精品解析：福建省福州市晋安区2024-2025学年下学期七年级期中考数学试卷

2024-2025学年第二学期期中适应性练习初一数学试卷 （总分：150分 答卷时间：120分钟） 一、选择题（本大题10小题，每小题4分，共40分，在每个小题的下面，都给出了四个答案，其中只有一个是正确的，请在答题卡的相应题号上将正确答案涂黑） 1. 国家要实施“体重管理年”计划，呼吁大家积极参与运动，下列各组运动图标中，能将其中一个图形只经过平移得到另一个图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 在如图所示的平面直角坐标系中，小手盖住的点的坐标可能是（ ） A. B. C. D. 3. 下列各式计算正确的是（　　 ） A. B. C. D. 4. 如图所示，添加一个条件后可得，则添加的这个条件不能是（ ） A. B. C. D. 5. 如图，直线a，b相交，，则（ ） A B. C. D. 6. 下列命题中是假命题的是（　　） A. 0的立方根是0 B. 两条直线被第三条直线所截，同旁内角互补 C. 同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 D. 数轴上的点与实数是一一对应的关系 7. 如图是福州地铁部分线路图．若苏洋站的坐标为，鼓山站的坐标为，则屏山站的坐标为（　　） A. B. C. D. 8. 如图，A，B，C均为正方形，若A的面积为10，C的面积为1，则B的边长可以是（ ） A. 4 B. C. D. 1 9. 如图，某人骑自行车自沿正东方向前进，至处后，行驶方向改为南偏东，若行驶到处仍按正东方向行驶，则他在处的实际拐弯方向为（　　） A. 左拐 B. 左拐 C. 右拐 D. 右拐 10. 在平面直角坐标系中，点，轴，点的纵坐标为．则以下说法正确的是（ ） A. 当时点P是线段的中点 B. 无论取何值，线段的长度恒为3 C. 存在唯一一个的值，使得 D. 存在唯一一个的值，使得 二、填空题（共6小题，每小题4分，共24分） 11. 请你写一个比2小的无理数，该无理数可以是_____． 12. 福州鼓山以古刹奇石闻名天下，素有“闽刹之冠”的美誉．如图，用方向和距离表示鼓山在福州五一广场的_______． 13. 如图，在正方形网格中画有一段笔直的铁路及道口A、B和村庄M、N．小强从道口A到公路，他选择的路线为公路，其理由为________． 14. 如图， 已知点A， B的坐标分别为， ，将沿x轴向右平移，使点B平移到点E，得到，若，则点C的坐标为__________． 15. 依据图中呈现的运算关系，请写出图中_____． 16. 如图，直线，点E、F分别在上，连接，的平分线与直线交于点G．有一个动点M在射线上运动（不与点E、点G重合），连接，若，则_____． 三、解答题（共9小题，共86分，解答每小题必须写出必有的演算过程或推理步骤，请将解答过程用黑色水笔写在答题卡中相应的位置上） 17. 计算． （1） （2） 18. 解方程． （1）； （2）； 19 将下列证明过程补充完整：如图，已知，，，求证：． 证明：∵， ； ∴（________）． ∵ ∴（ ）． ∴ （ ）． ∵（已知）； ∴ ________． ∴（ ）． ∴（ ）． 20. 在正方形网格中，每个小正方形的边长均为1个单位长度，三个顶点的位置如图所示．现将平移，使点与点重合．点，分别是点，的对应点． （1）请画出平移后的． （2）连接，，则这两条线段之间的关系是__________．（数量关系和位置关系） （3）求的面积． 21. 如图，已知点，是数轴上两点，，点在点的右侧，点表示的数为，设点表示的数为． （1）求实数的值； （2）若数轴上，两点分别表示实数，，且的立方根是，，求的算术平方根并将其在数轴上用点表示； 22. 如图，点C，D直线上，，． （1）求证：； （2）已知角平分线交于点G，过点F作交的延长线于点M．若，求出的度数． 23. 哪吒在镇压妖兽时，用“混天绫”围成一个面积为 的正方形“封妖阵”，后因妖兽反噬，须将“封妖阵”调整为面积为的长方形，且长与宽之比为． （1）“混天绫”的总长度是多少米？ （2）哪吒的“混天绫”长度是否足够完成新阵法？请通过计算说明理由． 24. 如图1，教材有这样一个探究：把两个面积为的小正方形沿着对角线剪开，将所得的四个直角三角形拼在一起，就得到一个面积为的大正方形，所得的面积为的大正方形的边就是原先面积为的小正方形的对角线，因此，可得小正方形的对角线长度为． （1）探究过程：因为，，所以．设，将边长为的正方形分成如图2所示的四部分．由面积公式，可得，因为值很小，所以更小，略去，解得 (保留到0.001)，即 ． （2）理解应用：黄金分割数是一个很奇妙的数，大量应用于艺术、建筑和统计决策等方面，现在仿照上面的探究“有多大？”的过程，请你写出探究“有多大？”的过程；(画出示意图，标明数据，并写出解答过程) （3）动手操作：某同学受到启发，把长为3、宽为2的两个长方形沿着对角线剪开，将所得的4个直角三角形拼成如图3所示的一个正方形，请你比较 ；(填“”或“”或“”) 25. 如图，在平面直角坐标系中，已知点，，a，b满足．点从点出发以每秒2个单位长度沿轴负方向运动．设运动时间为t秒． （1）直接求出______，_______； （2）如图，连接、、，、交于点D， ①求三角形的面积（用含 t的代数式表示）； ②当点运动多少秒时，三角形的面积等于三角形的面积； （3）过点C作轴，交延长线于点，补全图形并证明m与n之差为定值； 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024-2025学年第二学期期中适应性练习初一数学试卷 （总分：150分 答卷时间：120分钟） 一、选择题（本大题10小题，每小题4分，共40分，在每个小题的下面，都给出了四个答案，其中只有一个是正确的，请在答题卡的相应题号上将正确答案涂黑） 1. 国家要实施“体重管理年”计划，呼吁大家积极参与运动，下列各组运动图标中，能将其中一个图形只经过平移得到另一个图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了平移的性质，图形的形状和大小不发生改变，解题的关键是掌握平移的性质． 根据平移的性质逐项直观判断即可． 【详解】解：根据平移的性质可知，图形的形状和大小不发生改变， A. 图形的形状和大小均没发生改变，故该选项符合题意； B.图形的大小发生了变化，故该选项不符合题意； C.图形是旋转变化，故该选项不符合题意； D. 图形的形状发生了变化，故该选项不符合题意． 故选：A． 2. 在如图所示的平面直角坐标系中，小手盖住的点的坐标可能是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了第四象限的点的坐标特征．熟练掌握第四象限的点坐标为是解题的关键．根据第四象限的点坐标为，进行判断作答即可． 【详解】解：由题意知，手在第四象限， ∴是可能的点坐标， 故选：D． 3. 下列各式计算正确的是（　　 ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了求一个数的平方根、算术平方根和立方根，根据平方根，算术平方根和立方根的定义，逐一验证各选项的正确性即可． 【详解】解：A．，故A正确， B．，故B错误； C．，故C错误； D．，故D错误． 故选：A． 4. 如图所示，添加一个条件后可得，则添加的这个条件不能是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了平行线的判定定理，熟知同旁内角互补，两直线平行，同位角相等，两直线平行，内错角相等，两直线平行是解题的关键． 【详解】解：A、由，可以根据同旁内角互补，两直线平行得到，故此选项不符合题意； B、由，可以根据同位角相等，两直线平行得到，故此选项不符合题意； C、由，可以根据内错角相等，两直线平行得到，故此选项不符合题意； D、由，不能得到，故此选项符合题意； 故选：D． 5. 如图，直线a，b相交，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了对顶角，邻补角计算，根据题意可得，求出，由此即可求解． 【详解】解：根据图示可得，， ∴， ∴， 故选：C ． 6. 下列命题中是假命题的是（　　） A. 0的立方根是0 B. 两条直线被第三条直线所截，同旁内角互补 C. 在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 D. 数轴上的点与实数是一一对应的关系 【答案】B 【解析】 【详解】本题主要考查了命题真假的判定，根据立方根的性质、平行线的性质、垂直公理及实数与数轴的关系逐一判断即可． 【分析】解：A．0的立方根是0，是真命题，故A不符合题意； B．只有当两条直线平行时，被第三条直线所截的同旁内角才互补，若两条直线不平行，同旁内角不互补，故原命题缺少前提条件，是假命题，故B符合题意； C．