精品解析：青海省海东市互助县第三片区2024-2025学年七年级下学期学习评价2（期中）数学试卷

七年级第二学期学习评价 数学（2） 满分：120分 一、选择题．（每题只有一个正确答案，请将正确答案填在下面的表格里．每题3分，共24分） 1. 在平面直角坐标系中，点所在的象限是（ ）． A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】B 【解析】 【分析】此题主要考查了点的坐标，正确掌握各象限内点的坐标特点是解题的关键．直接利用第二象限内的点：横坐标小于0，纵坐标大于0，即可得出答案． 【详解】解：∵点P的坐标为， ∴点P在第二象限． 故选：B． 2. 16的平方根是（ ） A. 2 B. C. 4 D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据平方根的定义计算即可得到结果． 【详解】解：， 的平方根是． 3. 如图，能判定的是（ ） A. ∠1=∠2 B. ∠1=∠3 C. ∠3=∠4 D. 【答案】A 【解析】 【分析】此题考查了平行线的判定，熟记平行线的判定定理是解题的关键．根据平行线的判定定理判断求解即可． 【详解】解：， ， 故A符合题意； 由不能判定， 故B不符合题意； 由， ， 故C不符合题意； ， ， 故D不符合题意； 故选：A． 4. 已知，，则x2﹣x的值为（　　） A. 0 或 1 B. 0 或 2 C. 0 或 6 D. 0、2 或 6 【答案】B 【解析】 【分析】根据已知条件得出，再根据因式分解求得x的值，然后代入要求的式子进行计算即可求得答案． 【详解】解：∵ ， ∴ ， ∴， ， ， ， ，，， 或或， ∴或2， 故选：B． 【点睛】本题考查求代数式的值，利用等式的性质对等式进行变形，用因式分解求方程的解是解答本题的关键． 二、填空题．（每题3分，共24分） 5. 写出一个比大的无理数______． 【答案】（答案不唯一） 【解析】 【分析】本题主要考查了无理数定义，实数大小比较，根据题意，需要写出一个无理数且比大，可选择比3大的正整数的平方根，如． 【详解】解：∵， ∴，且是无理数，满足条件． 故答案为：（答案不唯一）． 6. 如图，在四边形中，点在的延长线上，点在的延长线上，如果添加一个条件，使，那么可添加的条件为__________（写出一个即可）． 【答案】（答案不唯一） 【解析】 【分析】本题主要考查了平行线的判定：同位角相等，两直线平行，据此即可求解． 【详解】解：∵， ∴． 故答案为：（答案不唯一）． 7. 已知（为正整数），则___________． 【答案】3 【解析】 【分析】本题考查了无理数大小的估算．熟练掌握无理数上下相邻的有理数（整数），是解题的关键． 根据与10相邻的上下两个整数是9和16，可得与相邻的两个整数是3和4，即得答案． 【详解】解：∵， ∴． 故答案为：3． 8. 计算：___________． 【答案】0 【解析】 【分析】本题考查立方根，熟练掌握相关的知识点是解题的关键．根据立方根的定义进行解题即可． 【详解】解：． 故答案为：0 三、解答题．（本大题9个小题，共72分） 9. 已知一个正数的两个平方根分别为a和2a－9. (1)求a的值，并求这个正数； (2)求17－9a2的立方根． 【答案】(1)这个正数为9；(2) 17－9a2的立方根为－4. 【解析】 【分析】（1）根据平方根的性质一个正数有两个平方根，它们互为相反数列出算式，求出a的值即可；（2）求出17-9a²的值，根据立方根的概念求出答案． 【详解】(1)由平方根的性质，得a＋2a－9＝0，解得a＝3，32＝9. ∴这个正数为9. (2)当a＝3时，17－9a2＝－64. ∵－64的立方根是－4， ∴17－9a2的立方根为－4. 【点睛】本题考查了平方根和立方根的概念．注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根．立方根的性质：一个正数的立方根是正数，一个负数的立方根是负数，0的立方根是0． 10. 如图，直线和相交于点，，，，求的度数. 【答案】 【解析】 【分析】根据，得出，根据，可得,根据角的倍分关系，可得∠的度数，根据是邻补角，可得答案． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴． ∴． 【点睛】本题考查垂直的性质、角的和差、角的倍分关系、邻补角的性质等知识，是基础考点，掌握相关知识是解题关键． 11. 对于两个不相等的实数、，定义一种新运算：※． 例如：． （1）___________； （2）求的值． 【答案】（1）1 （2）1 【解析】 【分析】此题考查了新定义下实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键． （1）利用已知的新定义列出算式，计算即可得到结果； （2）利用已知的新定义分步列出算式，计算即可得到结果． 【小问1详解】 解：∵， ∴； 【小问2详解】 解：∵， ∴， ∴， ∴． 12. 我们知道，任意一个有理数与无理数的和为无理数，任意一个不为零的有理数与一个无理数的积为无理数，而零与无理数的积为零．由此可得：如果，其中、为有理数，为无理数；那么必然有，且，据此，解决下列问题． （1）如果，其中、为有理数，则___________，___________； （2）如果，其中、为有理数，求的平方根． 