精品解析：新疆维吾尔自治区伊犁哈萨克自治州新源县2024-2025学年七年级下学期4月期中考试 数学试题

2024-2025学年第二学期素养调研（七年级数学） 满分：120分 时间：100分钟 一、选择题（每题3分，共30分） 1. 下列哪些图形是通过平移可以得到的（　　） A. B. C. D. 2. 下列实数中的无理数是（ ） A. 0.7 B. C. π D. －8 3. 点到轴的距离为3，到轴的距离为2，且在第一象限内，则点的坐标为（ ） A. B. C. D. 不能确定 4. 如果在y轴上，那么点P的坐标是　　 A. B. C. D. 5. 如图直线，直角三角板的直角顶点在直线上．若已知，，则的度数为（ ） A B. C. D. 6. 为说明命题“若，则”是假命题，所列举反例正确的是（ ） A B. C. D. 7. 如图，个大小、形状完全相同小长方形，组成了一个周长为的大长方形，若设小长方形的长为，宽为，则可列方程组为（ ） A. B. C. D. 8. 估计的值（ ） A. 在1和2之间 B. 在2和3之间 C. 在3和4之间 D. 在4和5之间 9. 已知：≈0.71，≈2.24，≈7.1，≈22.4，请根据以上规律得到的结果（ ） A. 0.071 B. 0.224 C. 0.025 D. 0.0224 10. 在平面直角坐标系中，对于点P（x，y），我们把点P’（－y＋1，x＋1）叫做点P的伴随点．已知点A1的伴随点为A2，点A2的伴随点为A3，点A3的伴随点为A4，…，这样依次得到点A1，A2，A3，…，An，…．若点A1的坐标为（a，b），则点A2021的坐标为（　　） A. （a，b） B. （－b＋1，a＋1） C. （－a，－b＋2） D. （b－1，－a＋1） 二、填空题（每题3分，共18分） 11. 平面直角坐标系中，点在第______象限． 12. 比较大小：_____3．（填“＞”、“=”或“＜”） 13. 已知，则的值为______． 14. 的平方根是______． 15. 点到轴距离为______． 16. 如图，将长方形纸片折叠，使点与点重合，点落在点处，折痕为，若，则的度数为_____． 三、解答题（17、18、19、20题每题10分，21、22题每题6分，23题12分，24题8分，共计72分，解答题要有必要的文字说明） 17. 计算： （1） （2） 18 解下列方程组： （1）； （2）． 19. 已知的平方根是，的立方根是2，c是的整数部分． （1）求a，b，c的值； （2）求的平方根． 20. 与在平面直角坐标系中的位置如图． （1）分别写出下列各点的坐标：_____；_____； （2）若点是内部一点，则平移后内的对应点的坐标为_____； （3）求的面积： 21. 如图，已知直线AB∥DF，∠D+∠B=180°． (1)试说明DE∥BC； (2)若∠AMD=75°，求∠AGC的度数． 22. 完成下面的证明． 如图，已知AD⊥BC，EF⊥BC，∠1＝∠2，求证：∠BAC+∠AGD＝180°． 证明：∵AD⊥BC，EF⊥BC（已知）， ∴∠EFB＝90°，∠ADB＝90°（ ）， ∴∠EFB＝∠ADB（等量代换）， ∴EF//AD（ ）， ∴∠1＝∠BAD（ ）， 又∵∠1＝∠2（已知）， ∴∠2＝∠ （等量代换）， ∴DG//BA（ ）， ∴∠BAC+∠AGD＝180°（ ）． 23. 已知点P(，)，分别根据下列条件求出a的值． （1）点P在y轴上； （2）点Q的坐标为(1，)，直线PQ∥x轴； （3）点P到x轴、y轴的距离相等． 24. 如图，在平面直角坐标系中，轴，垂足为A，轴，垂足为C，，，已知，，其中a，c满足关系式，点P从O点出发沿折线的方向运动到点C停止，运动的速度为每秒2个单位长度，设点P的运动时间为t秒. （1）在运动过程中，当点P到的距离为2个单位长度时，求点P的运动时间t； （2）在点P的运动过程中，用含t的代数式表示P点的坐标； 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024-2025学年第二学期素养调研（七年级数学） 满分：120分 时间：100分钟 一、选择题（每题3分，共30分） 1. 