3.3.1抛物线的标准方程同步练习-2025-2026学年高二上学期数学苏教版（2019）选择性必修第一册

苏教版高中数学选择必修一 抛物线方程 抛物线的标准方程 1． 选择题 1.已知动圆M经过点A(2,0),且与直线x=-2相切,则此动圆圆心M的轨迹方程为(　　) A.y2=8x　　　　B.y2=4x　　　　C.y2=-8x　　　　D.y2=-4x 2已知F为抛物线C:y2=8x的焦点，点M在C上，且|MF|=6 ，则点 M到y 轴的距离为( ) A.6 B.5 C.4 D. 3.已知抛物线C:y2=2px(p>0)的焦点为F,若抛物线上一点M满足MF=2,∠OFM=60°,则p=(　　) A.3　　　　B.4　　　　C.6　　　　D.8 4.已知抛物线C:y2=4x的焦点为F，点P为C上一点.若|PF|=8 ，则 点P 的横坐标为( ) A.5 B.6 C.7 D.8 5.已知点M(5,3)到抛物线x2=ay(a≠0)的准线的距离为6,则抛物线的标准方程是(　　) A.x2=y　　　　B.x2=y或x2=-y C.x2=12y或x2=-36y　　　　D.x2=-y 6.已知点A在抛物线y2=2px(p>0)上，若点A到x 轴的距离是6，到 焦点的距离是10，则p 的值是( ) A.2或4 B.6或12 C.4或16 D.2或18 7.过抛物线y2=2px(p>0)的焦点F作弦AB,其中点A在第一象限内,若AF=4BF,则直线AB的斜率为(　　) A.　　　　B.　　　　C.　　　　D. 8.抛物线C:x2=4y的准线为l，M为C上的动点，则点M到l 与到直线2x−y−5=0 的距离之和的最小值为( ) A. B. C. D. 二．多选题 1.过抛物线C:y2=2px(p>0)的焦点F的直线l:y=x-1与C相交于A,B两点,O为坐标原点,则(　　) A.p=2　　　　B.OA⊥OB C.AB=8　　　　D.·=-8 2.已知抛物线y2=4x，F为其焦点，P 为抛物线上一点，则 下列结论正确的有( ) A.抛物线的准线方程是 B.当轴时， 取最小值 C.若，则的最小值为 D.以线段为直径的圆与 轴相切 三．填空题 1.抛物线 的焦点坐标是_______ 2.若点P(x,y)满足方程=,则点P的轨迹是　　　　　.(填圆锥曲线的类型)  3.已知点P在抛物线M:y2=4x上,过点P作圆C:(x-2)2+y2=1的切线,若切线长为2,则点P到抛物线M的准线的距离为　　 四．解答题 已知抛物线C:y2=2px(p>0)的焦点是圆O:x2+y2=1与x轴的一个交点. (1)求抛物线C的方程; (2)若过点(4,0)的直线l与抛物线C交于不同的两点A,B,证明:OA⊥OB. 答案 一、选择题 1. A 1. C 1. B 1. C 1. C 1. C 1. D 1. B 二、多选题 1. AC 1. ACD 三、填空题 1. 1. 抛物线 1. 9 4、 解答题 (1)在x2+y2=1中,令y=0,得x=±1. 因为抛物线C:y2=2px(p>0)的焦点为,且焦点是圆O:x2+y2=1与x轴的一个交点,所以=1,解得p=2, 所以抛物线C的方程为y2=4x. (2)证明:由题意可设直线l的方程为x=my+4. 联立得y2-4my-16=0, 设A(x1,y1),B(x2,y2),则y1+y2=4m,y1y2=-16. 因为=(x1,y1),=(x2,y2),x1=,x2=, 所以·=x1x2+y1y2=+y1y2=-16=0,所以⊥,即OA⊥OB. 学科网（北京）股份有限公司 $$