1.1 生活中的立体图形（题型专练）数学北师大版2024七年级上册

1.1 生活中的立体图形 题型一、常见几何体 1．（2025·广西钦州·二模）下列图形是平面图形的是（   ） A． B． C． D． 2．（24-25七年级上·新疆阿克苏·阶段练习）下面的四个几何图形中，不是立体图形的是（　　） A． B． C． D． 3．（2025·河南信阳·三模）下面几何体的名称是 （   ） A．圆柱 B．棱柱 C．球 D．正方体 4．（21-22七年级上·全国·单元测试）如图，把一个棱长8厘米的正方体的六个面都涂上红色，再将它的棱四等分，然后从等分点把正方体锯开． (1)能得到多少个棱长为2厘米的小正方体？ (2)三个面有红色的小正方体有多少个？ (3)两个面有红色的小正方体有多少个？ (4)一个面有红色的小正方体有多少个？ (5)有没有各面都没有红色的小正方体？如果有，那么有多少个？ 5．（2025年四川省宜宾市中考数学试题）下列立体图形是圆柱的是（　　） A． B． C． D． 6．（24-25七年级上·河北邢台·阶段练习）下列标注的图形名称与图形不相符的是（    ） A． B． C． D． 7．（24-25七年级上·安徽安庆·阶段练习）下列几何体中不含曲面的是（   ） A． B． C． D． 8．（24-25七年级上·辽宁沈阳·阶段练习）如图，是一个六棱柱，它的底面边长都是，高是． (1)这个棱柱共有________顶点； (2)这个棱柱共有________条棱，所有棱长的和________； (3)这个棱柱的侧面积是________． 题型二、组合几何体的构成 9．（2024七年级上·全国·专题练习）用棱长1分米的小正方体木块，拼成一个较大的正方体，大正方体的体积不可能是（　　）立方分米． A．4 B．8 C．27 D．64 本题考查正方体的体积，根据正方体的体积公式解答即可． 解：∵，，， ∴可以用8个小正方体拼成棱长2分米的大正方形， 可以用27个小正方体拼成棱长3分米的大正方形， 可以用64个小正方体拼成棱长4分米的大正方形， ∴用棱长1分米的小正方体木块，拼成一个较大的正方体，大正方体的体积不可能是4立方分米． 10．（2025·江苏南京·一模）玻璃杯内盛有一些水，斜放杯子时测得的数据如图所示，则杯中水的体积为 ． 11．（2024七年级上·云南·专题练习）在墙角用若干个棱长为的小正方体摆成如图所示的几何体，则此几何体的体积为 ． 12．（23-24七年级下·广东佛山·开学考试）下图由个棱长为厘米的正方体搭成的，将这个立方图形表面涂上红色．其中只有三个面涂上红色的正方体有( )个，只有四面涂上红色的正方体有( )个． 13．（22-23七年级上·辽宁沈阳·期末）如图所示，①~④是由相同的小立方块搭成的几何体，若组合其中的两个，恰是由6个小立方块搭成的长方体，则应选择 ．（填序号即可） 14．（16-17七年级上·全国·课后作业）如图，指出图中物体分别是由哪些几何体组成的． 题型三、几何体的点、棱、面 15．（2025·河南商丘·模拟预测）关于下列几何体，说法正确的是（   ） A．图1由两个面围成，且其中一个面是曲面 B．图2可以展开成圆形 C．四个几何体中，含有平面最多的是图3 D．只有一个顶点的几何体是图4 16．（2025·四川泸州·三模）以下各数中，可以以之为面数构成正多面体的是（   ） A．3 B．7 C．12 D．16 17．（24-25七年级上·广东惠州·期末）对于如图所示的几何体，说法正确的是（   ） A．几何体是三棱锥 B．几何体有6条侧棱 C．几何体的侧面是三角形 D．几何体有3个侧面 18．（24-25九年级下·江苏苏州·自主招生）有若干个长为或的小棒，将这些小棒首尾相连，拼成一个四面体，有 种情况． 19．（24-25七年级上·山东济南·阶段练习）一个棱柱有8个顶点，所有侧棱长的和是，则每条侧棱长是 ． 20．（24-25七年级上·辽宁朝阳·期末）已知一个直棱柱共有个顶点，它的底面边长都是，侧棱长都是，则它的侧面积是 ． 21．（2024七年级上·全国·专题练习）如图，有两个形状大小完全相同的长方体木块，其长、宽、高分别是4厘米、3厘米、2厘米．现将这两个木块拼成一个新的长方体，如果新的长方体中有两个面恰好是正方形，求新的长方体的棱长的和． 题型四、点、线、面、体之间的关系 22．（23-24七年级上·贵州黔东南·期中）节日里向空中升起的烟火，这个过程体现了（   ） A．点动成线 B．线动成面 C．面动成体 D．面与面相交形成线 23．（24-25七年级上·陕西咸阳·期中）老师在黑板上用粉笔写字，用数学知识可解释为（   ） A．点动成线 B．线动成面 C．面动成体 D．以上都不对 24．（24-25七年级上·四川成都·期末）几何图形都是由点、线、面、体组成，点动成线，线动成面，面动成体．下列生活现象中，可以反映“面动成体”的是（　　） A．粉笔写字 B．流星划过夜空 C．硬币在桌上旋转 D．汽车雨刷转动 25．（24-25七年级上·四川广元·期末）下面现象中，能说明“线动成面”的是（   ） A．天空划过一道流星 B．时钟的钟摆摆动留下的痕迹 C．抛出一块小石子，石子在空中飞行的路线 D．一枚硬币在桌面上旋转的轨迹 26．（24-25八年级上·贵州遵义·期末）朱自清的《春》一文里，在描写春雨时有“像牛毛，像细丝，密密地斜织着”的语句，这里用数学的眼光来看其实是把雨滴看成了点，把雨看成线，说明（   ） A．点动成线 B．线动成面 C．面动成体 D．以上三个均有 27．（24-25七年级上·福建宁德·期末）固定圆规尖，把带有笔尖的一端旋转，画出（如图），能正确解释这一现象的数学知识是（   ） A．点动成线 B．线动成面 C．面动成体 D．线线相交 28．（24-25七年级上·辽宁大连·期末）将下列平面图形绕轴旋转一周，可以得到如图所示的立体图形的是（   ）    A．   B．   C．   D．   题型五、平面图形旋转后所得的几何体 29．（2025年江苏省苏州市中考真题数学试卷）如图，将直角三角形绕它的一条直角边所在直线旋转一周后形成的几何体是（   ） A． B． C． D． 30．（2025·陕西延安·模拟预测）陶瓷器具是我国古代劳动人民的重要发明之一，是中国人民勤劳与智慧的结晶．如图所示，将给定的图形绕虚线旋转一周得到的几何体与下列陶瓷花瓶最为类似的是（   ） A． B． C． D． 31．（2025·陕西西安·三模）如图，将直角三角形绕直角边所在直线旋转一周，得到的几何体是（   ） A．圆柱 B．球 C．四棱柱 D．圆锥 32．（2025·陕西渭南·二模）如图，将矩形绕边所在的直线旋转一周，得到的几何体是（    ） A．圆锥 B．圆柱 C．球 D．长方体 33．（24-25六年级下·黑龙江哈尔滨·阶段练习）一个直角三角形直角边为5，12，若以直角边所在直线为轴旋转一周所成旋转体的体积为 ．（保留π） 34．（24-25七年级上·贵州毕节·期中）如图，将长方形绕其长边所在直线旋转一周，得到一个立体图形． (1)这个立体图形是______． (2)求这个立体图形的侧面积．（结果保留） 题型一、生活中的几何体 35．（2025·河南商丘·二模）端午节吃粽子是我国传统节日里的一大亮点．2025年端午节前夜，小红包了一个粽子后发现它每个面均是等边三角形，如图所示，这个粽子可以近似看作（   ） A．长方体 B．四棱锥 C．三棱柱 D．三棱锥 36．（24-25七年级上·广东佛山·期中）下面四个物体中，最接近圆柱的是（   ） A．篮球 B．灯罩 C．茶叶罐 D．冰箱 37．（24-25七年级上·山西大同·期末）下列实物图中，能抽象出棱柱的是（   ） A． B． C． D． 38．（2024七年级上·全国·专题练习）如图所示的物体中都类似于哪些几何体？将这些几何体进行分类，并说明分类理由． 题型二、不同几何体的拼接 39．（20-21七年级上·山东青岛·单元测试）如图中的长方体是由三个部分拼接而成，每一部分都是由四个同样大小的小正方体组成，其中第三部分所对应的几何体应是（    ）． A． B． C． D． 40．（22-23九年级下·河北承德·阶段练习）若一个长方体是由三个部分拼接而成的，每一部分都是由四个同样大小的小正方体组成，现在两部分已拼接完毕，如图所示，下列选项中能与它们拼成长方体的几何体可能是（    ） A． B． C． D． 41．（23-24七年级上·辽宁沈阳·阶段练习）一个棱长为5厘米的正方体，在此正方体的上表面的正中间向下挖一个棱长3厘米的正方体小洞，接着在小洞底面的正中间再向下挖一个棱长1厘米的正方体小洞，最后得到的立体图形的表面积是 平方厘米． 42．（22-23七年级上·山东青岛·期中）如图，模块①由15个棱长为1的小正方体构成，模块②一⑥均由4个棱长为1的小正方体构成，现在从模块②一⑥中选出三个模块放到模块①上，与模块①组成一个棱长为3的大正方体，则符合上述要求的三个模块序号是 ． 43．（24-25六年级上·山东淄博·期中）如图，把一个长方体平均切成若干个小正方体，除底面外，在大长方体的其他面全部涂上颜色．两面涂色的小正方体有个，一面涂色的小正方体有个，则 ． 44．（2024七年级上·全国·专题练习）如图，这是棱长分别为1厘米，2厘米、3厘米、5厘米的四个正方体粘贴在一起形成的立体模型．把这个模型的表面全部染成了红色，然后把它切开成161个棱长为1厘米的小立方体，在这些小立方体中，三个面被染成红色的有 个，所有面都没被染成红色的有 个． 45．（24-25七年级上·贵州毕节·期中）如图，分别以直角梯形的下底和上底所在的直线为轴，将梯形旋转一周得到A，B两个几何体，则，两个几何体的体积之比是（   ） A． B． C． D． 46．（24-25六年级上·山东烟台·期末）如图，小明拿到一个没装满水的有盖可密封的正方体盒子，盒子可以采用任何方式放置，他不断改变盒子的放置方式，盒子里的水便形成不同的几何体，则下列选项中：①长方体，②正方体，③圆柱体，④三棱锥，⑤三棱柱，可能是盒子里的水形成的几何体的有 （填写序号即可） 47．（24-25七年级下·上海宝山·阶段练习）如图，图中是一张长方形铁皮，按图示，以下阴影部分刚好能做成一个圆柱体铁桶（无顶盖），底面圆直径为20厘米，求做成的圆柱体铁桶的体积（取）    48．（24-25七年级上·山东菏泽·期中）如图所示是一些常见的多面体． (1)数一下每一个多面体具有的顶点数（V）、棱数（E）和面数（F），并且把结果记入表中： 多面体 顶点数（V） 面数（F） 棱数（E） 正四面体 4 4 6 正方体 6 正八面体 6 12 正十二面体 20 12 正二十面体 12 20 30 (2)观察表中数据，猜想多面体的顶点数（V）和面数（F）的和与棱数（E）之间的关系； (3)若已知一个多面体的顶点数，棱数，请你用（2）中的结果求这个多面体的面数． 正方体 8 12 正八面体 8 正十二面体 30 49．（24-25七年级上·河北邯郸·期中）小军和小红分别以直角梯形的上底和下底所在的直线为轴，将梯形旋转一周，得到了两个立体图形． 小军：我们旋转的平面图形是完全一样的，所以旋转后得到的两个立体图形的体积相等． 小红：我不同意你的看法，我认为甲、乙两个立体图形的体积不相等． (1)你同意____________的说法． (2)甲、乙两个立体图形的体积比是多少？ 50．（22-23七年级上·广东佛山·阶段练习）阅读材料，解决下面的问题： 柏拉图体 柏拉图体即为正多面体，它的所有面都是完全相同的正多边形． 正多边形有无数种，而正多面体只有五种，均以面的数量来命名——正四面体、正六面体（立方体）、正八面体、正十二面体、正二十面体．如图1、就是一个六个面均为正方形的正六面体． （注：各边相等，各角也相等的多边形叫正多边形．如等边三角形也叫正三角形，正方形也叫正四边形…） (1)如图2，连接正六面体中相邻面的中心，可得到一个柏拉图体． ①它是正______面体，有______个顶点，______条棱；②已知该正多面体的体积与原正方体体积的比为，若原正方体的棱长为，该正多面体的体积为______： (2)如图3，用6个棱长为1的小正方体搭成一个几何体．小明要再用一些完全相同的小正方体搭一个几何体，若要使新搭的几何体恰好能与原几何体拼成一个无空隙的正六面体，则小明至少需要_____个小正方体，他新搭几何体的表面积最小是______； (3)小华用4个棱长为1的小正四面体搭成一个如图4所示的造型，可以看做是一个不完整的大四面体．小华发现此造型中间空缺部分也是一个柏拉图体！请写出该柏拉图体的名称：______． 试卷第2页，共28页 1 / 14 学科网（北京）股份有限公司 $$ 1.1 生活中的立体图形 题型一、常见几何体 1．（2025·广西钦州·二模）下列图形是平面图形的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了平面图形和立体图形，如果一个图形是由几个不同的面围成的，那么这个图形是立体图形；如果一个图形可以放在一个平面内，那么这个图形是平面图形． 【详解】解：A选项：正方体是立体图形，故A选项不符合题意； B选项：球队是立体图形，故B选项不符合题意； C选项：六棱柱是立体图形，故C选项不符合题意； D选项：三角形是平面图形，故D选项符合题意． 故选：D． 2．（24-25七年级上·新疆阿克苏·阶段练习）下面的四个几何图形中，不是立体图形的是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了几何体和平面图形，根据平面图形和立体图形的意义，进行判断即可． 【详解】解：A.是几何体，不符合题意； B．是几何体，不符合题意； C．是平面图形，符合题意； D．是几何体，不符合题意； 故选：C． 3．（2025·河南信阳·三模）下面几何体的名称是 （   ） A．圆柱 B．棱柱 C．球 D．正方体 【答案】B 【分析】本题主要考查了对立体图形的认识，熟记常见立体图形的特征是解题关键． 根据图示的立体图形的特征判断即可． 【详解】解：根据图示可知：此几何体有四条棱，顶面和底面都是相同的四边形，故其名称是四棱柱． 故选：B． 4．（21-22七年级上·全国·单元测试）如图，把一个棱长8厘米的正方体的六个面都涂上红色，再将它的棱四等分，然后从等分点把正方体锯开． (1)能得到多少个棱长为2厘米的小正方体？ (2)三个面有红色的小正方体有多少个？ (3)两个面有红色的小正方体有多少个？ (4)一个面有红色的小正方体有多少个？ (5)有没有各面都没有红色的小正方体？如果有，那么有多少个？ 【答案】(1)64个 (2)8个 (3)24个 (4)24个 (5)有，8个 【分析】（1）棱长是8cm的立方体体积512cm3，棱长为2cm的小正方体体积为8cm3，由此能求出共得到多少个棱长为2cm的小正方体； （2）三面涂色的小正方体是位于棱长是8cm的立方体的顶点处的小正方体，由此能求出三面涂色的小正方体有多少个； （3）二面涂色的小正方体是位于棱长是8cm的立方体的各边上的正方体，由此能求出二面涂色的小正方体有多少个； （4）一个面有红色的小正方体位于棱长是8cm的立方体的表面上既不是顶点又不是各边上的正方体，由此能求出二面涂色的小正方体有多少个； （5）六个面均没涂色的小正方体为棱长是8cm的立方体中心的正方体，由此能求出六个面均没有涂色的小正方体有多少个． 【详解】（1）棱长是8cm的立方体体积为：8×8×8=512（cm3）， 棱长为2cm的小正方体体积为8cm3， ∴共得到512÷8=64个小正方体． （2）三面涂色的小正方体是位于棱长是8cm的立方体的顶点处的小正方体， ∵立方体共有8个顶点， ∴三面涂色的小正方体有8个， （3）二面涂色的小正方体是位于棱长是8cm的立方体的各边上的正方体， ∵立方体共有12条边，每边有2个正方体， ∴二面涂色的小正方体有24个， （4）一面涂色的小正方体在棱长是8cm的立方体的表面上既不是顶点又不是各边上的正方体， ∵立方体共有6个面，每个面有4个正方体， ∴一面涂色的小正方体有24个， （5）六个面均没涂色的小正方体为棱长是8cm的立方体中心的正方体，共有64-8-24-24=8个， 【点睛】本题考查大正方体分割成小正方体的计算，是中档题，解题时要认真审题，要熟练掌握正方体的结构特征． 5．（2025年四川省宜宾市中考数学试题）下列立体图形是圆柱的是（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了立体图形的识别，熟悉掌握图形的识别是解题的关键． 根据立体图形的特点逐一识别即可． 【详解】解：A：此图为球，故不正确； B：此图为圆锥，故不正确； C：此图为圆台，故不正确； D：此图为圆柱，故正确； 故选：D． 6．（24-25七年级上·河北邢台·阶段练习）下列标注的图形名称与图形不相符的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】此题主要考查了简单几何体的认识，根据四棱锥，圆柱，正方体，圆锥的定义及图形对各选项逐一进行判断即可得出答案． 【详解】解：对于选项A，图形是四棱锥，故选项A中的名称与图形相符； 对于选项B，图形是圆柱，故选项B中的名称与图形相符； 对于选项C，图形是正方体，故选项C中的名称与图形相符； 对于选项D，图形是圆锥，故选项D中的名称与图形不相符． 故选：D． 7．