10.2 实数（教学课件）数学华东师大版2024八年级上册

10.2 实数 第10章 数的开方 华师大版2024·八年级上册 章节导读 学 习 目 标 理解无理数的定义与特性 掌握无理数是无限不循环小数的本质； 能区分无理数与有理数的差异（如分数形式的限制）。 掌握实数的定义与分类 理解实数是有理数和无理数的统称； 正确的对实数进行分类，实数的两大分类不能混淆。 明白实数与数轴点的一一对应关系 学会用数轴表示任意实数（如标出的位置）； 学会用数轴对实数进行大小的比较。 复习回顾 在初一的时候我们学过有理数，同学们回顾一下什么是有理数呢，它是如何分类的？ 整数和分数统称为有理数 思考：小学我们学过小数，小数分为有限小数、无限循环小数和无限不循环小数，其中有限小数和无限循环小数都能化成分数，那么无限不循环小数呢？ 课堂引入 活动名称：数学侦探社——破解"神秘数字"案件 情境设定：今天我们要侦破数学史上一起著名‘案件’——2500年前，一个叫希帕索斯的数学家因为发现了一类‘说不清’的数字，竟被扔进大海！这类数字就是今天的‘嫌疑人’ 任务1：计算、、，观察结果特点，并快速计算出结果； 任务2：用计算器计算，记录前10位小数，提问："这个小数能写成分数吗？" 不能化为分数，那么它就不是有理数，那是什么数呢？ 有理数和无理数统称为实数 不是一个有理数，实际上它是一个无限不循环小数，类似的还有，π，等 新知探究 知识概括：无限不循环小数叫做无理数，上面提到的，π，都是无理数 实数的分类： 典例分析 例1 下列各数：3.141526，，， ， ， 0.1010010001...是无理数的有哪些呢，说一说。 3.141526为有限小数，是有理数 =-3，所以是有理数 是无限不循环小数，所以是无理数 是分数，所以是有理数 0.2是有限小数，所以为有理数 0.1010010001...是无限不循环小数，所以为无理数 注意：不是小数位多就是无限不循环小数，例如3.141526就是有限小数，无理数如果写成无限不循环小数形式，后面必须有省略号。 典例分析 例2 下列说法正确的是（ ） A . 无理数都是无限小数 B . 有理数只是有限小数 C . 无限小数都是无理数 D . 实数可分为正实数和负实数 无理数是无限不循环小数，所以A选项正确 无限循环小数也是有理数，所以B选项错误， 0也是实数，所以D选项错误 C选项错误 想要正确的选出选项，需要对无理数的定义，实数的分类准确把握 注意事项 ①无理数是指无限不循环小数，主要形式为开不尽方的数，含有π的数，无限不循环小数等 ②有理数和无理数统称为实数。 做一做 把下列各实数的序号填在相应的大括号内 ①，②-5π，③0.31，④2.181881888...(相邻两个1之间依次递增 一个1)，⑤，⑥-3.1415926，⑦，⑧0. 整数：｛ ...｝; 非负实数：｛ ...｝; 无理数：｛ ...｝. 5为整数，非负实数 -5π为无理数，负实数 0.31为有限小数，非负实数 无限不循环小数，非负实数 无理数，非负实数 有理数，负实数 分数，有理数，非负实数 整数，非负实数 ① ② ③ ④ ④ ① ⑤ ⑤ ⑦ ⑧ ⑧ 新课探究 我们前面所学的有理数都可以在数轴上表示，那么我们今年所学的无理数能在数轴上表示吗？ 如图所示是将一个边长为1的正方形放在坐标轴上，正方形的对角线为，以B为圆心，BC为半径画圆，与坐标轴的交点为点E，BC=BE，所以点E所在的位置就表示 总结：实数与数轴上的点一一对应 典例分析 例3 如图，面积为7的正方形ABCD的顶点A在数轴上，且点A表示的数为1，若点E在数轴上（点E在点A的右侧）且AB=AE，则点E所表示的数为（ ） A . B . C . D . 1+ D 根据正方形ABCD的面积为7,可得出正方形的边长为，再根据AB=AE即可求 做一做 如图，将半径为1的圆形纸片上的点A与数轴上表示-1的点重合，将纸片沿着数轴向左滚动一周点A到达了点B的位置，则线段AB的中点表示的数是 . 思路点拨：本题主要考査了数轴上两点之间的距离、数轴上点表示的数等知识，确定点B的位置表示的实数是解题关键，首先确定点B的位置表示的实数,然后计算线段AB的中点表示的数即可 圆周长：2π 1 2π+1 B点坐标为-1-2π AB的中点：=-1-π -1-π 课堂练习 1．实数：0， ， ， ， π， 0.1010010001...(相邻两个1之间多个0)，其中无理数 有（ ）个 基础巩固题 A . 1 B . 2 C . 3 D . 4 0是整数，所以0为有理数 是分数，为有理数 是开不尽方的数为无理数 =-2，是整数，故为有理数 π为圆周率，是无限不循环小数，为无理数 为无限不循环小数，故为无理数 C 课堂练习 2．如图，数轴上的点A表示数为2，AB=，以点A为圆心，AB的长为半径画弧，与数轴交于C、D两点，点C在点A右侧，则点C表示的数是（ ） 基础巩固题 A . +2 B . -2 C . D . 课堂练习 3．计算： 基础巩固题 =8 =-2 =-8 =3 解：原式=8-（-2）+（-8）+3 =8+2-8+3 =5 计算： =-1 =4 =-1 =-3 =3 解：原式=-1+4-（-1）+（-3）-3 =-1+4-+1-3-3 =-2- 课堂练习 4．下面说法错误的是（ ） A . 0的算术平方根是0 B . 实数包括正实数，0，负实数 C . 的相反数是 D . 所有有理数都可以用数轴上的点表示，反过来，数轴上的点都表示有理数 基础巩固题 实数与数轴上的点是一一对应的关系，所以数轴上的点表示实数 课堂练习 5．比较下列各数的大小 （1） 与 2 （2） 与 2.5 （3）与 基础巩固题 2= ∵＜，∴＜2 2.5= ∵＜，∴＜2.5 = ∵＞，∴＞ 课堂练习 6．现有一根铁丝围成面积为400cm2的正方形，将其改造为面积为300cm2的长方形，使其长宽之比为3:2，问铁丝是否够用？ 基础巩固题 解：设改造后的长方形的长为3xcm，宽为2xcm ∵面积为400cm2的正方形的边长为20cm，∴铁丝的总长度为20×4=80cm 由题可知，3x·2x=80cm，解得x=（负值舍去） ∴改造后的长方形的周长为2（3x+2x）=10cm； ∵64＞50，∴8＞，∴80＞10；∴铁丝够用 课堂小结 实数与数轴是一一对应的关系，每一个实数都能在数轴上找出对应的点来表示 实数与数轴的关系 ①无限不循环小数叫做无理数， ②不能表示为分数，与有理数互补构成实数。 无理数的基本概念 ①有理数（整数、分数）和无理数。 ②实数的两种分类 实数的基本概念 01 04 03 02 感谢聆听! 高效备课·轻松学习 初 中 数 学 $$