下列哪些图形是通过平移可以得到的（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据平移、旋转、轴对称的定义逐项判断即可． 【详解】A、通过旋转得到，故本选项错误，不符合题意； B、通过平移得到，故本选项正确，符合题意 C、通过轴对称得到，故本选项错误，不符合题意 D、通过旋转得到，故本选项错误，不符合题意 故选：B． 【点睛】本题考查了平移、旋转、轴对称的定义，解题的关键是熟记定义，平移前后两图形的形状和大小完全相同． 2. 下列实数中的无理数是（ ） A. 0.7 B. C. π D. －8 【答案】C 【解析】 【详解】A．是分数，是有理数，故A选项不符合题意； B．是分数，是有理数，故B选项不符合题意； C．是无理数，故C选项符合题意； D．是整数，是有理数，故D选项不符合题意． 故选：C 3. 点到轴的距离为3，到轴的距离为2，且在第一象限内，则点的坐标为（ ） A. B. C. D. 不能确定 【答案】B 【解析】 【分析】根据各象限内点的坐标特征，可得答案． 【详解】∵点M到x轴的距离是3，到y轴的距离是2， ∴，， ∵点M在第一象限， ，， ∴∴则点M的坐标是（2，3）， 故选：B． 【点睛】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决问题的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）． 4. 如果在y轴上，那么点P的坐标是　　 A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据点在y轴上，可知P的横坐标为0，即可得m的值，再确定点P的坐标即可． 【详解】解：∵在y轴上， ∴ 解得， ∴点P的坐标是（0，-2）． 故选B． 【点睛】解决本题的关键是记住y轴上点的特点：横坐标为0． 5. 如图直线，直角三角板的直角顶点在直线上．若已知，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】此题考查了平行线性质．此题难度不大，注意辅助线的作法，注意掌握两直线平行，内错角相等定理的应用． 首先过点B作，由直线，可得，由两直线平行，内错角相等，即可求得答案的度数，又由直角三角板的直角顶点C在直线m上，，即可求得和的度数，继而求得的度数． 【详解】解：过点B作， ∵直角三角板的直角顶点C在直线m上，， ∴， ∵直线，， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴． 故选：C． 6. 为说明命题“若，则”是假命题，所列举反例正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据各选项中的值分别求出和，再找出在条件下，使得或成立的选项即可得． 【详解】解：A、当时，，满足，但，是错误的反例，此项不符题意； B、当时，，满足，但，是正确的反例，此项符合题意； C、当时，，满足，但，是错误的反例，此项不符题意； D、当时，不满足，是错误的反例，此项不符题意； 故选：B． 【点睛】本题考查了列举反例，掌握列举反例的方法是解题关键． 7. 如图，个大小、形状完全相同的小长方形，组成了一个周长为的大长方形，若设小长方形的长为，宽为，则可列方程组为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查二元一次方程组的应用，熟练根据图形列出相关代数式，并得到等量关系是解题的关键．设小长方形的长为，宽为，则大长方形的长为，或，则；大长方形的宽为，则大长方形的周长为，即可得． 【详解】解：设小长方形的长为，宽为， 则大长方形的长为，或， 则； 大长方形的宽为， 则大长方形的周长为， 综上所述，可列方程组， 故选：A． 8. 估计的值（ ） A. 在1和2之间 B. 在2和3之间 C. 在3和4之间 D. 在4和5之间 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查无理数的估算，掌握无理数的估算方法是解题的关键．先估计出的值，然后再估计的值即可． 【详解】解：，  ， ，即． 故选：C． 9. 已知：≈0.71，≈2.24，≈7.1，≈22.4，请根据以上规律得到的结果（ ） A. 0.071 B. 0.224 C. 0.025 D. 0.0224 【答案】A 【解析】 【分析】根据被开方数每扩大（缩小）100倍，其算术平方根相应扩大（缩小）10倍，进行解答便可． 【详解】解：∵≈7.1， ∴， 故选：A． 【点睛】本题主要考查了算术平方根的性质，熟记与正确理解性质：“被开方数每扩大（缩小）100倍，其算术平方根相应扩大（缩小）10倍．“是解答本题的关键所在． 10. 在平面直角坐标系中，对于点P（x，y），我们把点P’（－y＋1，x＋1）叫做点P的伴随点．已知点A1的伴随点为A2，点A2的伴随点为A3，点A3的伴随点为A4，…，这样依次得到点A1，A2，A3，…，An，…．若点A1的坐标为（a，b），则点A2021的坐标为（　　） A. （a，b） B. （－b＋1，a＋1） C. （－a，－b＋2） D. （b－1，－a＋1） 【答案】A 【解析】 【分析】据“伴随点”的定义依次求出各点，不难发现，每4个点为一个循环组依次循环，用2021除以4，根据商和余数的情况确定点A2021的坐标即可． 【详解】观察发现：A1（a，b），A2（-b+1，a+1），A3（-a，-b+2），A4（b-1，-a+1），A5（a，b），A6（-b+1，a+1）… ∴依此类推，每4个点为一个循环组依次循环， ∵2021÷4=505……1， ∴点A2021的坐标与A1的坐标相同，为（a，b）， 故选：A． 【点睛】本题是对点的变化规律的考查，读懂题目信息，理解“伴随点”的定义并求出每4个点为一个循环组依次循环是解题的关键，也是本题的难点． 二、填空题（每题3分，共18分） 11. 平面直角坐标系中，点在第______象限． 【答案】二 【解析】 【分析】根据各象限内点的坐标的符号，进行判断即可得出答案． 【详解】解：∵，， ∴点在第二象限． 故答案为：二． 【点睛】本题考查了点的坐标，记住各象限内点的坐标的符号是解本题的关键．四个象限内点的坐标符号特点分别是：第一象限（正，正）；第二象限（负，正）；第三象限（负，负）；第四象限（正，负）． 12. 比较大小：_____3．（填“＞”、“=”或“＜”） 【答案】＞． 【解析】 【分析】先求出3=，再比较即可． 【详解】∵32=9＜10， ∴＞3， 故答案为＞． 【点睛】本题考查了实数的大小比较和算术平方根的应用，用了把根号外的因式移入根号内的方法． 13. 已知，则的值为______． 【答案】##0.8 【解析】 【分析】本题考查了解二元一次方程组，代数式求值，先利用加减法求出方程组解，再把的值代入代数式计算即可求解，掌握解二元一次方程组的方法是解题的关键． 【详解】解：， 得，， ∴， 把代入①，得， ∴， ∴， 故答案为：． 14. 的平方根是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了平方根的定义，根据平方根的定义即可求解，掌握平方根的定义是解题的关键． 【详解】解：∵的平方是， ∴的平方根是 故答案为：． 15. 点到轴的距离为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了点的坐标的几何意义，根据点到轴的距离为该点纵坐标的绝对值，解题的关键是理解横坐标的绝对值就是点到轴的距离，纵坐标的绝对值就是点到轴的距离． 【详解】解：点到轴的距离为， 故答案为：． 16. 如图，将长方形纸片折叠，使点与点重合，点落在点处，折痕为，若，则的度数为_____． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了折叠的性质，平行线的性质，三角形内角和性质，先根据题意，得，，，结合三角形内角和性质得，再求出，运用两直线平行，同旁内角互补进行列式计算，即可作答． 【详解】解：∵将长方形纸片折叠，使点与点重合，点落在点处， ∴，，， ∴， ∵， ∴， ∵，， ∴， ∴， 故答案为： 三、解答题（17、18、19、20题每题10分，21、22题每题6分，23题12分，24题8分，共计72分，解答题要有必要的文字说明） 17. 计算： （1） （2） 【答案】（1）1 （2） 【解析】 【分析】本题考查了实数的混合运算，解题的关键是熟练掌握立方根和算术平方根的定义． （1）先将立方根，算术平方根化简，再进行计算即可； （2）先将乘方，算术平方根，绝对值化简，再进行计算即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 18. 解下列方程组： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了解二元一次方程组，掌握解方程组的方法是解题的关键． （1）运用加减消元法进行解方程，即可作答． （2）运用加减消元法进行解方程，即可作答． 【小问1详解】 解： ①②，得， 解得． 把代入①，得， 解得． 故原方程组的解是； 【小问2详解】 解： ，得， 解得． 把代入①，得， 解得． 故原方程组的解是． 19. 已知的平方根是，的立方根是2，c是的整数部分． （1）求a，b，c的值； （2）求的平方根． 【答案】（1），， （2） 【解析】 【分析】（1）先根据平方根和立方根的定义求出a、b，然后估算出的范围即可求出c； （2）根据（1）所求，结合平方根的定义求解即可． 【小问1详解】 解：∵的平方根是，的立方根是2， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵c是的整数部分， ∴； 【小问2详解】 解：∵，， ∴， ∵11的平方根为， ∴的平方根为． 【点睛】本题主要考查了平方根，立方根，无理数的估算，熟知相关知识是解题的关键． 20. 与在平面直角坐标系中的位置如图． （1）分别写出下列各点的坐标：_____；_____； （2）若点是内部一点，则平移后内的对应点的坐标为_____； （3）求的面积： 【答案】（1） （2） （3）2 【解析】 【分析】本题考查的是坐标与图形面积，图形的平移等知识，掌握“平移的坐标变化规律”是解本题的关键． （1）根据网格图和坐标系即可找到相应的坐标，据此即可作答； （2）根据（1）结果判断出图形平移的方式，结合P点坐标即可作答； （3）利用网格采用割补法即可求解． 【小问1详解】 解：由图知点的坐标为，点坐标为， 故答案为：； 【小问2详解】 由图知向左平移4个单位，再向下平移2个单位可得到， 则平移后内的对应点的坐标为， 故答案：． 【小问3详解】 的面积为． 21. 如图，已知直线AB∥DF，∠D+∠B=180°． (1)试说明DE∥BC； (2)若∠AMD=75°，求∠AGC的度数． 【答案】（1）证明见解析；（2）105°． 【解析】 【分析】（1）根据平行线的性质得出∠D+∠BHD=180°，等量代换得出∠B=∠DHB，根据平行线的判定得出即可； （2）根据平行线的性质求出∠AGB=∠AMD=75°，再根据邻补角的定义即可求出∠AGC的度数． 【详解】解:（1）证明：∵AB∥DF， ∴∠D+∠BHD=180°， ∵∠D+∠B=180°， ∴∠B=∠DHB， ∴DE∥BC． （2）解：∵DE∥BC，∠AMD=75°， ∴∠AGB=∠AMD=75°， ∴∠AGC=180°﹣∠AGB=180°﹣75°=105° ． 【点睛】本题涉及的知识点是平行线的判定及性质．熟练掌握平行线的性质及判定并能准确识图是解题的关键． 22. 完成下面的证明． 如图，已知AD⊥BC，EF⊥BC，∠1＝∠2，求证：∠BAC+∠AGD＝180°． 证明：∵AD⊥BC，EF⊥BC（已知）， ∴∠EFB＝90°，∠ADB＝90°（ ）， ∴∠EFB＝∠ADB（等量代换）， ∴EF//AD（ ）， ∴∠1＝∠BAD（ ）， 又∵∠1＝∠2（已知）， ∴∠2＝∠ （等量代换）， ∴DG//BA（ ）， ∴∠BAC+∠AGD＝180°（ ）． 【答案】垂直的定义；同位角相等，两直线平行；两直线平行，同位角相等；BAD；内错角相等，两直线平行；两直线平行，同旁内角互补 【解析】 【分析】由垂直的定义解得∠EFB＝90°，∠ADB＝90°，由等量代换得到∠EFB＝∠ADB，再利用平行线的判定方法得到EFAD，接着利用平行线的性质解得∠1＝∠BAD，再由内错角相等，两直线平行，证明DGBA，最后根据两直线平行，同旁内角互补证明即可解答． 【详解】∵AD⊥BC，EF⊥BC（已知）， ∴∠EFB＝90°，∠ADB＝90°（垂直的定义）， ∴∠EFB＝∠ADB（等量代换）， ∴EFAD（同位角相等，两直线平行）， ∴∠1＝∠BAD（两直线平行，同位角相等）， 又∵∠1＝∠2（已知）， ∴∠2＝∠BAD（等量代换）， ∴DGBA（内错角相等，两直线平行）， ∴∠BAC+∠AGD＝180°（两直线平行，同旁内角互补）． 【点睛】本题考查平行线的判定与性质，是重要考点，掌握相关知识是解题关键． 23. 已知点P(，)，分别根据下列条件求出a的值． （1）点P在y轴上； （2）点Q的坐标为(1，)，直线PQ∥x轴； （3）点P到x轴、y轴的距离相等． 【答案】（1）；（2）；（3） 【解析】 【分析】（1）利用y轴上点的坐标性质纵坐标为0，进而得出a的值，即可得出答案； （2）利用平行于y轴直线的性质，横坐标相等，进而得出a的值，进而得出答案； （3）利用点P到x轴、y轴的距离相等，得出横纵坐标相等或互为相反数进而得出答案． 【详解】解：（1）∵点P（a−2，2a＋8）在y轴上， ∴a−2＝0， 解得：a＝2； （2）∵点Q的坐标为（1，−2），直线PQ∥x轴， ∴2a＋8＝−2， 解得：a＝−5； （3）∵点P到x轴、y轴的距离相等， ∴a−2＝2a＋8或a−2＋2a＋8＝0， 解得：a1＝−10，a2＝−2， 【点睛】此题主要考查了点的坐标性质，用到的知识点为：点到两坐标轴的距离相等，那么点的横纵坐标相等或互为相反数以及点在坐标轴上的点的性质． 24. 如图，在平面直角坐标系中，轴，垂足为A，轴，垂足为C，，，已知，，其中a，c满足关系式，点P从O点出发沿折线的方向运动到点C停止，运动的速度为每秒2个单位长度，设点P的运动时间为t秒. （1）在运动过程中，当点P到的距离为2个单位长度时，求点P的运动时间t； （2）在点P的运动过程中，用含t的代数式表示P点的坐标； 【答案】（1）或 （2）；； 【解析】 【分析】（1）由非负数的性质得，，解得，，由此即可解决问题； （2）分三种情形：①当点P在上时，②当点P在上时；③当点P在上时，分别表示即可． 【小问1详解】 ∵a，c满足关系式， ∴，， ∴，， ∴，， ∴，， 当点P到的距离为2个单位长度时，运动路程为或， ∴或， ∴t为或； 【小问2详解】 ①当点P在上时，； ②当点P在上时，， ∵轴， ∴轴， ∴点P横坐标都6， ∴； ③当点P在上时，， ∵轴， ∴轴， ∴点P纵坐标都为， ∴； 【点睛】本题考查了坐标与图形的性质，掌握矩形的性质、图形与坐标性质等知识是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$