课后习题25 同角三角函数的基本关系与诱导公式-【高考DNA解码】2026年高考数学一轮总复习学生用书word（基础版）

课后习题(二十五)　同角三角函数的基本关系与诱导公式 1．(人教A版必修第一册P183例6改编)已知sin α＝≤α≤π，则tan α＝(　　) [A]　－2　　　 [B]　2　　　 [C]　　　　 [D]　－ 2．(人教B版必修第三册P26练习B T2改编)如果tan α＝2，那么＝________，sin2α－cos2α＝________，sin4α－cos4α＝________． 3．(人教A版必修第一册P195习题5.3T8改编)已知sin＝，则cos ＝________； sin ＝________． 4．(人教A版必修第一册P194练习T3改编)已知f (α)＝． (1)若α∈(0，2π)，且f (α)＝－，求α的值； (2)若f (α)－f＝，且α∈，求tan α的值． 5．(2024·锦州期末)cos 870°＝(　　) [A]　－ [B]　－ [C]　 [D]　 6．(2024·自贡二模)若sin α＝，且α是第二象限角，则tan α的值等于(　　) [A]　－ [B]　 [C]　－ [D]　 7．(2024·阜宁期末)已知sin ＝，则cos 等于(　　) [A]　 [B]　 [C]　－ [D]　－ 8．(多选)(2024·黄冈黄梅县月考)已知sin θ＝2×(－1)n cos θ(n∈Z)，则sin2θ＋sinθcos θ－2cos2θ＝(　　) [A]　－ [B]　0 [C]　－ [D]　 9．(2024·上饶期末)若tan θ＝2，则sin θ(cos θ－sin θ)＝________． 10．(2024·南阳宛城区月考)已知角α终边上一点P(－4，3)，则的值为________． 11．(2024·南阳邓州市月考)解答下列问题： (1)求的值； (2)已知角α的顶点在坐标原点，始边与x轴非负半轴重合，终边在直线2x－y＝0上，求的值． 12．(2025·大连模拟)已知θ∈(－π，0)，且sin θ，cos θ为方程5x2－x＋m＝0的两根． (1)求m的值； (2)求＋的值． 1/1 学科网（北京）股份有限公司 $$ 课后习题(二十五)　同角三角函数的基本关系与诱导公式 1．D　 2．1　　[由tanα＝2，得＝＝＝1， sin2α－cos2α＝＝＝＝，sin4α－cos4α＝(sin2α－cos2α)(sin2α＋cos2α)＝．] 3．　[因为＝，所以cos＝cos ＝sin ＝； sin ＝sin ＝sin ＝．] 4．解：　(1)f (α)＝ ＝ ＝＝sin α． 所以f (α)＝sin α＝－， 因为α∈(0，2π)，所以α＝或α＝． (2)由(1)知f (α)＝sin α， 所以f (α)－f＝sin α－sin ＝sin α＋cos α＝， 所以sin α＝－cos α， 所以cos2α＋＝1， 即(5cos α－4)(5cos α＋3)＝0， 所以cos α＝或cos α＝－． 又因为α∈， 所以cos α＝－， 所以sin α＝－cos α＝＝． 所以tan α＝＝＝－． 5．A　6．C　7．C 8．BD　[∵sinθ＝2×(－1)n cos θ(n∈Z)， ∴tan θ＝2×(－1)n＝±2， 则sin2θ＋sinθcos θ－2cos2θ ＝ ＝， 当tanθ＝2时，原式＝＝； 当tan θ＝－2时，原式＝＝0． 故选BD．] 9．－　[因为tan θ＝2， 所以sin θ(cos θ－sin θ)＝sin θcos θ－sin2θ＝＝＝＝－．] 10．　[∵角α终边上一点P(－4，3)， ∴tan α＝－， 则原式＝ ＝＝＝＝．] 11．解：　(1) ＝ － ＝ ＝＝－＝－． (2)因为角α的顶点在坐标原点，始边与x轴非负半轴重合，终边在直线2x－y＝0上，所以tan α＝2， 所以 ＝ ＝＝＝－． 12．解：　(1)由题意得，sin θ＋cos θ＝， 则1＋2sin θcos θ＝， ∴sin θcos θ＝－，又sin θcos θ＝＝－， 则m＝－． (2)＋ ＝ ＝＝， 由(1)知sin θcos θ＝－<0，且θ∈(－π，0)， ∴θ∈， 则sin θ<0，cos θ>0，可得sin θ－cos θ<0， 则sin θ－cos θ＝－＝－＝－， 故 ＝－． 1/1 学科网（北京）股份有限公司 $$