易错点3专项突破：列方程解相遇问题-2025-2026学年五年级下册数学北师大版

第七单元 用方程解决问题 易错点3专项突破：列方程解相遇问题 1．一列客车和一列货车从相距465千米的甲、乙两地同时出发，相向而行。客车每小时行90千米，货车每小时行65千米，几小时后两车相遇？ 【答案】3小时 【分析】把相遇时间设为未知数，等量关系式：（客车的速度＋货车的速度）×相遇时间＝两车行驶的总路程，故设两车的相遇时间为x小时，据此列方程解答。 【详解】解：设x小时后两车相遇。 （90＋65）x＝465 155x＝465 155x÷155＝465÷155 x＝3 答：3小时后两车相遇。 2．甲乙两地相距552千米，一辆货车从甲地开往乙地，1.2小时后，一辆客车从乙地往甲地开出，货车每小时行85千米，客车每小时行95千米，客车行驶几小时后才能与货车相遇？ 【答案】2.5小时 【分析】根据“速度×时间＝路程”可得出等量关系：货车的速度×先行驶的时间＋（货车的速度＋客车的速度）×客车行驶的时间＝甲乙两地的全程，据此列出方程，并求解。 【详解】解：设客车行驶小时后才能与货车相遇。 85×1.2＋（85＋95）＝552 102＋180＝552 102＋180－102＝552－102 180＝450 180÷180＝450÷180 ＝2.5 答：客车行驶2.5小时后才能与货车相遇。 3．甲、乙两地相距540千米，一辆货车和一辆客车同时从两地相对开出，3小时后两车还相距135千米（未相遇）。已知客车每小时行驶72千米，货车每小时行驶多少千米？（用方程解答） 【答案】63千米 【分析】根据题意可知，设货车每时行千米，则货车速度×时间＋客车速度×时间＋135＝540，据此列出方程求解即可。 【详解】解：设货车每小时行驶x千米。 3×72＋3x＋135＝540 216＋3x＋135＝540 351＋3x＝540 3x＝540－351 3x＝189 x＝189÷3 x＝63 答：货车每小时行驶63千米。 4．A、B两地相距615千米，甲、乙两车同时从两地出发，相向而行，甲车每小时行60千米，乙车每小时行40千米，几小时后两车还相距15千米？ 【答案】6小时 【分析】根据“速度×时间＝路程”可得出等量关系：甲车的速度×行驶时间＋乙车的速度×行驶时间＋两车相距的距离＝A、B两地的距离，据此列出方程，并求解。 【详解】解：设小时后两车还相距15千米。 60＋40＋15＝615 100＋15＝615 100＋15－15＝615－15 100＝600 100÷100＝600÷100 ＝6 答：6小时后两车还相距15千米。 5．甲、乙两地相距300千米。李叔叔和王叔叔开车分别从甲、乙两地同时出发，相向而行。李叔叔的车每小时行80千米，2小时后，两车还相距6千米。王叔叔的车每小时行多少千米？ 【答案】67千米 【分析】根据题意可得出等量关系：（李叔叔车的速度＋王叔叔车的速度）×行驶的时间＋两车还相距的距离＝甲、乙两地的距离，据此列出方程，并求解。 【详解】解：设王叔叔的车每小时行千米。 （80＋）×2＋6＝300 （80＋）×2＋6－6＝300－6 （80＋）×2＝294 （80＋）×2÷2＝294÷2 80＋＝147 80＋－80＝147－80 ＝67 答：王叔叔的车每小时行67千米。 6．南京到上海相距306千米，快车和慢车分别从这两地同时出发，相向而行，1.5小时后两车在途中相遇。已知快车每小时行驶110千米，慢车每小时行驶多少千米？ 【答案】94千米 【分析】根据题意可得出等量关系：（快车的速度＋慢车的速度）×相遇时间＝南京到上海的路程，据此列出方程，并求解。 【详解】解：设慢车每小时行驶x千米。 （110＋x）×1.5＝306 （110＋x）×1.5÷1.5＝306÷1.5 110＋x＝204 110＋x－110＝204－110 x＝94 答：慢车每小时行驶94千米。 7．成都与重庆相距300千米，一辆货车从成都开往重庆，一辆轿车从重庆开往成都，货车每时行驶60千米，2时后，两车相距30千米，轿车每时行驶多少千米？ 【答案】75千米 【分析】设轿车每时行驶多少千米，根据等量关系：成都与重庆的路程＝30千米＋货车2小时行的路程＋轿车2小时的路程，列出方程求解即可。 【详解】解：设轿车每时行驶多少千米。 30＋60×2＋2＝300 30＋120＋2＝300 150＋2＝300 150＋2－150＝300－150 2＝150 2÷2＝150÷2 ＝75 答：轿车每时行驶75千米。 8．甲、乙两个工程队挖一条长1080米的隧道，他们从两端同进施工，甲队每天向前挖50米，乙队每天向前挖40米，几天后可以挖通这条隧道？（列方程解决问题） 【答案】12天 【分析】设x天后可以挖通这条隧道，根据“工作效率和×合作时间＝合作的工作总量”可列出方程：（50＋40）x＝1080，解出方程即可。 【详解】解：设x天后可以挖通这条隧道。 （50＋40）x＝1080 90x＝1080 x＝1080÷90 x＝12 答：12天后可以挖通这条隧道。 【点睛】本题考查列方程解应用题。掌握“工作效率和×合作时间＝合作的工作总量”这个等量关系式是列出方程的关键。 9．甲地和乙地相距274千米，一辆客车以每小时65千米的速度从甲地开往乙地，同时一辆货车以每小时72千米的速度从乙地开往甲地，经过几小时两车在途中相遇？ 【答案】 2小时 【分析】两车同时出发、相向而行，相遇时行驶的时间相同，因此可以设相遇时间为x小时，分别求出两车的路程，两车的路程相加等于总路程，即可列方程求解。 【详解】解：设经过x小时两车在途中相遇。 65x＋72x＝274 137x＝274 x＝274÷137 x＝2 答：经过2小时两车在途中相遇。 10．南京到北京的铁路长1166千米。一列快车从南京开往北京，一列慢车同时从北京开往南京，5.5小时后两车相遇。快车每小时行118千米，慢车每小时行多少千米？ 【答案】 94千米 【分析】根据题意，快车行驶的路程加上慢车行驶的路程，即为南京到北京的铁路长度，根据路程×速度＝路程，应设慢车的速度为未知数，根据等量关系：快车的速度×时间＋慢车的速度×时间＝总路程，列出方程，再解方程即可。 【详解】解：设慢车每小时行驶x千米。 118×5.5＋5.5x＝1166 649＋5.5x＝1166 649＋5.5x－649＝1166－649 5.5x＝517 5.5x÷5.5＝517÷5.5 x＝94 答：慢车每小时行驶94千米。 11．小刚和小强两人同时从家里出发，相向而行。 两人经过几分钟相遇？在图中用“”标出相遇时的大致位置。相遇时，小强走了多少米？ 【答案】5.5分钟；192.5米；图见详解 【分析】设两人经过x分钟相遇，小刚行驶的路程＝小刚行驶的速度×相遇的时间＝25x，小强行驶的路程＝小强行驶的速度×相遇的时间＝35x。则根据数量关系式小刚行驶的路程＋小强行驶的路程＝总路程列出方程。总路程是三段的路程和为330千米，求出方程的解。再用小强的速度×相遇的时间得出小强走的千米数。 【详解】 解：设两人经过x分钟相遇。 35x＋25x＝152＋48＋130 60x＝330 60x÷60＝330÷60 x＝5.5 35×5.5＝192.5（米） 答：两人经过5.5分钟相遇，相遇时，小强走了192.5米。 12．北京到呼和浩特的铁路长660千米。甲列火车从呼和浩特开出，每小时行驶60千米；乙列火车从北京开出，每小时行驶72千米。相遇时，甲列火车行驶了多少千米？ 【答案】300千米 【分析】根据题意可知，两车相遇时，两列火车行驶的时间相同，设经过x小时，两车相遇；甲列火车每小时行驶60千米，x小时行驶60x千米；乙列火车每小时行驶72千米，x小时行驶72x千米；甲列火车行驶的路程＋乙列火车行驶的路程＝北京到呼和浩特的路程；列方程：60x＋72x＝660，解方程，求出行驶的时间，再根据路程＝速度×时间，用甲列火车行驶的速度×行驶的时间，即可求出甲列火车行驶的路程，据此解答。 【详解】解：设经过x小时两车相遇。 60x＋72x＝660 132x＝660 x＝660÷132 x＝5 60×5＝300（千米） 答：甲列火车行驶300千米。 【点睛】本题考查方程的实际应用，利用速度、时间和路程三者的关系，设出未知数，找出相关的量，列方程，解方程。 13．甲乙两辆车分别从相距270千米的两地同时相对开出，经过1.5小时相遇。甲车每小时行85千米，乙车每小时行多少千米？ 【答案】95千米 【分析】根据题意以及相遇问题的公式可得出等量关系：（甲车的速度＋乙车的速度）×相遇时间＝全程，据此列出方程，并求解。 【详解】解：设乙车每小时行千米。 （85＋）×1.5＝270 （85＋）×1.5÷1.5＝270÷1.5 85＋＝180 85＋－85＝180－85 ＝95 答：乙车每小时行95千米。 14．甲、乙两艘船从两个港口同时相向开出，甲船顺流而下，乙船逆流而上，经过23小时相遇。 【答案】21千米 【分析】根据题意和相遇问题的公式可得出等量关系：（甲船的速度＋乙船的速度）×相遇时间＝两个港口的距离，据此列出方程，并求解。 【详解】解：设乙船每小时行驶千米。 （28＋）×23＝1127 （28＋）×23÷23＝1127÷23 28＋＝49 28＋－28＝49－28 ＝21 答：乙船每小时行驶21千米。 15．在一个400米的环形跑道上，小明和小亮同时同向并排起跑，小明的平均速度是180米/分钟，小亮的平均速度是140米/分钟，两人起跑后的第一次相遇，距离起点多少米？ 【答案】200米 【分析】设两人分钟后第一次相遇，因为两人在环形跑道上同时同向并排跑，要想相遇，则小明路程－小亮路程＝400米，根据路程＝速度×时间，列出方程，求出相遇的时间，再求出小明的路程，用路程除以跑道长度，余下的长度就是两人起跑后的第一次相遇，距离起点的长度。 【详解】解：设两人分钟后第一次相遇。 180x－140x＝400 （180－140）x＝400 40x＝400 40x÷40＝400÷40 x＝10 小明路程：180×10＝1800米 1800÷400＝4（圈）……200（米） 答：两人起跑后的第一次相遇，距离起点200米。 16．小刚和小强同时从同一点出发，沿着400米环形跑道向相反方向慢跑，小刚每分钟跑95米，小强每分钟跑105米。几分钟后两人第一次相遇？ 【答案】2分钟 【分析】根据相遇问题的公式可得出等量关系：（小刚的速度＋小强的速度）×相遇时间＝路程，据此列出方程，并求解。 【详解】解：设分钟后两人第一次相遇。 （95＋105）＝400 200＝400 200÷200＝400÷200 ＝2 答：2分钟后两人第一次相遇。 17．两地间的路程是17千米，甲、乙两队学生同时从两地出发，相向而行，经过2小时相遇。甲队学生每小时走4.5千米，乙队学生每小时走多少千米？ 【答案】4千米 【分析】根据“速度和×相遇时间＝路程”可得出等量关系：（甲队学生的速度＋乙队学生的速度）×相遇时间＝两地间的路程，据此列出方程，并求解。 【详解】解：设乙队学生每小时走千米。 （4.5＋）×2＝17 （4.5＋）×2÷2＝17÷2 4.5＋＝8.5 4.5＋－4.5＝8.5－4.5 ＝4 答：乙队学生每小时走4千米。 18．甲、乙两地相距936千米，两辆汽车同时从两地出发，从甲地开往乙地的汽车每小时行66千米，从乙地开往甲地的汽车每小时行78千米，几小时后两辆汽车相遇？ 【答案】6.5小时 【分析】速度×时间＝路程，设x小时后两辆汽车相遇，根据甲地开往乙地的汽车速度×相遇时间＋从乙地开往甲地的汽车速度×相遇时间＝总路程，列出方程解答即可。 【详解】解：设x小时后两辆汽车相遇。 66x＋78x＝936 144x＝936 144x÷144＝936÷144 x＝6.5 答：6.5小时后两辆汽车相遇。 19．甲乙两地相距450千米，一列客车和一列货车同时分别从甲、乙两地出发，相向而行。客车每小时行85千米，行了2.5小时两车还相距37.5千米。求货车每小时行多少千米？（列方程解决问题） 【答案】80千米 【分析】设货车每小时行x千米。根据题意，两车的速度和×行驶时间＋37.5＝甲乙两地的距离，据此列出方程即可解答。 【详解】解：设货车每小时行x千米。 （85＋x）×2.5＋37.5＝450 （85＋x）×2.5＋37.5－37.5＝450－37.5 （85＋x）×2.5＝412.5 （85＋x）×2.5÷2.5＝412.5÷2.5 85＋x＝165 85＋x－85＝165－85 x＝80 答：货车每小时行80千米。 20．甲、乙两车从相距480千米的两地同时出发，相向而行，经过3小时相遇。已知甲车每小时行驶85千米，乙车每小时行驶多少千米？（列方程解答） 【答案】75千米 【分析】把乙车每小时行驶的路程设为未知数，根据“（甲车的速度＋乙车的速度）×相遇时间＝总路程”列方程求出乙车每小时行驶的路程，据此解答。 【详解】解：设乙车每小时行驶x千米。 （85＋x）×3＝480 （85＋x）×3÷3＝480÷3 85＋x＝160 85＋x－85＝160－85 x＝75 答：乙车每小时行驶75千米。 21．上海到南京的高速（简称沪宁高速）全长约276千米，一辆轿车和一辆客车分别从上海和南京两地同时出发，相向而行。途中轿车由于故障停止了0.8小时，结果两辆车2小时在途中相遇。已知这辆轿车的速度是100千米/时，客车的速度是多少千米/时？ 【答案】78千米/时 【分析】已知轿车和客车相向而行2小时相遇，途中轿车由于故障停止了0.8小时，则轿车行驶了（2－0.8）小时； 根据“速度×时间＝路程”可得出等量关系：轿车的速度×轿车行驶的时间＋客车的速度×客车行驶的时间＝两地的距离，据此列出方程，并求解。 【详解】解：设客车的速度是千米/时。 100×（2－0.8）＋2＝276 100×1.2＋2＝276 120＋2＝276 2＝276－120 2＝156 ＝156÷2 ＝78 答：客车的速度是78千米/时。 22．儋州到海口的公路长约130千米。一辆小轿车从儋州开往海口，一辆面包车沿同样的路线从海口开往儋州，它们同时出发，1.3小时后两车相遇。已知小轿车每小时行60千米，面包车每小时行多少千米？（列方程解答） 【答案】40千米 【分析】根据题意可得出等量关系：小轿车的速度×相遇时间＋面包车的速度×相遇时间＝全程，据此列出方程，并求解。 【详解】解：设面包车每小时行x千米。 60×1.3＋1.3x＝130 78＋1.3x＝130 78＋1.3x－78＝130－78 1.3x＝52 1.3x÷1.3＝52÷1.3 x＝40 答：面包车每小时行40千米。 试卷第1页，共3页 第 1 页 共 13 页 学科网（北京）股份有限公司 $ 第七单元 用方程解决问题 易错点3专项突破：列方程解相遇问题 1．一列客车和一列货车从相距465千米的甲、乙两地同时出发，相向而行。客车每小时行90千米，货车每小时行65千米，几小时后两车相遇？ 2．甲乙两地相距552千米，一辆货车从甲地开往乙地，1.2小时后，一辆客车从乙地往甲地开出，货车每小时行85千米，客车每小时行95千米，客车行驶几小时后才能与货车相遇？ 3．甲、乙两地相距540千米，一辆货车和一辆客车同时从两地相对开出，3小时后两车还相距135千米（未相遇）。已知客车每小时行驶72千米，货车每小时行驶多少千米？（用方程解答） 4．A、B两地相距615千米，甲、乙两车同时从两地出发，相向而行，甲车每小时行60千米，乙车每小时行40千米，几小时后两车还相距15千米？ 5．甲、乙两地相距300千米。李叔叔和王叔叔开车分别从甲、乙两地同时出发，相向而行。李叔叔的车每小时行80千米，2小时后，两车还相距6千米。王叔叔的车每小时行多少千米？ 6．南京到上海相距306千米，快车和慢车分别从这两地同时出发，相向而行，1.5小时后两车在途中相遇。已知快车每小时行驶110千米，慢车每小时行驶多少千米？ 7．成都与重庆相距300千米，一辆货车从成都开往重庆，一辆轿车从重庆开往成都，货车每时行驶60千米，2时后，两车相距30千米，轿车每时行驶多少千米？ 8．甲、乙两个工程队挖一条长1080米的隧道，他们从两端同进施工，甲队每天向前挖50米，乙队每天向前挖40米，几天后可以挖通这条隧道？（列方程解决问题） 9．甲地和乙地相距274千米，一辆客车以每小时65千米的速度从甲地开往乙地，同时一辆货车以每小时72千米的速度从乙地开往甲地，经过几小时两车在途中相遇？ 10．南京到北京的铁路长1166千米。一列快车从南京开往北京，一列慢车同时从北京开往南京，5.5小时后两车相遇。快车每小时行118千米，慢车每小时行多少千米？ 11．小刚和小强两人同时从家里出发，相向而行。 两人经过几分钟相遇？在图中用“”标出相遇时的大致位置。相遇时，小强走了多少米？ 12．北京到呼和浩特的铁路长660千米。甲列火车从呼和浩特开出，每小时行驶60千米；乙列火车从北京开出，每小时行驶72千米。相遇时，甲列火车行驶了多少千米？ 13．甲乙两辆车分别从相距270千米的两地同时相对开出，经过1.5小时相遇。甲车每小时行85千米，乙车每小时行多少千米？ 14．甲、乙两艘船从两个港口同时相向开出，甲船顺流而下，乙船逆流而上，经过23小时相遇。 15．在一个400米的环形跑道上，小明和小亮同时同向并排起跑，小明的平均速度是180米/分钟，小亮的平均速度是140米/分钟，两人起跑后的第一次相遇，距离起点多少米？ 16．小刚和小强同时从同一点出发，沿着400米环形跑道向相反方向慢跑，小刚每分钟跑95米，小强每分钟跑105米。几分钟后两人第一次相遇？ 17．两地间的路程是17千米，甲、乙两队学生同时从两地出发，相向而行，经过2小时相遇。甲队学生每小时走4.5千米，乙队学生每小时走多少千米？ 18．甲、乙两地相距936千米，两辆汽车同时从两地出发，从甲地开往乙地的汽车每小时行66千米，从乙地开往甲地的汽车每小时行78千米，几小时后两辆汽车相遇？ 19．甲乙两地相距450千米，一列客车和一列货车同时分别从甲、乙两地出发，相向而行。客车每小时行85千米，行了2.5小时两车还相距37.5千米。求货车每小时行多少千米？（列方程解决问题） 20．甲、乙两车从相距480千米的两地同时出发，相向而行，经过3小时相遇。已知甲车每小时行驶85千米，乙车每小时行驶多少千米？（列方程解答） 21．上海到南京的高速（简称沪宁高速）全长约276千米，一辆轿车和一辆客车分别从上海和南京两地同时出发，相向而行。途中轿车由于故障停止了0.8小时，结果两辆车2小时在途中相遇。已知这辆轿车的速度是100千米/时，客车的速度是多少千米/时？ 22．儋州到海口的公路长约130千米。一辆小轿车从儋州开往海口，一辆面包车沿同样的路线从海口开往儋州，它们同时出发，1.3小时后两车相遇。已知小轿车每小时行60千米，面包车每小时行多少千米？（列方程解答） 试卷第1页，共3页 第 1 页 共 13 页 学科网（北京）股份有限公司 $