课后习题26 两角和与差的正弦、余弦和正切公式-【高考DNA解码】2026年高考数学一轮总复习学生用书word（基础版）

课后习题(二十六)　两角和与差的正弦、余弦和正切公式 1．(人教A版必修第一册P220练习T5改编)若sin (α＋β)＋cos (α＋β)＝2cos sin β，则(　　) [A]　tan (α－β)＝1 [B]　tan (α＋β)＝1 [C]　tan (α－β)＝－1 [D]　tan (α＋β)＝－1 2．(多选)(人教A版必修第一册P220练习T3改编)下列计算正确的是(　　) [A]　sin 15°－cos 15°＝－ [B]　sin 20°cos 10°－cos 160°sin 10°＝ [C]　sin cos ＝－ [D]　sin 105°＝ 3．(人教A版必修第一册P254复习参考题5T12(2)改编)tan 10°＋tan 50°＋tan 10°tan 50°＝______． 4．(苏教版必修第二册P55例3改编)已知sin θ＋sin ＝1，则cos ＝________． 5．(2024·北京东城区期末)cos 30°cos 15°－sin 30°sin 15°的值为(　　) [A]　1 [B]　 [C]　 [D]　 6．(2024·遵义期末)已知tan α＝2tan β，sin (α－β)＝t，则sin αcos β＝(　　) [A]　－2t [B]　2t [C]　－t [D]　t 7．(2024·德州期末)已知＝－1，则tan ＝(　　) [A]　 [B]　3 [C]　－ [D]　－3 8．(多选)(2024·德州德城区月考)下列式子化简正确的是(　　) [A]　cos 52°sin 82°－sin 52°sin 8°＝ [B]　cos 15°－sin 15°＝ [C]　＝ [D]　tan 32°＋tan 28°＋tan 32°tan 28°＝ 9．(2024·沈阳期末)已知锐角α，β，且满足cos α＝，sin (β－α)＝，则sin β＝________． 10．(2024·台州期末)已知α，β∈，sin (α－β)＝，cos αcos β＝，则tan (α－β)＝________，cos (α＋β)＝________． 11．(2024·北海期末)已知角α，β∈(0，π)，tan (α＋β)＝，cos β＝． (1)求的值； (2)求tan (2α＋β)的值． 12．(2024·天水秦州区月考)已知sin α＝－，α∈． (1)求cos 的值； (2)若sin (α＋β)＝－，β∈，求β的值． 1/1 学科网（北京）股份有限公司 $$ 课后习题(二十六)　两角和与差的正弦、余弦和正切公式 1．C　 2．ABD　[对于A，sin 15°－cos 15°＝sin 15°cos 60°－cos 15°sin 60°＝sin (15°－60°)＝sin (－45°)＝－，故A正确；对于B，sin 20°cos 10°－cos 160°sin 10°＝sin 20°cos 10°＋cos 20°sin 10°＝sin (20°＋10°)＝sin 30°＝，故B正确；对于C，sin cos ＝2＝2sin ＝2sin ＝－，故C错误；对于D，sin 105°＝sin (60°＋45°)＝sin 60°cos 45°＋cos 60°sin 45°＝＝，故D正确．故选ABD．] 3．　[∵tan 60°＝tan (10°＋50°)＝， ∴tan 10°＋tan 50°＝tan 60°(1－tan 10°tan 50°) ＝tan 10°tan 50°，∴原式＝tan 10°·tan 50°＋tan 10°tan 50°＝．] 4．　[法一：由题知，sin θ＋sin ＝sin θ＋sin θ＋cos θ＝sin θ＋cos θ＝1，于是sin θ＋cos θ＝cos cos θ＋sin sin θ＝cos ＝． 法二：sin θ＋sin ＝sin ＋＝sin cos －cos sin ＋sin cos ＋cos sin ＝2sin cos ＝sin ＝1，从而cos ＝cos ＝sin ＝．] 5．C　6．B　7．A　 8．ABD　[cos 52°sin 82°－sin 52°sin 8°＝cos 52°sin 82°－sin 52°cos 82°＝sin (82°－52°)＝sin 30°＝，A正确；cos 15°－sin 15°＝2cos (15°＋30°)＝2cos 45°＝，B正确；＝＝tan (45°－15°)＝tan 30°＝，C错误； 因为tan (28°＋32°)＝＝， 所以tan 32°＋tan 28°＝tan 32°tan 28°， tan 32°＋tan 28°＋tan 32°tan 28°＝，D正确． 故选ABD．] 9．　[因为α，β是锐角，所以0<α<，0<β<，又cos α＝且sin2α＋cos2α＝1， 所以sinα＝，－<－α<0，－<β－α<，sin (β－α)＝， 所以cos (β－α)＝＝， sinβ＝sin [(β－α)＋α]＝sin (β－α)cos α＋cos (β－α)·sin α＝＝．] 10．2　[由sin (α－β)＝，可得sin αcos β－cos αsin β＝， 两边分别除以cos αcos β＝，则tan α－tan β＝， 因为α，β∈，则α－β∈， 故cos (α－β)＝＝， 展开得cosαcos β＋sin αsin β＝， 因为cos αcos β＝，代入得sin αsin β＝，两式相除得tan α·tan β＝， tan (α－β)＝＝＝2， cos (α＋β)＝cos αcos β－sin αsin β＝＝．] 11．解：　因为α，β∈(0，π)，tan (α＋β)＝，cos β＝， 所以sin β＝，tan β＝， 所以tan α＝tan (α＋β－β)＝＝＝－． (1)＝＝＝－． (2)tan (2α＋β)＝tan (α＋β＋α) ＝＝＝． 12．解：　(1)由sin2α＋cos2α＝1，sinα＝－， α∈，可得cos α＝， 所以cos ＝cos αcos －sin αsin ＝＝． (2)由α∈，β∈，可得α＋β∈， 故cos (α＋β)＝＝． 从而cos β＝cos [(α＋β)－α]＝cos (α＋β)cos α＋sin (α＋β)sin α ＝＝， 由β∈，可得β＝． 1/1 学科网（北京）股份有限公司 $$