3.2.1 双曲线的标准方程 同步练习-2025-2026学年高二上学期数学苏教版（2019）选择性必修第一册

双曲线的标准方程（1）

一．单选题

1.已知点,，动点满足 ，则动点 的轨迹是(     )

A.射线 B.线段  C.双曲线  D.双曲线的一支

2.已知动圆P与圆M:(x+3)2+y2=1,圆N:(x-3)2+y2=9均外切,记圆心P的运动轨迹为曲线C,则C的方程为 (　　)

A.x2-=1　　　　B.x2-=1(x≤-1)

C.x2-=1(x≥1)　　　　D.y2-=1

3.已知F1,F2为椭圆+=1(b1>0)和双曲线x2-=1(b2>0)的公共焦点,P为它们的一个公共点,且∠F1PF2=,则△PF1F2的面积为(　　)

　A.　　　　　B.　　C.　　　　D.2

4.与椭圆共焦点且过点 的双曲线的方程为

(     )

A.

B.

C.

D.

5.设A,B为双曲线x2-=1上两点,下列四个点中,可为线段AB的中点的是(　　)

A.(1,1)　　　　B.(-1,2)

C.(-1,-3)      D.(2,4)　

6.已知,分别是双曲线的左、右焦点，是 的左支上一点，过作平分线的垂线，垂足为,为坐标原点，则|ON|= (     )

A.4 B.2 C.3 D.1

7.已知是双曲线的右焦点，是 的左支上一点，，则 的最小值为(     )

A.5 B.6 C.7 D.8

8.如图1,俗称小蛮腰的广州塔的外形是单叶双曲面,可看作双曲线的一部分绕其虚轴在标准方程-=1(a>0,b>0)中,令x=0,得y2=-b2,在y轴上画出B1(0,b),B2(0,-b),则B1B2为虚轴所在直线旋转所形成的曲面.某市计划建造类似于广州塔的地标建筑,如图2,已知该建筑最细处的直径为100 m,下底面的直径为50 m,上底面的直径为50 m,最细处距下底面300 m,则该地标建筑的高为(　　)

图1　　图2

A.350 m　　　　B.375 m　　　　C.400 m　　　　D.450 m

二．多选题

1.已知曲线 ，下列说法正确的有(        )

A.当时，曲线表示焦点在 轴上的椭圆

B.当时，曲线表示焦点在 轴上的双曲线