【答案】（1）3，2 （2） 【解析】 【分析】此题考查了实数的运算，平方根，本题是阅读型题目，正确理解题干中的信息并熟练运用是解题的关键． （1）根据，为有理数，由已知等式求出与 的值即可； （2）已知等式右边化为0，根据，为有理数，求出与 的值，即可确定出的值，再求平方根即可． 【小问1详解】 解：，其中，为有理数，为无理数， ∴， ∴； 【小问2详解】 解：∵，，为有理数，为无理数， ∴， 解之，得． 则． ∴的平方根是． 13. 【学习新知】射到平面镜上的光线入射光线和反射后的光线反射光线与平面镜所夹的角相等，如图，是平面镜，若入射光线与水平镜面夹角为，反射光线与水平镜面夹角为，则． （1）【初步应用】如图，一束光线射到平面镜上，被反射到平面镜上，又被反射，若被反射出的光线与光线平行，且，则_____，_____； （2）【猜想验证】由(1，请你猜想：当两平面镜、的夹角_____时，可以使任何射到平面镜上的光线，经过平面镜、的两次反射后，入射光线与反射光线平行，请说明理由； （3）【拓展探究】如图，有三块平面镜，，，入射光线与镜面的夹角，镜面、的夹角，已知入射光线从镜面开始反射，经过为正整数，次反射，当第次反射光线与入射光线平行时，请直接写出的度数．可用含有的代数式表示) 【答案】（1）， （2）由（1）可得当两平面镜、的夹角时，可以使任何射到平面镜上的光线经过平面镜、的两次反射后，入射光线与反射光线平行． 理由：， ． 又由题意知，，． ∴， 故答案为：； （3）的度数为或 【解析】 【分析】（1）根据平面镜反射光线的规律得，再利用平角的定义得，然后利用平行线的性质计算出，则，再利用三角形内角和定理计算； （2）当时，根据三角形内角和定理得，则，利用平角的定义得到，然后根据平行线的判定得到； （3）分两种情况画图讨论：①当时，根据入射光线、反射光线与镜面所夹的角对应相等，及内角和，可得；②当时，如果在边反射后与平行，则，与题意不符；则只能在边反射后与平行，根据三角形外角定义，可得，由，且由的结论可得． 【小问1详解】 解：如图2， 入射角与反射角相等，即，， 又，， ， ． 三角形内角和为， ； 故答案为：，； 【小问2详解】 略 【小问3详解】 或． 理由如下：①当时，如图： ， ， ， ， ， ， ， ， 由内角和得； ②当时，如果在边反射后与平行，则， 与题意不符； 则只能在边反射后与平行， 如图4所示： ， ， 由，（1）的结论可得， ， 则． 综上所述：的度数为或． 【点睛】本题考查了平行线的性质、三角形内角和定理，列代数式，解决本题的关键是掌握平行线的性质，注意分类讨论思想的利用． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 七年级第二学期学习评价 数学（2） 满分：120分 一、选择题．（每题只有一个正确答案，请将正确答案填在下面的表格里．每题3分，共24分） 1. 在平面直角坐标系中，点所在的象限是（ ）． A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 2. 16的平方根是（ ） A. 2 B. C. 4 D. 3. 如图，能判定的是（ ） A. ∠1=∠2 B. ∠1=∠3 C. ∠3=∠4 D. 4. 已知，，则x2﹣x的值为（　　） A. 0 或 1 B. 0 或 2 C. 0 或 6 D. 0、2 或 6 二、填空题．（每题3分，共24分） 5. 写出一个比大的无理数______． 6. 如图，在四边形中，点在的延长线上，点在的延长线上，如果添加一个条件，使，那么可添加的条件为__________（写出一个即可）． 7. 已知（为正整数），则___________． 8. 计算：___________． 三、解答题．（本大题9个小题，共72分） 9. 已知一个正数的两个平方根分别为a和2a－9. (1)求a的值，并求这个正数； (2)求17－9a2的立方根． 10. 如图，直线和相交于点，，，，求的度数. 11. 对于两个不相等的实数、，定义一种新运算：※． 例如：． （1）___________； （2）求的值． 12. 我们知道，任意一个有理数与无理数的和为无理数，任意一个不为零的有理数与一个无理数的积为无理数，而零与无理数的积为零．由此可得：如果，其中、为有理数，为无理数；那么必然有，且，据此，解决下列问题． （1）如果，其中、为有理数，则___________，___________； （2）如果，其中、为有理数，求的平方根． 13. 【学习新知】射到平面镜上的光线入射光线和反射后的光线反射光线与平面镜所夹的角相等，如图，是平面镜，若入射光线与水平镜面夹角为，反射光线与水平镜面夹角为，则． （1）【初步应用】如图，一束光线射到平面镜上，被反射到平面镜上，又被反射，若被反射出的光线与光线平行，且，则_____，_____； （2）【猜想验证】由(1，请你猜想：当两平面镜、的夹角_____时，可以使任何射到平面镜上的光线，经过平面镜、的两次反射后，入射光线与反射光线平行，请说明理由； （3）【拓展探究】如图，有三块平面镜，，，入射光线与镜面的夹角，镜面、的夹角，已知入射光线从镜面开始反射，经过为正整数，次反射，当第次反射光线与入射光线平行时，请直接写出的度数．可用含有的代数式表示) 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $