1.2 从立体图形到平面图形（题型专练）数学北师大版2024七年级上册

1.2 从立体图形到平面图形 题型一、从不同方向看实物 1．（24-25九年级下·湖北黄石·阶段练习）如图所示的家用热水瓶，从左面看这个家用热水瓶的形状图为（    ） A． B． C． D． 2．（24-25六年级下·黑龙江大庆·期中）如图所示，桌上放着一个茶壶，4个同学从各自的方向观察，请指出下边的四幅图中，哪一个是小雯看到的（   ） A． B． C． D． 3．（24-25七年级上·内蒙古通辽·期末）2024年12月11日至15日世界羽联世界巡回赛总决赛在我国浙江省杭州市杭州奥体中心体育馆举行，图①是颁奖现场．图②是领奖台的示意图，则此领奖台从上面看，得到的平面图形是（   ） A． B． C． D． 4．（24-25七年级上·新疆克孜勒苏·期末）鲁班锁起源于我国古代建筑中的榫卯结构． 图（2）是六根鲁班锁图（1）中的一个构件，从前面看这个构件，可以得到的图形是（    ） A． B． C． D． 解：从前面看这个构件，可以得到的图形是， 5．（24-25七年级上·广东韶关·期末）篆刻是中华传统艺术之一．如图是一块雕刻印章的材料，从正面看这个印章，得到的平面图形是（   ）    A．   B．   C．   D．   题型二、从不同方向看简单几何体 6．（2025·云南楚雄·二模）下列几何体中从正面、左面、上面看到的图都是圆的是（   ） A． B． C． D． 7．（2025·吉林松原·模拟预测）如图，一个圆柱体切去一部分，则从上面看到的图形是（   ） A． B． C． D． 8．（24-25七年级上·江苏南通·期末）如右图是从不同方向看一个立体图形得到的平面图形，那么这个立体图形是（   ） A． B． C． D． 9．（2025·福建福州·三模）在下列几何体中，从正面看到的图形是三角形的是（   ） A．圆锥 B．圆柱 C．球 D．长方体 10．（24-25九年级下·全国·期末）根据下列从不同方向看物体的图形，几何体是 ． 题型三、从不同方向看组合体 11．（2025·河南信阳·三模）四个物体中，从正面看得到的平面图形是示例图的个数有（   ） A．1 B．2 C．3 D．4 12．（24-25七年级下·黑龙江哈尔滨·期中）由五个大小相同的正方体搭成的几何体如图所示，从上面看这个几何体得到的平面图形是（    ）． A． B． C． D． 13．（24-25七年级上·山西太原·开学考试）用5个小立方体摆立体图形，要求从正面看到的形状是，从左面看到的形状是（    ）肯定是不正确的． A． B． C． 14．（2025·辽宁盘锦·一模）如图，下面是由5个大小相同的正方体搭成的几何体，从上面看这个几何体得到的平面图形是（   ） A． B． C． D． 15．（24-25七年级上·山西太原·阶段练习）如图，这是由6个大小相同的小正方体搭成的几何体，则（   ） A．从正面看和从左面看到的形状图相同 B．从上面看和从左面看到的形状图相同 C．从正面看和从上面看到的形状图相同 D．从正面看、从左面看和从上面看到的形状图都相同 题型四、几何体展开图的认识 16．（2025·广东广州·二模）如图是某几何体的展开图，该几何体是（    ）    A．长方体 B．三棱柱 C．圆锥 D．圆柱 17．（2025·陕西西安·模拟预测）如图，这是一个几何体的平面展开图，这个几何体是（   ） A．三棱柱 B．四棱柱 C．圆柱 D．三棱锥 18．（2025·山西·三模）如图是某几何体的表面展开图，则该几何体是（   ） A． B． C． D． 19．（2025·广东惠州·二模）把下图所示的纸片沿着虚线折叠，可以围成一个几何体，这个几何体是（   ） A．四棱锥 B．四棱柱 C．三棱锥 D．三棱柱 20．（2025·陕西·模拟预测）如图是某直棱柱的侧面展开图，则该直棱柱的棱共有（   ） A．6条 B．7条 C．16条 D．15条 21．（2025·江苏淮安·二模）将如图所示的直棱柱展开，下列各示意图中不可能是它的表面展开图的是（    ） A． B． C． D． 22．（2025·陕西商洛·二模）如图是某一个几何体的表面展开图，则该几何体是（　　） A．圆柱 B．正方体 C．长方体 D．圆锥 23．（24-25六年级下·山东滨州·阶段练习）观察下面左图，把罐头盒的商标纸如下图所示沿高剪开，再展开． (1)把圆柱侧面展开后，得到_____（填图形名称）；这个图形的各边与圆柱有什么关系？其中运用什么数学思想方法？ (2)观察上面右图，圆柱的表面是由哪几部分组成的？ (3)圆柱的表面积计算公式是：_________．（写字母表达式） 题型五、正方体展开图的识别 24．（2025·四川德阳·中考真题）下列图形中可以作为正方体的展开图的是（   ） A． B． C． D． 25．（18-19七年级上·甘肃武威·期末）下列图形中，是正方体表面展开图的是（　　） A．   B．   C．   D．   26．（2025·广东东莞·模拟预测）下列图形是正方体展开图的是（   ） A． B． C． D． 27．（2025·江西·模拟预测）如图，纸板上有9个小正方形（其中5个有阴影，4个无阴影），从图中4个无阴影的小正方形中选出一个（剩余的剪形一起折成一个正方体的包装盒，不同的选法有（   ） A．1种 B．2种 C．3种 D．4种 28．（24-25七年级上·湖北随州·期末）如图，将图中剪去一个正方形，使剩余的部分恰好能折成一个正方体，应剪去小正方形的序号不能是（   ） A．2 B．1 C．6 D．3 29．（24-25七年级上·山西晋中·期末）如图，小丽在网格纸中涂黑了5个小正方形，她想再涂黑一个小正方形，使涂黑的6个小正方形形成一个正方体的展开图，则再涂黑的小正方形的位置一共有（   ） A．3种 B．4种 C．5种 D．6种 30．（24-25九年级下·甘肃嘉峪关·开学考试）将一个正方体展开后可以得到六个拼在一起的正方形，图1是其中的四个，则剩余两个可能在图2中的（   ） A．位置①和②处 B．位置②和③处 C．位置③和④处 D．位置①和④处 31．（24-25七年级上·贵州贵阳·期末）如图，是正方体表面的展开图，将它折叠成正方体后，与点A重合的点是 ． 32．（24-25七年级上·贵州毕节·期中）图1和图2中所有的正方形都相同，将图1的正方形放在图2中①②③④⑤的某一位置，所组成的图形能围成正方体的位置有 ． 题型六、截一个几何体 33．（2025·贵州毕节·一模）经过圆锥顶点的截面可能是（   ） A． B． C． D． 34．（2025·贵州贵阳·二模）用一个平面去截下列几何体，截面一定是圆的是（   ） A． B． C． D． 35．（24-25七年级上·四川成都·期末）图中几何体的截面形状为（   ） A． B． C． D． 36．（24-25六年级上·山东烟台·期末）如图，往一个密封的正方体容器持续注入一些水，注水的过程中，可将容器任意放置，水平面形状不可能是（   ） A．三角形 B．四边形 C．六边形 D．七边形 37．（24-25六年级上·山东淄博·期末）计算机体层成像（CT）技术的工作原理与几何体的切截相似，病人的患病器官是“几何体”，射线是“刀”．如图，用一个平面去截长方体，则截得的形状应为（   ） A． B． C． D． 38．（2024七年级上·全国·专题练习）过正方体有公共顶点的三条棱的中点切出一个平面，形成如图所示的几何体，其正确展开图为（   ） A． B． C． D． 39．（24-25七年级上·福建三明·期中）一物体外形是正方体，其内部构造不详，用一个竖直的平面截这个物体，截了七次，得到一组自左向右的截面（如图），则这个正方体的内部构造可能是空了一个 体． 40．（24-25七年级上·山东青岛·期末）图1是三棱柱和圆柱，将图1中的圆柱沿竖直方向切开后，得到图2的剩余几何体． (1)图2中的几何体与棱柱、圆柱有很多相同点，请你列举2条与棱柱或圆柱的相同点； (2)如何能求出图2中几何体的体积？请写出你的想法． 题型一、从不同方向看组合体判断构成问题 41．（2025·河南·模拟预测）如图是从上面看到的由12个小立方块所搭成的几何体的形状图，小正方形中的数字表示该位置小立方块的个数，从左面看该几何体的形状图是（    ） A． B． C． D． ， 42．（24-25七年级上·重庆·期中）由一些大小相同的小正方体搭成的几何体从正面看和从上面看的形状如图所示，则搭成该几何体的小正方体最少是 个． 43．（24-25七年级上·江西鹰潭·阶段练习）如图所示的几何体是由若干个相同的小正方体组成的． (1)填空：这个几何体是由______个小正方体组成的； (2)画出从左面、上面观察这个几何体所看到的形状图； (3)在不改变此几何体从左面、上面观察到的形状图的情况下，最多还可以添加多少个小正方体？ 44．（24-25七年级上·贵州贵阳·期末）一个几何体由若干个大小相同的小立方块搭成，从上面看到的几何体形状图如图所示，其中小正方形中的数字表示在该位置的小立方块的个数．请画出从正面和从左面看到的这个几何体的形状图．       45．（24-25七年级上·贵州毕节·阶段练习）如图，是一个小正方体所搭几何体从上面看得到的平面图形，正方形中的数字表示在该位置小正方体的个数． (1)请你画出它从正面和从左面看得到的平面图形． (2)若每个小正方体的棱长为1，求搭建几何体的体积， 46．（24-25七年级上·辽宁丹东·期末）由8个棱长都为1的小正方体搭成的几何体如图1． (1)请利用图2中的网格画出这个几何体从正面看、从左面看和从上面看到的形状图．（一个网格为小立方体的一个面） (2)若要用大小相同的小立方块搭一个几何体，使得它从上面和左面看到的形状图与你在图2方格中所画的形状图相同，则搭这样的一个几何体最多需要___________个小立方体． 47．（24-25九年级上·山东泰安·阶段练习） （1）如图1，若将一个小立方块①移走，则变化后的几何体与变化前的几何体从______看到的形状图没有发生改变；（填“正面”、“上面”或“左面”） （2）如图2，请画出由6个小立方块搭成的几何体从上面和左面看到的形状图； （3）一个几何体由大小相同的小立方块搭成，从上面看到的几何体的形状图如图3所示，小正方形中的数字表示该位置上的小立方块的个数，请画出从左面看到的形状图． 题型二、由展开图计算几何体的体积与表面积 48．（24-25七年级上·北京东城·期末）树体表面涂白可以减少“日烧”和冻害，也可以防治病虫害．如图，一棵树的部分树体的表面被涂白，这部分树体可以看作圆柱，直径约为，高度约为，则该部分树体的涂白面积约为（   ）（注：取） A． B． C． D． 49．（24-25七年级上·广东深圳·期末）用一张长为20厘米，宽为12厘米的长方形纸片制作一个无盖的长方体纸盒．如图为三位同学的提供的方案，其中厘米，阴影为剪去部分，虚线为折痕． 上述三种方案中，长方体纸盒容积最大的是（   ） A．方案1 B．方案2 C．方案3 D．一样大 50．（2024七年级上·全国·专题练习）如图是国内某品牌牛奶长方体型包装盒的展开图（粘贴部分忽略不计），展开图的数据大小如图中所示，从该包装盒说明上知道，该牛奶含优质乳蛋白3.6克，则一盒这样的牛奶含优质乳蛋白（按装满计算）（　　） A．4.5克 B．9克 C．90克 D．900克 51．（24-25七年级上·广东梅州·期中）在课题学习中，老师要求用长为，宽为的长方形纸片制作一个无盖的长方体纸盒．三位同学分别以下列方式在长方形纸片上截去两角（图中阴影部分），然后沿虚线折成一个无盖的长方体纸盒． 甲：如图1，盒子底面的四边形是正方形． 乙：如图2，盒子底面的四边形是正方形． 丙：如图3，盒子底面的四边形是长方形，． 将三位同学折成的无盖的长方体的容积按从小到大的顺序排列为 ． 52．