精品解析：福建省莆田市城厢区砺成中学2024-2025学年 七年级下学期期中考试数学卷

2024-2025学年砺成中学七年级下学期期中考试卷 数学试题 一、单选题 1. 下列各图中，和是对顶角的是（　　） A. B. C. D. 2. 在平面直角坐标系中，点属于（    ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 3. 如图，直线和相交于点，，若，则的大小为（ ） A. B. C. D. 4. 如图，给出下列条件，其中不能判定的是（ ） A. B. C. D. 5. 已知二元一次方程组，则的值为（ ） A. 2 B. C. 4 D. 6. 若轴上的点到x轴的距离为，则点P的坐标为（ ） A. B. C. 或 D. 或 7. 小丽家有一块的正方形菜地，估计这块菜地的边长在（   ） A. 之间 B. 之间 C. 之间 D. 之间 8. 下列命题是真命题的是（　　） A. 过一点有无数条直线与已知直线平行 B. 相等的角是对顶角 C. 若，则 D. 和为的两个角称为邻补角 9. 《九章算术》中记载：“今有共买羊，人出五，不足四十五；人出七，不足三，问人数、羊价各几何？”其大意是：今有人合伙买羊，若每人出5钱，还差45钱；若每人出7钱，还差3钱，问合伙人数、羊价各是多少？ 设合伙人数为x人，羊价为y钱，根据题意，下列是甲、乙、丙、丁四名同学列的方程或方程组， 甲同学：；乙同学：；丙同学：；丁同学：． 正确的有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 10. 如图，通过画边长为1的正方形，就能准确地把表示在数轴上点处，记右侧最近的整数点为，以点为圆心，为半径画半圆，交数轴于点，记右侧最近的整数点为，以点为圆心，为半径画半圆，交数轴于点，如此继续，则的长为（ ） A. B. C. D. 二、填空题 11. 已知是方程的解，则a的值为_________． 12. 平方根是的数是______． 13. 平面直角坐标系中，若点在x轴上，则m的值为______． 14. 在实数、、、、、中，无理数的个数是______个． 15. 如图，点O为直线上一点，一副三角板如图摆放，其中，，．将直角三角板绕点O顺时针旋转，当的度数是________时，直线与直线互相平行． 16. 如图，在三角形中，，是锐角，将三角形沿着射线方向平移得到三角形（平移后点，，的对应点分别是，，），连接，若在整个平移过程中，和的度数之间存在3倍关系，则________． 三、解答题 17. 计算： 18. 你玩过五子棋吗？它的比赛规则是：两人各拥有一种颜色的棋子，每人每次在正方形网格的格点处下一子，两人轮流下，只要连续的同色5个棋子先成一条直线就算胜．如图，是两人玩的一盘棋，若棋盘上白棋①的坐标为，黑棋②的坐标为． （1）请你根据题意，画出相应的平面直角坐标系； （2）现轮到黑棋下，要使黑棋在这一步要赢，请写出这一步黑棋的坐标． 19. 如图，已知，． （1）求证： 请完成下列证明过程，并在括号内填上推理的根据； 证明：∵， ∴ （ ）． ∵， ∴ （ ）． ∴．（ ）． （2）若，求的度数． 20. 如图，从点A向引三条线段，且，． （1）、、中最短的是__________________；判定理由是__________________． （2）若，，，依据等积法，求点A到线段的距离． 21. 规定：形如关于、的方程与的两个方程互为共轭二元一次方程，其中；由这两个方程组成的方程组叫做共轭方程组． （1）方程的共轭二元一次方程是 ； （2）若关于、的方程组为共轭方程组，则 ， ； （3）拓展：阅读下列解共轭方程组的方法，然后解答问题： 解共轭方程组时，可以采用下面的解法： ②+①得：，所以③ ③得：④ ①-④得：，从而得 所以原方程组的解是 用上述方法求共轭方程组的解． 22. 解答题，在学习第八章《估算》后，某 数学爱好小组探索的近似值的过程如下： ∵＜＜， ∴＜＜， ∵面积为的正方形的边长是， 设，其中，画出示意图，如图所示． 根据示意图，可得图中正方形的面积， 又，∴， 当时，可忽略，得，解得， ∴ （1）仿照上述方法，探究的近似值（画出示意图，标明数据，并写出求解过程，精确到）； （2）结合上述具体实例，已知非负整数，，，若，且，直接写出的近似值（用含有，的式子表示）． 23. 根据如下素材，探索完成任务． 背景 数学兴趣小组对某奶茶店中A、B两种款式的奶茶进行研究． 素材1 买10杯A款奶茶，5杯B款奶茶，共需160元；买15杯A型奶茶，10杯B型奶茶，共需270元．                  素材2 为了满足市场的需求，奶茶店推出每杯2元的加料服务，顾客在选完款式后可以自主选择加料一份或者不加料． 解决问题 任务1 求A款奶茶和B款奶茶的销售单价各是多少元？ 任务2 在不加料的情况下，购买A、B两种款式的奶茶（两种都要），刚好花180元，请问有几种购买方案？ 任务3 根据素材2，小华恰好用了380元购买A、B两款奶茶，其中A款不加料的杯数是总杯数的，B款加料的奶茶3杯．则一共买了多少杯奶茶？ 24. 如图1，在平面直角坐标系中，且满足，过点C作轴于点B． （1）请写出点A（___，___）、点B（___，___）的坐标； （2）如图2，过点B作交y轴于D，且，分别平分与，求的度数； （3）如图1，在y轴上是否存在点P使得和的面积相等？若存在，直接写出点P坐标． 25. 如图，，的平分线交于点G． （1）试说明：； （2）如图，线段上有一点P，满足，过点A作交于点H，． ①若过点D作于点E，且与互余，求的度数； ②若在射线上取一点M，使得，直线交直线于点Q，求的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024-2025学年砺成中学七年级下学期期中考试卷 数学试题 一、单选题 1. 下列各图中，和是对顶角的是（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了对顶角的定义，如果一个角的两边分别是另一个角两边的反向延长线，且这两个角有公共顶点，那么这两个角是对顶角，熟练掌握对顶角的定义是解题的关键． 根据对顶角的定义逐项判断即可得到答案． 【详解】解：A、和是对顶角，故本选项符合题意； B、和不是对顶角，是邻补角，故本选项不符合题意； C、和不是对顶角，故本选项不符合题意； D、和不是对顶角，是同位角，故本选项不符合题意； 故选：A. 2. 在平面直角坐标系中，点属于（    ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限；第二象限；第三象限；第四象限．根据各象限内点的坐标特征解答即可． 【详解】解：∵点的坐标为，横坐标2025为正，纵坐标为负， ∴该点位于第四象限． 故选：D． 3. 如图，直线和相交于点，，若，则的大小为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了垂直的定义，平角的定义，熟练掌握知识点，是解题的关键． 根据得到，再由平角即可求解． 【详解】解：∵， ∴， ∵，， ∴， 故选：B． 4. 如图，给出下列条件，其中不能判定的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了平行线的判定，根据平行线的判定逐项判断即可，熟练掌握平行线的判定方法，内错角相等，两直线平行；同位角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行，是解此题的关键． 【详解】解：A、根据，利用同位角相等，两直线平行，可以判定，故A不符合题意； B、不能能判定，故B符合题意； C、∵，, ∴， ∴，故C不符合题意； D、根据，利用同旁内角互补，两直线平行，能够判定，故D不符合题意． 故选：B． 5. 已知二元一次方程组，则的值为（ ） A. 2 B. C. 4 D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了二元一次方程组的解法，熟练掌握通过方程相减直接求解代数式的值是解题的关键．通过观察方程组中两个方程的系数，用第一个方程减去第二个方程，可直接求出的值． 【详解】解：， 得， ， ∴ ， 故选：B． 6. 若轴上的点到x轴的距离为，则点P的坐标为（ ） A. B. C. 或 D. 或 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了平面直角坐标系中点的坐标，根据点在轴上，可知点的横坐标为，根据点到轴的距离为，所以点的纵坐标为或，可得：点的坐标为或． 【详解】解：点在轴上， 点的横坐标为， 又点到轴的距离为， 点的纵坐标为或， 点的坐标为或． 故选：C． 7. 小丽家有一块的正方形菜地，估计这块菜地的边长在（   ） A. 之间 B. 之间 C. 之间 D. 之间 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了算术平方根的估算，先求出这块菜地的边长为，再进行估算即可得解． 【详解】解：∵小丽家有一块的正方形菜地， ∴这块菜地的边长为， ∵， ∴，即， ∴估计这块菜地的边长在之间， 故选：A． 8. 下列命题是真命题的是（　　） A. 过一点有无数条直线与已知直线平行 B. 相等的角是对顶角 C. 若，则 D. 和为的两个角称为邻补角 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查真假命题、平行线的性质、绝对值、对顶角及邻补角，熟练掌握各个定理是解题的关键；因此此题可根据真假命题、平行线的性质、绝对值、对顶角及邻补角的定义进行求解即可． 【详解】解：A、同一平面内，经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，故本选项原说法是假命题； B、相等的角不一定是对顶角，故本选项说法是假命题； C、若，则，故本选项原说法是真命题； D、和为的两个角互补，不一定是邻补角，故本选项原说法是假命题； 故选：C． 9. 《九章算术》中记载：“今有共买羊，人出五，不足四十五；人出七，不足三，问人数、羊价各几何？”其大意是：今有人合伙买羊，若每人出5钱，还差45钱；若每人出7钱，还差3钱，问合伙人数、羊价各是多少？ 设合伙人数为x人，羊价为y钱，根据题意，下列是甲、乙、丙、丁四名同学列的方程或方程组， 甲同学：；乙同学：；丙同学：；丁同学：． 正确的有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程，二元一次方程组的运用，理解数量关系，正确列式是关键． 设合伙人数为x人，羊价为y钱，每人出5钱，还差45钱；若每人出7钱，还差3钱，根据羊的价格不变列式；根据人数不变列式即可求解． 【详解】解：设合伙人数为x人，羊价为y钱，每人出5钱，还差45钱；若每人出7钱，还差3钱，根据羊的价格不变可得， ∴， 根据人数不变得到， ∴甲、丙同学正确， 故选：B ． 10. 如图，通过画边长为1的正方形，就能准确地把表示在数轴上点处，记右侧最近的整数点为，以点为圆心，为半径画半圆，交数轴于点，记右侧最近的整数点为，以点为圆心，为半径画半圆，交数轴于点，如此继续，则的长为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】先根据数轴和题意求得、、、，以此规律即可解答． 【详解】解：由题意可得，则表示的数为， ， 表示的数为3， ， 同理：，，， …… ，即选项A符合题意． 二、填空题 11. 已知是方程的解，则a的值为_________． 【答案】1 【解析】 【分析】将方程的解代入方程中求解即可． 【详解】解：∵是方程的解， ∴，则， 故答案为：1． 【点睛】本题考查二元一次方程的解，理解方程的解满足方程是解答的关键． 12. 平方根是的数是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查平方根，解题的关键是掌握平方根的定义：如果一个数的平方等于，那么这个数叫做的平方根（或二次方根）． 即如果，那么叫做的平方根．据此解答即可． 【详解】解：∵ ∴平方根是的数是． 故答案为：． 13. 平面直角坐标系中，若点在x轴上，则m的值为______． 【答案】2025 【解析】 【分析】本题考查了在轴上的点的纵坐标为0，据此列式计算，即可作答． 【详解】解：∵点在轴上， ， ， 故答案为：2025． 14. 在实数、、、、、中，无理数的个数是______个． 【答案】3 【解析】 【分析】本题考查无理数，由常见的无理数逐个判定即可得到答案，熟记无理数常见形式是解决问题的关键． 【详解】解：在实数、、、、、中，无理数有、、，共3个， 故答案为：3． 15. 如图，点O为直线上一点，一副三角板如图摆放，其中，，．将直角三角板绕点O顺时针旋转，当的度数是________时，直线与直线互相平行． 【答案】或 【解析】 【分析】本题考查平行线的性质，根据在左边或右边分别画出图形，利用平行线的性质得到的度数，再求出的度数即可． 【详解】解：当在右边时，如图， ∵， ∴， ∵， ∴； 当在左边时，如图， ∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴； 综上所述，当的度数是或时，直线与直线互相平行， 故答案为：或． 16. 如图，在三角形中，，是锐角，将三角形沿着射线方向平移得到三角形（平移后点，，的对应点分别是，，），连接，若在整个平移过程中，和的度数之间存在3倍关系，则________． 【答案】或或 【解析】 【分析】本题考查了平行线的判定与性质，三角形的外角性质，平移的性质，正确掌握相关性质内容是解题的关键．先理解，且当点在线段上，或当点在外时，过点作，然后进行分类讨论且作图，运用数形结合思路，结合平行线的性质进行列式计算，即可作答． 【详解】解：依题得：， 当点在线段上，过点作，如下图 ①当 ，， ∵； 又， ∴， ②当时， 则 ， ∴； 当点在外时，过点作，如下图： ①当 ， ，， ∵ 又， ∴ 即 ②当 由图可知，， 此情况不成立； 综上，或或， 故答案为：或或， 三、解答题 17. 计算： 【答案】 【解析】 【分析】先根据算术平方根、立方根、绝对值的定义计算，再根据有理数的加减法则计算即可． 本题考查了实数的运算，熟练掌握相关运算法则是解题的关键． 【详解】解： 18. 你玩过五子棋吗？它的比赛规则是：两人各拥有一种颜色的棋子，每人每次在正方形网格的格点处下一子，两人轮流下，只要连续的同色5个棋子先成一条直线就算胜．如图，是两人玩的一盘棋，若棋盘上白棋①的坐标为，黑棋②的坐标为． （1）请你根据题意，画出相应的平面直角坐标系； （2）现轮到黑棋下，要使黑棋在这一步要赢，请写出这一步黑棋的坐标． 【答案】（1）见解析 （2）或 【解析】 【分析】本题考查了坐标系的建立，利用坐标确定位置，确定坐标轴的位置是解题的关键． （1）根据白棋①的坐标为，黑棋②的坐标为即可建立坐标系； （2）根据比赛规则，只要连续的同色5个先成一条直线就算胜，即可找出黑棋要放置的位置坐标． 【小问1详解】 解：建立平面直角坐标系如图： 【小问2详解】 解：现轮到黑棋下，要使黑棋这一步要赢，这一步黑棋的坐标为：或． 19. 如图，已知，． （1）求证： 请完成下列证明过程，并在括号内填上推理的根据； 证明：∵， ∴ （ ）． ∵， ∴ （ ）． ∴．（ ）． （2）若，求的度数． 【答案】（1）；两直线平行，同位角相等；；等量代换；内错角相等，两直线平行 （2） 【解析】 【分析】本题考查了平行线的判定与性质，三角形的内角和定理等知识，解题的关键是： （1）根据平行线的性质并结合已知可得出，然后根据平行线的判定即可得证； （2）结合已知可得出，根据三角形的内角和定理得出，即可求解． 【小问1详解】 证明：∵， ∴（两直线平行，同位角相等）． ∵， ∴（等量代换）． ∴．（内错角相等，两直线平行） 【小问2详解】 解：∵，， ∴， 又， ∴， 得． 20. 如图，从点A向引三条线段，且，． （1）、、中最短的是__________________；判定理由是__________________． （2）若，，，依据等积法，求点A到线段的距离． 【答案】（1），垂线段最短 （2） 【解析】 【分析】本题考查了垂线段最短，点到直线的距离等知识，熟练掌握相关知识是解题的关键； （1）根据垂线段最短判断即可； （2）根据点到直线的距离的定义和等面积法求解即可． 【小问1详解】 解：∵ ∴、、中最短的是；判定理由是垂线段最短， 故答案为：，垂线段最短； 【小问2详解】 解：∵，，，，， ∴，即， ∴， ∴点A到线段的距离为． 21. 规定：形如关于、的方程与的两个方程互为共轭二元一次方程，其中；由这两个方程组成的方程组叫做共轭方程组． （1）方程的共轭二元一次方程是 ； （2）若关于、的方程组为共轭方程组，则 ， ； （3）拓展：阅读下列解共轭方程组的方法，然后解答问题： 解共轭方程组时，可以采用下面的解法： ②+①得：，所以③ ③得：④ ①-④得：，从而得 所以原方程组的解是 用上述方法求共轭方程组的解． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】本题考查了新定义，解二元一次方程组，理解新定义是解题的关键． （1）根据共轭二元一次方程的定义即可求解； （2）根据共轭二元一次方程组的定义得到，，然后解方程组即可求解； （3）根据拓展的解法即可求解． 【小问1详解】 解：根据共轭二元一次方程的定义，方程的共轭二元一次方程是 故答案为：； 【小问2详解】 解：根据共轭二元一次方程组的定义，得，， 解得，， 故答案为：； 【小问3详解】 解： 得 ， ， ，得 ， ，得 ， 把代入③，得， ∴原方程组的解为． 22. 解答题，在学习第八章《估算》后，某 数学爱好小组探索的近似值的过程如下： ∵＜＜， ∴＜＜， ∵面积为的正方形的边长是， 设，其中，画出示意图，如图所示． 根据示意图，可得图中正方形的面积， 又，∴， 当时，可忽略，得，解得， ∴ （1）仿照上述方法，探究的近似值（画出示意图，标明数据，并写出求解过程，精确到）； （2）结合上述具体实例，已知非负整数，，，若，且，直接写出的近似值（用含有，的式子表示）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了无理数的估算，解一元一次方程，理解题意并作出分析是解题关键． （1）先判断，设，画出示意图，得，当时，可忽略，可得，求得，即可求解； （2）设，正方形的面积为，当较小时，省略，可得，结合题意的，即可求解． 【小问1详解】 解：∵， ∴， 整数部分的值为． 面积为的正方形的边长是，且， 设，其中，画出示意图，如图所示， 根据示意图，可得图中正方形的面积， 又∵， ∴， 当时，可忽略，得，解得： ， ∴． 【小问2详解】 解：如图，设， 正方形的面积为：， ∵， 当较小时，省略，得：，则， ∴， ． 23. 根据如下素材，探索完成任务． 背景 数学兴趣小组对某奶茶店中A、B两种款式的奶茶进行研究． 素材1 买10杯A款奶茶，5杯B款奶茶，共需160元；买15杯A型奶茶，10杯B型奶茶，共需270元．                  素材2 为了满足市场的需求，奶茶店推出每杯2元的加料服务，顾客在选完款式后可以自主选择加料一份或者不加料． 解决问题 任务1 求A款奶茶和B款奶茶的销售单价各是多少元？ 任务2 在不加料的情况下，购买A、B两种款式的奶茶（两种都要），刚好花180元，请问有几种购买方案？ 任务3 根据素材2，小华恰好用了380元购买A、B两款奶茶，其中A款不加料的杯数是总杯数的，B款加料的奶茶3杯．则一共买了多少杯奶茶？ 【答案】（任务1）：A款奶茶的销售单价是10元，B款奶茶的销售单价是12元； （任务2）：共有2种购买方案； （任务3）：一共买了33杯奶茶． 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程组的应用以及二元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组（二元一次方程）是解题的关键． （任务1）设A款奶茶的销售单价是x元，B款奶茶的销售单价是y元，根据“买10杯A款奶茶，5杯B款奶茶，共需160元；买15杯A型奶茶，10杯B型奶茶，共需270元”，可列出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论； （任务2）设在不加料的情况下，购买a杯A款奶茶，b杯B款奶茶，利用总价＝单价×数量，可列出关于a，b的二元一次方程，结合a，b均为正整数，即可得出共有3种购买方案； （任务3）设购买A款不加料的奶茶m杯，A款加料和B款不加料的奶茶共n杯，则购买B款加料的奶茶杯，A款加料和B款不加料的奶茶都是12元，根据题意列出方程组即可得出m，n的值，再将其代入中，即可求出结论． 【详解】解：（任务1）设A款奶茶的销售单价是x元，B款奶茶的销售单价是y元， 根据题意得：， 解得：． 答：A款奶茶的销售单价是10元，B款奶茶的销售单价是12元； （任务2）设在不加料的情况下，购买a杯A款奶茶，b杯B款奶茶， 根据题意得：， ∴， 又∵a，b均为正整数， ∴或， ∴共有2种购买方案； （任务3）∵（元）， ∴A款加料的奶茶的单价与B款不加料的奶茶的单价相同． 设购买A款不加料的奶茶m杯，A款加料和B款不加料的奶茶共n杯，则购买B款加料的奶茶杯， ∵A款奶茶的销售单价是10元，B款奶茶的销售单价是12元，加料每杯价格增加2元 ∴A款加料和B款不加料的奶茶都是12元， 根据题意得：， 解得：， ∴（杯）． 答：一共买了33杯奶茶． 24. 如图1，在平面直角坐标系中，且满足，过点C作轴于点B． （1）请写出点A（___，___）、点B（___，___）的坐标； （2）如图2，过点B作交y轴于D，且，分别平分与，求的度数； （3）如图1，在y轴上是否存在点P使得和的面积相等？若存在，直接写出点P坐标． 【答案】（1）、； （2） （3）存在， P点的坐标为或． 【解析】 【分析】本题考查了非负数的性质，平行线的判定和性质，角平分线的定义，坐标与图形，一元一次方程的应用，利用数形结合和分类讨论的思想解决问题是关键． （1）根据绝对值和算术平方根的非负性，求出、的值，即可得到答案； （2）过E作，根据平行线的性质和平角的定义，得到，再结合角平分线的定义，得到，即可得到答案； （3）分两种情况讨论：①当P在y轴正半轴上时，如图，过点P作轴交的延长线于M，过A作轴交的延长线于N；②当P在y轴负半轴上时，如图，过P作轴交的延长线于M，过A作交于N．根据和的面积相等分别列方程求解即可． 【小问1详解】 解：， ，， ，， ，， 故答案为：、； 【小问2详解】 解：如图，过E作， 轴， 轴，， ． 又， ， ． ， ， ，． ，分别平分，， ，， ； 【小问3详解】 解：①当P在y轴正半轴上时，如图，过点P作轴交的延长线于M，过A作轴交的延长线于N， 由题意可知，，，， 设点，则，，，． ， ， ， 解得， 即点P的坐标为． ②当P在y轴负半轴上时，如图，过P作轴交的延长线于M，过A作交于N． 设点，则，，． ， ， 解得， 点P的坐标为． 综上所述，P点的坐标为或． 25. 如图，，的平分线交于点G． （1）试说明：； （2）如图，线段上有一点P，满足，过点A作交于点H，． ①若过点D作于点E，且与互余，求的度数； ②若在射线上取一点M，使得，直线交直线于点Q，求的值． 【答案】（1）见解析 （2）①；②的值为或2 【解析】 【分析】本题主要考查了平行线的性质、角平分线的定义以及角的和差，熟练掌握相关知识是解题的关键． （1）由平行线性质可得，由角平分线的性质可得，进而可得结论； （2）设，进而可得，，，再由和角平分线得到，再由同角的余角相等得到，即可得，求出的值进而可求出的度数； （3）分类讨论，当点在线段上或延长线上，画出示意图，过作平行线，利用平行线的性质求解即可． 【小问1详解】 证明：∵， ∴， ∵平分， ∴， ∴． 【小问2详解】 解：①如图1，设， ∵，， ∴，，， ∵， ∴， ∴， ∵平分， ∴， 由（1）得， 又， ∴， ∵与互余， ∴， ∴， ∴， 解得， ∴， ∴， ②由①得， ∴， 过点作，则， 当点在线段上时，如图2， 由①得，， 则， ∵， ∴， ∴， ∴， 当点在线段的延长线上时，如图3， 同理可得，， ∵， ∴， ∴， ∴， 综上所述，的值为或2． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $