课后习题27 倍角公式及简单的三角恒等变换-【高考DNA解码】2026年高考数学一轮总复习学生用书word（基础版）

课后习题(二十七)　倍角公式及简单的三角恒等变换 1．(人教A版必修第一册P226练习T1改编)已知sin α＝，cos α＝，则tan 等于(　　) [A]　2－ [B]　2＋ [C]　－2 [D]　± 2．(多选)(苏教版必修第二册P67习题10.1(3)T1改编)下列计算正确的是(　　) [A]　sin 72°sin 78°－cos 72°sin 12°＝ [B]　＝1 [C]　cos4－sin4 [D]　cos275°＋cos215°＋cos15°sin 15°＝ 3．(人教A版必修第一册P226练习T2改编)已知θ∈，且sin θ＝，则sin ＝________；cos ＝________． 4．(人教A版必修第一册P254复习参考题5T12(4)改编)＝________． 5．(2024·益阳安化期末)已知sin θ＝，则sin ＝(　　) [A]　 [B]　－ [C]　 [D]　－ 6．(2025·邢台模拟)已知cos，则sin ＝(　　) [A]　 [B]　－ [C]　 [D]　－ 7．(多选)(2025·青岛模拟)下列各式中值为1的是(　　) [A]　tan2 025° [B]　(cos222.5°－sin222.5°) [C]　 [D]　sin 40° 8．(2024·揭阳揭西县期末)中国数学家华罗庚倡导的“0.618优选法”在各领域都应用广泛，0.618就是黄金分割比m＝的近似值，古希腊的数学家毕达哥拉斯通过研究正五边形和正十边形的作图，发现了黄金分割率，黄金分割率的值也可以用2sin 18°表示，即＝2sin 18°，则的值为(　　) [A]　　　　　　　　　 [B]　＋1 [C]　－＋1 [D]　－ 9．(2024·沈阳期末)已知tan (α＋β)＝1，tan (α－β)＝2，则tan 2α＝________． 10．(2024·衢州柯城区月考)已知α是第三象限角，且cos 2α＝－，则cos ＝________，tan ＝________． 11．(2024·梧州期末)已知cos (π＋α)＝－． (1)求sin ，cos 2α的值； (2)若α∈，求sin ，tan 的值． 12．(2024·泸州泸县期末)已知角α，β满足sin α＝，cos β＝－，且－<α<，0＜β＜π． (1)求sin (2α－β)的值； (2)求α＋的大小． 1/1 学科网（北京）股份有限公司 $$ 课后习题(二十七)　倍角公式及简单的三角恒等变换 1．C　 2．ACD　[sin 72°sin 78°－cos 72°sin 12°＝sin 72°·cos 12°－cos 72°sin 12°＝sin (72°－12°)＝，故A正确；tan45°＝，故B错误；cos4－sin4＝cos2－sin2＝cos，故C正确；cos275°＋cos215°＋cos15°sin 15°＝sin215°＋cos215°＋sin30°＝1＋，故D正确．故选ACD．] 3．－　－　[∵θ∈，且sin θ＝， ∴cos θ＝－∈， ∴sin ， cos ．] 4．　[ ＝ ＝ ＝．] 5．A　6．B　 7．ABD　[选项A，tan 2 025°＝tan(11×180°＋45°)＝tan 45°＝1，即A符合题意； 选项B，(cos222.5°－sin222.5°)＝cos45°＝1，即B符合题意； 选项C， ＝， 即C不符合题意； 选项D，sin40° ＝sin 40° ＝sin 40°× ＝sin 40°× ＝sin 40°×＝1， 即D符合题意．故选ABD．] 8．D　[由＝2sin 18°，且m＝，得m＝2sin 18°， ∴ ＝． 故选D．] 9．－3　[因为tan (α＋β)＝1，tan (α－β)＝2， 所以tan 2α＝tan [(α＋β)＋(α－β)]＝＝－3．] 10．　－　[由二倍角公式得cos 2α＝1－2sin2α＝－， 因为α是第三象限角，所以sinα＝－， cos α＝－， 所以tan α＝＝2，tan 2α＝，则cos＝－sin α＝， tan ．] 11．解：　(1)因为cos (π＋α)＝－cos α＝－， 所以cos α＝， 所以sin ＝cos α＝，cos 2α＝2cos2α－1＝2×． (2)由(1)知cosα＝，因为α∈， 所以sin α＝－， 所以sin＝sin αcos －cos αsin ． 因为α∈，所以∈， 由2cos2－1＝1－2sin2，得sin，cos ， 所以tan ． 12．解：　(1)因为sin α＝，－<α<， 所以cos α＝， 所以sin 2α＝2sin αcos α＝2×＝， cos 2α＝1－2sin2α＝－， 因为cosβ＝－，0＜β＜π， 所以sin β＝， 所以sin (2α－β)＝sin 2αcos β－cos 2αsin β＝＝－． (2)因为sin α＝，－<α<， 所以0<α<，因为cos β＝－，0＜β＜π， 所以<β<π， 故<<<α＋<π， 又因为cos β＝－＝2cos2－1， 所以cos2＝，cos＝，sin ＝， 所以cos ＝cos αcos －sin αsin ＝＝－， 又因为<α＋<π， 所以α＋＝． 1/1 学科网（北京）股份有限公司 $$