19.1平方根与立方根（第3课时立方根）（教学课件）数学沪教版五四制2024八年级上册

第19章 实数 沪教版2024 八年级数学上册 19.1平方根与立方根 第3课时立方根 章节导读 19.1平方根与立方根 19.2 实数 算术平方根 平方根 立方根 有理数的小数形式 无理数 实数与数轴 实数的绝对值和大小比较 实数的运算 科学计数法 学习目标 ①理解立方根的概念，掌握立方根的特征，会用符号表示一个数的立方根； ②区分平方根与立方根的性质差异，掌握立方根与立方的互逆关系。 ①通过类比平方根的学习过程，自主归纳立方根的性质，培养数学迁移能力； ②在解决实际问题中体验从具体到抽象的数学建模思想。 ①感受数学与生活的联系，激发学习兴趣； ②在探索立方根性质的过程中，培养严谨的数学思维习惯和克服困难的信心。 知识回顾 1.一般地，如果一个数的平方等于a，那么这个数叫作a的 也叫作 。 2.正数有 个平方根，它们 ；0的平方根是 ；负数 。 3.9的平方根是 ；的平方根是 ；的平方根是 。 平方根 二次根式 2 互为相反数 0 没有平方根 ±3 ±2 ± 1.如果只让体积变为原来的2倍，棱长应该扩大多少倍呢？ 2.这个‘神秘的倍数’该如何计算？ 新课导入 古希腊的立方倍积之谜 "同学们，今天我们要穿越到2500年前的古希腊！当时雅典城爆发了一场大瘟疫，人们向神明求助。神谕说：‘要想平息瘟疫，必须将阿波罗神殿前的祭坛体积扩大一倍！’ 这个祭坛是一个完美的立方体，当时的工匠们心想：‘这很简单！只要把每条棱延长一倍就可以了。’于是他们将棱长从1米改成了2米。 但奇怪的事情发生了——瘟疫反而更严重了！原来，棱长扩大2倍后，体积变成了原来的8倍，而不是要求的2倍！ 1米 2米 扩大 新课讲授 我观察！ 二阶魔方由几个小立方体块构成 三阶魔方由几个小立方形构成 四阶魔方由几个小立方形构成 知识点1 立方根的概念和特征 4 27 64 新课讲授 我探究！ 知识点1 立方根的概念和特征 有一个体积为1000的正方形纸盒，它的棱长是多少？ 如果一个魔方由27个小立方体构成，那它应该是几阶魔方？ 解：设这个魔方为x阶 解得x=3 所以这个魔方为3阶魔方 则有 新课讲授 我探究！ 知识点1 立方根的概念和特征 你能类比平方根的定义，得到立方根的定义吗？ 因为3的立方为27，所以3是27的立方根 因为10的立方为1000，所以10是1000的立方根 新课讲授 我归纳！ 一般地，如果一个数的立方等于a，即=a，那么这个数x叫作a的立方根，也称为三次方根.a叫作被开方数. 举例：求64的立方根，就是要对64进行开立方运算，64是被开方数 如何表示一个立方根？ 新课讲授 我知道！ ± 立方根的表示和读法 读作：三次根号或的三次方根 根指数，不能省略 被开方数 立方根 1的立方根是什么 0的平方根是什么 8的平方根是什么 -64的立方根是什么 新课讲授 我会算！ 1 2 0 -4 同学们，你们对于立方根有什么发现吗 1.正数有几个立方根？ 2. 0有几个立方根？ 3. 负数有几个立方根? 新课讲授 我知道！ 1.正数有1个立方根 2. 0有1个立方根，是它本身 3. 负数有1个立方根 立方根是它本身的数有-1，0，1 平方根是它本身的数只有0 新课讲授 我总结！ 一般地，如果一个数的平方等于a，即=a，那么这个数x叫作a的平方根，也称为二次根式.a叫作被开方数. 符号语言：若=a， 则 x= ！立方根的性质 1.正数有1个立方根 2.0有1个立方根，是它本身 3.负数有1个立方根 同学们，那个‘神秘的倍数’该如何计算？ 新课讲授 1米 2米 扩大 1.如果只让体积变为原来的2倍，棱长应该扩大多少倍呢？ 2.这个‘神秘的倍数’该如何计算？ 解：设棱长扩大x倍 解得x= 已知原体积 所以扩大后的体积为2 则有=2 新课讲授 - 2 -2 4 -4 x 立方 知识点2 立方与开立方的关系 8 -8 64 -64 - 开立方 新课讲授 立方与开平方是什么关系？ x= 互为 逆运算 立方运算 开立方运算 已知x，求a 已知a，求x 同学们，立方根与平方根什么样的联系与区别呢 新课讲授 知识点3 立方根与平方根的联系与区别 平方根 立方根 表示方法 a的取值 性质 正数 0 负数 是本身 ± a≥0 a为任何数 正数（一个） 互为相反数 0 0 0 0 没有 负数（一个） 学以致用 我会算！ 1.求下列各数的立方根 （1） （2） （5） （3） （6） （4） =-2 =-2 =-3 =-3 =3 =3 规律： 规律：任何数a都有 学以致用 我会算！ 2.化简 （1） （2） （3） （4 =30 =3 =-0.2 =-0.02 被开方数的小数点向右或者向左移动三位，它的立方根的小数点相应地向右或者向左移动一位。 学以致用 我会解！ 3.已知=-125==0.064，求a+b+c的值 解：因为=-5，=，=0.4 所以a=-5、b=、c=0.4 a+b+c=-5+ 提升训练 我会求！ 变式 若的值 解：因为 所以x=8，y=±4 所以=8+24=16或=8-24=0 所以 所以=4或0 课堂小结 我总结！ 立方根与平方根的区别和联系 立方根的概念和性质 立方与开立方的关系 感谢聆听 $$