（24-25六年级上·山东淄博·期中）如图所示为一个棱柱形状的食品包装盒的展开图． (1)这个食品包装盒的几何体名称是________； (2)根据图中所给数据，求这个食品包装盒的侧面积． 53．（24-25七年级上·陕西汉中·期末）宁兴纸箱厂生产的长方体纸箱表面展开图如图所示，工厂工人准备将这个表面展开图折叠成一个长方体纸箱．若，，，求这个长方体的表面积和体积． 54．（24-25七年级上·山东日照·期末）小明在数学活动课中制作了一个长方体包装纸盒（图1），图2是该包装盒平面展开图（粘贴部分忽略不计），相关数据如图2所示，经过测量得出该包装纸盒的长比宽多． (1)设长方体的宽为，则长为______，高为______（都用含的代数式表示）； (2)求长方体包装盒的体积． 55．（24-25七年级上·福建漳州·期中）如图，小华用若干个正方形和长方形准备拼成一个长方体的展开图．拼完后，小华看来看去总觉得所拼图形似乎存在问题． (1)请你帮小华分析一下拼图是否存在问题：若有多余块，则把图中多余部分涂黑；若还缺少，则直接在原图中补全； (2)修正后所折叠而成的长方体中，写出所有与点A重合的点： ； (3)若图中的正方形边长为，长方形的长为，宽为，请直接写出修正后所折叠而成的长方体的体积： 56．（24-25七年级上·山东滨州·期末）综合与实践 某“综合与实践”小组开展了“长方体纸盒的制作”实践活动，他们利用边长为18cm的正方形纸板制作出两种不同方案的长方体盒子（图1为无盖的长方体纸盒，图2为有盖的长方体纸盒）请你动手操作验证并完成任务．（纸板厚度及接缝处忽略不计） 动手操作一： 根据图1方式制作一个无盖的长方体盒子． 方法：先在纸板四角剪去四个同样大小边长为ncm的小正方形，再沿虚线折合起来． (1)问题解决： 若，则该长方体纸盒的底面边长为________cm；该长方体纸盒的体积为________； 动手操作二： 根据图2方式制作一个有盖的长方体纸盒． 方法：先在纸板四角剪去两个同样大小边长为ncm的小正方形和两个同样大小的小长方形，再沿虚线折合起来． (2)拓展延伸：若，该长方体纸盒的表面积为多少？ 题型三、正方体展开图上的文字问题 57．（2025·河南周口·三模）如图，这是一个正方体的表面展开图，则原正方体中与“数”字所在面相对的面上的字是（    ） A．启 B．迪 C．智 D．慧 58．（2025·河南驻马店·三模）年月日，我国成功发射天链二号星．小亮准备制作一个正方体，使其每个表面上分别写有“天”“链”“二”“号”“”“星”．如图是他做的无盖的正方体的展开图，需再补充一个写着“星”的正方形，则该正方形不能补充在（   ） A．①处 B．②处 C．③处 D．④处 59．（2025·河南驻马店·三模）伟大的当代大数学家华罗庚曾说过一句话：数学很好玩．爱学习的小华将这几个字写到右侧的方格里（如图所示）．现将这五个方格沿四周实线剪下（注意方格相邻之间不要剪断），后沿实线折叠，则对面没有字的是（   ） A．数 B．学 C．很 D．好 60．（2025·河南平顶山·二模）“非学无以广才”出自诸葛亮《诫子书》，其大意为：不学习就无从增长知识，提高才干．一个正方体的六个面上分别写有汉字“非”“学”“无”“以”“广”“才”，其展开图如图所示，则与“非”字相对面上的汉字为（   ） A．学 B．广 C．才 D．以 61．（2025·河南·模拟预测）2025年，科技浪潮奔涌，社会发展日新月异，“智联绿创新潮”成为这一年鲜明的时代特征，深刻地影响着人们生活的方方面面．如图是正方体的一种展开图，每个面分别写着“智”“联”“绿”“创”“新”“潮”这六个字，则与汉字“智”相对的面上的汉字是（   ） A．“潮” B．“新” C．“创” D．“绿” 62．（24-25七年级下·陕西榆林·开学考试）李明同学设计了某个产品的正方体包装盒如图所示，由于粗心少设计了其中一个顶盖，请你把它补上，使其成为一个两面均有盖的正方体盒子． (1)任意画出一种成功的设计图（在图中补充）； (2)在你帮忙设计成功的图中，把，，，，，这些数字分别填入六个小正方形中，使得折成的正方体相对面上的两个数相加得0．（直接在图中填上） 题型四、正方体展开图上的图案问题 63．（24-25六年级上·山东淄博·期末）如图，一个正方体的上面和正面各有一块三角形的阴影，下列是该正方体的展开图的为（  ） A． B． C． D． 64．（2025·河北沧州·模拟预测）如图，正方体的六个面上有三个面有图案，它的展开图可能是（      ） A． B． C． D． 65．（2025·河北邯郸·二模）已知图2是图1所示的正方体的平面展开图，则在图2中，与棱对应的线段是（    ） A． B． C． D． 66．（24-25七年级上·山西大同·期末）如图，小红制作了一个相对面图案均相同的正方体礼盒，则这个礼盒的展开图可能是（   ） A．B．C． D． 67．（24-25七年级上·山东临沂·期末）如图，正方体（被遮挡的面均未涂色）的展开图可能是下面的图形（   ） A． B． C． D． 68．（24-25九年级下·辽宁锦州·开学考试）小丽制作了一个如图所示的正方体礼品盒，其对面图案都相同，那么这个正方体的平面展开图可能是（   ） A．B．C． D． 69．（24-25六年级下·上海·开学考试）把一个长8厘米、宽6厘米、高4厘米的长方体截成两个长方体后，这两个长方体的表面积之和比原长方体增加了（   ）平方厘米． A．96 B．48 C．64 D．以上三种都有可能 70．（23-24九年级下·河北廊坊·阶段练习）美术课上，老师要求同学们将如图所示的白纸只沿虚线剪开、用裁开的纸片和白纸上的黑色方块围成一个立体模型，然后放在桌面上，下面四个示意图中，只有一个符合上述要求，那么这个示意图是（    ） A． B． C． D． 71．（24-25七年级上·山东济南·期中）如图1，先将正方体相对的两个面涂上阴影，再将正方体沿某些棱剪开后，得到如图2所示的展开图，没有被剪开的棱为（   ） A． B． C．CD D． 72．（2025·四川绵阳·一模）将一个小正方体按图中所示方式展开．则在展开图中表示棱a的线段是（   ） A． B． C． D． 73．（24-25七年级上·广东深圳·期中）物理中的打印技术通过读取截面相关的信息，用液体状、粉状或片状的材料将这些截面逐层打印出来，再将各层面以多种方式粘合起来，从而制造出一个实体．莲花中学数学兴趣小组利用打印机，读取到截面的相关信息有三角形、梯形和六边形，那么打印机可能打出来的是哪一种立体图形（   ） A．圆柱 B．圆锥 C．四棱锥 D．正方体 74．（24-25七年级上·江苏南京·期末）按图示切割正方体就可以切割出正六边形（正六边形的各顶点恰是其棱的中点），以下此正方体的平面展开图及切割线的画法正确的有 ．（填序号） 75．（2025·山东青岛·二模）如图，有一个正方体纸盒，其棱长为．小明沿着同一顶点处的三条棱在三个面上分别剪掉了，和的三个长方形．将正方体纸盒剩余部分沿棱展开，得到的展开图周长最大是 ． 76．（24-25七年级上·广东揭阳·阶段练习）【问题背景】 用小立方块搭一个几何体，使它从正面和上面看到的形状如图所示，从上面看到形状中小正方形中的字母表示在该位置上小立方块的个数． 【初步探究】（1）表示的数是______，表示的数是______，表示的数是______； 【深入探究】（2）这个几何体最少由____个小立方块搭成，最多由_____个小立方块搭成。 （3）当，时，画出从左面看这个几何体的形状． 77．（24-25七年级上·广东深圳·期末）小深周末带妹妹去坪由少儿图书馆，在那里发现一个有趣的玩具，叫做索玛立方体，把索玛立方体拆分，可以拆成7个立体图形，如图所示． (1)如果用一个平面去截正方体，则截面有可能是________．（回答一种即可） (2)小深发现6号方块从正面看和从左侧看的图形都与7号是一样的，请在下图画出其从正面看和从左侧看的图形． (3)你能帮忙算出1号方块涂色的面积吗？（每个小正方体棱长为1厘米） 78．（24-25七年级上·贵州毕节·期中）小林所在的综合实践小组准备制作一些大小相同的正方体纸盒，用来收纳班级讲台上的粉笔（盒盖单独制作）． (1)图1是综合实践小组的同学画出的一些形状图，其中______（填序号）经过折叠能围成一个无盖正方体形纸盒． (2)综合实践小组的同学用制作的8个正方体形纸盒摆成如图2所示的几何体． ①在图3中画出从正面观察图2的几何体所看到的形状图； ②如果在图2的几何体上再添加一些大小相同的正方体形纸盒，并保持从上面看到的形状图和从左面看到的形状图不变，最多可以再添加______个正方体形纸盒． 79．（24-25七年级上·广东佛山·期中）【问题情境】 《制作无盖的长方体纸盒》是苏科版数学课本七年级上册的课题学习内容，某综合实践小组参考这一课题中的内容，开展了“制作长方体纸盒”的实践活动． 【问题解决】 (1)在如图1所示的四个图形中，能够通过折叠围成有盖的长方体纸盒的是______（填序号）． (2)该小组利用边长为的正方形纸板设计了如下两种不同的制作长方体纸盒的方案． ①按如图2所示的方案制作一个无盖的长方体纸盒，其操作步骤为：先在纸板的四个角上剪去个边长为的小正方形，再沿虚线折叠纸板．若，，则该无盖长方体纸盒的底面周长为_______． ②按如图3所示的方案制作一个有盖的长方体纸盒，其操作步骤为：先在纸板的四个角上剪去个边长为的小正方形和个同样大小的小长方形，再沿虚线折叠纸板．若，，求该有盖长方体纸盒的体积． 80．（24-25七年级下·广西南宁·开学考试）综合与实践 【问题情境】如图，将边长为10cm的正方形纸片，四角各剪去边长为的小正方形，折成无盖长方体纸盒，当x取何值时，纸盒的容积有最大值？ 【整理·汇总】x的值按如表的整数值依次变化时，纸盒的容积如表所示： 边长 1 2 3 4 5 纸盒容积 64 a b 16 0 (1)【操作·分析】 ①上表中，a=______，b=______； ②随着x的增大，纸盒的容积V变化情况是______（单选题）； A．一直增大    B．一直减小    C．先增大后减小    D．先减小后增大 (2)【思考·猜想】观察上表中的边长x与纸盒容积V变化情况可得：当x为______cm（x为整数）时，纸盒的容积最大，为______cm3： (3)【反思·拓展】当纸盒的容积V最大时，边长x的值未必恰好就是整数，会不会是小数呢？针对这个问题，请你写出解决方案（x精确到0.1cm，V精确到）． 81．（2025·广东·模拟预测）综合实践 “长方体纸盒的制作”实践活动 素材 一 走进商场，各种各样的商品琳琅满目，其中很多商品有着形形色色的包装盒．作为吸引顾客的第一道惊喜，厂家对包装盒的设计与制作可谓煞费苦心．包装盒上同样蕴涵着丰富的数学知识，而设计师与企业家们都是数学能手，对包装盒的设计在更优、更省、更美的目标上精益求精． 素材二 某纸箱厂用边长为的正方形纸板设计出两种不同的方案制作长方体盒子用于包装瓷器（图1为无盖的长方体纸盒，图2为有盖的长方体纸盒）①图1方式设计制作一个无盖的长方体盒子的方法：先在纸板四个角剪去四个同样大小边长为的小正方形，再沿虚线折合起来． ②图2方式设计制作一个有盖的长方体纸盒的方法：先在纸板四个角剪去两个同样大小边长为的小正方形和两个同样大小的小长方形，再沿虚线折合起来． 素材三 包装盒的拆解，我们可以将同一形状的包装盒进行不同方式的拆解，从而得到不同的表面展开图．下面是对一个无盖长方体盒子（它缺一个长为8cm，宽为5cm的长方形盖子）的长、宽、高分别为、、进行拆解，如图是该长方体盒子的一种平面展开图，它的外围周长为．事实上，该长方体盒子的平面展开图还有不少种不同的方法． 任务一 下列图形中，不是无盖正方体盒子的表面展开图的是______（填序号）． 任务二 由材料二可知，图1长方体纸盒的底面周长为_____cm（用含，的代数式表示）． 图2的设计中，如果，计算该长方体纸盒的体积． 任务二 在材料三，这个无盖长方体的其它不同平面展开图中，请你画出该无盖长方体外围周长最大的一种表面展开图，并求出最大外围周长的值． 82．（24-25七年级上·广东清远·期中）综合与实践 【问题情境】 某综合实践小组进行废物再利用的环保小卫士行动，他们准备用废弃的宣传单制作长方体纸盒． 【操作探究】 (1)若准备制作一个无盖的正方体纸盒，图1中的 图形经过折叠能围成无盖正方体纸盒． (2)图2是嘉嘉的设计图，把它折成无盖正方体纸盒后与“保”字相对的是 字． (3)如图3，有一张边长为的正方形废弃宣传单，嘉嘉准备将其四个角各剪去一个小正方形，折成无盖长方体纸盒，折成的纸盒高为． ①四角应各剪去边长为 的小正方形； ②计算此长方体纸盒的容积． (4)根据如图4方式制作一个有盖的长方体纸盒．方法：先在边长为的正方形纸板四角剪去两个边长为的小正方形和两个同样大小的小长方形，再沿虚线折叠起来．该长方体纸盒的体积为多少？ 83．（24-25七年级上·广东佛山·期中）综合与实践 【问题情境】在一次数学实践活动课上，同学们利用一张边长为的正方形纸板开展了“长方体纸盒的制作”实践活动 （1）图1中，是无盖正方体的表面展开图的是______．（填序号） 【操作探究】如图2，勤学小组的同学先在纸板四角剪去四个同样大小边长为的小正方形，再沿虚线折合起来，制成了一个无盖的长方体纸盒． 如图3，善思小组的同学先在纸板四角剪去两个同样大小边长为的小正方形和两个同样大小的小长方形，再沿虚线折合起来，制成了一个有盖的长方体纸盒． 【计算分析】 （2）①图2中的长方体纸盒的底面周长为______； ②图3中的长方体纸盒的体积为______； 【问题解决】 （3）请你利用边长为的正方形纸板制作一个长方体纸盒（无盖，有盖均可），仿照图2，图3的绘图方式，画出2种不同的裁剪设计图． 84．（24-25七年级上·河南南阳·阶段练习）某班综合实践小组开展“制作长方体形纸盒”的实践活动． 【知识准备】 （1）如图①~⑥图形中，是正方体的表面展开图的有______（只填写序号）． 【制作纸盒】综合实践小组利用边长为的正方形纸板，按以上两种方式制作长方体形盒子． （2）如图⑦，先在纸板四角剪去四个同样大小且边长为的小正方形，此时，表面展开图的外围周长为，再沿虚线折合起来，可制作一个无盖长方体形盒子，制作成的无盖长方体盒子的体积是______； （3）如图⑧，先在纸板四角剪去两个同样大小且边长为的小正方形和两个同样大小的小长方形，则，此时表面展开图的外围周长为______，再沿虚线折合起来，可制作一个有盖的长方体形盒子．求制作成的有盖盒子的体积． 【拓展探究】 若长方体的长、宽、高分别为4、3、6．将它的表面沿某些棱剪开，展成一个平面图形．则当该长方体形盒子表面展开图的外围周长最大时，该长方体形盒子表面展开图的外围的最大周长是______． 85．（24-25七年级上·山东德州·期末）在综合实践课上，老师提供了如图所示的长方形卡纸，要求大家利用它制作一个底面为正方形的礼品盒． 小明按照图方式裁剪（其中），恰好得到纸盒的展开图，并利用该展开图折成一个礼品盒，如图所示． (1)若，则_____（用含有的代数式表示）； (2)如果要求折成的礼品盒的两个相对的面上分别印有“吉祥”和“如意”，如图所示，那么应选择的纸盒展开图图样是（   ） A．   B． C．    D． (3)现以小明设计的纸盒展开图（图）为基本样式，适当调整，的比例，制作棱长为的正方体礼品盒，如果要制作个这样的礼品盒，请你合理选择上述卡纸（包括卡纸的型号及相应型号卡纸的张数），并在卡纸上画出设计示意图（包括一张卡纸可制作几个礼品盒，其展开图在卡纸上的分布情况），给出所用卡纸的总费用． 卡纸型号 型号 型号 型号 规格（单位：）                单价（单位：元） （要求：①同一型号的卡纸如果需要不止一张，只要在一张卡纸上画出设计方案； ②没有用到的卡纸，不要在该型号的卡纸上作任何设计； ③所用卡纸的数量及总费用直接填在答题卡的表格上； ④本题将综合考虑“利用卡纸的合理性”和“所用卡纸的总费用”给分，方案合理即可得分，总费用最低的才能得满分； ⑤试卷上的卡纸仅供作草稿用．） 试卷第2页，共60页 2 / 30 学科网（北京）股份有限公司 $$ 1.2 从立体图形到平面图形 题型一、从不同方向看实物 1．（24-25九年级下·湖北黄石·阶段练习）如图所示的家用热水瓶，从左面看这个家用热水瓶的形状图为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题主要考查了从不同的方向看几何体，从左面看，看到的图形可以分为三部分，从下到上依次为长方形，梯形，正方形，再结合还有一个手把即可得到答案． 【详解】解：从左面看，看到的图形下面一部分是一个长方形，紧挨着长方形的上面是一个梯形，梯形上面是一个正方形，且长方形中有一条从上而下的竖线，即看到的图形如下： ， 故选：B． 2．（24-25六年级下·黑龙江大庆·期中）如图所示，桌上放着一个茶壶，4个同学从各自的方向观察，请指出下边的四幅图中，哪一个是小雯看到的（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】确定从左至右的图分别是主视图，后视图，右视图和左视图；再由四位同学的位置进行判断. 此题考查几何体的多种视图，分别从物体正面、 侧面和后面看所得到的图形，熟练掌握不同方向看的图形是解题的关键. 【详解】解：小阳是主视图，小明是后视图，小雯是右视图，彬彬是左视图， 所以丙是小雯看到的， 故选：A. 3．（24-25七年级上·内蒙古通辽·期末）2024年12月11日至15日世界羽联世界巡回赛总决赛在我国浙江省杭州市杭州奥体中心体育馆举行，图①是颁奖现场．图②是领奖台的示意图，则此领奖台从上面看，得到的平面图形是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查从不同方向看几何体，根据从上面看到的形状图即可求解． 【详解】解：此领奖台从上面看，得到的平面图形是 ， 故选：C． 4．（24-25七年级上·新疆克孜勒苏·期末）鲁班锁起源于我国古代建筑中的榫卯结构． 图（2）是六根鲁班锁图（1）中的一个构件，从前面看这个构件，可以得到的图形是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了从不同方向看几何体．找到从前面看到的图形即可． 【详解】 解：从前面看这个构件，可以得到的图形是， 故选：C． 5．（24-25七年级上·广东韶关·期末）篆刻是中华传统艺术之一．如图是一块雕刻印章的材料，从正面看这个印章，得到的平面图形是（   ）    A．   B．   C．   D．   【答案】B 【分析】本题考查从不同方向看几何体，掌握简单组合体从不同方向看到的图形的画法是正确解答的关键；画出从正面看这个印章的平面图形，进行作答即可； 【详解】解：这个组合体从正面看，得到的平面图形如图所示：    故选：B 题型二、从不同方向看简单几何体 6．（2025·云南楚雄·二模）下列几何体中从正面、左面、上面看到的图都是圆的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了从不同方向看几何体，熟练掌握从不同方向看到的图形的形状是解题的关键． 根据从不同方向看到的图形的形状进行判断即可，注意所有的看到的棱都应表现在形状图中． 【详解】解：从正面、左面、上面看到的图都是圆的是球体，选项D符合题意． 故选D． 7．（2025·吉林松原·模拟预测）如图，一个圆柱体切去一部分，则从上面看到的图形是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】ｇｃ 本题主要考查了从三个方向看几何体．熟练掌握从三个方向看到的形状图是解题的关键．根据从上面看到的形状图判断即得． 【详解】 解：A. ，是从正面看到的图形； B. ，是从上面看到的图形； C. ，不是这个切去一部分的圆柱体从各个方面看到的图形； D. ，是从左面看到的图形． 故选：B． 8．（24-25七年级上·江苏南通·期末）如右图是从不同方向看一个立体图形得到的平面图形，那么这个立体图形是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查从不同方向看几何体，利用空间想象力是解答的关键． 根据从不同方向看得到的平面图形进行解答即可． 【详解】解：由从不同方向看一个立体图形得到的平面图形，可得这个立体图形是三棱柱， 故选：C． 9．（2025·福建福州·三模）在下列几何体中，从正面看到的图形是三角形的是（   ） A．圆锥 B．圆柱 C．球 D．长方体 【答案】A 【分析】本题考查简单几何体从不同方向看得到的平面图形，分别判断各选项的几何体从正面看得到的平面图形，即可解答． 【详解】解：圆锥从正面看是三角形，圆柱从正面看是矩形，球从正面看是是圆，长方体从正面看是矩形． 故选：A 10．（24-25九年级下·全国·期末）根据下列从不同方向看物体的图形，几何体是 ． 【答案】六棱柱 【分析】本题主要考查了从不同的方向看物体．根据从正面和从左面看到的图可知，该几何体为柱体，根据从上面看到的图可知，该几何体上下两个面均为六边形，即可得出该几何体为六棱柱． 【详解】解：根据从正面和从左面看到的图可知，该几何体为柱体，根据从上面看到的图可知，该几何体上下两个面均为六边形，故该几何体为六棱柱． 故答案为：六棱柱． 题型三、从不同方向看组合体 11．（2025·河南信阳·三模）四个物体中，从正面看得到的平面图形是示例图的个数有（   ） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】C 【分析】此题主要考查了从不同方向看简单几何体，关键是掌握从不同方向看简单几何体的作图方法． 分别找出从正面看所得到的图形即可． 【详解】解：从正面看，①③④所得图形是示例图，②所得图形不是示例图， 故选：C 12．（24-25七年级下·黑龙江哈尔滨·期中）由五个大小相同的正方体搭成的几何体如图所示，从上面看这个几何体得到的平面图形是（    ）． A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题主要考查了从不同方向看几何体，解题关键是掌握从上面看得到的图形的特征．从上面看有2行，上面一行有3个正方形，下面一行最左侧有1个正方形，据此判断即可． 【详解】 解：从上面看这个几何体得到的平面图形是， 故选：B． 13．（24-25七年级上·山西太原·开学考试）用5个小立方体摆立体图形，要求从正面看到的形状是，从左面看到的形状是（    ）肯定是不正确的． A． B． C． 【答案】C 【分析】本题考查从不同方向看几何体，根据从正面看到的形状和左面看到的形状进行逐项分析，即可作答． 【详解】A．从左面看到的形状图形有层，上层1个，下层有个，而上层正方形靠左边，与已知符合，故本选项不符合题意； B．从左面看到的形状图形有层，上层1个，下层有个，而上层正方形靠左边，与已知符合，故本选项不符合题意 C．从左面看到的形状图形有层，上层1个，下层有个，而上层正方形靠右边，与已知不符合，故本选项符合题意； 故选：C． 14．（2025·辽宁盘锦·一模）如图，下面是由5个大小相同的正方体搭成的几何体，从上面看这个几何体得到的平面图形是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查简单几何体的三视图，根据俯视图的意义，得到从上面看的图形，进而得出答案． 【详解】解：从上面看，得到的图形是两行，其中（上往下）第一行为3个小正方形，第二行是1个小正方形，选项C中的图形符合题意， 故选：C． 15．（24-25七年级上·山西太原·阶段练习）如图，这是由6个大小相同的小正方体搭成的几何体，则（   ） A．从正面看和从左面看到的形状图相同 B．从上面看和从左面看到的形状图相同 C．从正面看和从上面看到的形状图相同 D．从正面看、从左面看和从上面看到的形状图都相同 【答案】A 【分析】本题考查了从不同方向看几何体，从正面看底层是三个小正方形，上层中间是一个小正方形，从左边看底层是三个小正方形，上层中间是一个小正方形，从上面看有三层，底层和中层有两个小正方形，上层有一个正方形，再逐项分析即可得解． 【详解】解：从正面看底层是三个小正方形，上层中间是一个小正方形， 从左边看底层是三个小正方形，上层中间是一个小正方形， 从上面看有三层，底层和中层有两个小正方形，上层有一个正方形， 故从正面看和从左面看到的形状图相同，从上面看和从左面看到的形状图不同，从正面看和从上面看到的形状图不同，从正面看、从左面看和从上面看到的形状图不同， 故选：A． 题型四、几何体展开图的认识 16．（2025·广东广州·二模）如图是某几何体的展开图，该几何体是（    ）    A．长方体 B．三棱柱 C．圆锥 D．圆柱 【答案】D 【分析】本题主要考查几何体的展开图，掌握常见的几何体的展开图是解题的关键．根据几何体的展开图为两个圆和一个矩形，即可得出几何体是圆柱． 【详解】解：∵圆柱的展开图是两个圆和一个矩形， ∴该几何体是圆柱； 故选：D． 17．（2025·陕西西安·模拟预测）如图，这是一个几何体的平面展开图，这个几何体是（   ） A．三棱柱 B．四棱柱 C．圆柱 D．三棱锥 【答案】A 【分析】本题考查了棱柱的平面展开图，熟练掌握常见几何体的结构特征是解题关键． 由中间的个矩形可以断定是柱形，再由上下的两个三角形可以判断是三棱柱，据此即可求解． 【详解】解：由中间的个矩形和上下的个三角形可以判断是三棱柱， 故选：A． 18．（2025·山西·三模）如图是某几何体的表面展开图，则该几何体是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题主要考查了简单几何体的表面展开图，由表面展开图可知该几何体底面是正方形，侧面是四个三角形，从而得出该几何体是四棱锥． 【详解】解：由几何体的表面展开图可知该几何体的底面是正方形，侧面是四个三角形， ∴该几何体是四棱锥， 故选：A． 19．（2025·广东惠州·二模）把下图所示的纸片沿着虚线折叠，可以围成一个几何体，这个几何体是（   ） A．四棱锥 B．四棱柱 C．三棱锥 D．三棱柱 【答案】D 【分析】本题考查了立体图形的展开；由图知，几何体由三个长方形和两个三角形围成，从而知是三棱柱，由此得解． 【详解】解：由图知，这个几何体是一个三棱柱； 故选：D． 20．（2025·陕西·模拟预测）如图是某直棱柱的侧面展开图，则该直棱柱的棱共有（   ） A．6条 B．7条 C．16条 D．15条 【答案】D 【分析】本题考查了几何体展开图的认识，几何体中的点、棱、面，根据这个侧面展开图得出这几何体是五棱柱，则该直棱柱的棱共有条，即可作答． 【详解】解：依题意，根据这个侧面展开图得出这几何体是五棱柱， ∴该直棱柱的棱共有条， 故选：D 21．（2025·江苏淮安·二模）将如图所示的直棱柱展开，下列各示意图中不可能是它的表面展开图的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了常见几何体的展开图，解决本题的关键是牢记三棱柱展开图的特点，即其两个三角形的面不可能位于展开图中侧面长方形的同一侧即可． 由三棱柱展开图的特征判断即可． 【详解】解：图中三棱柱展开后，两个三角形的面不可能位于同一侧，因此B选项中的图不是它的表面展开图． 故选：B． 22．（2025·陕西商洛·二模）如图是某一个几何体的表面展开图，则该几何体是（　　） A．圆柱 B．正方体 C．长方体 D．圆锥 【答案】D 【分析】本题考查了几何体的展开图，根据表面展开图中有1个扇形，1个圆，由此即可判断出此几何体为圆锥． 【详解】解：观察图形，可知表面展开图中有1个扇形，1个圆， ∴该几何体是圆锥， 故选：D． 23．（24-25六年级下·山东滨州·阶段练习）观察下面左图，把罐头盒的商标纸如下图所示沿高剪开，再展开． (1)把圆柱侧面展开后，得到_____（填图形名称）；这个图形的各边与圆柱有什么关系？其中运用什么数学思想方法？ (2)观察上面右图，圆柱的表面是由哪几部分组成的？ (3)圆柱的表面积计算公式是：_________．（写字母表达式） 【答案】(1)长方形，长方形的长是圆柱底面圆的周长，宽为圆柱的高；转化的数学思想 (2)两个底面和一个侧面组成 (3) 【分析】（1）根据展开图判定是长方形，长恰好是圆柱底面圆的周长，宽为圆柱的高，解答即可． （2）根据几何体观察解答即可． （3）根据展开图，得到圆柱的表面积有两个底面圆的面积和侧面的长方形面积求和解答即可． 本题考查了圆柱的展开，圆柱表面积的计算，圆的面积，熟练掌握圆柱的展开，表面积的计算是解题的关键． 【详解】（1）解：根据展开图判定是长方形，长恰好是圆柱底面圆的周长，宽为圆柱的高运用转化的数学思想． 故答案为：长方形． （2）解：根据题意，得圆柱两个底面和一个侧面组成． （3）解：设圆柱的高为h，底面圆的半径为r， 故． 故答案为：． 题型五、正方体展开图的识别 24．（2025·四川德阳·中考真题）下列图形中可以作为正方体的展开图的是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了正方体的展开图，熟记展开图的11种形式是解题的关键， 利用不是正方体展开图的“一线不过四、田凹应弃之”（即不能出现同一行有多于4个正方形的情况，不能出现田字形、凹字形的情况）判断也可． 【详解】解：A．可以作为一个正方体的展开图，故本选项符合题意； B．有 “田” 字格结构，不可以作为一个正方体的展开图，故本选项不符合题意； C．不可以作为一个正方体的展开图，故本选项不符合题意； D．不可以作为一个正方体的展开图，故本选项不符合题意． 故选：A． 25．（18-19七年级上·甘肃武威·期末）下列图形中，是正方体表面展开图的是（　　） A．   B．   C．   D．   【答案】C 【分析】本题考查了正方体展开图的问题，掌握正方体表面的十一种展开图的性质是解题的关键． 利用正方体及其表面展开图的特点解题． 【详解】A、折叠后不能折成正方体，故本项不符合题意； B、折叠后不能折成正方体，故本项不符合题意； C、折叠后能折成正方体，故本项符合题意； D、折叠后不能折成正方体，故本项不符合题意； 故选：C． 26．（2025·广东东莞·模拟预测）下列图形是正方体展开图的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了正方体张开图的识别，熟练掌握正方体展开图的特征是解题的关键．根据正方体展开图有以下四种类型：型，型，型，型，正方体的展开图中不会有“田”字形、“凹”字形的形状，逐项进行判断即可． 【详解】解：A、有“田”字形，不是正方体展开图，不符合题意； B、不属于正方体展开图，不符合题意； C、属于正方体展开图的型，符合题意； D、有“凹”字形，不是正方体展开图，不符合题意； 故选：C． 27．（2025·江西·模拟预测）如图，纸板上有9个小正方形（其中5个有阴影，4个无阴影），从图中4个无阴影的小正方形中选出一个（剩余的剪形一起折成一个正方体的包装盒，不同的选法有（   ） A．1种 B．2种 C．3种 D．4种 【答案】A 【分析】本题考查了正方体的展开图，熟练掌握正方体展开图的各种情形是解题的关键．利用正方体展开图的特征解答即可． 【详解】解：如图，选法有1中， 故选：A． 28．（24-25七年级上·湖北随州·期末）如图，将图中剪去一个正方形，使剩余的部分恰好能折成一个正方体，应剪去小正方形的序号不能是（   ） A．2 B．1 C．6 D．3 【答案】D 【分析】本题考查了正方体的展开图及学生的空间想象能力，掌握以上知识是解答本题的关键； 根据正方体展开图特征，进行作答，即可求解． 【详解】解：根据有“田”字格的展开图都不是正方体的表面展开图可知：当剪去1或2或6时，剩余的部分恰好能折成一个正方体，当剪去3时，会导致5没有对面； ∴使剩余的部分恰好能折成一个正方体，应剪去小正方形的序号不能是3； 故选：D； 29．（24-25七年级上·山西晋中·期末）如图，小丽在网格纸中涂黑了5个小正方形，她想再涂黑一个小正方形，使涂黑的6个小正方形形成一个正方体的展开图，则再涂黑的小正方形的位置一共有（   ） A．3种 B．4种 C．5种 D．6种 【答案】B 【分析】本题考查了几何图形的初步，熟练掌握正方体的平面展开图是解题的关键． 分析正方体展开图的结构，常见类型如 “3-3”“--” 等，观察已有 5 个涂黑小正方形的布局，逐一判断空白小正方形的位置． 【详解】解：如图，经过对网格中空白位置的分析，添加后能构成正方体展开图的位置共有4处，因此，再涂黑的小正方形的位置一共有4种． 故选：B． 30．（24-25九年级下·甘肃嘉峪关·开学考试）将一个正方体展开后可以得到六个拼在一起的正方形，图1是其中的四个，则剩余两个可能在图2中的（   ） A．位置①和②处 B．位置②和③处 C．位置③和④处 D．位置①和④处 【答案】D 【分析】本题考查了展开图折叠成几何体，解题时勿忘记四棱柱的特征及正方体展开图的各种情形．注意：只要有“田”字格的展开图都不是正方体的表面展开图．由平面图形的折叠及正方体的表面展开图的特点解题． 【详解】解：将一个正方体展开后可以得到六个拼在一起的正方形，图1是其中的四个，则剩余两个可能在图2中的位置①和④处，或位置②和④处， 故选：D． 31．（24-25七年级上·贵州贵阳·期末）如图，是正方体表面的展开图，将它折叠成正方体后，与点A重合的点是 ． 【答案】I和K 【分析】本题考查正方体的展开图，根据展开图，还原正方体，进行判断即可． 【详解】解：将正方体表面的展开图，折叠成正方体后，与点A重合的点是I和K， 故答案为：I和K． 32．（24-25七年级上·贵州毕节·期中）图1和图2中所有的正方形都相同，将图1的正方形放在图2中①②③④⑤的某一位置，所组成的图形能围成正方体的位置有 ． 【答案】②③⑤ 【分析】本题考查了展开图折叠成几何体．由平面图形的折叠及正方体的表面展开图的特点解题． 【详解】解：将图1的正方形放在图2中的②③的位置是展开图的1-3-2形，可以围成正方体， 将图1的正方形放在图2中的⑤的位置是展开图的3-3形日字连，可以围成正方体， 故答案为：②③⑤． 题型六、截一个几何体 33．（2025·贵州毕节·一模）经过圆锥顶点的截面可能是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题主要考查圆锥的截面，熟练掌握圆锥的截面是解题的关键． 根据过圆锥顶点的截面可能是三角形即可判断． 【详解】解：经过圆锥顶点的截面可能是三角形， 故选：B． 34．（2025·贵州贵阳·二模）用一个平面去截下列几何体，截面一定是圆的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了截一个几何体，根据不同几何体的截面的形状，进行判断即可，掌握各种几何体的截面形状是解题的关键． 【详解】解：、用一个平面去截，截面可能是三角形或四边形，不合题意； 、用一个平面去截，截面可能是圆形或四边形，不合题意； 、用一个平面去截，截面可能是三角形或四边形，不合题意； 、球体无论怎样去截，其截面一定是圆形的，符合题意； 故选：． 35．（24-25七年级上·四川成都·期末）图中几何体的截面形状为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了截一个几何体，根据图中截图的信息进行作答即可． 【详解】 解：依题意的截面形状为， 故选：B 36．（24-25六年级上·山东烟台·期末）如图，往一个密封的正方体容器持续注入一些水，注水的过程中，可将容器任意放置，水平面形状不可能是（   ） A．三角形 B．四边形 C．六边形 D．七边形 【答案】D 【分析】本题考查了截一个几何体，掌握正方体的截面形状是解题的关键．正方体有六个面，用一个平面去截正方体时最多与六个面相交得六边形，最少与三个面相交得三角形，进而可得出所有可能的情况． 【详解】解：正方体有六个面，注水的过程中，可将容器任意放置，水平面形状最多与六个面相交得六边形，最少与三个面相交得三角形， 所得水平面形状可能是三角形、四边形、五边形和六边形，不可能出现七边形． 故选：D． 37．（24-25六年级上·山东淄博·期末）计算机体层成像（CT）技术的工作原理与几何体的切截相似，病人的患病器官是“几何体”，射线是“刀”．如图，用一个平面去截长方体，则截得的形状应为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了截一个几何体的相关知识的应用，准确的空间观念是解题的关键． 根据长方体的特征即可求解． 【详解】解：用如图的一个平面去截长方体，则截得的形状为长方形， 故选：A． 38．（2024七年级上·全国·专题练习）过正方体有公共顶点的三条棱的中点切出一个平面，形成如图所示的几何体，其正确展开图为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了截一个几何体和几何体的展开图，熟练掌握不规则图形的几何特征，并利用这些特征探索展开图是解题的关键．利用各选项展开图进行折叠看是否可以变为原图，并结合被截去的正方体的特征进行解答即可． 【详解】解：由正方体正前方的一面展开可以排除选项A； 由过正方体有公共顶点的三条棱的中点切出一个平面，此平面是三角形， 则展开图平面中有三个平面都被截去一个直角三角形， 且被截去的三个直角三角形合起来应该共顶点， 则可以排除选项C、D，只有选项B符合题意， 故选：B． 39．（24-25七年级上·福建三明·期中）一物体外形是正方体，其内部构造不详，用一个竖直的平面截这个物体，截了七次，得到一组自左向右的截面（如图），则这个正方体的内部构造可能是空了一个 体． 【答案】圆锥 【分析】本题考查了几何体的认识，熟练掌握几何体的特征是解题的关键．观察图形，除第四个图形外都是一条曲线，可以判断几何体内部是由曲面围成的，而且上小下大；再由第四个图形内部是一个三角形，可推断这个几何体是圆锥，即可得出结论． 【详解】解：由题意得，这个正方体的内部构造可能是空了一个圆锥体． 故答案为：圆锥． 40．（24-25七年级上·山东青岛·期末）图1是三棱柱和圆柱，将图1中的圆柱沿竖直方向切开后，得到图2的剩余几何体． (1)图2中的几何体与棱柱、圆柱有很多相同点，请你列举2条与棱柱或圆柱的相同点； (2)如何能求出图2中几何体的体积？请写出你的想法． 【答案】(1)1、上下底面相同；2、它们的体积都等于底面积乘以高（答案不唯一） (2)见解析 【分析】本题考查了圆柱和棱柱，熟知圆柱和棱柱的特征是解题的关键． （1）根据与圆柱和棱柱相同点，写出两条即可； （2）可以将该几何体放入盛满水的容器里，测量溢出的水的体积，即可得到几何体的体积． 【详解】（1）解：图2中的几何体与棱柱、圆柱的相同点：1、上下底面相同；2、它们的体积都等于底面积乘以高； （2）解：可以将该几何体放入盛满水的容器里，测量溢出的水的质量，求出溢出水的体积即为该几何体的体积． 题型一、从不同方向看组合体判断构成问题 41．（2025·河南·模拟预测）如图是从上面看到的由12个小立方块所搭成的几何体的形状图，小正方形中的数字表示该位置小立方块的个数，从左面看该几何体的形状图是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查由三视图还原简单组合体，再得到左视图，根据题意先还原出简单组合体，再从左面看组合体得到的平面图形是左视图即可得到答案，掌握左视图定义，发挥空间想象能力还原简单组合体是解决问题的关键． 【详解】解：从上面看到的由12个小立方块所搭成的几何体的形状图，小正方形中的数字表示该位置小立方块的个数， 简单组合体有三层三列，其中第一列高为3，第二列高为1，第三列高为3， 从左面看，是三列三层，其中第一列高为3，第二列高为1，第三列高为3，则左视图为： ， 故选：C． 42．（24-25七年级上·重庆·期中）由一些大小相同的小正方体搭成的几何体从正面看和从上面看的形状如图所示，则搭成该几何体的小正方体最少是 个． 【答案】11 【分析】本题考查了从不同方向看几何体，先充分理解几何体从正面看和从上面看的形状图，结合，从左到右数，得出每一列最少的个数，再算出搭成该几何体的小正方体的最少个数，即可作答． 【详解】解：根据从正面看和从上面看的形状，从左到右数： 第一列最少有小正方体的个数是（个）， 第二列最少有小正方体的个数是（个）， 第二列最少有小正方体的个数是（个）， ∴（个）， 故答案为：11． 43．（24-25七年级上·江西鹰潭·阶段练习）如图所示的几何体是由若干个相同的小正方体组成的． (1)填空：这个几何体是由______个小正方体组成的； (2)画出从左面、上面观察这个几何体所看到的形状图； (3)在不改变此几何体从左面、上面观察到的形状图的情况下，最多还可以添加多少个小正方体？ 【答案】(1)9 (2)见解析 (3)最多还可以添加7个小正方体 【分析】本题主要考查了从不同位置看简单几何体，考查了学生空间想象能力． （1）根据图形进行分析即可得到答案； （2）从左面看有2列，每列小正方形数目分别是3，2；从上面有4列，每列小正方形数目分别是1，2，1，2；据此可画出图形； （3）保持从左面、上面看到图形不变，可以在后一行最左边加上2个，右边同行上可加个，前一行可加1个，相加求出即可． 【详解】（1）解：由图可得，这个几何体由9个小正方体组成． （2）解：从左面、上面观察这个几何体所看到的形状图如图所示： （3）解：根据题意得，保持此几何体从左面、上面观察到的形状图不变的情况下，可以在后一行最左边加上2个，右边同行上可加个，前一行可加1个，故最多还可以添加7个小正方体． 44．（24-25七年级上·贵州贵阳·期末）一个几何体由若干个大小相同的小立方块搭成，从上面看到的几何体形状图如图所示，其中小正方形中的数字表示在该位置的小立方块的个数．请画出从正面和从左面看到的这个几何体的形状图．    【答案】见解析 【分析】主视图有2列，每列小正方形数目分别为2，3，左视图有2列，每列小正方数形数目分别为1，3，据此可画出图形． 本题考查由三视图判断几何体和作图-三视图，熟练掌握几何体的画法是解题的关键． 【详解】解：图形如图所示：    45．（24-25七年级上·贵州毕节·阶段练习）如图，是一个小正方体所搭几何体从上面看得到的平面图形，正方形中的数字表示在该位置小正方体的个数． (1)请你画出它从正面和从左面看得到的平面图形． (2)若每个小正方体的棱长为1，求搭建几何体的体积， 【答案】(1)见解析 (2)12 【分析】本题考查几何体的三视图画法．由几何体的俯视图及小正方形内的数字，可知主视图的列数与俯视数的列数相同，且每列小正方形数目为俯视图中该列小正方形数字中的最大数字．左视图的列数与俯视图的行数相同，且每列小正方形数目为俯视图中相应行中正方形数字中的最大数字． （1）由已知条件可知，主视图有3列，每列小正方形数目分别为3，2，3，左视图有2列，每列小正方形数目分别为3，3．据此可画出图形； （2）根据小正方体的个数可得体积． 【详解】（1）解：如图所示： （2）解：由题意得，搭建几何体的体积为． 46．（24-25七年级上·辽宁丹东·期末）由8个棱长都为1的小正方体搭成的几何体如图1． (1)请利用图2中的网格画出这个几何体从正面看、从左面看和从上面看到的形状图．（一个网格为小立方体的一个面） (2)若要用大小相同的小立方块搭一个几何体，使得它从上面和左面看到的形状图与你在图2方格中所画的形状图相同，则搭这样的一个几何体最多需要___________个小立方体． 【答案】(1)见解析 (2)9 【分析】此题考查了从不同方向看几何体等知识，熟练掌握基本知识是解题的关键． （1）根据从正面、从左面和从上面看到的形状画出图形即可； （2）由题意知，第一列最多需要2个小立方体，第二列最多需要3个小立方体，第三列最多需要4个小立方体，即可得出答案． 【详解】（1）解：这个几何体从正面看、从左面看和从上面看到的形状图如下： （2）解：若要用大小相同的小立方块搭一个几何体，使得它从上面和左面看到的形状图与图2方格中所画的形状图相同，则搭这样的一个几何体最多需要（个）小立方体． 故答案为：9． 47．（24-25九年级上·山东泰安·阶段练习） （1）如图1，若将一个小立方块①移走，则变化后的几何体与变化前的几何体从______看到的形状图没有发生改变；（填“正面”、“上面”或“左面”） （2）如图2，请画出由6个小立方块搭成的几何体从上面和左面看到的形状图； （3）一个几何体由大小相同的小立方块搭成，从上面看到的几何体的形状图如图3所示，小正方形中的数字表示该位置上的小立方块的个数，请画出从左面看到的形状图． 【答案】（1）正面；（2）形状图见解析；（3）形状图见解析 【分析】本题主要考查从不同方向看几何体，熟练掌握几何体的特征是解题的关键； （1）根据题意可直接进行求解； （2）根据几何体的特征分别画出从上面和左面看的形状图即可； （3）根据图3可知从左面看分别是3个、2个和3个，进而可画出从左面看的形状图 【详解】解：（1）如图1，将一个正方体①移走后，变化后的几何体与变化前的几何体从正面看到的形状图相同． 故答案为：正面； （2）如图所示： 从上面看到的形状图是 从左面看到的形状图是 （3）如图所示： 题型二、由展开图计算几何体的体积与表面积 48．（24-25七年级上·北京东城·期末）树体表面涂白可以减少“日烧”和冻害，也可以防治病虫害．如图，一棵树的部分树体的表面被涂白，这部分树体可以看作圆柱，直径约为，高度约为，则该部分树体的涂白面积约为（   ）（注：取） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了圆柱体侧面积的计算，熟练掌握计算公式是解题的关键．根据圆柱体的侧面积等于底面周长乘以高即可得到答案． 【详解】解：根据题意可得， 树体的涂白面积约为： 故选：B． 49．（24-25七年级上·广东深圳·期末）用一张长为20厘米，宽为12厘米的长方形纸片制作一个无盖的长方体纸盒．如图为三位同学的提供的方案，其中厘米，阴影为剪去部分，虚线为折痕． 上述三种方案中，长方体纸盒容积最大的是（   ） A．方案1 B．方案2 C．方案3 D．一样大 【答案】B 【分析】本题考查展开图折叠成几何体，掌握长方体表面展开图的特征是正确解答的关键． 分别求出各种方案所制作的长方体纸盒的长、宽、高，再计算出容积即可． 【详解】解：按照方案1，制作的无盖的长方体纸盒的长为，宽为，高为， ∴容积为， 按照方案2，制作的无盖的长方体纸盒的长为，宽为，高为， ∴容积为， 按照方案3，制作的无盖的长方体纸盒的长为，宽为，高为， ∴容积为， ， 按照方案2制作的长方体无盖之和的容积最大， 故选：． 50．（2024七年级上·全国·专题练习）如图是国内某品牌牛奶长方体型包装盒的展开图（粘贴部分忽略不计），展开图的数据大小如图中所示，从该包装盒说明上知道，该牛奶含优质乳蛋白3.6克，则一盒这样的牛奶含优质乳蛋白（按装满计算）（　　） A．4.5克 B．9克 C．90克 D．900克 【答案】B 【分析】本题主要考查几何图形，包装盒体积，据此即可求得答案． 【详解】包装盒体积 故选：B 51．（24-25七年级上·广东梅州·期中）在课题学习中，老师要求用长为，宽为的长方形纸片制作一个无盖的长方体纸盒．三位同学分别以下列方式在长方形纸片上截去两角（图中阴影部分），然后沿虚线折成一个无盖的长方体纸盒． 甲：如图1，盒子底面的四边形是正方形． 乙：如图2，盒子底面的四边形是正方形． 丙：如图3，盒子底面的四边形是长方形，． 将三位同学折成的无盖的长方体的容积按从小到大的顺序排列为 ． 【答案】乙甲丙 【分析】本题考查了几何题的展开图，根据展开图分别求出每个同学的无盖长方体的容积，再比较大小即可． 【详解】解：由图形并结合题意可得： 甲所折成的无盖长方体的容积为， 乙所折成的无盖长方体的容积为， 丙所折成的无盖长方体的容积为， 所以从小到大排列顺序为乙甲丙， 故答案为：乙甲丙． 52．（24-25六年级上·山东淄博·期中）如图所示为一个棱柱形状的食品包装盒的展开图． (1)这个食品包装盒的几何体名称是________； (2)根据图中所给数据，求这个食品包装盒的侧面积． 【答案】(1)五棱柱 (2) 【分析】本题考查了几何体的展开图，解决本题的关键是熟悉由平面图形的折叠及常见立体图形的展开图． （1）由平面图形的折叠及常见立体图形的展开图，即可解答； （2）侧面积为5个长方形的面积之和，即可解答． 【详解】（1）解：这个包装盒为五棱柱； （2）解：． 53．（24-25七年级上·陕西汉中·期末）宁兴纸箱厂生产的长方体纸箱表面展开图如图所示，工厂工人准备将这个表面展开图折叠成一个长方体纸箱．若，，，求这个长方体的表面积和体积． 【答案】表面积为，体积为 【分析】本题主要考查了长方体的展开与折叠， 先求出，即可知折叠为长方体的长、宽、高分别为，再根据长方体的表面积和体积公式得出答案． 【详解】解：由，，可得， 长方体的表面积：， 体积：． 54．（24-25七年级上·山东日照·期末）小明在数学活动课中制作了一个长方体包装纸盒（图1），图2是该包装盒平面展开图（粘贴部分忽略不计），相关数据如图2所示，经过测量得出该包装纸盒的长比宽多． (1)设长方体的宽为，则长为______，高为______（都用含的代数式表示）； (2)求长方体包装盒的体积． 【答案】(1)，，或 (2)长方体包装盒得体积是 【分析】（1）设长方体的宽为，由长比宽多，得到长为，用总长为时，则高为，用总长为时，则高为，解答即可． （2）根据题意，得，解得，后根据体积公式解答即可． 本题考查了长方体的展开图，体积计算，熟练掌握展开图是解题的关键． 【详解】（1）解：设长方体的宽为，由长比宽多，则长为， 用总长为时，则高为， 用总长为时，则高为， 故答案为：，，或． （2）解：根据题意，得， 解得 长：，高：． 答：长方体包装盒得体积是． 55．（24-25七年级上·福建漳州·期中）如图，小华用若干个正方形和长方形准备拼成一个长方体的展开图．拼完后，小华看来看去总觉得所拼图形似乎存在问题． (1)请你帮小华分析一下拼图是否存在问题：若有多余块，则把图中多余部分涂黑；若还缺少，则直接在原图中补全； (2)修正后所折叠而成的长方体中，写出所有与点A重合的点： ； (3)若图中的正方形边长为，长方形的长为，宽为，请直接写出修正后所折叠而成的长方体的体积： 【答案】(1)见解析 (2)F、N (3)12 【分析】本题考查了平面图形的折叠与长方体的展开图及其体积的计算． （1）根据长方体展开图判断； （2）将展开图折叠成长方体，看与A重合的点即可； （3）由题意可知，此长方体的长、宽、高可分别看作、和，将数据代入长方体的体积公式即可求解． 【详解】（1）解：拼图存在问题，多了，如图： （2）解：修正后所折叠而成的长方体中，所有与点A重合的点：F、N； 故答案为：F、N； （3）解：由题意得，围成的长方体长，宽，高分别为、、 ， ∴体积为：． 故答案为：12． 56．（24-25七年级上·山东滨州·期末）综合与实践 某“综合与实践”小组开展了“长方体纸盒的制作”实践活动，他们利用边长为18cm的正方形纸板制作出两种不同方案的长方体盒子（图1为无盖的长方体纸盒，图2为有盖的长方体纸盒）请你动手操作验证并完成任务．（纸板厚度及接缝处忽略不计） 动手操作一： 根据图1方式制作一个无盖的长方体盒子． 方法：先在纸板四角剪去四个同样大小边长为ncm的小正方形，再沿虚线折合起来． (1)问题解决： 若，则该长方体纸盒的底面边长为________cm；该长方体纸盒的体积为________； 动手操作二： 根据图2方式制作一个有盖的长方体纸盒． 方法：先在纸板四角剪去两个同样大小边长为ncm的小正方形和两个同样大小的小长方形，再沿虚线折合起来． (2)拓展延伸：若，该长方体纸盒的表面积为多少？ 【答案】(1)12，432 (2) 【分析】本题考查几何图形，求立体图形的体积和表面积，根据题意正确得出立体图形的长宽高是关键． （1）根据图形可得长方体纸盒的底面边长为大正方形的边长－两个小正方形的边长；根据图形求出长方体纸盒的长宽高即可求出体积； （2）根据图2的裁剪，表示出长、宽、高进而求出体积． 【详解】（1）解：该长方体纸盒的底面边长为：， 该长方体纸盒的体积为：； 故答案为：； （2）解：， 裁剪后折叠成长方体的长为：， 裁剪后折叠成长方体的宽为：， 裁剪后折叠成长方体的高为：3． 长方体纸盒的表面积为． 题型三、正方体展开图上的文字问题 57．（2025·河南周口·三模）如图，这是一个正方体的表面展开图，则原正方体中与“数”字所在面相对的面上的字是（    ） A．启 B．迪 C．智 D．慧 【答案】D 【分析】本题考查正方体的表面展开图，掌握正方体表面展开图的特征是解决问题的关键． 【详解】解：根据正方体表面展开图的可知，“学”的对面是“启”，“智”的对面是“迪”，“慧”的对面是“数”， 故选：D． 58．（2025·河南驻马店·三模）年月日，我国成功发射天链二号星．小亮准备制作一个正方体，使其每个表面上分别写有“天”“链”“二”“号”“”“星”．如图是他做的无盖的正方体的展开图，需再补充一个写着“星”的正方形，则该正方形不能补充在（   ） A．①处 B．②处 C．③处 D．④处 【答案】B 【分析】本题考查了正方体的表面展开图，根据正方体的表面展开图不可能出现“田”字形即可判断求解，掌握正方体的表面展开图的特征是解题的关键． 【详解】解：∵正方体的表面展开图不可能出现“田”字形， ∴该正方形不能补充在②处， 故选：． 59．（2025·河南驻马店·三模）伟大的当代大数学家华罗庚曾说过一句话：数学很好玩．爱学习的小华将这几个字写到右侧的方格里（如图所示）．现将这五个方格沿四周实线剪下（注意方格相邻之间不要剪断），后沿实线折叠，则对面没有字的是（   ） A．数 B．学 C．很 D．好 【答案】B 【分析】本题主要考查了正方体的展开图以及对面，解题的关键是掌握找对面的法则． 利用正方体找对面法则找出对面即可． 【详解】解：根据正方体展开图，“”字的开头和结尾的对面，隔一个是对面法则，“学”字的对面没有字， 故选：B． 60．（2025·河南平顶山·二模）“非学无以广才”出自诸葛亮《诫子书》，其大意为：不学习就无从增长知识，提高才干．一个正方体的六个面上分别写有汉字“非”“学”“无”“以”“广”“才”，其展开图如图所示，则与“非”字相对面上的汉字为（   ） A．学 B．广 C．才 D．以 【答案】C 【分析】本题主要考查正方体的展开图的性质，掌握正方体展开图的性质是解题关键；根据正方体的表面展开图，相对的面之间相隔一个正方形，根据这一特点即可求解． 【详解】解：与“非”字相对面上的汉字为“才”， 故选：C． 61．（2025·河南·模拟预测）2025年，科技浪潮奔涌，社会发展日新月异，“智联绿创新潮”成为这一年鲜明的时代特征，深刻地影响着人们生活的方方面面．如图是正方体的一种展开图，每个面分别写着“智”“联”“绿”“创”“新”“潮”这六个字，则与汉字“智”相对的面上的汉字是（   ） A．“潮” B．“新” C．“创” D．“绿” 【答案】A 【分析】本题考查正方体相对两个面上的文字，掌握正方体表面展开图的特征是正确判断的前提． 根据正方体表面展开图的特征进行判断即可． 【详解】解：由正方体表面展开图的“相间、Z端是对面”可知， “智”与“潮”、“绿”与“新”、“创”与“联”是对面， 故选：A． 62．（24-25七年级下·陕西榆林·开学考试）李明同学设计了某个产品的正方体包装盒如图所示，由于粗心少设计了其中一个顶盖，请你把它补上，使其成为一个两面均有盖的正方体盒子． (1)任意画出一种成功的设计图（在图中补充）； (2)在你帮忙设计成功的图中，把，，，，，这些数字分别填入六个小正方形中，使得折成的正方体相对面上的两个数相加得0．（直接在图中填上） 【答案】(1)见解析 (2)见解析 【分析】此题主要考查了立体图形的展开图，识记正方体展开图的基本特征是解决问题的关键． （1）根据正方体展开图特点分析画出图形即可（答案不唯一）； （2）想象出折叠后的立方体，把数字填上，使相对面上的两个数相加得0即可（答案不唯一）． 【详解】（1）解：如图所示；（合理即可） （2）解：如图所示．（合理即可） 题型四、正方体展开图上的图案问题 63．（24-25六年级上·山东淄博·期末）如图，一个正方体的上面和正面各有一块三角形的阴影，下列是该正方体的展开图的为（  ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了几何体的展开图，根据题意，两个三角形有一个公共顶点，公共顶点一个为直角三角形的直角顶点，另一个为锐角的顶点，据此逐项分析解题． 【详解】解：A．折叠后，两个三角形没有公共点，故该选项不正确，不符合题意； B．有公共顶点，但是位置不对，故该选项不正确，不符合题意； C．图形是该正方体的展开图，符合题意， D．不是正方体的展开图，故该选项不正确，不符合题意； 故选：C． 64．（2025·河北沧州·模拟预测）如图，正方体的六个面上有三个面有图案，它的展开图可能是（      ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查几何体的展开图，掌握正方体表面展开图的特征是正确解答的关键． 根据正方体表面展开图的特征进行判断即可． 【详解】解：由正方体可得，三个图案均是相邻的， A、还原正方体后，符合题意； B、<与＝是相对的两面，不符合题意； C、还原正方体后，不等号的尖尖向右，不符合题意； D、还原正方体后，<在下面，且不等号的尖尖朝前，不符合题意， 故选：A． 65．（2025·河北邯郸·二模）已知图2是图1所示的正方体的平面展开图，则在图2中，与棱对应的线段是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】观察由平面图形转化为正方体的变化求解．本题考查了几何体的展开与折叠问题．培养观察能力和空间想象能力． 【详解】解：将图中的平面图折成正方体， 观察图形可知图中的棱在图中的对应线段是． 故选：． 66．（24-25七年级上·山西大同·期末）如图，小红制作了一个相对面图案均相同的正方体礼盒，则这个礼盒的展开图可能是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了正方体的展开与折叠．同时考查了空间想象力，结合正方体的展开图的对立面是每隔一个正方形，据此即可作答． 【详解】 解：根据题意得：这个正方体礼品盒的平面展开图可能是， 故选A． 67．（24-25七年级上·山东临沂·期末）如图，正方体（被遮挡的面均未涂色）的展开图可能是下面的图形（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查正方体的侧面展开图，A属于正方体展开图的“2﹣2﹣2”型，折成正方体后，两涂色面相对，排除；图形B属于正方体展开图的“1﹣4﹣1”型，折成正方体后，圆点所在面与正方形涂色面相对，排除；图C属于正方体展开图的“1﹣4﹣1”型，折成正方体后，涂色面相对，排除；图形D属于正方体展开图的“1﹣4﹣1”型，折成正方体后，三角形涂色面、正方形涂色面、圆点所在面都相邻，符合题意，从而确定答案，解题的关键是抓住这个正方体三角形涂色面积、正方形涂色面、圆点所在面相邻． 【详解】解：如图所示： 正方体（被遮挡的面均未涂色）的展开图可能是， 故选：D． 68．（24-25九年级下·辽宁锦州·开学考试）小丽制作了一个如图所示的正方体礼品盒，其对面图案都相同，那么这个正方体的平面展开图可能是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查正方体的展开图，根据展开图中“相邻必不相对”分析求解，即可解题． 【详解】解：因为正方体礼品盒，其对面图案都相同， 根据展开图中“相邻必不相对”即可排除B、C、D， 故选：A． 69．（24-25六年级下·上海·开学考试）把一个长8厘米、宽6厘米、高4厘米的长方体截成两个长方体后，这两个长方体的表面积之和比原长方体增加了（   ）平方厘米． A．96 B．48 C．64 D．以上三种都有可能 【答案】D 【分析】本题考查长方体的切割．通过不同的切割方式确定切面长方形的长和宽是解题的关键．求出切面的表面积进行比较即可． 【详解】解：如图， 按照上图虚线截成两个长方体后，这两个长方体的表面积之和比原长方体增加了平方厘米； 如图， 按照上图虚线截成两个长方体后，这两个长方体的表面积之和比原长方体增加了平方厘米； 如图， 按照上图虚线截成两个长方体后，这两个长方体的表面积之和比原长方体增加了平方厘米； ∴以上三种都有可能； 故选：D 70．（23-24九年级下·河北廊坊·阶段练习）美术课上，老师要求同学们将如图所示的白纸只沿虚线剪开、用裁开的纸片和白纸上的黑色方块围成一个立体模型，然后放在桌面上，下面四个示意图中，只有一个符合上述要求，那么这个示意图是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题主要考查的是正方体的展开与折叠，熟练掌握正方体展开图的特征是解题的关键； 动手裁剪，将白纸只沿虚线裁开，用裁开的纸片和白纸上的阴影部分围成一个立体模型，根据图形进行分析； 仔细观察“黑点”状阴影部分所在的位置，即可选出正确答案． 【详解】动手操作折叠成正方体的形状放置到白纸的阴影部分上，所得图形应为： 故选A． 71．（24-25七年级上·山东济南·期中）如图1，先将正方体相对的两个面涂上阴影，再将正方体沿某些棱剪开后，得到如图2所示的展开图，没有被剪开的棱为（   ） A． B． C．CD D． 【答案】D 【分析】本题考查了几何体的展开图，根据正方体表面展开图的特征进行解答即可． 【详解】解：如图2，由展开图的形状可知，棱没有被剪开， 故选：D． 72．（2025·四川绵阳·一模）将一个小正方体按图中所示方式展开．则在展开图中表示棱a的线段是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查几何体的展开图； 先找出阴影三角形的对面，再进行判断． 【详解】解：在正方体中，阴影三角形的对面为面， 则在展开图中表示棱a的线段是． 故选：C． 73．（24-25七年级上·广东深圳·期中）物理中的打印技术通过读取截面相关的信息，用液体状、粉状或片状的材料将这些截面逐层打印出来，再将各层面以多种方式粘合起来，从而制造出一个实体．莲花中学数学兴趣小组利用打印机，读取到截面的相关信息有三角形、梯形和六边形，那么打印机可能打出来的是哪一种立体图形（   ） A．圆柱 B．圆锥 C．四棱锥 D．正方体 【答案】D 【分析】本题主要考查几何体的截面，截面截圆柱，截面可能为矩形、圆、椭圆等，但是无法截出六边形；截面截圆锥，截面图形可以是三角形、圆、椭圆等，但是无法截出梯形和六边形；截面截正四棱锥，截面图形可以是三角形、四边形、五边形，但是无法截出六边形；截面截正方体，截面图形可以是三角形、四边形、五边形、六边形．根据此作答即可． 【详解】解：． 圆柱的截面可能为矩形、圆、椭圆等，但是是无法截出六边形，该选项错误，不符合题意； ． 圆锥的截面可能为三角形、圆、椭圆等，但是无法截出梯形和六边形，该选项错误，不符合题意； ．四棱锥的截面可能为三角形和四边形、五边形，但是无法截出六边形，该选项错误，不符合题意； ．正方体的截面可能为三角形、四边形、五边形、六边形，该选项正确，符合题意； 故选：D． 74．（24-25七年级上·江苏南京·期末）按图示切割正方体就可以切割出正六边形（正六边形的各顶点恰是其棱的中点），以下此正方体的平面展开图及切割线的画法正确的有 ．（填序号） 【答案】①③④ 【分析】本题考查了正方体的展开图和截一个几何体，熟练掌握正方体的展开图，观察思考与动手操作结合是解决本题的关键．根据正方体的展开图和正六边形截面的特征，将题目中的展开图重新折叠，再与原来的正方体（含切割线）比较即可得到答案． 【详解】解：对于①，将展开图重新折叠可得出原来的正方体（含切割线），符合题意； 对于②，将展开图重新折叠不能得出原来的正方体（含切割线），不符合题意； 对于③，将展开图重新折叠可得出原来的正方体（含切割线），符合题意； 对于④，将展开图重新折叠可得出原来的正方体（含切割线），符合题意． 故答案为：①③④． 75．（2025·山东青岛·二模）如图，有一个正方体纸盒，其棱长为．小明沿着同一顶点处的三条棱在三个面上分别剪掉了，和的三个长方形．将正方体纸盒剩余部分沿棱展开，得到的展开图周长最大是 ． 【答案】 【分析】本题考查了正方体侧面展开图，根据小明沿着同一顶点处的三条棱在三个面上分别剪掉了，和的三个长方形，分别画出图形，然后比较即可得到的展开图周长最大是，然后求解即可，掌握正方体侧面展开图是解题的关键． 【详解】解：如图， ∴得到的展开图周长是， 如图， ∴得到的展开图周长是， 如图， ∴得到的展开图周长是， ∵， ∴得到的展开图最大周长是， 故答案为：． 76．（24-25七年级上·广东揭阳·阶段练习）【问题背景】 用小立方块搭一个几何体，使它从正面和上面看到的形状如图所示，从上面看到形状中小正方形中的字母表示在该位置上小立方块的个数． 【初步探究】（1）表示的数是______，表示的数是______，表示的数是______； 【深入探究】（2）这个几何体最少由____个小立方块搭成，最多由_____个小立方块搭成。 （3）当，时，画出从左面看这个几何体的形状． 【答案】（1），，；（2）；；（3）见解析 【分析】本题考查了从不同方向看几何体的知识； （1）根据第三列小立方体的个数为3，第二列为个，即可求解； （2）根据第一列小立方体的个数最多为，最少为，那么加上其他两列小立方体的个数即可； （3）根据从左面看到的图形有三列，每列小正方形数目分别为，，，即可求解． 【详解】解：（1）根据从正面看到的图形可知，第三列小立方体的个数为3，第二列为个， ∴表示的数是3，表示的数是，表示的数是； 故答案为：，，；（． （2）这个几何体最少由个小立方块搭成，最多由个小立方块搭成； 故答案为：；． （3）∵，，从左面看到的图形如图所示， 77．（24-25七年级上·广东深圳·期末）小深周末带妹妹去坪由少儿图书馆，在那里发现一个有趣的玩具，叫做索玛立方体，把索玛立方体拆分，可以拆成7个立体图形，如图所示． (1)如果用一个平面去截正方体，则截面有可能是________．（回答一种即可） (2)小深发现6号方块从正面看和从左侧看的图形都与7号是一样的，请在下图画出其从正面看和从左侧看的图形． (3)你能帮忙算出1号方块涂色的面积吗？（每个小正方体棱长为1厘米） 【答案】(1)三角形或四边形或五边形或六边形（一种即可） (2)见解析 (3) 【分析】本题考查作图﹣三视图，几何体的表面积，截一个几何体，简单几何体的三视图，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题． （1）正方体有6个面，截面共有4种情形； （2）从不同方向观察即可画出图形； （3）将正方体从上到下依次标号，则1号方块的三个小正方体分别为编号15，24，27，即可确定有7个面可以涂色． 【详解】（1）解：如果用一个平面去截正方体，则截面有可能三角形或四边形或五边形或六边形（一种即可）， 故答案为：三角形或四边形或五边形或六边形（一种即可）； （2）解：从正面看和从左侧看的图形如图所示： （3）解：将正方体从上到下依次标号，如图： 则1号方块的三个小正方体分别为编号15，24，27，类似于下图正面所对蓝色区域： ∴1号方块涂色面积为． 78．（24-25七年级上·贵州毕节·期中）小林所在的综合实践小组准备制作一些大小相同的正方体纸盒，用来收纳班级讲台上的粉笔（盒盖单独制作）． (1)图1是综合实践小组的同学画出的一些形状图，其中______（填序号）经过折叠能围成一个无盖正方体形纸盒． (2)综合实践小组的同学用制作的8个正方体形纸盒摆成如图2所示的几何体． ①在图3中画出从正面观察图2的几何体所看到的形状图； ②如果在图2的几何体上再添加一些大小相同的正方体形纸盒，并保持从上面看到的形状图和从左面看到的形状图不变，最多可以再添加______个正方体形纸盒． 【答案】(1)①③④ (2)①图见解析；②3 【分析】本题考查简单组合体，展开图折叠成几何体等知识． （1）根据要求动手操作可得结论； （2）①根据主视图的定义画出图形即可； ②根据要求作出判断即可． 【详解】（1）解：图1是综合实践小组同学制作的图形，其中①③④经过折叠能围成无盖正方体纸盒； 故答案为：①③④； （2）解：①如图所示： ②如果在图2的几何体上再添加一些大小相同的正方体形纸盒，并保持从上面看到的形状图和从左面看到的形状图不变，最多可以再添加3个正方体形纸盒． 故答案为：3． 79．（24-25七年级上·广东佛山·期中）【问题情境】 《制作无盖的长方体纸盒》是苏科版数学课本七年级上册的课题学习内容，某综合实践小组参考这一课题中的内容，开展了“制作长方体纸盒”的实践活动． 【问题解决】 (1)在如图1所示的四个图形中，能够通过折叠围成有盖的长方体纸盒的是______（填序号）． (2)该小组利用边长为的正方形纸板设计了如下两种不同的制作长方体纸盒的方案． ①按如图2所示的方案制作一个无盖的长方体纸盒，其操作步骤为：先在纸板的四个角上剪去个边长为的小正方形，再沿虚线折叠纸板．若，，则该无盖长方体纸盒的底面周长为_______． ②按如图3所示的方案制作一个有盖的长方体纸盒，其操作步骤为：先在纸板的四个角上剪去个边长为的小正方形和个同样大小的小长方形，再沿虚线折叠纸板．若，，求该有盖长方体纸盒的体积． 【答案】(1)①②④ (2)①；② 【分析】本题考查展开图折叠成几何体，掌握棱柱的展开图的特征是正确解答的前提，根据展开图得出折叠后长方体的长、宽、高是解决问题的关键． （1）根据长方体的展开图特征求解即可； （2）①由折叠可得底面是边长为的正方形，进而求出底面周长即可；②由展开与折叠可知，折叠成长方体的长、宽、高分别为、、，根据体积公式进行计算即可． 【详解】（1）解：能够通过折叠围成有盖的长方体纸盒的是①②④， 故答案为：①②④； （2）①该无盖长方体纸盒的底面周长为， 故答案为：； ②该长方体纸盒的长为，宽为，高为， 该有盖长方体纸盒的体积为． 80．（24-25七年级下·广西南宁·开学考试）综合与实践 【问题情境】如图，将边长为10cm的正方形纸片，四角各剪去边长为的小正方形，折成无盖长方体纸盒，当x取何值时，纸盒的容积有最大值？ 【整理·汇总】x的值按如表的整数值依次变化时，纸盒的容积如表所示： 边长 1 2 3 4 5 纸盒容积 64 a b 16 0 (1)【操作·分析】 ①上表中，a=______，b=______； ②随着x的增大，纸盒的容积V变化情况是______（单选题）； A．一直增大    B．一直减小    C．先增大后减小    D．先减小后增大 (2)【思考·猜想】观察上表中的边长x与纸盒容积V变化情况可得：当x为______cm（x为整数）时，纸盒的容积最大，为______cm3： (3)【反思·拓展】当纸盒的容积V最大时，边长x的值未必恰好就是整数，会不会是小数呢？针对这个问题，请你写出解决方案（x精确到0.1cm，V精确到）． 【答案】(1)①，②C (2) (3)见解析，当时， 【分析】本题考查了展开图折叠成几何体，掌握长方体体积的计算方法是正确解答的关键． （1）①根据长方体的体积计算方法进行计算即可；②由表格中对应值的变化关系得出结论； （2）由表格中对应值的变化关系得出结论． （3）利用“夹逼法”分别计算当计算体积V的值，进而得出结论． 【详解】（1）① 故答案为： ②根据表格中数据的对应值的变化关系可知，随着x的增大，纸盒的容积V变化情况是先增大后减小， 故答案为：C （2）表格中的边长x与纸盒容积V变化情况可得：当（x为整数）时，纸盒的容积最大，为 故答案为： （3）由题意得： 当时， 当时， 当时， 当时， 所以，当时， 81．（2025·广东·模拟预测）综合实践 “长方体纸盒的制作”实践活动 素材 一 走进商场，各种各样的商品琳琅满目，其中很多商品有着形形色色的包装盒．作为吸引顾客的第一道惊喜，厂家对包装盒的设计与制作可谓煞费苦心．包装盒上同样蕴涵着丰富的数学知识，而设计师与企业家们都是数学能手，对包装盒的设计在更优、更省、更美的目标上精益求精． 素材二 某纸箱厂用边长为的正方形纸板设计出两种不同的方案制作长方体盒子用于包装瓷器（图1为无盖的长方体纸盒，图2为有盖的长方体纸盒）①图1方式设计制作一个无盖的长方体盒子的方法：先在纸板四个角剪去四个同样大小边长为的小正方形，再沿虚线折合起来． ②图2方式设计制作一个有盖的长方体纸盒的方法：先在纸板四个角剪去两个同样大小边长为的小正方形和两个同样大小的小长方形，再沿虚线折合起来． 素材三 包装盒的拆解，我们可以将同一形状的包装盒进行不同方式的拆解，从而得到不同的表面展开图．下面是对一个无盖长方体盒子（它缺一个长为8cm，宽为5cm的长方形盖子）的长、宽、高分别为、、进行拆解，如图是该长方体盒子的一种平面展开图，它的外围周长为．事实上，该长方体盒子的平面展开图还有不少种不同的方法． 任务一 下列图形中，不是无盖正方体盒子的表面展开图的是______（填序号）． 任务二 由材料二可知，图1长方体纸盒的底面周长为_____cm（用含，的代数式表示）． 图2的设计中，如果，计算该长方体纸盒的体积． 任务二 在材料三，这个无盖长方体的其它不同平面展开图中，请你画出该无盖长方体外围周长最大的一种表面展开图，并求出最大外围周长的值． 【答案】任务一：；任务二：，；任务三：图见解析， 【分析】本题考查简单几何体的展开图，熟练根据简单几何的展开图得出长方体的长宽高是解题的关键． 任务一：根据无盖正方体纸盒的展开图求解即可； 任务二：①根据正方形周长公式即可得解；根据长方体的体积公式即可得解； 任务三：根据边长最长的都剪，边长最短的剪得最少，露出外围的边都是长边画图，再据此求解即可． 【详解】解：任务一：不是无盖正方体盒子的表面展开图的是， 故答案为：； 任务二：图长方体纸盒的底面周长为：， 图的设计中，该长方体纸盒的体积为：， 当，时，该长方体纸盒的体积为：， 故答案为：； 任务三：该无盖长方体外围周长最大的一种表面展开图如下： 周长为：． 82．（24-25七年级上·广东清远·期中）综合与实践 【问题情境】 某综合实践小组进行废物再利用的环保小卫士行动，他们准备用废弃的宣传单制作长方体纸盒． 【操作探究】 (1)若准备制作一个无盖的正方体纸盒，图1中的 图形经过折叠能围成无盖正方体纸盒． (2)图2是嘉嘉的设计图，把它折成无盖正方体纸盒后与“保”字相对的是 字． (3)如图3，有一张边长为的正方形废弃宣传单，嘉嘉准备将其四个角各剪去一个小正方形，折成无盖长方体纸盒，折成的纸盒高为． ①四角应各剪去边长为 的小正方形； ②计算此长方体纸盒的容积． (4)根据如图4方式制作一个有盖的长方体纸盒．方法：先在边长为的正方形纸板四角剪去两个边长为的小正方形和两个同样大小的小长方形，再沿虚线折叠起来．该长方体纸盒的体积为多少？ 【答案】(1)C (2)卫 (3)①；② (4)这个长方体的体积为． 【分析】（1）根据正方体表面展开图的“一线不过四，田凹应弃之”进行判断即可； （2）根据正方体表面展开图的“相间、Z端是对面”可得答案； （3）①高就是小正方形的边长；②确定长方体纸盒的长、宽、高，由体积计算公式进行计算即可； （4）根据棱柱的展开与折叠，求出长方体的长、宽、高，再根据体积公式进行计算即可． 【详解】（1）解：由正方体表面展开图的“一线不过四，田凹应弃之”可知，选项A、选项D不符合题意，而选项B只有4个面，不符合题意；而选项C可以折叠成无盖的正方体的盒子， 故答案为：C； （2）由正方体表面展开图的“相间、端是对面”可知，“保”的对面是“卫”， 故答案为：卫； （3）①若折成的纸盒高为，四角应各减去边长为的小正方形， 故答案为：； ②当小正方形的边长为时，所折叠成长方体纸盒的底面是边长为（）的正方形，高是， 所以体积为（）； （4）由裁剪、折叠可知，所折叠的长方体的长为，宽为，高为（）， 所以长方体的体积为（）， 答：这个长方体的体积为． 83．（24-25七年级上·广东佛山·期中）综合与实践 【问题情境】在一次数学实践活动课上，同学们利用一张边长为的正方形纸板开展了“长方体纸盒的制作”实践活动 （1）图1中，是无盖正方体的表面展开图的是______．（填序号） 【操作探究】如图2，勤学小组的同学先在纸板四角剪去四个同样大小边长为的小正方形，再沿虚线折合起来，制成了一个无盖的长方体纸盒． 如图3，善思小组的同学先在纸板四角剪去两个同样大小边长为的小正方形和两个同样大小的小长方形，再沿虚线折合起来，制成了一个有盖的长方体纸盒． 【计算分析】 （2）①图2中的长方体纸盒的底面周长为______； ②图3中的长方体纸盒的体积为______； 【问题解决】 （3）请你利用边长为的正方形纸板制作一个长方体纸盒（无盖，有盖均可），仿照图2，图3的绘图方式，画出2种不同的裁剪设计图． 【答案】（1）①；（2）①40；②294；（3）见解析 【分析】本题考查展开图折叠成几何体，掌握棱柱展开图的特征是正确解答的关键． （1）根据正方体表面展开图的特征进行判断即可； （2）①根据裁剪方法得出底面是边长为的正方形即可；②得出长方体的长、宽、高，再根据长方体的体积的计算方法进行计算即可； （3）根据棱柱的展开与折叠的方法进行解答即可． 【详解】解：（1）根据正方体表面展开图的“田凹应弃之”可得，是无盖正方体的表面展开图的是①， 故答案为：①； （2）①图1中的正方体的底面是边长为的正方形，因此底面周长为， 故答案为：40； ②由折叠可知，图2中长方体纸盒的长为，宽为，高为， 所以体积为， 故答案为：294； （3）利用边长为的正方形纸板，利用按照图3、图4的裁剪方法可制作一个有盖的长方体纸盒． 84．（24-25七年级上·河南南阳·阶段练习）某班综合实践小组开展“制作长方体形纸盒”的实践活动． 【知识准备】 （1）如图①~⑥图形中，是正方体的表面展开图的有______（只填写序号）． 【制作纸盒】综合实践小组利用边长为的正方形纸板，按以上两种方式制作长方体形盒子． （2）如图⑦，先在纸板四角剪去四个同样大小且边长为的小正方形，此时，表面展开图的外围周长为，再沿虚线折合起来，可制作一个无盖长方体形盒子，制作成的无盖长方体盒子的体积是______； （3）如图⑧，先在纸板四角剪去两个同样大小且边长为的小正方形和两个同样大小的小长方形，则，此时表面展开图的外围周长为______，再沿虚线折合起来，可制作一个有盖的长方体形盒子．求制作成的有盖盒子的体积． 【拓展探究】 若长方体的长、宽、高分别为4、3、6．将它的表面沿某些棱剪开，展成一个平面图形．则当该长方体形盒子表面展开图的外围周长最大时，该长方体形盒子表面展开图的外围的最大周长是______． 【答案】（1）①⑤⑥（2）588（3）80， 拓展探究：70 【分析】本题主要考查了立体图形表面展开图．熟练掌握正方体、长方体表面展开图特征，是解题的关键． （1）是正方体的表面展开图的有①⑤⑥； （2）长方体的一边长为14，另一边长也为14，体积为588； （3）表面展开图的外围周长为80，盒子一边长为14，另一边长为4，体积为168； 拓展探究：画出该长方体形盒子表面展开图的外围周长最大时的图形，计算其周长为70． 【详解】解：（1）是正方体的表面展开图的有①⑤⑥； 故答案为：①⑤⑥； （2）长方体的另一边长为： 另一边长为：， 体积为：； 故答案为：588； （3）表面展开图的外围周长为：， 盒子一边长为：， 另一边长为：， 体积为：， 故答案为：80； 拓展探究： 如图，是该长方体形盒子表面展开图的外围周长最大时的情形， 其周长为：． 故答案为：70． 85．（24-25七年级上·山东德州·期末）在综合实践课上，老师提供了如图所示的长方形卡纸，要求大家利用它制作一个底面为正方形的礼品盒． 小明按照图方式裁剪（其中），恰好得到纸盒的展开图，并利用该展开图折成一个礼品盒，如图所示． (1)若，则_____（用含有的代数式表示）； (2)如果要求折成的礼品盒的两个相对的面上分别印有“吉祥”和“如意”，如图所示，那么应选择的纸盒展开图图样是（   ） A．   B． C．    D． (3)现以小明设计的纸盒展开图（图）为基本样式，适当调整，的比例，制作棱长为的正方体礼品盒，如果要制作个这样的礼品盒，请你合理选择上述卡纸（包括卡纸的型号及相应型号卡纸的张数），并在卡纸上画出设计示意图（包括一张卡纸可制作几个礼品盒，其展开图在卡纸上的分布情况），给出所用卡纸的总费用． 卡纸型号 型号 型号 型号 规格（单位：）                单价（单位：元） （要求：①同一型号的卡纸如果需要不止一张，只要在一张卡纸上画出设计方案； ②没有用到的卡纸，不要在该型号的卡纸上作任何设计； ③所用卡纸的数量及总费用直接填在答题卡的表格上； ④本题将综合考虑“利用卡纸的合理性”和“所用卡纸的总费用”给分，方案合理即可得分，总费用最低的才能得满分； ⑤试卷上的卡纸仅供作草稿用．） 【答案】(1) (2) (3)元，填表见解析 【分析】（）由折叠和题意可知，，，由四边形是正方形，得到，即得，进而即可求解； （）根据几何体的展开图即可求解； （）由题意可得，每张型号卡纸可制作个正方体，每张型号卡纸可制作个正方体，每张型号卡纸可制作个正方体，据此即可求解； 本题考查了几何体的展开与折叠，正确识图是解题的关键． 【详解】（1）解：如图，由折叠和题意可知，，, ∵四边形是正方形， ∴，即， ∴，即， ∵， ∴， ∴， 故答案为：； （2）解：根据几何体的展开图可知，“吉”和“如”在对应面上，“祥”和“意”在对应面上，而对应面上的字中间相隔一个几何图形，且字体相反， ∴选项符合题意， 故选：； （3）解：由（）可得，卡纸每格的边长为，则要制作一个边长为的正方体的展开图形为： 所以型号卡纸，每张卡纸可制作个正方体，如图： 型号卡纸，每张这样的卡纸可制作个正方体，如图： 型号卡纸，每张这样的卡纸可制作个正方体，如图： 所以可选择型号卡纸张，型号卡纸张，型号卡纸张， 则可制作正方体礼品盒个， 所以所用卡纸总费用为：元， 填表如下： 卡纸型号 型号 型号 型号 需卡纸的数量（单位：张） 所用卡纸总费用（单位：元） 试卷第2页，共60页 2 / 61 学科网（北京）股份有限公司 $$