（24-25七年级上·安徽安庆·阶段练习）下列几何体中不含曲面的是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据几何体的意义是解题的关键． 本题考查了几何体的认识，熟练掌握几何体的意义是解题的关键． 【详解】解：根据题意，得 无曲面． 故选：B． 8．（24-25七年级上·辽宁沈阳·阶段练习）如图，是一个六棱柱，它的底面边长都是，高是． (1)这个棱柱共有________顶点； (2)这个棱柱共有________条棱，所有棱长的和________； (3)这个棱柱的侧面积是________． 【答案】(1)12 (2)18，96 (3)144 【分析】本题考查了认识立体图形．n棱柱的面是个，侧面是n个，棱是条，顶点是个，熟练掌握是解决问题的关键． （1）根据三条棱交于一点，可得棱柱的顶点； （2）根据六棱柱的特点，可得棱的条数，然后根据底面边长侧棱长可得棱长的和； （3）运用底面周长乘以高即可得到侧面积． 【详解】（1）∵上下两个底面各有6个顶点， ∴（个）， ∴这个棱柱共有12个顶点， 故答案为：12个； （2）∵上下两个底面各有6条棱，侧面6条棱， ∴（条）， ∴（）， ∴这个棱柱共有18条棱，所有棱长的和是96， 故答案为：18，96； （3）∵侧面积等于底面周长乘高 ∴（）， ∴这个棱柱的侧面积是144． 故答案为：144． 题型二、组合几何体的构成 9．（2024七年级上·全国·专题练习）用棱长1分米的小正方体木块，拼成一个较大的正方体，大正方体的体积不可能是（　　）立方分米． A．4 B．8 C．27 D．64 【答案】A 【分析】 本题考查正方体的体积，根据正方体的体积公式解答即可． 【详解】 解：∵，，， ∴可以用8个小正方体拼成棱长2分米的大正方形， 可以用27个小正方体拼成棱长3分米的大正方形， 可以用64个小正方体拼成棱长4分米的大正方形， ∴用棱长1分米的小正方体木块，拼成一个较大的正方体，大正方体的体积不可能是4立方分米． 故选：A． 10．（2025·江苏南京·一模）玻璃杯内盛有一些水，斜放杯子时测得的数据如图所示，则杯中水的体积为 ． 【答案】 【分析】本题考查组合体的体积，将图中组合体分成上下两部分，上面部分为圆柱的一半，下半部分为圆柱，再根据圆柱的体积公式即可求解． 【详解】解：如图，将水的体积分成上下两部分，上面部分为圆柱的一半，下半部分为圆柱， 上半部分的体积为：， 下半部分的体积为：， 故杯中水的体积为：， 故答案为：． 11．（2024七年级上·云南·专题练习）在墙角用若干个棱长为的小正方体摆成如图所示的几何体，则此几何体的体积为 ． 【答案】10 【分析】本题考查由小正方体堆砌的几何体的体积，用小正方体的体积乘以个数即可得出结果． 【详解】解：由图可知，第1层有1个，第二层有3个，第三层有6个，共10个小正方体， ∴此几何体的体积为； 故答案为：10． 12．（23-24七年级下·广东佛山·开学考试）下图由个棱长为厘米的正方体搭成的，将这个立方图形表面涂上红色．其中只有三个面涂上红色的正方体有( )个，只有四面涂上红色的正方体有( )个． 【答案】 【分析】本题考查了涂色问题的知识，熟练掌握以上知识是解题的关键． 根据正方形的排列特点，找到露出在外面的面既是涂色面，依次即可得出答案． 【详解】解：观察图形可得：三个面涂上红色的正方体有个，四面涂上红色的正方体有个， 故答案为：，． 13．（22-23七年级上·辽宁沈阳·期末）如图所示，①~④是由相同的小立方块搭成的几何体，若组合其中的两个，恰是由6个小立方块搭成的长方体，则应选择 ．（填序号即可） 【答案】①④/④① 【分析】根据组合后的几何体是长方体且有6个小正方体构成直接判断即可． 【详解】由题意知，组合后的几何体是长方体且由6个小立方块搭成，所以，应选择①④， 故答案为：①④． 【点睛】本题考查了立体图形的拼搭，根据题意发挥空间想象能力是解题的关键． 14．（16-17七年级上·全国·课后作业）如图，指出图中物体分别是由哪些几何体组成的． 【答案】见解析 【分析】本题考查了组合几何体的构成．熟练掌握常见的几何体是解题的关键． 根据常见的几何体的特征作答即可． 【详解】解：由题意知，①是由一个正方体、一个圆柱体、一个圆锥体组成的组合体； ②是由一个圆柱体、一个长方体、一个三棱柱组成的组合体； ③是由一个五棱柱、一个球体组成的组合体． 题型三、几何体的点、棱、面 15．（2025·河南商丘·模拟预测）关于下列几何体，说法正确的是（   ） A．图1由两个面围成，且其中一个面是曲面 B．图2可以展开成圆形 C．四个几何体中，含有平面最多的是图3 D．只有一个顶点的几何体是图4 【答案】A 【分析】本题考查几何题的图像特征，考查对立体图形的认识和理解． 仔细审题，观察一下图中几个几何体的特点；观察图形可知图（1）圆锥，由一个平面和一个曲面围成，图（2）为球由一个曲面围成；图（3）由两个平面和一个曲面围成，图（4）由四个平面围，据此逐一判断各选项的说法，即可得出答案． 【详解】解：选项A，图（1）圆锥，由一个平面和一个曲面围成，A选项符合题意； 选项B，图（2）为球由一个曲面围成，B选项不符合题意； 选项C，四个几何体中，含有平面最多的是图4，C选项不符合题意； 选项D，只有一个顶点的几何体是图1，D选项不符合题意． 故选：A． 16．（2025·四川泸州·三模）以下各数中，可以以之为面数构成正多面体的是（   ） A．3 B．7 C．12 D．16 【答案】C 【分析】本题主要考查对正多面体概念的理解，熟练掌握对正多面体概念的理解是解题的关键．根据正多面体只有个即可得到答案． 【详解】解：正多面体只有正四面体、正六面体、正八面体、正十二面体、正二十面体， 故可以以之为面数构成正多面体的是12． 故选C． 17．（24-25七年级上·广东惠州·期末）对于如图所示的几何体，说法正确的是（   ） A．几何体是三棱锥 B．几何体有6条侧棱 C．几何体的侧面是三角形 D．几何体有3个侧面 【答案】D 【分析】根据三棱柱的特征，逐一判断选项，即可．本题考查了认识立体图形，熟练掌握三棱柱的特征是解题的关键． 【详解】解：∵该几何体是三棱柱， ∴底面是三角形，侧面是四边形，有3条侧棱， ∴D说法正确，A、B、C说法错误， 故选D． 18．（24-25九年级下·江苏苏州·自主招生）有若干个长为或的小棒，将这些小棒首尾相连，拼成一个四面体，有 种情况． 【答案】5 【分析】本题考查了立体图形的点、线、面、体，掌握立体图形的特点是关键． 根据四面体的特点，三角形三边数量关系，分类讨论即可． 【详解】解：四面体由4个面，6条棱，每个面都是三角形， 当四面体的棱长都是1时，每个面的边长均为1，是正四面体，符合题意； 当四面体的棱长都是2时，每个面的边长均为2，是正四面体，符合题意； 当四面体的棱长由1和2组合时， 若一条边长为1，其余为2，符合题意； 若两条边长为1，其余为2，符合题意； 若三条边长为1，其余为2，符合题意； 若四条边长为1，两条边长为2，不符合题意； 若四条边长为1，一条边长为2，不符合题意； 综上所述，共有5种， 故答案为：5 ． 19．（24-25七年级上·山东济南·阶段练习）一个棱柱有8个顶点，所有侧棱长的和是，则每条侧棱长是 ． 【答案】12 【分析】此题主要考查了认识立体图形，根据直棱柱有8个顶点，得这个直棱柱是四棱柱，再根据四棱柱的性质得四棱柱有4条侧棱，且每条侧棱都相等，然后再根据所有侧棱长的和为，即可求出每条侧棱长． 【详解】解：∵棱柱有8个顶点， ∴这个棱柱是四棱柱， ∵四棱柱有4条侧棱，且每条侧棱都相等， 又∵这个四棱柱所有侧棱长的和为， ∴每条侧棱长为：． 故答案为：12． 20．（24-25七年级上·辽宁朝阳·期末）已知一个直棱柱共有个顶点，它的底面边长都是，侧棱长都是，则它的侧面积是 ． 【答案】 【分析】本题考查了正棱柱侧面积的计算，根据题意，判断这个直棱柱是六棱柱，利用棱柱侧面积公式即可解答，熟记侧面积计算公式是解题的关键． 【详解】解：∵一个直棱柱共有个顶点， ∴这个直棱柱是六棱柱， ∵它的底面边长都是，侧棱长都是， ∴它的侧面积是， 故答案为：． 21．（2024七年级上·全国·专题练习）如图，有两个形状大小完全相同的长方体木块，其长、宽、高分别是4厘米、3厘米、2厘米．现将这两个木块拼成一个新的长方体，如果新的长方体中有两个面恰好是正方形，求新的长方体的棱长的和． 【答案】44厘米 【分析】本题考查认识立体图形，解题的关键是掌握长方体的形体特征是正确计算的前提，求出新长方体的长、宽、高求解即可． 【详解】解：根据题意可得，所拼成的新的长方体的长为4厘米，宽为3厘米，高为4厘米， 因此它的棱长之和为 (厘米)． 题型四、点、线、面、体之间的关系 22．（23-24七年级上·贵州黔东南·期中）节日里向空中升起的烟火，这个过程体现了（   ） A．点动成线 B．线动成面 C．面动成体 D．面与面相交形成线 【答案】A 【分析】根据点动成线，线动成面，面动成题进行判断即可. 此题考查点、线、面、体的关系，正确理解原物体的运动是解题的关键. 【详解】节日里向空中升起的烟火，这个过程体现了点动成线. 故选：A 23．（24-25七年级上·陕西咸阳·期中）老师在黑板上用粉笔写字，用数学知识可解释为（   ） A．点动成线 B．线动成面 C．面动成体 D．以上都不对 【答案】A 【分析】本题考查点、线、面、体，根据点动成线可得结论 ． 【详解】解：根据点动成线，老师在黑板上用粉笔写字，用数学知识可解释为点动成线， 故选：A． 24．（24-25七年级上·四川成都·期末）几何图形都是由点、线、面、体组成，点动成线，线动成面，面动成体．下列生活现象中，可以反映“面动成体”的是（　　） A．粉笔写字 B．流星划过夜空 C．硬币在桌上旋转 D．汽车雨刷转动 【答案】C 【分析】本题考查了点、线、面、体的知识．根据点，线，面，体的相关知道分析即可． 【详解】解：A、粉笔写字是“点动成线”，故本选项不合题意； B、流星划过夜空是“点动成线”，故本选项符合题意； C、硬币在桌上旋转是“面动成体”，故本选项符合题意； D、汽车雨刷转动是“线动成面”，故本选项不合题意． 故选：C． 25．（24-25七年级上·四川广元·期末）下面现象中，能说明“线动成面”的是（   ） A．天空划过一道流星 B．时钟的钟摆摆动留下的痕迹 C．抛出一块小石子，石子在空中飞行的路线 D．一枚硬币在桌面上旋转的轨迹 【答案】B 【分析】本题考查了点、线、面、体，熟练掌握点、线、面、体四者之间的关系是解题的关键．根据点、线、面、体四者之间的关系，对选项逐个分析判断即可． 【详解】解：A、天空划过一道流星，能说明“点动成线”，不符合题意； B、时钟的钟摆摆动留下的痕迹，能说明“线动成面”，符合题意； C、抛出一块小石子，石子在空中飞行的路线，能说明“点动成线”，不符合题意； D、一枚硬币在桌面上旋转的轨迹，能说明“面动成体”，不符合题意； 故选：B． 26．（24-25八年级上·贵州遵义·期末）朱自清的《春》一文里，在描写春雨时有“像牛毛，像细丝，密密地斜织着”的语句，这里用数学的眼光来看其实是把雨滴看成了点，把雨看成线，说明（   ） A．点动成线 B．线动成面 C．面动成体 D．以上三个均有 【答案】A 【分析】此题考查了点、线、面、体，解题关键在于掌握从运动的观点来看：点动成线，线动成面，面动成体．根据点动成线直接判断即可得到答案． 【详解】解：由题意可得，这里用数学的眼光来看其实是把雨滴看成了点，把雨看成线，说明点动成线， 故选：A 27．（24-25七年级上·福建宁德·期末）固定圆规尖，把带有笔尖的一端旋转，画出（如图），能正确解释这一现象的数学知识是（   ） A．点动成线 B．线动成面 C．面动成体 D．线线相交 【答案】A 【分析】本题考查点、线、面、体，理解点、线、面、体之间的联系是解题的关键．根据点、线、面、体的关系即可得出答案． 【详解】解：固定圆规尖，把带有笔尖的一端旋转，画出，能正确解释这一现象的数学知识是点动成线． 故选：A． 28．（24-25七年级上·辽宁大连·期末）将下列平面图形绕轴旋转一周，可以得到如图所示的立体图形的是（   ）    A．   B．   C．   D．   【答案】B 【分析】本题考查了点、线、面、体，根据面动成体分别判断各选项即可得到图中所示的立体图形，解题的关键是掌握面动成体． 【详解】解：、绕轴旋转一周，得到的立体图形中间大，两端小，得不到图中所示的立体图形，故不符合题意； 、绕轴旋转一周，得到图中所示的立体图形，故合题意； 、绕轴旋转一周，得到的立体图形是圆台，得不到图中所示的立体图形，故不合题意； 、绕轴旋转一周，得到的立体图形中间小，两端一样大，得不到图中所示的立体图形，故不合题意； 故选：． 题型五、平面图形旋转后所得的几何体 29．（2025年江苏省苏州市中考真题数学试卷）如图，将直角三角形绕它的一条直角边所在直线旋转一周后形成的几何体是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据几何体形成的基本原理解答即可． 本题考查了几何体的生成，熟练掌握原理是解题的关键． 【详解】解：根据题意，得将直角三角形绕它的一条直角边所在直线旋转一周后形成的几何体是圆锥， 故选：A． 30．（2025·陕西延安·模拟预测）陶瓷器具是我国古代劳动人民的重要发明之一，是中国人民勤劳与智慧的结晶．如图所示，将给定的图形绕虚线旋转一周得到的几何体与下列陶瓷花瓶最为类似的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题主要考查了面动成体，解题关键在于能够通过几何直观得出选项．通过丰富的空间想象力类比选项中各花瓶的外表即可得出答案． 【详解】解：将所给图形绕直线旋转一周后的几何体与D选项的花瓶外表最为相似， 故选：D． 31．（2025·陕西西安·三模）如图，将直角三角形绕直角边所在直线旋转一周，得到的几何体是（   ） A．圆柱 B．球 C．四棱柱 D．圆锥 【答案】D 【分析】本题考查了点、线、面、体，根据直角三角形绕直角边旋转是圆锥，可得答案． 【详解】解：将一个直角三角形绕它的一条直角边旋转一周得到的几何体是圆锥． 故选：D． 32．（2025·陕西渭南·二模）如图，将矩形绕边所在的直线旋转一周，得到的几何体是（    ） A．圆锥 B．圆柱 C．球 D．长方体 【答案】B 【分析】本题主要考查了旋转体的定义和常见的几何体，掌握常见的几何体是解题的关键． 根据旋转体的定义和几何体的侧面展开图即可得出答案． 【详解】解：将矩形绕边所在的直线旋转一周，得到的几何体是圆柱． 故选：B 33．（24-25六年级下·黑龙江哈尔滨·阶段练习）一个直角三角形直角边为5，12，若以直角边所在直线为轴旋转一周所成旋转体的体积为 ．（保留π） 【答案】或 【分析】本题考查了点，线，面，体，根据题意判断出几何体的形状为圆锥，然后根据体积公式计算即可，解题的关键是掌握圆锥的体积公式． 【详解】解：由题意得，以5为直角边所在的直线为轴旋转一周得到几何体为圆锥， ∴圆锥的体积， 由题意得，以12为直角边所在的直线为轴旋转一周得到几何体为圆锥， ∴圆锥的体积， 故答案为：或． 34．（24-25七年级上·贵州毕节·期中）如图，将长方形绕其长边所在直线旋转一周，得到一个立体图形． (1)这个立体图形是______． (2)求这个立体图形的侧面积．（结果保留） 【答案】(1)圆柱 (2)这个图形的侧面积是． 【分析】本题主要考查了面动成体，解答此题的关键是找出旋转所得到的图形与原图形之间的数据关系． （1）根据面动成体可知将正方形围绕它的一条边为轴旋转一周，得到的是圆柱； （2）根据圆柱的高和底面周长，进行计算即可． 【详解】（1）解：将长方形围绕它的一条边为轴旋转一周，得到的是圆柱， 故答案为：圆柱； （2）解：这个立体图形的侧面积为； 答：这个图形的侧面积是． 题型一、生活中的几何体 35．（2025·河南商丘·二模）端午节吃粽子是我国传统节日里的一大亮点．2025年端午节前夜，小红包了一个粽子后发现它每个面均是等边三角形，如图所示，这个粽子可以近似看作（   ） A．长方体 B．四棱锥 C．三棱柱 D．三棱锥 【答案】D 【分析】本题考查了几何体，熟练掌握各基本几何体的特征是解题的关键． 根据三棱锥的形态特征进行判断即可． 【详解】解：小红包了一个粽子后发现它每个面均是等边三角形，这个粽子可以近似看作三棱锥， 故选：D． 36．（24-25七年级上·广东佛山·期中）下面四个物体中，最接近圆柱的是（   ） A．篮球 B．灯罩 C．茶叶罐 D．冰箱 【答案】C 【分析】本题考查了认识立体图形，比较简单，熟悉圆柱体是解题的关键． 观察所给图形，根据圆柱体的特点即可做出判断． 【详解】解：最接近圆柱的是茶叶罐． 故选：C． 37．（24-25七年级上·山西大同·期末）下列实物图中，能抽象出棱柱的是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了立体图形的识别，注意几何体的分类，一般分为柱体、锥体和球，柱体又分为圆柱和棱柱，锥体又分为圆锥和棱锥．根据棱柱有2个底面，一个侧面解答即可． 【详解】解：A．该图能抽象出棱柱，故符合题意； B．该图能抽象出球体，故不符合题意； C．该图能抽象出圆柱，故不符合题意； D．该图能抽象出圆锥，故不符合题意； 故选：A． 38．（2024七年级上·全国·专题练习）如图所示的物体中都类似于哪些几何体？将这些几何体进行分类，并说明分类理由． 【答案】①类似于长方体，②类似于圆锥，③类似于圆柱，④类似于球体，⑤类似于正方体，⑥类似于棱锥．可按锥体、柱体、球体进行分类：则有图①③⑤为柱体；图②⑥为锥体；图④为球体 【分析】本题考查了几何体的分类，掌握几何体的形状和特征，制定恰当的分类标准是关键． 根据所给的几何体的形状和特征，找出由一个曲面围成的几何体；由常见几何体的形状和特征，找出其中有顶点的锥体；观察所给图形的形状和特征，把剩下的放到一组． 【详解】解：①类似于长方体，②类似于圆锥，③类似于圆柱，④类似于球体，⑤类似于正方体，⑥类似于棱锥． 可按锥体、柱体、球体进行分类：则有图①③⑤为柱体；图②⑥为锥体；图④为球体． 题型二、不同几何体的拼接 39．（20-21七年级上·山东青岛·单元测试）如图中的长方体是由三个部分拼接而成，每一部分都是由四个同样大小的小正方体组成，其中第三部分所对应的几何体应是（    ）． A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了认识立体图形，找到长方体中第三部分所对应的几何体的形状是解题的关键．观察长方体，可知第三部分所对应的几何体在长方体中，上面有二个正方体，下面有二个正方体，再在各个选项中根据图形作出判断． 【详解】解：由长方体和第三部分所对应的几何体可知， 第三部分所对应的几何体上面有二个正方体，下面有二个正方体，并且与选项C相符． 故选：C． 40．（22-23九年级下·河北承德·阶段练习）若一个长方体是由三个部分拼接而成的，每一部分都是由四个同样大小的小正方体组成，现在两部分已拼接完毕，如图所示，下列选项中能与它们拼成长方体的几何体可能是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】观察图形，看要拼成长方体还差几个小正方体，再在选项根据图形作出判断． 【详解】由长方体和已知的几何体可知，要拼成长方体还差至少4个小正方体，一层有三个正方体（不是一条线），另一层有一个正方体，与选项A相符． 故选：A． 【点睛】本题考查了认识立体图形，找到要拼成长方体缺少的几何体的形状是解题的关键． 41．（23-24七年级上·辽宁沈阳·阶段练习）一个棱长为5厘米的正方体，在此正方体的上表面的正中间向下挖一个棱长3厘米的正方体小洞，接着在小洞底面的正中间再向下挖一个棱长1厘米的正方体小洞，最后得到的立体图形的表面积是 平方厘米． 【答案】190 【分析】本题考查了求不规则立方体的表面积，根据题意得到正方体多出中正方体和小正方体各4个面，进行求解即可． 【详解】解：立体图形的表面积为（平方厘米）； 故答案为：190． 42．（22-23七年级上·山东青岛·期中）如图，模块①由15个棱长为1的小正方体构成，模块②一⑥均由4个棱长为1的小正方体构成，现在从模块②一⑥中选出三个模块放到模块①上，与模块①组成一个棱长为3的大正方体，则符合上述要求的三个模块序号是 ． 【答案】④⑤⑥ 【分析】观察所给的模块，结合构成的棱长为3的大正方体的特征即可求解． 【详解】解：由图形可知，模块⑥补模块①上面的左上角，模块⑤补模块①上面的右下角，模块④补模块①上面的⑥⑤之间，使得模块①成为一个棱长为3的大正方体． 故能够完成任务的为模块④，⑤，⑥． 故答案为：④⑤⑥（答案不唯一）． 【点睛】考查了认识立体图形，本题类似七巧板的游戏，考查了拼接图形，可以培养学生动手能力，展开学生的丰富想象力． 43．（24-25六年级上·山东淄博·期中）如图，把一个长方体平均切成若干个小正方体，除底面外，在大长方体的其他面全部涂上颜色．两面涂色的小正方体有个，一面涂色的小正方体有个，则 ． 【答案】0 【分析】本题考查长方体的相关知识．观察后动手操作，判断出只有一面涂色或两面涂色的几何体的位置，是解决本题的关键．根据所给立体图形，观察两面涂色的小正方体和一面涂色的小正方体的个数即可． 【详解】解：如图1：两面涂色的小正方体除图中标注的外，左面和后面相交的边长处的最底层和中间层处还有2个， 两面涂色的小正方体有14个． 如图2：只有一面涂色的小正方体前面有4个，可推测后面也有4个；右面有2个，可推测左面也有2个；上面有2个， 一面涂色的小正方体有（个）． ，， ， 故答案为：0． 44．（2024七年级上·全国·专题练习）如图，这是棱长分别为1厘米，2厘米、3厘米、5厘米的四个正方体粘贴在一起形成的立体模型．把这个模型的表面全部染成了红色，然后把它切开成161个棱长为1厘米的小立方体，在这些小立方体中，三个面被染成红色的有 个，所有面都没被染成红色的有 个． 【答案】 13 38 【分析】本题考查了几何体，将这个立体模型分开数，而后相加是关键． 分别数棱长分别为1厘米，2厘米、3厘米、5厘米的四个正方体切分开来，每个正方体三个面被染成红色的有多少个，所有面都没被染成红色的有多少个，而后相加，可得． 【详解】解：观察几何体可得，若是把这个模型的表面全部染成了红色，三个面被染成红色的，棱长分别为1厘米，2厘米、3厘米、5厘米的四个正方体分别有1、2、4、6个，共有13个， 所有面都没被染成红色的，棱长分别为1厘米，2厘米、3厘米、5厘米的四个正方体分别有0、1、4、33，共有38个， 故答案为：13，38． 45．（24-25七年级上·贵州毕节·期中）如图，分别以直角梯形的下底和上底所在的直线为轴，将梯形旋转一周得到A，B两个几何体，则，两个几何体的体积之比是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了圆柱和圆锥的体积、图形的旋转，熟练掌握图形的旋转是解题关键．几何体的体积等于圆柱的体积与圆锥的体积之和，几何体的体积等于圆柱的体积减去圆锥的体积，由此即可得． 【详解】解：几何体的体积为， 几何体的体积， 则，两个几何体的体积之比是， 故选：C． 46．（24-25六年级上·山东烟台·期末）如图，小明拿到一个没装满水的有盖可密封的正方体盒子，盒子可以采用任何方式放置，他不断改变盒子的放置方式，盒子里的水便形成不同的几何体，则下列选项中：①长方体，②正方体，③圆柱体，④三棱锥，⑤三棱柱，可能是盒子里的水形成的几何体的有 （填写序号即可） 【答案】①④⑤ 【分析】本题考查对常见几何体特征的理解，以及空间想象能力，解题关键在于依据正方体盒子的形状特点和水未装满的条件，结合长方体、正方体、圆柱体、三棱锥、三棱柱的几何特征，通过想象不同放置方式下水的形状来判断． 【详解】①当正方体盒子水平放置时，水在盒子里可以形成长方体； ②因为水没有装满盒子，所以无论怎样放置，都无法形成正方体； ③正方体盒子的形状决定了水无法形成圆柱体； ④将正方体盒子倾斜放置，让水刚好充满三棱锥的空间部分，可以形成三棱锥； ⑤把正方体盒子以一定角度放置，使水形成三棱柱的形状． 综上所述：可能是盒子里的水形成的几何体的有①长方体，④三棱锥，⑤三棱柱； 故答案为：①④⑤． 47．（24-25七年级下·上海宝山·阶段练习）如图，图中是一张长方形铁皮，按图示，以下阴影部分刚好能做成一个圆柱体铁桶（无顶盖），底面圆直径为20厘米，求做成的圆柱体铁桶的体积（取）    【答案】6280立方厘米 【分析】本题考查了圆柱的体积，熟练掌握圆柱的体积公式是解题的关键．先求出底面圆面积，再由图可知圆柱体铁桶的高为20厘米，利用圆柱的底面圆面积乘以高即可求出体积． 【详解】解：底面圆面积为（平方厘米）， 由图可知，圆柱体铁桶的高为20厘米， 圆柱体铁桶的体积为（立方厘米）． 答：做成的圆柱体铁桶的体积为6280立方厘米． 48．（24-25七年级上·山东菏泽·期中）如图所示是一些常见的多面体． (1)数一下每一个多面体具有的顶点数（V）、棱数（E）和面数（F），并且把结果记入表中： 多面体 顶点数（V） 面数（F） 棱数（E） 正四面体 4 4 6 正方体 6 正八面体 6 12 正十二面体 20 12 正二十面体 12 20 30 (2)观察表中数据，猜想多面体的顶点数（V）和面数（F）的和与棱数（E）之间的关系； (3)若已知一个多面体的顶点数，棱数，请你用（2）中的结果求这个多面体的面数． 【答案】(1)见解析 (2) (3)100 【分析】本题是对欧拉公式的考查，观察图形准确数出各图形的顶点数、面数、棱数是解题的关键． （1）根据图形数出顶点数，面数，棱数，填入表格即可； （2）根据表格数据，由顶点数与面数的和减去棱数等于2进行解答； （3）中把顶点与棱数代入上步所得公式进行计算即可求解． 【详解】（1）解：所填数据如表所示： 正方体 8 12 正八面体 8 正十二面体 30 （2）解：∵，，，， ∴ （3）解：由，得， 所以， 所以这个多面体的面数为100． 49．（24-25七年级上·河北邯郸·期中）小军和小红分别以直角梯形的上底和下底所在的直线为轴，将梯形旋转一周，得到了两个立体图形． 小军：我们旋转的平面图形是完全一样的，所以旋转后得到的两个立体图形的体积相等． 小红：我不同意你的看法，我认为甲、乙两个立体图形的体积不相等． (1)你同意____________的说法． (2)甲、乙两个立体图形的体积比是多少？ 【答案】(1)小红 (2) 【分析】本题主要考查了圆柱和圆锥的体积计算，面动成体， （1）根据圆柱和圆锥的体积计算公式分别计算出甲、乙两个立体图形的体积即可得到答案． （2）根据（1）直接求解即可． 【详解】（1）解：甲的体积为， 乙的体积为， ∴甲、乙两个立体图形的体积不相等， ∴同意小红的说法． 故答案为：小红 （2）解：， 答：甲、乙两个立体图形的体积比是． 50．（22-23七年级上·广东佛山·阶段练习）阅读材料，解决下面的问题： 柏拉图体 柏拉图体即为正多面体，它的所有面都是完全相同的正多边形． 正多边形有无数种，而正多面体只有五种，均以面的数量来命名——正四面体、正六面体（立方体）、正八面体、正十二面体、正二十面体．如图1、就是一个六个面均为正方形的正六面体． （注：各边相等，各角也相等的多边形叫正多边形．如等边三角形也叫正三角形，正方形也叫正四边形…） (1)如图2，连接正六面体中相邻面的中心，可得到一个柏拉图体． ①它是正______面体，有______个顶点，______条棱；②已知该正多面体的体积与原正方体体积的比为，若原正方体的棱长为，该正多面体的体积为______： (2)如图3，用6个棱长为1的小正方体搭成一个几何体．小明要再用一些完全相同的小正方体搭一个几何体，若要使新搭的几何体恰好能与原几何体拼成一个无空隙的正六面体，则小明至少需要_____个小正方体，他新搭几何体的表面积最小是______； (3)小华用4个棱长为1的小正四面体搭成一个如图4所示的造型，可以看做是一个不完整的大四面体．小华发现此造型中间空缺部分也是一个柏拉图体！请写出该柏拉图体的名称：______． 【答案】(1)①八，6，12；②4.5 (2)21，50 (3)正四面体 【分析】（1）①根据图形可数出该正多面体的面数，顶点数和棱数；②先求出正方体的体积，然后根据该正多面体的体积与原正方体体积的比为求解即可； （2）根据第1层需要4个，第2层需要8个，第3层需要9个即可求出所需的小正方体的个数，然后即可求出表面积； （3）直接根据图形解答即可． 【详解】（1）解：①由图可知，它是正八面体，有6个顶点，12条棱； ②． 故答案为：①八，6，12；②4.5； （2）解：至少需要个， 表面积最小是． 故答案为：21，50； （3）解：由图可知，周围有3个空缺的面，与上面小正四面体还有1个相邻的面，所以该柏拉图体的名称是正四面体． 故答案为：正四面体． 【点睛】本题考查了新定义，正方体的体积，正方体的表面积，以及学生的空间想象能力，正确理解柏拉图体的定义是解答本题的关键． 试卷第2页，共28页 1 / 29 学科网（北京）股份有限公司 $$