在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，符合垂直公理，是真命题，故C不符合题意； D．数轴上的点与实数一一对应，正确，是真命题，故D不符合题意． 故选：B． 7. 如图是福州地铁部分线路图．若苏洋站坐标为，鼓山站的坐标为，则屏山站的坐标为（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】此题考查了平面直角坐标系中点坐标特点，由点坐标确定直角坐标系，由坐标系得到点坐标，属于基础题型．根据已知点坐标确定直角坐标系，即可得到答案． 【详解】解：由题意可建立如图所示平面直角坐标系， 则屏山站的坐标为． 故选：B． 8. 如图，A，B，C均为正方形，若A的面积为10，C的面积为1，则B的边长可以是（ ） A. 4 B. C. D. 1 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了算术平方根的概念，无理数的大小比较，根据正方形的面积公式得到正方形的边长为，正方形的边长为1，得到的边长，于是得到结论．正确地识别图形是解题的关键． 【详解】解：，， 正方形的边长为，正方形的边长为1， 的边长， ∵， ∴只有C选项符合题意． 故选：C． 9. 如图，某人骑自行车自沿正东方向前进，至处后，行驶方向改为南偏东，若行驶到处仍按正东方向行驶，则他在处的实际拐弯方向为（　　） A. 左拐 B. 左拐 C. 右拐 D. 右拐 【答案】B 【解析】 【分析】根据平行线性质即可求出，再根据题意即可判断在处的实际拐弯方向. 【详解】解：由题意得，过点作，如图所示， 某人骑自行车自沿正东方向前进，至处后，行驶方向改为南偏东， . ， . 若行驶到处仍按正东方向行驶，则他在处的实际拐弯方向为向左拐. 故选：B. 【点睛】本题考查了平行线的性质.解题的关键在于熟练掌握两直线平行，同位角相等. 10. 在平面直角坐标系中，点，轴，点的纵坐标为．则以下说法正确的是（ ） A. 当时点P是线段的中点 B. 无论取何值，线段的长度恒为3 C. 存在唯一一个的值，使得 D. 存在唯一一个的值，使得 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了坐标与图形，根据已知点的坐标，即可判断A，B选项，根据的坐标分别求得，求出m的值，进而判断C，D选项． 详解】解：∵点， 当，则，，， ∵，即点P不是线段的中点，故A选项错误； ∵点， ∴， ∴不是定值，故B选项错误； ∵轴，点的纵坐标为，， ∴， ∵，， 当时， 则或， 解得：或， 即有2个m的值，故C选项错误； 当时，则或（无解）， 解得：， 即有1个m的值，故D选项正确． 故选：D． 二、填空题（共6小题，每小题4分，共24分） 11. 请你写一个比2小的无理数，该无理数可以是_____． 【答案】(答案不唯一） 【解析】 【分析】本题考查无理数，根据无理数的定义即可得出答案． 【详解】解：比2小的无理数可以是， 故答案为：(答案不唯一）． 12. 福州鼓山以古刹奇石闻名天下，素有“闽刹之冠”的美誉．如图，用方向和距离表示鼓山在福州五一广场的_______． 【答案】北偏东， 【解析】 【分析】本题考查了用坐标表示地理位置，解题的关键是会用方位角和距离表示平面内物体的位置． 根据图示的方向和距离表示鼓山想碎玉五一广场的位置即可． 【详解】解：由图可知，鼓山在五一广场的北偏东，距离五一广场， 故答案为：北偏东，． 13. 如图，在正方形网格中画有一段笔直的铁路及道口A、B和村庄M、N．小强从道口A到公路，他选择的路线为公路，其理由为________． 【答案】垂线段最短 【解析】 【分析】本题考查垂线段最短，根据垂线段最短即可解答． 【详解】∵ ∴他选择的路线为公路，其理由为垂线段最短． 故答案为：垂线段最短． 14. 如图， 已知点A， B的坐标分别为， ，将沿x轴向右平移，使点B平移到点E，得到，若，则点C的坐标为__________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了坐标与图形变化平移，解题关键是掌握点的坐标的变化规律：横坐标，右移加，左移减；纵坐标，上移加，下移减． 根据得出，求出，则沿轴正方向平移2个单位长度得到，即可求解． 【详解】解：， ， ， ， 即沿轴正方向平移2个单位长度得到， ， 点的坐标为． 故答案为：． 15. 依据图中呈现的运算关系，请写出图中_____． 【答案】5 【解析】 【分析】本题主要考查了求一个数的立方根，根据题意可得，进一步可得，则，解方程即可得到答案． 【详解】解：由题意得，， ∴，即， ∴， ∴， 故答案：5． 16. 如图，直线，点E、F分别在上，连接，的平分线与直线交于点G．有一个动点M在射线上运动（不与点E、点G重合），连接，若，则_____． 【答案】或 【解析】 【分析】本题考查平行线的性质，角平分线的定义，三角形外角的性质，解答此题的关键是注意分类讨论．设，，则，分“点M在直线上方，点M在直线与之间，”两种情况，分别求解即可． 【详解】解：设，， ， ， 若点M在直线上方时，如图， ， 若点M在直线与之间时，如图， 综上所述或， 故答案为：或． 三、解答题（共9小题，共86分，解答每小题必须写出必有的演算过程或推理步骤，请将解答过程用黑色水笔写在答题卡中相应的位置上） 17. 计算． （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了实数的运算，熟知实数的运算法则是解题的关键． （1）先计算算术平方根，再计算加减法即可得到答案； （2）先计算立方根和算术平方根，再去绝对值后计算加减法即可得到答案． 【小问1详解】 解：原式 ； 【小问2详解】 解：原式 ． 18. 解方程． （1）； （2）； 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了求平方根的方法解方程，求立方根的方法解方程，熟知求平方根和求立方根的方法是解题的关键． （1）先把常数项移到方程右边，再把方程两边同时开平方即可得到答案； （2）先把方程两边同时除以2，再把方程两边同时开立方后解方程即可得到答案． 【小问1详解】 解：∵， ∴， ∴； 【小问2详解】 解：∵， ∴， ∴， ∴． 19. 将下列证明过程补充完整：如图，已知，，，求证：． 证明：∵， ； ∴（________）． ∵ ∴（ ）． ∴ （ ）． ∵（已知）； ∴ ________． ∴（ ）． ∴（ ）． 【答案】垂直定义；；同旁内角互补，两直线平行；；两直线平行，同位角相等；；内错角相等，两直线平行；两直线平行，同旁内角互补 【解析】 【分析】本题考查了平行线的判定与性质，先结合垂直定义得，再结合同旁内角互补，两直线平行，得，故，因为，所以等量代换得，根据内错角相等，两直线平行，得，即可作答． 【详解】证明：∵， ； ∴（垂直定义）． ∵ ∴（同旁内角互补，两直线平行）． ∴（两直线平行，同位角相等）． ∵（已知）； ∴ ∴（内错角相等，两直线平行）． ∴（两直线平行，同旁内角互补）． 20. 在正方形网格中，每个小正方形的边长均为1个单位长度，三个顶点的位置如图所示．现将平移，使点与点重合．点，分别是点，的对应点． （1）请画出平移后的． （2）连接，，则这两条线段之间的关系是__________．（数量关系和位置关系） （3）求的面积． 【答案】（1）见解析 （2）， （3） 【解析】 【分析】本题主要考查了平移性质，熟练掌握“平移后，各组对应点的线段互相平行且相等”是解题关键． （1）根据平移的性质作图即可； （2）根据平移的性质即可得，； （3）利用补形法结合三角形的面积公式求解即可． 【小问1详解】 解：如图，为所求． 【小问2详解】 解：如图， 由平移的性质可得：，． 故答案为：，． 【小问3详解】 解：． 的面积为． 21. 如图，已知点，是数轴上两点，，点在点的右侧，点表示的数为，设点表示的数为． （1）求实数的值； （2）若数轴上，两点分别表示实数，，且的立方根是，，求的算术平方根并将其在数轴上用点表示； 【答案】（1）； （2）． 【解析】 【分析】本题主要考查了数轴上两点之间的距离、用数轴上的点表示数． 根据数轴上两点之间的距离公式，可得：，移项、合并同类项即可求出的值； 根据平方根的定义和立方根的定义求出、，从而可知，再根据算术平方根的定义求出的算术平方根，并表示在数轴上即可． 【小问1详解】 解：，点表示的数为，点表示的数为， ， ； 【小问2详解】 解：的立方根是， ， 解得：， ， ， ， 的算术平方根是， 表示在数轴上如下图所示： 22. 如图，点C，D在直线上，，． （1）求证：； （2）已知的角平分线交于点G，过点F作交的延长线于点M．若，求出的度数． 【答案】（1）证明见解析 （2） 【解析】 【分析】本题考查了平行线的判定与性质，角平分线的定义，垂直的定义，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）先根据以及邻补角互补得，即可证明； （2）先由平行线的性质得，因为，故，根据角平分线的定义得，因为，即可列式计算进行作答． 【小问1详解】 证明：∵， ∴， ∴； 【小问2详解】 解：∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵平分， ∴， ∵， ∴， ∴． 23. 哪吒在镇压妖兽时，用“混天绫”围成一个面积为 的正方形“封妖阵”，后因妖兽反噬，须将“封妖阵”调整为面积为的长方形，且长与宽之比为． （1）“混天绫”的总长度是多少米？ （2）哪吒的“混天绫”长度是否足够完成新阵法？请通过计算说明理由． 【答案】（1） （2）能；理由见解析 【解析】 【分析】本题考查了平方根的应用，无理数的估算，正确理解题意是解题的关键． （1）根据平方根的意义即可求解； （2）根据题意列方程，求出长方形的长与宽，可得长方形的周长，再经过估算即得答案． 【小问1详解】 解： “混天绫”围成一个面积为 的正方形， 正方形的边长为， “混天绫”的总长度． 答：“混天绫”的总长度． 【小问2详解】 解：能，理由如下： 设长方形的长为米，宽为米， 依题意得 ， 解得或， ， ， 长方形的长为米，宽为米， 长方形的周长为， ， ， 能够完成新阵法． 24. 如图1，教材有这样一个探究：把两个面积为的小正方形沿着对角线剪开，将所得的四个直角三角形拼在一起，就得到一个面积为的大正方形，所得的面积为的大正方形的边就是原先面积为的小正方形的对角线，因此，可得小正方形的对角线长度为． （1）探究过程：因为，，所以．设，将边长为的正方形分成如图2所示的四部分．由面积公式，可得，因为值很小，所以更小，略去，解得 (保留到0.001)，即 ． （2）理解应用：黄金分割数是一个很奇妙的数，大量应用于艺术、建筑和统计决策等方面，现在仿照上面的探究“有多大？”的过程，请你写出探究“有多大？”的过程；(画出示意图，标明数据，并写出解答过程) （3）动手操作：某同学受到启发，把长为3、宽为2的两个长方形沿着对角线剪开，将所得的4个直角三角形拼成如图3所示的一个正方形，请你比较 ；(填“”或“”或“”) 【答案】（1） （2）见解析 （3） 【解析】 【分析】本题考查了正方形的性质，算术平方根等知识，解题的关键是学会利用数形结合的思想解决问题． （1）根据题意由正方形的面积可得出答案； （2）由（1）的方法可得出答案； （3）先求出k的值，再确定k的取值范围，可得的取值范围，即可解答． 【小问1详解】 解：． 解方程得(保留到)， 即． 故答案为：1.414． 【小问2详解】 ∵，， ∴， 设，画出示意图， 由面积公式，可得． 因为x值很小， 所以更小，略去， 解方程得(保留到)， 即． ∴黄金分割数． 【小问3详解】 ∵， ∴， ∵， ∴， ∴． 故答案为：<． 25. 如图，在平面直角坐标系中，已知点，，a，b满足．点从点出发以每秒2个单位长度沿轴负方向运动．设运动时间为t秒． （1）直接求出______，_______； （2）如图，连接、、，、交于点D， ①求三角形的面积（用含 t的代数式表示）； ②当点运动多少秒时，三角形的面积等于三角形的面积； （3）过点C作轴，交延长线于点，补全图形并证明m与n之差为定值； 【答案】（1）；2 （2）①7 ②秒 （3）图见解析；证明见解析 【解析】 【分析】（1）利用绝对值和算术平方根的非负性求解； （2）①用含t的式子表示出，再利用三角形面积公式求解；②过B作轴于E，过A作轴于F，根据计算出，设C运动的时间为t秒时，，推出，根据三角形面积公式列方程，即可求解； （3）连接，过A点作轴于M，过B点作轴于N，根据，用含t的式子表示出，再根据列式，用含t的式子表示出m，可得m与n之差为定值． 【小问1详解】 解：，，， ，， ，， 故答案为：，2； 【小问2详解】 ①解：∵点从点出发以每秒2个单位长度沿轴负方向运动， ∴， ∴． ②解：由（1）知：，， 过B作轴于E，过A作轴于F， 则， ， ， 设C运动的时间为t秒时，，则， ， ， ， ， 当点运动秒时，． 【小问3详解】 解：如图所示，直线即为所求 连接，过A点作轴于M，过B点作轴于N， ∵轴，， ∴， ∴， ∵ ， ∵， ∴， 整理得，， ∴， ∴ ∴m与n之差为定值． 【点睛】本题考查坐标与图形，直线围成图形的面积，非负数的性质等，能够根据点的坐标计算出坐标系中三角形的面积是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $