第15讲 函数的表示方法（4知识点+9大题型+思维导图+过关测试）-【暑假自学课】2025年新高一数学暑假提升精品讲义（苏教版2019）

第15讲 函数的表示方法 内容导航——预习三步曲 第一步：学 析教材 学知识：教材精讲精析、全方位预习 练题型 强知识：9大核心考点精准练 第二步：记 串知识 识框架：思维导图助力掌握知识框架、学习目标复核内容掌握 第三步：测 过关测 稳提升：小试牛刀检测预习效果、查漏补缺快速提升 知识点1：列表法 用列表来表示两个变量之间函数关系的方法称为列表法. 知识点2：解析法 用等式来表示两个变量之间函数关系的方法称为解析法.这个等式通常叫作函数的解析表达式,简称解析式. 知识点3：图象法 用图象表示两个变量之间函数关系的方法称为图象法. 知识点4：3种函数的表示方法 列表法、解析法、图象法是表示函数的3种常用方法. 用列表法表示函数关系,不必通过计算就可以知道自变量取某个值时,相应的函数值是多少; 用解析法表示函数关系,便于用解析式研究函数的性质; 而用图象法表示函数关系,可以从整体上直观而形象地表示出函数的变化情况. 【题型1 列表法表示函数】 例1-1．（24-25高一上·广东佛山·期中）已知函数列表法表示如下，则下列说法正确的是（    ） 1 2 3 4 2 3 4 1 1 2 3 4 2 4 1 3 A． B． C． D． 【答案】C 【分析】结合表格中的数据，代入即可得到正确答案. 【详解】由表格得，，，， 则，， ，， 因此，只有C选项正确. 故选：C. 例1-2．（24-25高一上·北京·期中）设已知函数如下表所示：则不等式的解集为（   ） x 0 1 2 2 1 0 A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据函数的概念求解即可. 【详解】由，得或或， 当时，， 当时，， 当时，， 综上所述，不等式的解集为. 故选：A. 【变式1-1】已知函数分别由下表给出：则的值是（    ） 1 2 3 1 3 1 3 2 1 A．1 B．2 C．3 D．1和2 【答案】C 【分析】根据表中自变量与函数值的对应关系，先求得，再求即得. 【详解】由表可知：，则. 故选：C. 【变式1-2】（24-25高一上·北京通州·期中）若函数用列表法表示如下： 1 2 3 3 2 1 1 2 3 1 3 2 则满足的值为（    ） A．1 B．3 C．1或2 D．2或3 【答案】D 【分析】根据表格求函数值，逐项验证进行比较. 【详解】根据表格可知，， ， ， 所以满足条件的是或. 故选：D 【变式1-3】已知定义在上的函数表示为: x 0 y 1 0 2 设，的值域为M，则（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据自变量所在区间判断出的值，然后根据表中数据可知值域. 【详解】因为满足，所以， 由表中数据可知：的取值仅有三个值，所以， 故选：B. 【题型2 图象法表示函数】 例2-1．（24-25高一上·内蒙古包头·期末）我离开家不久，发现自己把作业本忘在家里了，于是返回家里找到了作业本再上学.下列哪一个图象与这件事吻合得最好？（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据给定条件，由实际背景出发确定图象的特征即可得解. 【详解】中途返回家中，则离开家的距离先增大，后减小至0，到家找作业本，再离开家到学校，选项D吻合最好. 故选：D 例2-2．（24-25高一上·福建福州·期中）已知函数、的图象如图，则不等式的解集为（   ）    A． B． C． D． 【答案】D 【分析】分析与的取值情况，不等式等价于或，解得即可. 【详解】由的图象可知当时，当时， 当的图象可知当时，当时， 不等式等价于或， 解得或， 所以不等式的解集为. 故选：D 例2-3．（24-25高一上·湖南·期中）函数的图象可能是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】结合图形，运用排除法，特殊值，直接法判断即可. 【详解】排除法：由于，得，所以的定义域是，由此排除C选项； 与轴交点为，排除D选项； 函数值为非负数，所以排除A；所以正确的选项为B. 直接法：直接做出图象进行翻折变换即可. 故选：B. 【变式2-1】（24-25高一上·全国·课后作业）水以恒速注入下图所示容器中，则水的高度与时间满足的函数图象是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据容器的特征，结合几何体的结构和题意知，容器的底面积越大水的高度变化慢、反之变化得快，再由图象越平缓就是变化越慢、图象陡就是变化快来判断．结合函数图象分析判别可得结论. 【详解】此容器从下往上口径先由大变小，再由小变大，故等速注入液体其高度增加变化率先由慢变快，再由快变慢， A、B、C选项中：函数图象中高度变化率分别是先快后慢、先慢后快、匀速的增加，与题干不符，故排除； D选项：当注水开始时，函数图象中高度变化率是先由慢变快，再由快变慢，符合题意； 故选：D. 【变式2-2】（24-25高一上·广东东莞·期中）已知，下列图象能表示以为定义域，为值域的函数的是（    ）. A． B． C． D． 【答案】B 【分析】观察选项ACD中函数的值域即可排除，观察分析选项B中函数的定义域与值域，从而得解. 【详解】A是函数的图象，值域为，与题干函数的值域为不符，故A错误； B是函数的图象，定义域为，值域为，故B正确； C是函数的图象，值域为，与题干函数的值域为不符，故C错误； D是函数的图象，值域为，与题干函数的值域为不符，故D错误. 故选：B. 【变式2-3】函数的部分图象大致是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】将函数写成分段函数，再根据特殊值判断即可. 【详解】解：因为，且， ，故符合题意的只有A. 故选：A 【题型3 解析法表示函数】 例3．下列函数中，对任意，不满足的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】结合各选项的解析式计算、判断是否与相同即可. 【详解】对于A：，则，故A正确； 对于B：，则，故B正确； 对于C：，则，故C正确； 对于D：，则，， 所以，故D错误； 故选：D 【变式3-1】（24-25高一上·广东广州·期中）（多选）设，则下列结论成立的是（   ） A． B．（） C． D．（） 【答案】AB 【分析】代入计算出，，判断出ABD；而，C错误. 【详解】A选项，，A正确； BD选项，（），B正确，D错误； C选项，，显然，C错误 故选：AB 【变式3-2】（多选）下列函数中，满足的是（    ） A． B． C． D． 【答案】ACD 【分析】将函数依次代入验证即可. 【详解】对选项A：，正确； 对选项B：，错误； 对选项C：，正确； 对选项D：，正确. 故选：ACD 【变式3-3】（24-25高一上·湖南·期中）（多选）设函数的定义域为，若，，则称为“循环函数”．下列函数中，为“循环函数”的有（    ） A． B． C． D． 【答案】ACD 【分析】根据“循环函数”的概念逐项判断即可. 【详解】若，则，得为“循环函数”，故A正确； 若，则，得不是“循环函数”，故B错误； 若，则，得为“循环函数”，故C正确； 若，则，得为“循环函数”，故D正确. 故选：ACD. 【题型4 待定系数法求函数解析式】 例4．（1）若二次函数满足，且图象过原点，求的解析式; （2）已知是一次函数，且满足，求的解析式. 【答案】（1）；（2） 【分析】（1）根据待定系数法即可求解， （2）根据待定系数法即可求解. 【详解】解：（1）设 , , 且图象过原点, 解得 （2）设 ， 则, , 即 不论为何值都成立, 解得 【变式4-1】（24-25高一上·湖北随州·阶段练习）已知是一次函数且，求的解析式． 【答案】 【分析】由函数为一次函数可设，再结合条件列方程求，由此可得结论. 【详解】因为是一次函数， 可设， 因为， 所以， 即， 所以，解得， 所以的解析式是． 【变式4-2】（24-25高一上·陕西汉中·阶段练习）已知二次函数的图象经过原点O，且对称轴为直线． (1)求的解析式； (2)求不等式的解集． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）运用待定系数法，根据条件求出系数即可； （2）求解一元二次不等式即可. 【详解】（1）∵二次函数的图象经过原点O，且对称轴为直线． 解得 的解析式为 （2）由（1）知， 故，即， ，得， ∴不等式的解集为 【变式4-3】（24-25高一上·黑龙江大庆·期中）已知二次函数满足，且： (1)求的解析式； (2)若在区间上，的值域为，求m的取值范围. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）先设二次函数再应用待定系数法得出函数解析式； （2）结合二次函数性质及单调性根据已知值域列不等式组求参. 【详解】（1）设二次函数，由题意知： ， 整理得， 解得. ∴. （2）因为，所以其图象的对称轴为直线，当时. 因为当时，,由二次函数性质可知解得. 所以m的取值范围是. 【题型5 换元法求函数解析式】 例5．（24-25高一上·贵州安顺·期末）若，则 . 【答案】 【分析】通过令，得，再结合条件，即可求解. 【详解】令，则，所以， 得到， 故答案为：. 【变式5-1】（24-25高一上·全国·课后作业）已知函数满足，则 ． 【答案】1 【分析】利用换元法求得的解析式，进而求得. 【详解】令，则，即， 其中，则． 故答案为： 【变式5-2】（24-25高一上·上海浦东新·阶段练习）已知函数满足，则的解析式为 . 【答案】 【分析】用换元法求解． 【详解】令. 即， 故答案为：． 【变式5-3】（24-25高一上·全国·课后作业）已知函数，则 ． 【答案】（且） 【分析】运用换元法求解即可. 【详解】由于，（且）， 则， 所以,且，所以（且）． 故答案为：（且）． 【题型6 解方程组法求函数解析式】 例6．（24-25高一上·黑龙江哈尔滨·阶段练习）已知函数的定义域为R，且满足，则的解析式是 ． 【答案】 【分析】根据给定条件，用换建立方程组求解. 【详解】由，得， 联立两式消去，得，解得， 所以的解析式是. 故答案为： 【变式6-1】若函数满足，则 ． 【答案】 【分析】根据给定条件，利用方程组的方法求出函数解析式即得. 【详解】由，可得， 联立两式消去，可得． 故答案为：. 【变式6-2】（25-26高一上·全国·课后作业）设是定义在上的函数，已知满足，则的解析式为 ． 【答案】 【分析】应用方程组法求解解析式. 【详解】由①， 用代替可得②， 由①②可得. 故答案为：. 【变式6-3】（25-26高一上·全国·课后作业）定义在上的函数满足，则 ． 【答案】1344 【详解】解法1  在已知等式中，用替换x，并与已知等式联立得解得，则． 解法2  由题意可知，当时，①，当时，②，得，所以． 【题型7 分段函数求值及参数值】 例7-1．（24-25高一下·安徽阜阳·阶段练习）设，则（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】利用分段函数的性质代入求解即可. 【详解】因为，所以， 则，故B正确. 故选：B 例7-2．（24-25高一上·湖北荆州·阶段练习）已知函数，若，则实数的值为（    ） A． B． C．或 D．或 【答案】B 【分析】由分段函数的解析式，分类讨论求解实数的值即可. 【详解】当时，由可得，解得，不满足题意，故舍去； 当时，由可得，解得（不满足题意，舍去）或； 所以实数的值为. 故选：B 【变式7-1】（24-25高一上·吉林通化·阶段练习）已知函数，则（    ） A．2 B．0 C．1 D．3 【答案】A 【分析】根据分段函数特点逐步代入即可. 【详解】. 故选：A. 【变式7-2】（24-25高一上·全国·课后作业）已知函数若，则（    ） A． B． C．1 D．4 【答案】B 【分析】分、两种情况讨论，结合可得出关于实数的等式，即可解得实数的值 【详解】当时，，当时，， 因为，所以，即，所以， 所以，即，解得． 故选： 【题型8 分段函数的值域问题】 例8．（25-26高一上·全国·课后作业）设函数，．若则函数的最大值为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】当时，即，解得或，作出的图象（实线）如图，由图象可知． 【变式8-1】函数的值域为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】法一，根据题意，分别求出当时与当时的最值，即可得到分段函数的值域；法二，画出的草图，数形结合可求出值域； 【详解】法一：因为且， 所以当时，，当时，； 当时，， 所以函数的最小值为，最大值为3，故函数的值域为. 法二：画出的草图，如图所示，由图象可知函数的最小值为，最大值为3，故函数的值域为.    故选：D 【变式8-2】已知，，则函数的值域为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】先得到，再作出其图象求解. 【详解】解：由题意得：， 其图象，如图所示：    由图象知：函数y的值域为， 故选：A 【变式8-3】（24-25高一上·上海虹口·期末）设，则（    ）. A．函数的最大值为3，最小值为1 B．函数的最大值为，无最小值 C．函数的最大值为，无最小值 D．函数的最大值为3，最小值为 【答案】C 【分析】在同一坐标系中先画出与的图象，然后根据定义画出，就容易看出有最大值，无最小值，解出两个函数的交点，即可求得最大值． 【详解】在同一坐标系中先画出与的图象，由图像可知，当时，取得最大值， 所以由得（舍去）或， 即当时，函数有最大值，无最小值. 故选：C 【题型9 解分段函数不等式】 例9．（24-25高一下·浙江绍兴·期中）已知函数，则不等式的解集为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】分和两种情况讨论，结合一元二次不等式的解法即可得解. 【详解】由题意可得或， 解得， 所以不等式的解集为. 故选：A 【变式9-1】（24-25高一上·河南周口·阶段练习）设函数，则不等式的解集是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】先求出，然后分类讨论求解不等式的解集即可. 【详解】由题意可得：， 当时，，解得或，所以. 当时，，解得，所以. 综上所述：不等式的解集为：. 故选：A 【变式9-2】（24-25高一上·全国·课后作业）已知函数若，则实数的取值范围为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据分段函数表示和，再求解不等式. 【详解】由题可知，， 因为，则当时，，解得，故； 当时，，解得，故， 综上可知，的取值范围为． 故选：B 【变式9-3】（24-25高一上·江苏徐州·期中）已知函数.若，则实数的取值范围是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】首先讨论、分别求得、，再讨论并结合解析式，列不等式求参数m的范围. 【详解】当时，由， 若时，，即，故； 若时，，即，故； 此时； 当时，由， 所以或，即或（舍）， 若时，，即，显然无解； 若时，，即，故； 此时； 综上，实数的取值范围是. 故选：A 一、单选题 1．已知函数，则（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据函数的解析式由内到外逐层计算可得的值. 【详解】因为，则，故. 故选：D. 2．（24-25高一上·甘肃天水·期末）函数的图象大致是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据对应函数值及函数的值域，应用排除法即可得答案. 【详解】当时，，排除C、D； 又，排除A. 故选：B 3．（24-25高一上·云南昭通·期中）已知，则函数的解析式为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】利用换元法令，则，将函数化成关于的函数，再将自变量改为即得. 【详解】令，则，且， 代入原式得， 故的解析式为. 故选：C. 4．（24-25高一上·福建福州·期中）若函数是二次函数，满足，则=（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】利用待定系数法，由题意建立方程组，可得答案. 【详解】设（），由，则， 由，则， 整理可得，则，解得， 所以. 故选：B. 5．（24-25高三上·青海·期末）已知函数，若，则的取值范围是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据题意由得，， 得到，构造函数，利用单调性即可求解. 【详解】因为当时，单调递增，当时，单调递减， 所以．由，得， 所以．令，得， 因为在上单调递增， 所以， 故选：A. 二、多选题 6．（24-25高一上·湖南湘潭·阶段练习）已知函数，则，则m的值可以是（    ） A．2 B． C．3 D． 【答案】CD 【分析】根据分段函数解析式，分和两种情况，运算求解即可. 【详解】因为， 若，则，解得； 若，则，解得； 综上所述：或. 故选：CD. 7．已知是一次函数，，且，函数满足，则（    ） A． B． C． D． 【答案】AC 【分析】利用待定系数法设解方程组可得，再由换元法代入计算可得，可得出结论. 【详解】依题意可设， 由可得， 因此可得，解得或； 又因为，所以，即，即A正确，B错误； 又可得， 令，所以，因此， 所以，可得C正确，D错误. 故选：AC 8．（24-25高一下·全国·课后作业）已知函数的图象如图所示，则下列解析式正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】BC 【详解】当时，；当时，，所以即，A错误，C正确；则，B正确，D错误． 9．（24-25高一上·河南·阶段练习）若函数满足关系式，则（    ） A． B． C． D． 【答案】ABD 【分析】运用解方程组求出解析式，再赋值计算即可. 【详解】令为代入计算，得到， 结合，两式联立解得. 对于A，令，则，则A正确； 对于B，令，则，则B正确； 对于C，令，则，令，则.，则C错误； 对于D，令，代入原已知式子，则，即，则D正确. 故选：ABD. 10．（24-25高一下·云南·期中）对于任意的，函数满足，，则下列结论正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】ACD 【分析】令可判断A选项；令可判断B选项； 由，令可判断C选项，再利用，即可判断D选项. 【详解】令，得，解得，故A正确； 令，得，即， 因为，，所以，故B错误； 因，则， 令，则，故C正确； 又，， 则，故D正确． 故选：ACD 三、填空题 11．（24-25高一上·云南文山·期中）已知定义在上的函数满足，则函数的解析式是 ． 【答案】 【分析】利用方程组法求解即可. 【详解】由，① 得，② 由得， 所以. 故答案为：. 12．（24-25高一上·广东惠州·阶段练习）已知二次函数满足，则函数的解析式为 【答案】 【分析】设，待定系数法求解. 【详解】设， 因为 ， 所以，解得， 所以. 故答案为： 13．（24-25高一上·河北廊坊·阶段练习）已知函数的定义域为，，且对于任意实数，有，则 ． 【答案】 【分析】根据题意，令，求得，再令，得到，结合，即可求解. 【详解】因为对于任意实数，有， 令，则，可得， 再令，则，可得， 又因为，可得. 故答案为：. 14．（24-25高一上·上海奉贤·阶段练习）已知函数，则 . 【答案】 【分析】采用换元法令，先求得的表达式，则可得. 【详解】令，则， 所以， 所以. 故答案为：. 15．（25-26高一上·全国·课后作业）设函数的定义域为，满足，且当时，．则当时， ． 【答案】 【详解】当时，，此时．又，所以，故． 四、解答题 16．（24-25高一上·广东揭阳·阶段练习）已知函数 (1)求，，； (2)若，求实数的取值范围． 【答案】(1)，8， (2) 【分析】（1）根据自变量值代入相应的解析式后可求各函数值； （2）根据可将题设中的不等式转化为一元二次不等式，求出其解后可得求实数的取值范围． 【详解】（1）因为，，， 所以， ， . （2）因为， 所以， 则不等式转化为， 解得或， 所以实数的取值范围是 17．在下图中，作出下列函数的图象． (1)； (2) 【答案】(1)答案见解析 (2)答案见解析 【分析】（1）根据函数解析式和定义域直接描点即可； （2）根据分段函数、二次函数和一次函数的特征画图即可. 【详解】（1）的图象如图所示， （2）的图象如图所示， 18．（24-25高一下·广西柳州·开学考试）（1）已知函数是一次函数，且，求函数的解析式； （2）已知，求函数的解析式； 【答案】（1） （2） 【分析】（1）首先设出函数的解析式，然后根据求出参数，进而得到函数的解析式. （2）将函数进行化简，然后利用换元法求出函数的解析式. 【详解】（1）因为函数是一次函数，则设. 由于，所以 所以.化简得： 这是一个恒等式，所以，且. 所以. 所以函数的解析式为. （2）， 令，. 所以. 所以函数的解析式为. 19．（24-25高一上·安徽芜湖·期中）根据下列条件，求的解析式. (1)是一次函数，且满足； (2). 【答案】(1) (2) 【分析】（1）设，利用待定系数法确定函数解析式； （2）将原式中的x与互换，建立方程组，求解即可. 【详解】（1）由题意，设 因为， 所以， 即， 由恒等式性质，得， 解得， 则所求函数解析式为. （2）因为，将原式中的x与互换，得， 于是得关于的方程组：， 解得. 20．（24-25高一上·福建福州·期中）已知 (1)求出的函数解析式 (2)若是一次函数，，用表示和的最大者，求的解析式 【答案】(1) (2)； 【分析】（1）代入给定条件建立方程组，利用待定系数法求解解析式即可. （2）利用待定系数法求出解析式，再结合题意建立不等式组确定的范围，再求解的解析式即可. 【详解】（1）因为， 所以，，解得，， 则，故的函数解析式为. （2）由题意得是一次函数，设， 因为，所以，， 解得，则，令， 解得，令，解得， 而用表示和的最大者， 故. 11 / 11 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第15讲 函数的表示方法 内容导航——预习三步曲 第一步：学 析教材 学知识：教材精讲精析、全方位预习 练题型 强知识：9大核心考点精准练 第二步：记 串知识 识框架：思维导图助力掌握知识框架、学习目标复核内容掌握 第三步：测 过关测 稳提升：小试牛刀检测预习效果、查漏补缺快速提升 知识点1：列表法 用列表来表示两个变量之间函数关系的方法称为列表法. 知识点2：解析法 用等式来表示两个变量之间函数关系的方法称为解析法.这个等式通常叫作函数的解析表达式,简称解析式. 知识点3：图象法 用图象表示两个变量之间函数关系的方法称为图象法. 知识点4：3种函数的表示方法 列表法、解析法、图象法是表示函数的3种常用方法. 用列表法表示函数关系,不必通过计算就可以知道自变量取某个值时,相应的函数值是多少; 用解析法表示函数关系,便于用解析式研究函数的性质; 而用图象法表示函数关系,可以从整体上直观而形象地表示出函数的变化情况. 【题型1 列表法表示函数】 例1-1．（24-25高一上·广东佛山·期中）已知函数列表法表示如下，则下列说法正确的是（    ） 1 2 3 4 2 3 4 1 1 2 3 4 2 4 1 3 A． B． C． D． 例1-2．（24-25高一上·北京·期中）设已知函数如下表所示：则不等式的解集为（   ） x 0 1 2 2 1 0 A． B． C． D． 【变式1-1】已知函数分别由下表给出：则的值是（    ） 1 2 3 1 3 1 3 2 1 A．1 B．2 C．3 D．1和2 【变式1-2】（24-25高一上·北京通州·期中）若函数用列表法表示如下： 1 2 3 3 2 1 1 2 3 1 3 2 则满足的值为（    ） A．1 B．3 C．1或2 D．2或3 【变式1-3】已知定义在上的函数表示为: x 0 y 1 0 2 设，的值域为M，则（    ） A． B． C． D． 【题型2 图象法表示函数】 例2-1．（24-25高一上·内蒙古包头·期末）我离开家不久，发现自己把作业本忘在家里了，于是返回家里找到了作业本再上学.下列哪一个图象与这件事吻合得最好？（    ） A． B． C． D． 例2-2．（24-25高一上·福建福州·期中）已知函数、的图象如图，则不等式的解集为（   ）    A． B． C． D． 例2-3．（24-25高一上·湖南·期中）函数的图象可能是（   ） A． B． C． D． 【变式2-1】（24-25高一上·全国·课后作业）水以恒速注入下图所示容器中，则水的高度与时间满足的函数图象是（    ） A． B． C． D． 【变式2-2】（24-25高一上·广东东莞·期中）已知，下列图象能表示以为定义域，为值域的函数的是（    ）. A． B． C． D． 【变式2-3】函数的部分图象大致是（    ） A． B． C． D． 【题型3 解析法表示函数】 例3．下列函数中，对任意，不满足的是（    ） A． B． C． D． 【变式3-1】（24-25高一上·广东广州·期中）（多选）设，则下列结论成立的是（   ） A． B．（） C． D．（） 【变式3-2】（多选）下列函数中，满足的是（    ） A． B． C． D． 【变式3-3】（24-25高一上·湖南·期中）（多选）设函数的定义域为，若，，则称为“循环函数”．下列函数中，为“循环函数”的有（    ） A． B． C． D． 【题型4 待定系数法求函数解析式】 例4．（1）若二次函数满足，且图象过原点，求的解析式; （2）已知是一次函数，且满足，求的解析式. 【变式4-1】（24-25高一上·湖北随州·阶段练习）已知是一次函数且，求的解析式． 【变式4-2】（24-25高一上·陕西汉中·阶段练习）已知二次函数的图象经过原点O，且对称轴为直线． (1)求的解析式； (2)求不等式的解集． 【变式4-3】（24-25高一上·黑龙江大庆·期中）已知二次函数满足，且： (1)求的解析式； (2)若在区间上，的值域为，求m的取值范围. 【题型5 换元法求函数解析式】 例5．（24-25高一上·贵州安顺·期末）若，则 . 【变式5-1】（24-25高一上·全国·课后作业）已知函数满足，则 ． 【变式5-2】（24-25高一上·上海浦东新·阶段练习）已知函数满足，则的解析式为 . 【变式5-3】（24-25高一上·全国·课后作业）已知函数，则 ． 【题型6 解方程组法求函数解析式】 例6．（24-25高一上·黑龙江哈尔滨·阶段练习）已知函数的定义域为R，且满足，则的解析式是 ． 【变式6-1】若函数满足，则 ． 【变式6-2】（25-26高一上·全国·课后作业）设是定义在上的函数，已知满足，则的解析式为 ． 【变式6-3】（25-26高一上·全国·课后作业）定义在上的函数满足，则 ． 【题型7 分段函数求值及参数值】 例7-1．（24-25高一下·安徽阜阳·阶段练习）设，则（    ） A． B． C． D． 例7-2．（24-25高一上·湖北荆州·阶段练习）已知函数，若，则实数的值为（    ） A． B． C．或 D．或 【变式7-1】（24-25高一上·吉林通化·阶段练习）已知函数，则（    ） A．2 B．0 C．1 D．3 【变式7-2】（24-25高一上·全国·课后作业）已知函数若，则（    ） A． B． C．1 D．4 【题型8 分段函数的值域问题】 例8．（25-26高一上·全国·课后作业）设函数，．若则函数的最大值为（   ） A． B． C． D． 【变式8-1】函数的值域为（    ） A． B． C． D． 【变式8-2】已知，，则函数的值域为（    ） A． B． C． D． 【变式8-3】（24-25高一上·上海虹口·期末）设，则（    ）. A．函数的最大值为3，最小值为1 B．函数的最大值为，无最小值 C．函数的最大值为，无最小值 D．函数的最大值为3，最小值为 【题型9 解分段函数不等式】 例9．（24-25高一下·浙江绍兴·期中）已知函数，则不等式的解集为（   ） A． B． C． D． 【变式9-1】（24-25高一上·河南周口·阶段练习）设函数，则不等式的解集是（   ） A． B． C． D． 【变式9-2】（24-25高一上·全国·课后作业）已知函数若，则实数的取值范围为（    ） A． B． C． D． 【变式9-3】（24-25高一上·江苏徐州·期中）已知函数.若，则实数的取值范围是（   ） A． B． C． D． 一、单选题 1．已知函数，则（    ） A． B． C． D． 2．（24-25高一上·甘肃天水·期末）函数的图象大致是（   ） A． B． C． D． 3．（24-25高一上·云南昭通·期中）已知，则函数的解析式为（    ） A． B． C． D． 4．（24-25高一上·福建福州·期中）若函数是二次函数，满足，则=（    ） A． B． C． D． 5．（24-25高三上·青海·期末）已知函数，若，则的取值范围是（   ） A． B． C． D． 二、多选题 6．（24-25高一上·湖南湘潭·阶段练习）已知函数，则，则m的值可以是（    ） A．2 B． C．3 D． 7．已知是一次函数，，且，函数满足，则（    ） A． B． C． D． 8．（24-25高一下·全国·课后作业）已知函数的图象如图所示，则下列解析式正确的是（   ） A． B． C． D． 9．（24-25高一上·河南·阶段练习）若函数满足关系式，则（    ） A． B． C． D． 10．（24-25高一下·云南·期中）对于任意的，函数满足，，则下列结论正确的是（   ） A． B． C． D． 三、填空题 11．（24-25高一上·云南文山·期中）已知定义在上的函数满足，则函数的解析式是 ． 12．（24-25高一上·广东惠州·阶段练习）已知二次函数满足，则函数的解析式为 13．（24-25高一上·河北廊坊·阶段练习）已知函数的定义域为，，且对于任意实数，有，则 ． 14．（24-25高一上·上海奉贤·阶段练习）已知函数，则 . 15．（25-26高一上·全国·课后作业）设函数的定义域为，满足，且当时，．则当时， ． 四、解答题 16．（24-25高一上·广东揭阳·阶段练习）已知函数 (1)求，，； (2)若，求实数的取值范围． 17．在下图中，作出下列函数的图象． (1)； (2) 18．（24-25高一下·广西柳州·开学考试）（1）已知函数是一次函数，且，求函数的解析式； （2）已知，求函数的解析式； 19．（24-25高一上·安徽芜湖·期中）根据下列条件，求的解析式. (1)是一次函数，且满足； (2). 20．（24-25高一上·福建福州·期中）已知 (1)求出的函数解析式 (2)若是一次函数，，用表示和的最大者，求的解析式 11 / 11 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$