进阶训练12 根与系数的关系的应用-【高考DNA解码】2026年高考数学一轮总复习学生用书word（基础版）

色学科网书城四 品牌书店·知名教辅·正版资源 b2XXkc0m○ 您身边的互联网+教辅专家 进阶训练（十二） 根与系数的关系的应用 1.c由c:y=4得=京，0， 由题意可知直线AB的斜率存在，故设其方程为y=+6, 1 展立y=+信与r=京可得一女高=0,4=若0， 16 设4，》.8，以则十=表截n+=十0十日求+日 11 8 因此4A=n+n+甘求+好子当且仅当=0时取等号。 故选C.] 2.A[由题意可得，F(1,0),如图，设A(0,o),x0>0,%>0, 则4F=x0十1=4，所以xo=3,则%=23， 故k=23=0=3,所以直线4F的领斜角为60， 3-1 则直线1的倾斜角a=60°+45°， 所以直线I的斜率k=tan(60°+45)= 3+1=-2-3, 1-3 所以直线1的方程为y=(一2一3)(x一1)， 联主y=-23X-1,消y得7+43r-18+83r+7+43=0. y2=4x, 则4=(18+83)2-4(7+43)2=(18+83)2-(14+83)2>0， 独家授权侵权必究· 态学科网书城四 品牌书店·知名教辅·正版资源 b2 xxk.com○ 您身边的互联网+教辅专家 设Cx,y,D2,,则x十x= 18+83 7+43 =30-163, 所以CD=x十2+2=32-163.故选A.】 3.2,0)2[如图，抛物线C:广=2pxp>0的焦点F号0 设Ac1,y),Bx2,2), 邮4=10及热物线的定义，得4=4+FA=++号 =10, 又X+=3,即十=6，则p=4, 2 故抛物线C:y2=8x,其焦点F(2,0), 由题意可得直线1的斜率存在，且不等于0，则其方程可设为y=x一2)， 联立y=kx-2, y2=8x, 整理得k2-42+2x+4=0, 4=16(K2+2)2-42×42=64+64>0, 4k2+2 则 X1+X2= k X1X2=4, 则4B1=1+k)[x+x2-4x1x2]=10, 即1+k) 16k2+22 -4×4=10, k 即1+×64k+1=10.解得k=2.】 k 4.解： (1)由双曲线C: 云存=1@0,0的离心率为25，实轴长为6， x_y 25 独家授权侵权必究· 色学科网书城四 品牌书店·知名教辅，正版资源 b.zxxk.com○ 您身边的互联网+教辅专家 可得e=S=23 a=3,2a=6,解得a=3,c=23,b=12-9=3, 则双曲线C的方程为。-上=1. 93 (2)证明：直线I过定点B(一2,0)，且与双曲线C交于E,F两，点，A(一3,0)， 由题意知直线I的斜率存在， 可设直线I的方程为y=kr十2)，E(x1,y),F(,), y=k x+2, 联立 x2-3y2=9, 可得1-3x2-12K3x-12-9=0, 4=(-12y+41-3张X12K+9)>0,得-西kK 5 5,+=12k 1-3k2,x5 、 12k2+9 1-3k2 则直线AE与AF的斜率之积为 yy2 Kx+2x+2= x1+3x2+3-x,+3x2+3 k2[X1x2+2x+x2+4] X1X2+3X1+X2+9 =K-12-9+24k2+4-12k_-5K_5 ,则直线AE与直线AF的斜率之积 -12k2-9+36k2+9-27k2 -3k23 为定位 证毕. a2+b=97, 5.解： (1)由题意可得 a2=b+c2, 9=1, 021 解得a=2,b=3. 故箭圆C的标准方程为学号=1。 (2)证明：由题意知，F(一1,0)， 设直线MN的方程为x=my一1，Mx,),Nx,,E(一4，y, 3/5 ,独家授权侵权必究： 色学科网书城四 品牌书店·知名教辅，正版资源 52 xxk.com○ 您身边的互联网+教辅专家 x=my-1, 联立X+=1, 43 得(3m2+4)y2-6my-9=0,4=144(m2+1)>0, 6m -9 所以n+=3m+4=3m+4 所以一2myy2=30y+y2). 叉kw=业当 X2+4’ 所以直线EN的方程为y一=气 龙2+4+4). 即(x3十4)0一y)=02一)x+4), 所以(my2十3)y-y)=(02一y)x+4), 所以(my十3y-myy2一3y1=02一y1)x+40一y1), 所以0m+3n+30+均)-3n=0的-nx+40-0 化荷得侧+3办+0n-为x+}=0, 当=一时，=0，即直钱EN过定点P20证华。 5 6.解： 说F,0,由题锁有c=1且g-是。- ,解得a=2,b =3, 故椭圆C的方程为4+一1， (2)证明：依题意直线AB的斜率必定存在，设AB：y=一 4),A(x1,y1),B(x2,y2), 3+4y=12,可得3+42-32x+64-12=0, 由 y=k x-4, 4/5 独家授权侵权必究· 多学科网书城四 品牌书店·知名教辅·正版资源 b2 xxk.com○ 您身边的互联网+教辅专家 故4=1024*-43+4X642-12>0,解得-6 叉十=32k 3+4K2,6= 64k2-12 3+4k2 -3 而N停0，故直线BN:y= y2 5 y-3y2 故yo= -2x-5 X22 所以一y0=y+2x2-5 3y2_y1×2x2-5+3y2 2x2-5 =kx-4×2x2-5+3kx-4 2x2-5 =k.2X-5x+x+8 2x2-5 25 3+4K2*8 2x2-5 128k2-24-160k2+24+32k =k· 3+4k2 =0, 2x2-5 故h=ye,即AQ⊥y轴.证毕. ◆独家授权侵权必究· 进阶训练(十二)　根与系数的关系的应用 1．(2025·杭州市西湖区模拟)设抛物线C：y＝4x2的焦点为F，过焦点F的直线与抛物线C相交于A，B两点，则|AB|的最小值为(　　) [A]　1 [B]　 [C]　 [D]　 2．(2024·深圳校级开学考试)设抛物线T：y2＝4x的焦点为F，A为抛物线上一点且A在第一象限，|AF|＝4，若将直线AF绕点F逆时针旋转45°得到直线l，且直线l与抛物线交于C，D两点，则|CD|＝(　　) [A]　32－16 [B]　32－16 [C]　16－8 [D]　16－8 3．(2024·昆明市五华区月考)已知直线l过抛物线C：y2＝2px(p＞0)的焦点F，并与C相交于A，B两点，且|AB|＝10．若线段AB的中点的横坐标为3，则焦点F的坐标为________；直线l的斜率为________． 4．(2024·贵州开学考试)已知双曲线C：＝1(a>0，b>0)的离心率为，实轴长为6，A为双曲线C的左顶点，直线l过定点B(－2，0)，且与双曲线C交于E，F两点． (1)求双曲线C的方程； (2)证明：直线AE与直线AF的斜率之积为定值． 5．已知椭圆C：＝1(a＞b＞0)的上顶点到右顶点的距离为，离心率为，过椭圆的左焦点F作不与x轴重合的直线与椭圆C相交于M，N两点，直线m的方程为x＝－2a，过点M作ME垂直于直线m，垂足为E． (1)求椭圆C的标准方程； (2)求证：线段EN必过定点P，并求定点P的坐标． 6．(2024·全国甲卷)已知椭圆C：＝1(a>b>0)的右焦点为F，点M在C上，且MF⊥x轴． (1)求C的方程； (2)过点P(4，0)的直线与C交于A，B两点，N为线段FP的中点，直线NB交直线MF于点Q，证明：AQ⊥y轴． 1/1 学科网（北京）股份有限公司 $$