7.2、相遇问题（难度分层训练）（解析版+学生版）-2024-2025学年五年级数学下册（北师大版）

【难度分层训练】2024-2025学年五年级数学下册（北师大版） 第七单元、用方程解决问题 7.2、相遇问题 1．甲、乙两地相距840米，小张和小玲同时从两地相向而行，6分钟后相遇。小张每分钟走75米，小玲每分钟走多少米？ 解：设小玲每分钟走x米，依题意列方程，正确的是（    ）。 A．6x＋75＝840 B．6x＝840－75 C．6x＋75×6＝840 D．x＋75×6＝840 2．笑笑和淘气合打一篇600字的文稿，笑笑每分打50个字，淘气每分打45个字，两人同时打，x分能打完这篇文稿。下面的列式正确的是（    ）。 A． B． C． D． 3．两地相距128千米，甲、乙两人骑自行车同时从两地出发，相对而行4小时后相遇，甲每小时行14.5千米，甲每小时比乙慢（ ）。 A．32千米 B．17.5千米 C．5千米 D．3千米 4．甲、乙两地相距112千米，小强骑自行车，每小时行25千米，小明步行每小时行10千米，二人分别从甲、乙两地同时出发，经过几小时后二人相遇？正确列式是 （  ） A．112÷（25－10） B．112÷（25＋10） C．112÷25－112÷10 D．112÷10－112÷25 5．甲、乙两辆汽车同时从A地出发去B地，甲车每小时行千米，乙车每小时行千米。途中甲车出故障停车修理了小时，结果甲车比乙车迟到小时到达B地。A、B两地间的路程是（    ）。 A．270 B．400 C．360 D．800 6．甲乙两列火车同时从相距660千米的两地相对而行，经过5时两车相遇。甲火车每时行驶60千米，乙火车每时行驶（ ）千米。 7．夏邑县到郑州市的距离约，王叔叔开车从郑州市出发，每时行；高叔叔开车从夏邑县出发，每时行。两人同时出发，相向而行，（ ）时相遇。 8．甲、乙两站之间的铁路长1092千米，一列客车以每小时120千米的速度从甲站开往乙站，同时一列货车以每小时90千米的速度从乙站开往甲站，（ ）后两车相遇？（用方程解）（结果用小数表示） 9．甲、乙两车分别从A、B两地同时出发，相向而行，经过2.5小时相遇，甲车每小时行a千米，乙车每小时行b千米，A、B两地相（ ）千米。当a＝45，b＝60时，A、B两地相距（ ）千米。 10．根据数量之间的相等关系列方程，并求出x的值（ ）。 11．小东、小英同时从某地相背而行，小东每分钟走50米，小英每分钟走45米，经过多少分钟两人相距285米。等量关系：（ ）；方程：（ ）。 12．西安到北京的铁路线长1200千米。一列火车从北京开出，平均每小时行105千米，另一列火车从西安同时开出，6时相遇。两列火车每小时共行（ ）千米，从西安开出的火车平均每时行驶（ ）千米。 13．甲、乙两辆汽车同时从相距280km的A、B两地开出，相向而行，经过2小时相遇。甲车每小时行78km，乙车每小时行多少千米？设乙车每小时行xkm，列方程得（ ）。 14．一辆小轿车和客车同时从甲、乙两地相向而行，小轿车每小时行驶75km，客车的速度是小轿车的。相遇时，客车距中点还有25km，甲乙两地相距（ ）km。 15．明明和亮亮从相距480米的地方相对而行，明明每分走30米，亮亮每分走50米。 （1）两人经过几分钟相遇？ （2）相遇后，亮亮继续往前走，他再走几分钟可以走完全程？ 16．北京到郑州的铁路线长690千米，一列火车从北京出发，每小时行110千米；另一列火车从郑州开出，每小时行120千米。两列火车同时出发，几小时后相遇？ 17．甲、乙两车同时从相距420千米的A、B两地相向开出，甲车每小时行驶60千米，乙车每小时行驶80千米。 （1）估计两车在何处相遇，用“▼”在图中标记出来。 （2）两车经过几小时相遇？ 18．甲乙两地相距420千米，货车和客车同时从甲乙两地出发，相向而行。货车每小时行60千米，客车每小时行80千米，经过几小时两车相遇？ 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $$ 【难度分层训练】2024-2025学年五年级数学下册（北师大版） 第七单元、用方程解决问题 7.2、相遇问题 1．甲、乙两地相距840米，小张和小玲同时从两地相向而行，6分钟后相遇。小张每分钟走75米，小玲每分钟走多少米？ 解：设小玲每分钟走x米，依题意列方程，正确的是（    ）。 A．6x＋75＝840 B．6x＝840－75 C．6x＋75×6＝840 D．x＋75×6＝840 【答案】C 【分析】根据等量关系式：小玲走到路程＋小张走的路程＝总路程，列出方程即可。据此解答。 【详解】解：设小玲每分钟走x米。 6x＋75×6＝840 故答案为：C。 2．笑笑和淘气合打一篇600字的文稿，笑笑每分打50个字，淘气每分打45个字，两人同时打，x分能打完这篇文稿。下面的列式正确的是（    ）。 A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据题目的数量关系，逐项分析。 【详解】A．的左边表示笑笑x分打字数量，右边表示两人x分合作的字数，方程不成立，错误； B．的左边表示淘气x分打字数量，右边表示两人x分合作的字数，方程不成立，错误； C．是根据等量关系式：两人打字的速度和×合作时间＝合作总字数，列出的方程，正确； D．的左边表示笑笑1分和淘气x分打字的数量和，右边表示两人x分合作的字数，方程不成立，错误。 故答案为：C 3．两地相距128千米，甲、乙两人骑自行车同时从两地出发，相对而行4小时后相遇，甲每小时行14.5千米，甲每小时比乙慢（ ）。 A．32千米 B．17.5千米 C．5千米 D．3千米 【答案】D 【分析】设乙每小时行x千米，根据相遇问题的数量关系列出方程，解方程求出乙每小时行的路程，用减法求出甲每小时比乙慢的路程即可． 【详解】解：设乙每小时行x千米， （14.5+x）×4=128 14.5+x=128÷4 x=32-14.5 x=17.5 17.5-14.5=3（千米） 故答案为D 4．甲、乙两地相距112千米，小强骑自行车，每小时行25千米，小明步行每小时行10千米，二人分别从甲、乙两地同时出发，经过几小时后二人相遇？正确列式是 （  ） A．112÷（25－10） B．112÷（25＋10） C．112÷25－112÷10 D．112÷10－112÷25 【答案】B 【分析】相遇问题的数量关系：路程÷速度和＝相遇时间，根据这个数量关系列式即可。 【详解】根据相遇问题的数量关系列式： 112÷（25＋10） ＝112÷35 ＝3.2（小时） 故答案为：B 5．甲、乙两辆汽车同时从A地出发去B地，甲车每小时行千米，乙车每小时行千米。途中甲车出故障停车修理了小时，结果甲车比乙车迟到小时到达B地。A、B两地间的路程是（    ）。 A．270 B．400 C．360 D．800 【答案】B 【分析】由题意可知：行完全程，设乙行完全程用x小时，则甲用（x－3＋1）小时，进而利用两车行驶的总路程相等，即可列方程求解。 【详解】解：设乙车行完全程用x小时。 50×（x－3＋1）＝40x 50x－100＝40x 50x－40x＝100 10x＝100 x＝10 10×40＝400（千米） 故答案为：B 6．甲乙两列火车同时从相距660千米的两地相对而行，经过5时两车相遇。甲火车每时行驶60千米，乙火车每时行驶（ ）千米。 【答案】72 【分析】由题意可知：两车行驶的路程和是660千米，时间是5小时，根据路程和÷时间＝速度和，求出两车的速度和，用速度和减去甲车速度即可求出乙车速度。 【详解】660÷5－60 ＝132－60 ＝72（千米） 7．夏邑县到郑州市的距离约，王叔叔开车从郑州市出发，每时行；高叔叔开车从夏邑县出发，每时行。两人同时出发，相向而行，（ ）时相遇。 【答案】2 【分析】设x小时相遇，王叔叔每小时行65千米，x小时行驶的路程是65x千米，高叔叔每小时行驶66千米，x小时行驶66x千米，两人相遇，王叔叔行驶的路程＋高叔叔行驶的路程＝夏邑县到郑州市的距离，即：65x＋66x＝262，即可解答。 【详解】解：设x小时后相遇。 65x＋66x＝262 131x＝262 x＝262÷131 x＝2 8．甲、乙两站之间的铁路长1092千米，一列客车以每小时120千米的速度从甲站开往乙站，同时一列货车以每小时90千米的速度从乙站开往甲站，（ ）后两车相遇？（用方程解）（结果用小数表示） 【答案】5.2小时 【分析】等量关系：客车速度120×客车行驶时间x＋货车速度90×货车行驶时间x＝全程1092，根据等量关系列方程，根据等式性质2解方程。 【详解】解：设x小时后两车相遇。 120x＋90x＝1092 210x＝1092 x＝1092÷210 x＝5.2 9．甲、乙两车分别从A、B两地同时出发，相向而行，经过2.5小时相遇，甲车每小时行a千米，乙车每小时行b千米，A、B两地相（ ）千米。当a＝45，b＝60时，A、B两地相距（ ）千米。 【答案】 2.5a＋2.5b或2.5（a＋b） 262.5 【分析】根据相遇应用题的数量关系：甲车速度×相遇时间＋乙车速度×相遇时间＝总路程，或者（甲车速度＋乙车速度）×相遇时间＝总路程，据此列简易方程，然后把字母的值代入解答即可。 【详解】甲、乙两车分别从A、B两地同时出发，相向而行，经过2.5小时相遇，甲车每小时行a千米，乙车每小时行b千米，A、B两地相距2.5a＋2.5b千米或2.5（a＋b）千米； 当a＝45，b＝60时，A、B两地相距： 2.5×45＋2.5×60 ＝112.5＋150 ＝262.5（千米） 10．根据数量之间的相等关系列方程，并求出x的值（ ）。 【答案】7.5分 【分析】等量关系：（小明速度＋小英速度）×相遇时间＝他们行驶的路程（李庄到张庄的距离900米）；根据等量关系列方程，根据等式性质2解方程。 【详解】（65＋55）×x＝900 120x＝900 x＝900÷120 x＝7.5 11．小东、小英同时从某地相背而行，小东每分钟走50米，小英每分钟走45米，经过多少分钟两人相距285米。等量关系：（ ）；方程：（ ）。 【答案】 小英的路程＋小东的路程＝相距的距离 50x＋45x＝285 【分析】小东、小英同时从某地相背而行，所以可以列等量关系：小英的路程＋小东的路程＝相距的距离；设经过x分钟两人相距285米，据此可列方程为：50x＋45x＝285。 【详解】等量关系：小英的路程＋小东的路程＝相距的距离；方程：50x＋45x＝285。 12．西安到北京的铁路线长1200千米。一列火车从北京开出，平均每小时行105千米，另一列火车从西安同时开出，6时相遇。两列火车每小时共行（ ）千米，从西安开出的火车平均每时行驶（ ）千米。 【答案】 200 95 【分析】根据相遇问题的公式：速度和＝路程÷时间，把数代入公式即可求出两列火车每小时共行多少千米；用两列火车每小时共行的千米数减去从北京开出的火车的速度即可求解。 【详解】1200÷6＝200（千米/小时） 200－105＝95（千米/小时） 13．甲、乙两辆汽车同时从相距280km的A、B两地开出，相向而行，经过2小时相遇。甲车每小时行78km，乙车每小时行多少千米？设乙车每小时行xkm，列方程得（ ）。 【答案】（78＋x）×2＝280 【分析】根据题意可得等量关系式：甲、乙两辆汽车的速度和×相遇时间＝路程；设乙车每小时行x千米，又甲车每小时行78千米，则两车每小时共行（78＋x）千米，两地的路程是280千米，2小时相遇，根据乘法的意义，可得方程：（78＋x）×2＝280；然后列方程进一步解答即可。 【详解】解：设乙车每小时行x千米，可得方程： （78＋x）×2＝280 78＋x＝140 x＝62 答：乙车每小时行62千米。 14．一辆小轿车和客车同时从甲、乙两地相向而行，小轿车每小时行驶75km，客车的速度是小轿车的。相遇时，客车距中点还有25km，甲乙两地相距（ ）km。 【答案】250 【分析】先计算出客车的速度，相遇时客车距中点的距离是小轿车比客车多走的路程的一半，根据两车的路程差＝时间×两车速度差，求出相遇时间，再根据相遇时两车路程和＝时间×两车速度和，求出两车行驶路程的和，即为甲乙两地的距离。 【详解】客车的速度：75×＝50（km/h） 相遇时间：25×2÷（75－50） ＝50÷25 ＝2（小时） 甲乙两地的距离： 2×（75＋50） ＝2×125 ＝250（km） 15．明明和亮亮从相距480米的地方相对而行，明明每分走30米，亮亮每分走50米。 （1）两人经过几分钟相遇？ （2）相遇后，亮亮继续往前走，他再走几分钟可以走完全程？ 【答案】（1）6分钟 （2）3.6分钟 【分析】（1）速度×时间＝路程，设两人经过x分钟相遇，根据两人速度和×相遇时间＝总路程，列出方程解答即可； （2）总路程÷亮亮速度＝亮亮走完全程需要的时间，亮亮走完全程需要的时间－相遇时间＝亮亮走完剩余路程需要的时间，据此列式解答。 【详解】（1）解：设两人经过x分钟相遇。 （30＋50）x＝480 80x＝480 80x÷80＝480÷80 x＝6 答：两人经过6分钟相遇。 （2）480÷50－6 ＝9.6－6 ＝3.6（分钟） 答：他再走3.6分钟可以走完全程。 16．北京到郑州的铁路线长690千米，一列火车从北京出发，每小时行110千米；另一列火车从郑州开出，每小时行120千米。两列火车同时出发，几小时后相遇？ 【答案】3小时 【分析】根据路程＝速度×时间；设两列火车同时出发，x小时后相遇；一列火车从北京出发，每小时行110千米，x小时行驶110x千米；另一列火车从郑州开出，每小时行120千米，x小时行驶120x千米，两车行驶的路程相加，等于北京到郑州的距离，列方程：110x＋120x＝690，解方程，即可解答。 【详解】解：设两列火车同时出发，x小时后相遇。 110x＋120x＝690 230x＝690 x＝690÷230 x＝3 答：两列火车同时出发，3小时后相遇。 17．甲、乙两车同时从相距420千米的A、B两地相向开出，甲车每小时行驶60千米，乙车每小时行驶80千米。 （1）估计两车在何处相遇，用“▼”在图中标记出来。 （2）两车经过几小时相遇？ 【答案】（1）见详解 （2）3小时 【分析】（1）已知甲车每小时行驶60千米，乙车每小时行驶80千米，即甲车的速度比乙车的速度慢，那么相遇时，甲车行驶的路程比乙车少，据此估计出两车相遇的地点，用“▼”在图中标记出来。 （2）根据相遇问题的公式“速度和×相遇时间＝路程”可得出等量关系：（甲车的速度＋乙车的速度）×相遇时间＝A、B两地的距离，据此列出方程，并求解。 【详解】（1）如图： （2）解：设两车经过小时相遇。 （60＋80）＝420 140＝420 140÷140＝420÷140 ＝3 答：两车经过3小时相遇。 18．甲乙两地相距420千米，货车和客车同时从甲乙两地出发，相向而行。货车每小时行60千米，客车每小时行80千米，经过几小时两车相遇？ 【答案】3小时 【分析】设经过x小时两车相遇，货车每小时行驶60千米，x小时行驶60x千米，客车每小时行驶80千米，x小时行驶80x千米；货车行驶的路程＋客车行驶的路程＝甲乙两地相距的距离，列方程：60x＋80x＝420，解方程，即可解答。 【详解】解：设经过x小时两车相遇。 60x＋80x＝420 140x＝420 x＝420÷140 x＝3 答：进过3小时两车相遇。 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $$