CD上的点，AE＝BF． ①探究∠AGB和∠C的关系，并说明理由； ②若∠AEB＝60°，BE＝6，CF＝2，求CE的长． 21．已知平行四边形ABCD，E为BC边上的中点． （1）如图1，若BC＝2CD，求证：DE平分∠ADC； （2）若F为AB边上一点，连结DF，EF； ①如图2，若S△EFB＝1，S△CDE＝4，求S△DEF； ②如图3，若∠EFB+∠CDE＝90°，请你写出线段AF，BF，DF之间的数量关系，并证明． 22．如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠B＝90°，AD＝8cm，BC＝10cm，AB＝6cm，点Q从点A出发以1cm/s的速度向点D运动，点P从点B出发以2cm/s的速度向点C运动，P、Q两点同时出发，当点P到达点C时，两点同时停止运动．若设运动时间为t（s） （1）直接写出：QD＝　 　 ，PC＝　 　 ；（用含t的式子表示） （2）当t为何值时，四边形PQDC为平行四边形？ （3）若点P与点C不重合，且DQ≠DP，当t为何值时，△DPQ是等腰三角形？ 23．已知抛物线y＝x2+bx+c与x轴相交于点A（﹣1，0），B（3，0），与y轴相交于点C． （1）求抛物线的表达式； （2）如图1，将直线BC向上平移，得到过原点O的直线MN．点D是直线MN上任意一点． ①当点D在抛物线的对称轴l上时，连接CD，与x轴相交于点E，求线段OE的长； ②如图2，在抛物线的对称轴l上是否存在点F，使得以B，C，D，F为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求出点F与点D的坐标；若不存在，请说明理由． 24．如图1，一次函数y＝kx+b的图象经过点A（0，5），并与直线yx相交于点B，与x轴相交于点C，其中点B的横坐标为2． （1）求B点的坐标和k，b的值； （2）如图2，O为坐标原点，点Q为直线AC上（不与A、C重合）一动点，过点Q分别作y轴和x轴的垂线，垂足为E、F．点Q在何处时，矩形OFQE的面积为2？ （3）点M在y轴上，平面内是否存在点N，使得以A，B，M，N为顶点的四边形是菱形？若存在，请直接写出点N的坐标；若不存在，请说明理由． 25．已知：在平面直角坐标系中，直线l1：y＝﹣x+2与x轴、y轴分别交于A、B两点，直线l2经过点A，与y轴交于点C（0，﹣4）．（1）求直线l2的解析式；（2）如图1，点P为直线l1上的一个动点，若△PAC的面积等于9时，请求出点P的坐标；（3）如图2，将△ABC沿着x轴平移，平移过程中的△ABC记为△A1B1C1.请问在平面内是否存在点D，使得以A1、C1、C、D为顶点的四边形是菱形？若存在，直接写出点D的坐标． 声明：试题解析著作权属所有，未经书面同意，不得复制发布日期：2025/6/21 14:59:45；用户：包黎东；邮箱：18077554664；学号：50 学科网（北京）股份有限公司 $$