福建省福州杨桥中学　2024-2025学年 八年级下学期期末数学试卷

福建省福州杨桥中学2024-2025学年 八年级下学期期末数学试卷 （考试时间：120分钟；总分：150分） 一、选择题（每小题4分，共40分） 1. 二次根式中，字母的取值可以是（ ） A. 0 B. 1 C. 2 D. 5 2. 在平行四边形中，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 3. 如图，在单位长度为1的的网格中，P，A，B，C，D各点都在格点上，其中长度为5的线段是（　　） A. B. C. D. 4. 抛物线的顶点坐标是（ ） A. B. C. D. 5. 一元二次方程x2﹣6x﹣5=0配方可变形为（　　） A. （x﹣3）2=14 B. （x﹣3）2=4 C. （x+3）2=14 D. （x+3）2=4 6. 将抛物线向右平移1个单位，再向下平移2个单位后得到的抛物线的解析式为（　　） A. B. C. D. 7. A，B两名射击运动员进行了相同次数的射击，下列关于他们射击成绩的平均数和方差的描述中，能说明A成绩较好且更稳定的是（ ） A. 且． B. 且． C. 且 D. 且． 8. 将进货价格为35元的商品按单价40元售出时，能卖出200个．已知该商品单价每上涨1元，其销售量就减少5个．设这种商品的售价上涨元时，获得的利润为元，则下列关系式正确的是( ) A. B. C. D. 9. 小明同学在一次学科综合实践活动中发现，某品牌鞋子的长度与鞋子的码数之间满足一次函数关系，下表给出与的一些对应值： 码数 28 32 44 46 长度 19 21 27 28 根据小明的数据，可以得出该品牌42码鞋子的长度为（ ） A. B. C. D. 10. 已知抛物线过，，三点．若，则下列判断正确的是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（每小题4分，共24分） 11. 若关于x的一元二次方程有一个根是1，则m的值为_____________． 12. 若，则函数的图像不经过第______象限． 13. 已知二次函数，当时，随的增大而减小，写出一个符合条件的的值：__________． 14. 若一组数据的方差为，则这组数据的众数为_________． 15. 如图，在矩形中，对角线，相交于点，过点的直线分别交，边于点，，若，则图中阴影部分的面积为_________． 16. 在边长为的菱形中，，点从点沿着边向终点运动，同时，点以相同的速度从点沿着边向终点运动，在此运动过程中，点与点距离的最小值是___________． 三、解答题（共86分） 17. 解方程： （1）； （2）． 18. 如图，直线是一次函数的图象． （1）求出这个一次函数的解析式； （2）根据函数图象，直接写出时的取值范围． 19. 某新能源汽车制造厂第二季度的产量（单位：辆）比第一季度增加．第三季度的产量比第二季度减少，设该新能源汽车制造厂第一季度的产量为． （1）请用含的代数式填写下表（填化简之后的结果）： 季度 一 二 三 产量/辆 （2）求该新能源汽车制造厂第二、三季度产量的平均增长率． 20. 如图，四边形是矩形． （1）请用无刻度的直尺和圆规在图中作一个菱形，其中F在直线上，E在直线上； （不要求写作法，但要保留作图痕迹） （2）在（1）的条件下，若，，求所作菱形的面积． 21. 为了进一步推进学校安全教育，切实增强广大学生的安全防范意识和自护自救能力，某校举行了安全知识网络竞赛活动，测试满分为100分，为了了解八、九年级学生此次竞赛成绩的情况，分别随机在八、九年级抽取了20名参赛学生的成绩．已知抽到的八年级的竞赛成绩（单位：分）如下：80，95，60，80，75，60，95，65，75，70，80，75，85，65，90，70，75，80，85，80． 注：分数在80分以上（不含80分）为优秀． 为了便于分析数据，统计员对八年级的数据进行了整理，得到下表： 成绩等级 分数（单位：分） 学生数 级 级 9 级 级 2 九年级所抽竞赛成绩的平均数、中位数、优秀率如表： 年级 平均数 中位数 优秀率 八年级 九年级 （1）根据题目信息填空：________，_______，_______； （2）八年级小宇和九年级小乐的分数都为80分，请判断小宇、小乐在各自年级的排名谁的更靠前，并简述你的理由； （3）若九年级共有600人参加竞赛，请估计九年级80分以上（不含80分）的人数． 22. 已知实数m、n满足，，且． （1）试说明的值恒为正数； （2）求证：． 23. 项目学习实践 项目主题：合理设置智慧洒水车喷头 项目背景：洒水车是城市绿化的生力军，清扫道路，美化市容，降温除尘，环保绿化． 如图1，一辆洒水车正在沿着公路行驶（平行于绿化带），为绿化带浇水．数学小组成员想了解洒水车要如何把控行驶路线与绿化带之间的距离，才能保证喷出的水浇灌到整个绿化带．围绕这个问题，该小组开展了“合理设置智慧洒水车喷头”为主题的项目式学习． 