课后习题29 函数y＝A sin (ωx＋φ)的图象与性质-【高考DNA解码】2026年高考数学一轮总复习学生用书word（基础版）

课后习题(二十九)　函数y＝A sin (ωx＋φ)的图象与性质 1．(人教A版必修第一册P240习题5.6T1改编)为了得到y＝3cos的图象，只需把y＝3cos图象上所有的点(　　) [A]　纵坐标伸长到原来的3倍，横坐标不变 [B]　横坐标伸长到原来的3倍，纵坐标不变 [C]　纵坐标缩短到原来的，横坐标不变 [D]　横坐标缩短到原来的，纵坐标不变 2．(多选)(人教A版必修第一册P249习题5.7T2改编)如图，弹簧挂着的小球做上下运动，它在t s时相对于平衡位置的高度h(单位：cm)由关系式h＝2sin 确定，以t为横坐标，h为纵坐标，则下列说法正确的是(　　) [A]　小球在开始振动时的位置是(0，) [B]　小球的最高点和最低点与平衡位置的距离都是2 cm [C]　经过2 s小球往复运动一次 [D]　每秒钟小球能往复振动次 3．(人教B版必修第三册P71复习题A组T15改编)如图，某摩天轮最高点距离地面的高度为120 m，转盘直径为110 m，开启后按逆时针方向匀速旋转，旋转一周需要30 min．游客在座舱转到距离地面最近的位置进舱，开始转动t min后距离地面的高度为H m，则在转动一周的过程中，高度H关于时间t的函数解析式是(　　) [A]　H＝55cos ＋65(0≤t≤30) [B]　H＝55sin ＋65(0≤t≤30) [C]　H＝－55cos ＋65(0≤t≤30) [D]　H＝－55sin ＋65(0≤t≤30) 4．(人教B版必修第三册P50练习A T2改编)函数y＝f (x)＝A sin (ωx＋φ)的部分图象如图，其中A>0，ω>0，|φ|<，则f＝________． 5．(2024·天津中学月考)音叉是呈“Y”形的钢质或铝合金发声器(如图1)，各种音叉可因其质量和叉臂长短、粗细不同而在振动时发出不同频率的纯音．敲击某个音叉时，在一定时间内，音叉上点P离开平衡位置的位移y与时间t的函数关系为y＝·sin ωt．图2是该函数在一个周期内的图象，根据图中数据可确定ω的值为(　　) [A]　200 [B]　400 [C]　200π [D]　400π 6．(2024·西安新城区期末)将函数f (x)＝sin 2x的图象向左平移个单位长度，再将所得图象上所有点的横坐标不变，纵坐标变为原来的3倍得到y＝g(x)的图象，则g(x)＝(　　) [A]　－3cos 2x [B]　3cos 2x [C]　－3sin [D]　3sin 7．(2025·福州模拟)已知P是半径为3 cm的圆形砂轮边缘上的一个质点，它从初始位置P0开始，按逆时针方向做圆周运动，角速度为 rad/s．如图，以砂轮圆心为原点，建立平面直角坐标系Oxy，若∠P0Ox＝，则点P的纵坐标y关于时间t(单位：s)的函数关系式为(　　) [A]　y＝3sin [B]　y＝3sin [C]　y＝3sin [D]　y＝3sin 8．(多选)(2024·桂林期末)函数f (x)＝A sin (ωx＋φ)在一个周期内的图象如图所示，则(　　) [A]　A＝2 [B]　ω＝2 [C]　φ＝－ [D]　将函数f (x)图象上所有点的横坐标向右平移个单位长度(纵坐标不变)得到的函数图象关于y轴对称 9．(2024·泸州龙马潭区期末)已知将函数f (x)＝sin x cos x＋cos2x－的图象向左平移个单位长度后得到y＝g(x)的图象，则g(x)在上的值域为________． 10．(2025·北京丰台区模拟)将函数f (x)＝cos 2x的图象向左平移φ(φ>0)个单位长度，得到函数g(x)的图象．若函数g(x)的图象关于原点对称，则φ的一个取值为________． 11．(2024·渭南韩城市期末)已知函数f (x)＝A cos (ωx＋φ)(A＞0，ω＞0，|φ|＜π)的部分图象如图所示． (1)求f (x)的解析式； (2)先将f (x)图象上所有点的纵坐标缩短到原来的，再向右平移个单位长度，最后将图象向上平移1个单位长度后得到g(x)的图象，求函数g(x)在x∈上的最大值． 12．(2025·齐齐哈尔建华区模拟)某同学用“五点法”画函数f (x)＝A sin (ωx＋φ)在某一个周期内的图象时，列表并填入了部分数据，如下表： ωx＋φ 0 π 2π x f (x) 0 2 0 －2 0 (1)根据以上表格中的数据求函数f (x)的解析式； (2)将函数f (x)图象上所有点的横坐标伸长为原来的2倍(纵坐标不变)，再向左平移个单位长度，得到函数g(x)的图象．当x∈时，关于x的方程g(x)＝a恰有两个实数根，求实数a的取值范围． 1/1 学科网（北京）股份有限公司 $$ 课后习题(二十九)　函数y＝A sin (ωx＋φ)的图象与性质 1．D　 2．ABD　[当t＝0时，h＝2sin ＝，故小球在开始振动时的位置是(0，)，A正确；由解析式可得振幅A＝2，故小球的最高点和最低点与平衡位置的距离均为2 cm，B正确；易得函数的最小正周期T＝2π，故小球往复运动一次需2π s，C错误；由周期可得频率为，即每秒钟小球能往复振动次，D正确．故选ABD．] 3．B　[根据题意，设H(t)＝A sin (ωt＋φ)＋B(0≤t≤30)，因为该摩天轮最高点距离地面的高度为120 m，转盘直径为110 m，所以该摩天轮最低点距离地面的高度为10 m，所以解得因为开启后按逆时针方向匀速旋转，旋转一周需要30 min，所以最小正周期T＝＝30，解得ω＝，因为t＝0时，H(0)＝10，所以10＝55sin φ＋65，即sin φ＝－1，解得φ＝－＋2kπ，k∈Z，取k＝0，此时φ＝－，所以H(t)＝55sin ＋65(0≤t≤30)．故选B．] 4．　[由题图知A＝，最小正周期T＝＝π，∴|ω|＝＝2，又ω>0，∴ω＝2．又图象过点，且－是函数的上升零点， ∴－×2＋φ＝2kπ，k∈Z，∴φ＝＋2kπ，k∈Z， 又|φ|<，∴φ＝，∴f (x)＝sin ，则f＝sin ＝sin ＝．] 5．D　[由题图可得，ω>0，T＝4×＝， 即＝，则ω＝400π．故选D．] 6．B　 7．D　[设点P的纵坐标y关于时间t的函数关系式为y＝A sin ，由题意可得A＝3，φ＝－， t s时，射线OP可视为角的终边，则y＝3sin ．故选D．] 8．AC　[对于A，因为f (x)＝A sin (ωx＋φ)，由题图知A＝＝2，故A正确； 对于B，设函数的最小正周期为T，由题图知T＝＝，解得T＝，则ω＝＝3，故B错误； 对于C，由题图知函数图象经过点， 则2sin ＝0，解得φ＝－＋kπ，k∈Z， 因为|φ|<，得φ＝－，故C正确； 对于D，由A，B，C得f (x)＝2sin ，将函数f (x)＝2sin 图象上所有点的横坐标向右平移个单位长度(纵坐标不变)得到函数y＝2sin ＝2sin ＝－2sin 的图象，不是偶函数，图象不关于y轴对称，故D错误． 故选AC．] 9．　[将函数f (x)＝sinx cos x＋cos2x－＝sin2x＋＝sin 的图象向左平移个单位长度后得到y＝g(x)＝sin ＝－sin 2x 的图象， 在上，2x∈，sin 2x∈， ∴－sin 2x∈， 故g(x)在上的值域为．] 10．　[将函数f (x)＝cos 2x的图象向左平移φ(φ>0)个单位长度， 可得g(x)＝cos (2x＋2φ)的图象，由函数g(x)的图象关于原点对称， 可得g(0)＝cos 2φ＝0，所以2φ＝＋kπ，k∈N，φ＝，k∈N，当k＝0时，φ＝．] 11．解：　(1)由题图得A＝2，＝＝，即T＝＝π， ∴ω＝2，∴f (x)＝2cos (2x＋φ)， ∵f＝2cos ＝2， ∴cos ＝1，∴＋φ＝2kπ，k∈Z， 又∵|φ|＜π，∴φ＝－， ∴f (x)＝2cos ． (2)由题意得g(x)＝f＋1＝×2cos＋1， 化简得g(x)＝－cos 2x＋1， 当x∈时，2x∈，当2x＝π，即x＝时，g(x)有最大值，最大值为g＝－(－1)＋1＝2． 12．解：　(1)由题表中数据可得A＝2，因为＝＝，所以T＝π，则ω＝＝2， 当x＝时，ωx＋φ＝，则φ＝－，所以f (x)＝2sin ． (2)将f (x)＝2sin 图象上所有点的横坐标伸长为原来的2倍(纵坐标不变)得到函数y＝2sin 的图象， 再将y＝2sin 的图象向左平移个单位长度得到函数g(x)的图象， 则g(x)＝2sin ＝2sin ＝2cos x， 如图，当x∈时，方程g(x)＝a恰有两个实数根，等价于函数g(x)＝2cos x，x∈的图象与直线y＝a有两个交点， 所以实数a的取值范围为[，2)． 1/1 学科网（北京）股份有限公司 $$