精品解析：贵州省六盘水市纽绅中学2024-2025学年高一下学期6月月考（期末冲刺）数学试题

六盘水市2027届高一期末考前冲刺 数学 考生注意： 1．满分150分，考试时间120分钟. 2．考生作答时，请将答案答在答题卡上.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效. 3．本卷命题范围：人教A版必修第一册，必修第二册第六章~第九章. 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据补集定义计算求解. 【详解】因为集合，，故. 故选：B. 2. 复数（i为虚数单位）共轭复数在复平面内对应的点位于（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】D 【解析】 【分析】先利用复数的除法化简，再得到其共轭复数，利用复数的几何意义求解. 【详解】因为， 所以， 所以对应的点位于第四象限． 故选：D 3. 若，则有（ ） A. 最小值1 B. 最小值2 C. 最大值1 D. 最大值2 【答案】B 【解析】 【分析】根据基本不等式即可求解. 【详解】解：∵， ∴， 当且仅当，时取等号． 因此的最小值为2． 故选：B． 4. 为了调查某地三所学校未成年人的视力情况，计划采用分层随机抽样的方法从该地的，，三所中学抽取130名学生进行调查，已知，，三所学校中分别400，560，340名学生，则从学校中应抽取的人数为（ ） A. 34 B. 40 C. 56 D. 68 【答案】A 【解析】 【分析】根据分层随机抽样的抽样方法可得. 【详解】由题意抽样比为， 所以从学校中应抽取的人数为， 故选：A 5. 已知为平面，为点，为直线，下列推理中错误的是（ ） A. ，则 B. ，则直线，直线 C. ，则 D. ，且不共线，则重合 【答案】C 【解析】 【分析】根据题意，结合平面的基本性质，以及确定平面的依据，逐项判定，即可求解. 【详解】对于A中，由，根据直线上有两个点在平面内，则这条直线在这个平面内，可得，所以A正确； 对于B中，由，根据直线上有两个点在平面内，则这条直线在这个平面内，可得直线，直线，所以B正确； 对于C中，由，则平面和平面是一条经过点的直线，所以C不正确； 对于D中，由，且不共线，根据过不共线的三点唯一确定一个平面，可得重合，所以D正确. 故选：C. 6. 正方形的边长为2，它是水平放置的一个平面图形的直观图（如图），则原图形的面积是（ ） A. B. 4 C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】利用直观图还原原图形，再求出面积即可. 【详解】 如图所示，根据斜二测画法可知原图形为平行四边形，其中 所以原图形的面积为. 故选：D. 7. 一艘轮船沿北偏东28°方向，以18海里/时的速度沿直线航行，一座灯塔原米在轮船的南偏东32°方向上，经过10分钟的航行，此时轮船与灯塔的距离为海里，则灯塔与轮船原来的距离为（ ） A. 2海里 B. 3海里 C. 4海里 D. 5海里 【答案】A 【解析】 【分析】如图，设A为轮船原来的位置，B为轮船10分钟后的位置，C为灯塔的位置，然后在中利用余弦定理求解即可. 【详解】如图，设A为轮船原来的位置，B为轮船10分钟后的位置，C为灯塔的位置， 由题意知，，． 由余弦定理得， 所以，化简得， 解得或（舍去）， 所以灯塔与轮船原来的距离为2海里， 故选：A 8. 已知是边长为的正三角形，EF为的外接圆的一条直径，为的边上的动点，则的最大值为（ ） A. 5 B. 4 C. 3 D. 2 【答案】C 【解析】 【分析】根据给定条件，利用数量积的运算律由表示，再求出最大值. 【详解】如图，EF为外接圆的直径，为EF的中点，则外接圆半径为， 则， 当为正边的中点时，，所以的最大值为3. 故选：C 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 小胡同学参加射击比赛，打了8发子弹，报靶数据如下：9，8，6，10，9，7，6，9（单位：环），则下列说法正确的是（   ） A. 这组数据的众数为9 B. 这组数据的分位数是 C. 这组数据的极差是4 D. 这组数据的标准差是 【答案】ACD 【解析】 【分析】分别计算这组数据的众数、百分位数、极差、标准差逐项判断即可. 【详解】对于A，由题意知这组数据的众数为9，故A正确； 对于B，这组数据从小到大为6，6，7，8，9，9，9，10， 由知分位数为8，故B错误； 对于C，这组数据的极差是，故C正确； 对于D，这组数据的平均数是， 方差是 ， 所以这组数据的标准差是，故D正确. 故选：ACD. 10. 已知函数的部分图象如图所示，则下列选项错误的是（   ） A. B. C. 函数的图象关于中心对称 D. 函数的图象关于直线对称 【答案】BD 【解析】 【分析】根据图象，由，求得，再逐项判断. 【详解】由图象可知，则， 则，． 又，则，故A正确； 又，故B错误； 因为，故C正确； 因为，故D错误； 故选：BD． 11. 如图，正方体的棱长为，，，分别为，，的中点，则（ ） A. 直线与直线所成的角的正切值为 B. 直线与平面平行 C. 点与点到平面的距离相等 D. 平面截正方体所得的截面面积为 【答案】ABD 【解析】 【分析】.根据，得到直线与直线所成的角求解； .取中点，连接，，利用面面平行的判定定理和性质定理判断；.假设与到平面的距离相等，转化平面是否过的中点判断； .根据，把截面补形为等腰梯形判断. 【详解】如图所示： .因为，所以直线与直线所成的角，，故正确； .取中点，连接，， 在正方体中，，， 平面，平面， 所以平面，同理可证平面，， 所以平面平面， 平面，所以平面，故正确； .假设与到平面的距离相等，即平面将平分， 则平面必过的中点，连接交于，而不是中点， 则假设不成立，故错误； .在正方体中，， 把截面补形为等腰梯形，易知， 之间的距离为， 所以其面积为，故正确， 故选：ABD 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 若复数纯虚数，则_____． 【答案】 【解析】 【分析】根据复数是纯虚数求得，进而求得. 【详解】由于是纯虚数，所以， 解得． 故答案为：. 13. 已知，则_____. 【答案】##0.5 【解析】 【分析】根据两角和的正切公式，代入已知值，解方程即可求得. 【详解】由，得，又，所以， 解得. 故答案为：. 14. 三棱锥中，平面，，，，则该三棱锥外接球的表面积为______． 【答案】 【解析】 【分析】如图，把三棱锥补全为一个长方体，求出长方体的外接球的半径，根据球的表面积公式计算出外接球的表面积即可. 【详解】如图，把三棱锥补全一个长方体， 则长方体的外接球即是三棱锥的外接球， 长方体的对角线长为： ， 所以三棱锥外接球的表面积为：. 故答案为： 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤. 15. 已知向量． （1）若向量与平行，求的值； （2）若向量，且与的夹角相等，求的值． 【答案】（1）； （2）. 【解析】 【分析】（1）根据题意，结合向量共线的坐标运算，列出方程，求解即可； （2）根据与的夹角相等，结合向量的夹角公式，列出方程，即可求解． 【小问1详解】 由向量，可得， 因为与平行，可得，解得． 【小问2详解】 向量， 可得，且， 因为向量，且与的夹角相等，则，可得， 解得． 16. 某市3000名市民参加亚运会相关知识比赛，成绩统计如下图所示． （1）求a的值，并估计该市参加考试的3000名市民中，成绩在上的人数； （2）若在本次考试中前1500名参加复赛，则进入复赛市民的分数应当如何制定（结果用分数表示）． 【答案】（1），成绩在上的人数为900人. （2） 【解析】 【分析】（1）根据频率之和为，结合频率分布直方图即可求得，再求得成绩在的频率，根据频数计算公式即可求得结果； （2）根据频率分布直方图中位数的求解，结合已知数据，即可求得结果. 【小问1详解】 依题意，，故. 成绩在[80, 90)上的频率为， 所以，所求人数为3000×0.30=900. 【小问2详解】 依题意，本次初赛成绩前1500名参加复赛，即求该组数据的中位数， 因为 所以，进入复赛市民的分数应当为. 17. 已知定义在上的函数). （1）若函数是偶函数，求实数的值； （2）若不等式对恒成立，求实数的取值范围. 【答案】（1）；（2）. 【解析】 【分析】 （1）利用列方程，化简求得的值. （2）利用分离常数法求得的取值范围. 【详解】（1）由于是偶函数，所以， 即， 两边乘以得，故. （2）由得， 两边乘以得对恒成立， 由于，所以， 故当、时有最小值为， 所以. 18. 在ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，，， （1）求角B的大小； （2）若AD是BAC的内角平分线，当ABC面积最大时，求AD的长． 【答案】（1）； （2）． 【解析】 【分析】（1）根据正弦定理先角化边，然后由余弦定理即可解出； （2）由（1）知，，根据三角形的面积公式可知，当最大时，△ABC面积最大，由余弦定理可得，根据基本不等式即可求出的最大值，从而求出AD的长． 【小问1详解】 因为，由正弦定理可得， 由余弦定理得，又，所以． 【小问2详解】 在中，由余弦定理得， 则，即. ∵，，∴， 当且仅当时，， 所以. 此时，. 在中，， 由正弦定理得. 19. 如图，在四棱锥中，为边上的中点，为边上的中点，平面平面，，，，. （1）求证：平面； （2）求证：； （3）若直线与底面所成角的余弦值为，求二面角的正切值. 【答案】（1）证明见详解 （2）证明见详解 （3） 【解析】 【分析】（1）如图，连接，可得，则得平面； （2）由已知，可得都是等腰直角三角形，则，又得平面，则得，则平面，得； （3）由已知和（2）可得，为直线与底面所成的角，进而证得即为二面角的平面角，再利用三角形相似求得，从而得解. 【小问1详解】 如图，连接， 因为为边上中点，为边上的中点， 所以，又平面，又平面， 所以平面. 【小问2详解】 在四边形中，，，， 则， 所以，则， 所以都是等腰直角三角形，则， 又平面平面，，即， 平面平面，平面， 所以平面，又平面， 所以，又，又平面， 所以平面，又平面， 所以. 小问3详解】 已知，直线与底面所成角的余弦值为， 由（2）知，，平面， 则为直线与底面所成的角，则， 所以在中，则，， 取的中点，连接，过作的垂线交于，连接， 由，平面，平面平面，平面平面， 则平面， 又平面，所以，， ，平面，， 所以平面，又平面，所以， 则即为二面角的平面角， 因为，， 又，所以，又， 则在中，由勾股定理， 则，所以. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 六盘水市2027届高一期末考前冲刺 数学 考生注意： 1．满分150分，考试时间120分钟. 2．考生作答时，请将答案答在答题卡上.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效. 3．本卷命题范围：人教A版必修第一册，必修第二册第六章~第九章. 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 2. 复数（i为虚数单位）共轭复数在复平面内对应的点位于（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C 第三象限 D. 第四象限 3. 若，则有（ ） A. 最小值1 B. 最小值2 C. 最大值1 D. 最大值2 4. 为了调查某地三所学校未成年人的视力情况，计划采用分层随机抽样的方法从该地的，，三所中学抽取130名学生进行调查，已知，，三所学校中分别400，560，340名学生，则从学校中应抽取的人数为（ ） A. 34 B. 40 C. 56 D. 68 5. 已知为平面，为点，为直线，下列推理中错误的是（ ） A. ，则 B. ，则直线，直线 C ，则 D. ，且不共线，则重合 6. 正方形的边长为2，它是水平放置的一个平面图形的直观图（如图），则原图形的面积是（ ） A. B. 4 C. D. 7. 一艘轮船沿北偏东28°方向，以18海里/时的速度沿直线航行，一座灯塔原米在轮船的南偏东32°方向上，经过10分钟的航行，此时轮船与灯塔的距离为海里，则灯塔与轮船原来的距离为（ ） A. 2海里 B. 3海里 C. 4海里 D. 5海里 8. 已知是边长为的正三角形，EF为的外接圆的一条直径，为的边上的动点，则的最大值为（ ） A. 5 B. 4 C. 3 D. 2 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 小胡同学参加射击比赛，打了8发子弹，报靶数据如下：9，8，6，10，9，7，6，9（单位：环），则下列说法正确的是（   ） A. 这组数据的众数为9 B. 这组数据的分位数是 C. 这组数据的极差是4 D. 这组数据的标准差是 10. 已知函数的部分图象如图所示，则下列选项错误的是（   ） A. B. C. 函数的图象关于中心对称 D. 函数的图象关于直线对称 11. 如图，正方体的棱长为，，，分别为，，的中点，则（ ） A. 直线与直线所成的角的正切值为 B. 直线与平面平行 C. 点与点到平面距离相等 D. 平面截正方体所得的截面面积为 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 若复数是纯虚数，则_____． 13. 已知，则_____. 14. 三棱锥中，平面，，，，则该三棱锥外接球的表面积为______． 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤. 15. 已知向量． （1）若向量与平行，求值； （2）若向量，且与的夹角相等，求的值． 16. 某市3000名市民参加亚运会相关知识比赛，成绩统计如下图所示． （1）求a的值，并估计该市参加考试的3000名市民中，成绩在上的人数； （2）若在本次考试中前1500名参加复赛，则进入复赛市民的分数应当如何制定（结果用分数表示）． 17. 已知定义在上的函数). （1）若函数是偶函数，求实数的值； （2）若不等式对恒成立，求实数的取值范围. 18. 在ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，，， （1）求角B的大小； （2）若AD是BAC的内角平分线，当ABC面积最大时，求AD的长． 19. 如图，在四棱锥中，为边上的中点，为边上的中点，平面平面，，，，. （1）求证：平面； （2）求证：； （3）若直线与底面所成角的余弦值为，求二面角的正切值. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$