任务一：测量建模 利用图1实际测量数据建立如图2所示的平面直角坐标系，可以把洒水车喷出水的上、下边缘抽象为两条抛物线的部分图象，喷水口离地面竖直高度为米．上边缘抛物线最高点离喷水口的水平距离为米，高出喷水口米； （1）请你求出上边缘抛物线的函数解析式； 任务二：推理分析 小组成员通过进一步分析发现：当喷头洒水进行调整时，喷头喷出的水柱抛物线形状不发生改变，即下边缘抛物线是由上边缘抛物线向左平移得到的， （2）请你结合模型探究下边缘抛物线与轴交点的坐标； 任务三：实践探究 如果我们把绿化带横截面抽象为矩形，其水平宽度米，竖直高度米，洒水车到绿化带的距离为米． （3）当调整与绿化带距离为米，洒水车行驶时喷出的水覆盖区域能否洗灌到整个绿化带？请说明理由． 24. 已知抛物线（都是常数，）与轴交于两点，对称轴为直线． （1）已知时的最大值为，时的最大值为．求的值． （2）若． ①求抛物线的顶点坐标（用含的代数式表示）； ②规定：在坐标系中，横、纵坐标都是整数的点叫做整点．若抛物线在点，之间的部分与线段所围成的区域内（不含边界）恰有个整点，求的取值范围． 25. 如图1，E是▱ABCD边AB上的一点，连接CE，以CE为边作▱CEGF，使点D在线段GF上（不与端点重合）． （1）求证：∠CDF＝∠CEB； （2）如图2，连接AG，当点E是AB中点且AG＝AE时，求证：四边形CEGF是矩形； （3）在（2）的情况下，当AB＝AD且∠DAB＝90°时，判断线段DG和DF的数量关系，并证明． 福建省福州杨桥中学2024-2025学年 八年级下学期期末数学试卷 （考试时间：120分钟；总分：150分） 一、选择题（每小题4分，共40分） 【1题答案】 【答案】D 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】D 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】A 【6题答案】 【答案】C 【7题答案】 【答案】B 【8题答案】 【答案】C 【9题答案】 【答案】C 【10题答案】 【答案】C 二、填空题（每小题4分，共24分） 【11题答案】 【答案】3 【12题答案】 【答案】四 【13题答案】 【答案】1（答案不唯一） 【14题答案】 【答案】 【15题答案】 【答案】 【16题答案】 【答案】 三、解答题（共86分） 【17题答案】 【答案】（1） （2） 【18题答案】 【答案】（1） （2）当时， 【19题答案】 【答案】（1） 填表如下： 季度 一 二 三 产量/辆 （2）该新能源汽车制造厂第二、三季度产量的平均增长率为 【20题答案】 【答案】（1）如图： （2）菱形的面积为15． 【21题答案】 【答案】（1）6，3， （2） 八年级成绩中位数为：，小宇的成绩为80分大于，则小宇排名在前10名， 九年级成绩中位数为：，小乐的成绩为80分小于，则小乐排名在后10名， 则小宇在八年级的排名更靠前． （3）350人 【22题答案】 【答案】（1）见解析 （2）见解析 【23题答案】 【答案】（1）； （2）； （3）洒水车行驶时喷出的水能浇灌到整个绿化带，理由： ∵矩形，其水平宽度米，竖直高度米，米， 则（米） ∴点F的坐标为， 当时，， 当时，y随x的增大而减小， ∴洒水车行驶时喷出的水能浇灌到整个绿化带． 【24题答案】 【答案】（1） （2）①抛物线的顶点坐标为；②． 【25题答案】 【答案】（1）证明：∵四边形ABCD和四边形CEGF是平行四边形， ∴AB∥CD，CE∥FG， ∴∠BEC＝∠DCE，∠DCE＝∠CDF， ∴∠CDF＝∠CEB； （2）解：延长FG，BA交于点H， ∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AB＝CD， ∵E是AB的中点， ∴AE＝CD， ∵AB∥CD，CE∥FG， ∴四边形CDHE是平行四边形， ∴HE＝CD， ∴AE＝HE， ∴AH＝HE＝AE， ∵AG＝AE， ∴∠AGE＝∠AEG， ∵AG＝AH， ∴∠H＝∠AGH， 在Rt△EGH中，∠H+∠HEG+∠HGE＝180°， 即∠H+∠AGH+∠AGE+∠AEG＝180°， ∴∠HGE＝∠AGH+∠AGE＝90°， ∴∠EGF＝90°， ∵四边形CEGF是平行四边形， ∴四边形CEGF是矩形； （3）DG＝DF． 理由如下：连接DE，设AE＝a， ∵AB＝AD，且∠DAB＝90°，四边形ABCD是平行四边形， ∴平行四边形ABCD是正方形， ∴BC＝AB＝AD＝2a，EB＝a，∠B＝90°， 在Rt△ADE和Rt△BCE中，DE＝＝a，CE＝＝a， ∵四边形CEGF是矩形， ∴GF＝CE＝a，∠EGF＝90°， ∴EH＝CD＝2a，GF＝CE＝a， ∵S△DHE＝EG•DH， ∴EG＝a， 在Rt△EDG中，DG＝＝a， ∴DF＝GF﹣DG＝a， ∴， ∴DG＝DF． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $