课后习题28 三角函数的图象与性质-【高考DNA解码】2026年高考数学一轮总复习学生用书word（基础版）

课后习题(二十八)　三角函数的图象与性质 1．(人教A版必修第一册P207练习T3改编)下列关于函数y＝4sin x，x∈[－π，π]的单调性的叙述，正确的是(　　) [A]　在[－π，0]上单调递增，在[0，π]上单调递减 [B]　在上单调递增，在和上单调递减 [C]　在[0，π]上单调递增，在[－π，0]上单调递减 [D]　在和上单调递增，在上单调递减 2．(多选)(人教A版必修第一册P203练习T2改编)下列函数中，最小正周期为π，且图象关于直线x＝对称的函数是(　　) [A]　y＝cos [B]　y＝2sin [C]　y＝sin [D]　y＝2cos 3．(多选)(人教B版必修第三册P59练习BT5改编)已知函数f (x)＝tan ，下列结论正确的是(　　) [A]　函数f (x)的最小正周期为 [B]　函数f (x)的定义域为 [C]　函数f (x)图象的对称中心为，k∈Z [D]　函数f (x)的单调递增区间为，k∈Z 4．(人教A版必修第一册P205例3改编)函数y＝3－2cos的最大值为________，此时x＝________． 5．(2024·上海静安区二模)函数y＝2sin x－cos x(x∈R)的最小正周期为(　　) [A]　2π [B]　π [C]　 [D]　 6．(2024·泉州鲤城区期末)已知函数f (x)＝sin (ω＞0)的最小正周期为π，则函数在区间上的最大值是(　　) [A]　0 [B]　 [C]　 [D]　1 7．(2024·深圳宝安区期末)已知函数f (x)＝sin (ω＞0)的最小正周期为π，则该函数的图象(　　) [A]　关于点对称 [B]　关于直线x＝对称 [C]　关于点对称 [D]　关于直线x＝对称 8．(多选)(2024·西安碑林区期末)已知函数f (x)＝cos (x∈R)，下列结论错误的是(　　) [A]　函数f (x)的最小正周期为π [B]　函数f (x)的图象关于点对称 [C]　函数f (x)在区间上单调递减 [D]　函数f (x)的图象关于直线x＝对称 9．(2024·北京朝阳区期末)函数f (x)＝3cos －2图象的一个对称中心为(　　) [A]　 [B]　 [C]　 [D]　 10．(2024·宜宾长宁区期末)已知函数y＝sin (2x＋2φ)(φ＞0)是偶函数，则φ的最小值是________． 11．(2025·北京西城区模拟)已知函数f (x)＝sin 2x＋cos 2x． (1)求f (0)； (2)求函数f (x)的最小正周期及对称轴方程； (3)求函数f (x)的单调递增区间． 12．(2024·海口期末)已知函数f (x)＝2sin (0＜ω＜3)，直线x＝是函数f (x)图象的一条对称轴． (1)求函数f (x)的最小正周期和单调递增区间； (2)若x∈，求函数f (x)的值域． 1/1 学科网（北京）股份有限公司 $$ 课后习题(二十八)　三角函数的图象与性质 1．B　 2．AB　[选项C中，函数y＝sin 的最小正周期T＝＝4π，故排除C；将x＝依次代入选项A，B，D中的解析式，求得函数值分别为－，2，1，故A，B正确，D错误．故选AB．] 3．ACD　[对于A，函数f (x)＝tan 的最小正周期T＝，所以A正确；对于B，令2x－≠＋kπ，k∈Z，得x≠，k∈Z，即函数f (x)的定义域为，所以B错误；对于C，令2x－＝，k∈Z，解得x＝，k∈Z，所以函数f (x)的图象关于点，k∈Z对称，所以C正确；对于D，令kπ－<2x－<kπ＋，k∈Z，解得<x<，k∈Z，故函数f (x)的单调递增区间为，k∈Z，所以D正确． 故选ACD．] 4．5　＋2kπ(k∈Z)　[函数y＝3－2cos的最大值为3＋2＝5，此时x＋＝π＋2kπ，k∈Z，即x＝＋2kπ(k∈Z)．] 5．A　6．D　 7．A　[∵函数f (x)＝sin (ω＞0)的最小正周期为π，∴ω＝2，即f (x)＝sin ， 则令2x＋＝kπ，解得x＝－，k∈Z，∴f (x)图象的对称中心为(k∈Z)，则当k＝1时，图象的对称中心为，故A正确，C错误； 令2x＋＝kπ＋，解得x＝，k∈Z， ∴f (x)图象的对称轴为直线x＝，k∈Z，故B，D错误， 故选A．] 8．BC　[因为f (x)＝cos ， 所以f (x)的最小正周期为T＝＝π，故A正确； f＝cos ＝cos ＝－cos ＝－，f≠0，则f (x)的图象不关于点对称，故B错误； 当x∈时，2x－∈， 又y＝cos x在上不单调， 所以函数f (x)在区间上不单调递减，故C错误； 当x＝时，f＝cos ＝，为最大值， 所以f (x)的图象关于直线x＝对称，故D正确． 故选BC．] 9．B　[f (x)＝3cos －2＝3cos －2， 函数f (x)图象的对称中心满足2x－＝kπ＋，k∈Z，即x＝kπ＋，k∈Z， 所以函数f (x)图象的对称中心为，k∈Z， 当k＝0时，为函数f (x)图象的一个对称中心． 故选B．] 10．　[函数y＝sin (2x＋2φ)(φ＞0)是偶函数，则2φ＝kπ＋(k∈Z)， 解得φ＝(k∈Z)，当k＝0时，φ的最小值为．] 11．解：　(1)f (x)＝sin 2x＋cos 2x＝sin ，则f (0)＝1． (2)函数f (x)的最小正周期为π． 令2x＋＝＋kπ，k∈Z，则x＝，k∈Z， 即对称轴方程为x＝，k∈Z． (3)令－＋2kπ≤2x＋＋2kπ，k∈Z， 解得－＋kπ≤x≤＋kπ，k∈Z， 故函数f (x)的单调递增区间为 ，k∈Z． 12．解：　(1)根据题意可得ω·＝＋kπ，k∈Z，所以ω＝2＋3k，k∈Z， 又0＜ω＜3，所以ω＝2，所以函数f (x)的最小正周期为＝＝π． 因为f (x)＝2sin ，令－＋2kπ≤2x－＋2kπ，k∈Z， 所以－＋kπ≤x≤＋kπ，k∈Z， 所以函数f (x)的单调递增区间为，k∈Z． (2)因为x∈， 所以2x－∈， 所以sin ∈， 所以2sin ∈[－1，2]， 所以函数f (x)的值域为[－1，2]． 1/1 学科网（北京）股份有限公司 $$