精品解析：福建省厦门市海沧区北附学校 2024-2025学年下学期阶段性学业诊断 七年级数学试题

厦门市海沧区北附学校 2024-2025学年第二学期阶段性学业诊断 七年级数学试题 （满分150分；完成时间120分钟） 一、选择题（本大题有8小题，每小题4分，共32分．每小题都有四个选项，其中有且只有一个选项正确） 1. 下列实数中最大的是（ ） A. 2 B. 0 C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了实数的大小比较．比较各选项数值大小，确定最大实数． 【详解】解：∵， ∴． ∴实数中最大的是． 故选：D 2. 如图是红、黄两队某局比赛投壶结束后冰壶的分布图，以冰壶大本营内的中心点为原点建立平面直角坐标系，按照规则更靠近原点的壶为本局胜方，则胜方最靠近原点的壶所在位置位于（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了平面直角坐标系中的象限，熟练掌握平面直角坐标系是解题的关键．在图中找出最靠近原点的壶，再根据平面直角坐标系中的象限分布，即可得出结论． 【详解】解：由图可知，最靠近原点的壶属于红队，故红队为本局胜方， 由平面直角坐标系可知，胜方最靠近原点的壶所在位置位于第四象限． 故选：D． 3. 学校在李老师家的南偏东方向，距离是500m，则李老师家在学校的（ ） A. 北偏东方向，相距500m处 B. 北偏西方向，相距500m处 C. 北偏东方向，相距500m处 D. 北偏西方向，相距500m处 【答案】B 【解析】 【分析】以正北、正东方向为正方向，学校为原点建立坐标系，确定李老师家的位置． 【详解】解：以正北、正东方向为正方向，学校为原点，建立方位图，则李老师家在学校的北偏西方向，相距500m处， 故选B． 【点睛】本题考查生活中的相对位置问题． “方位角距离”定位法需要知道方位角（南北在前，东西在后）和要确定的点与参照点之间的距离． 4. 如图，直线是起跳线，脚印是小明跳落沙坑时留下的痕迹，已知，，，则小明的跳远成绩是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查垂线段最短．熟记相关结论即可． 跳远成绩为距离起跳线最近的点到起跳线的距离，即垂线段的长度． 【详解】解：根据跳远成绩的计算方法可知：垂线段的长度是小明跳远的成绩 ∵垂线段最短 ∴ ∴小明跳远的成绩是， 故选：A 5. 要判断命题“如果，那么”是假命题，举出的反例可以是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了举反例判断假命题．根据只要从满足条件的数中找到一个数，使结论不成立，就可以说明命题是假命题，解答即可． 【详解】解：A、若，则，不满足条件，故本选项不符合题意； B、若，则，不满足条件，故本选项不符合题意； C、若，则，此时，满足条件，但结论不成立，故本选项符合题意； D、若，则，此时，满足条件，结论成立，故本选项不符合题意； 6. 如图，直线与相交于点，且，则可为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】此题考查了平角的概念，对顶角相等，解题的关键是熟练掌握以上知识点． 首先根据结合平角的概念得到，然后利用对顶角相等得到． 【详解】解：∵，， ∴， ∴． 故选：B． 7. 如图，面积为3的正方形的顶点在数轴上，点表示的数为，若，则数轴上点所表示的数为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了算术平方根的意义，实数与数轴，求得是解题的关键． 根据正方形的面积得出正方形的边长为，从而可得，进而得到点E所表示的数． 【详解】J解：正方形的面积为3， 正方形的边长为， ∴， E点所表示的数为． 故选：C． 8. 我国明代《算法统宗》一书中有这样一题：“一支竿子一条索，索比竿子长一托，对折索子来量竿，却比竿子短一托（一托按照5尺计算）．”大意是：现有一根竿和一条绳索，如果用绳索去量竿，绳索比竿长5尺；如果将绳索对折后再去量竿，就比竿短5尺，则绳索长几尺？设竿长x尺，绳索长y尺，根据题意可列方程组为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了从实际问题中抽象出二元一次方程组，设竿长x尺，绳索长y尺，根据用绳索去量竿，绳索比竿长5尺可得方程，根据将绳索对折后再去量竿，就比竿短5尺可得方程，据此可得答案． 【详解】解：设竿长x尺，绳索长y尺， 由题意得，， 故选：A． 二、填空题（本大题有6小题，第9题每空2分，其余每空4分，共32分） 9. 直接写出结果： （1）的平方根是______； （2）的立方根是______； （3）相反数是______； （4）的绝对值是______； （5）______； （6）写出一个小于的无理数：______． 【答案】 ①. ②. ③. ## ④. ⑤. ⑥. （答案不唯一） 【解析】 【分析】本题考查了实数的性质，分类以及实数的混合运算，立方根，算术平方根； （1）根据平方根的定义，进行计算即可求解； （2）根据立方根的定义，计算即可求解； （3）根据相反数的定义，即可求解； （4）根据立方根的定义以及绝对值的意义，即可求解； （5）根据实数的加法进行计算即可求解． （6）根据题意写出一个小于的无理，即可求解． 【详解】解：（1）的平方根是； 故答案为：． （2）的立方根是； 故答案为：． （3）的相反数是； 故答案为：． （4）的绝对值是； 故答案为：． （5）； 故答案为：． （6）写出一个小于的无理数：． 故答案为：（答案不唯一）． 10. 如图，，若，则的度数为_______°． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了平行线的性质，解题关键是熟记两直线平行同位角相等； 先求出的同位角的度数，再求的度数即可． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴． 故答案为：55． 11. 如图是利用平面直角坐标系画出部分建筑分布图，若这个平面直角坐标系分别以正东、正北方向为轴、轴的正方向，表示本仁殿的点的坐标为，则表示乾清门的点的坐标是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查用坐标表示位置，根据题意建立平面直角坐标系，即可解答． 【详解】解：根据题意，建立平面直角坐标系如图所示： ∴表示乾清门的点的坐标是． 故答案为： 12. 关于的二元一次方程的一组解是，则______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了方程的解，掌握二元一次方程解的定义是解决本题的关键．把方程的解代入方程，得到关于a的方程，求解即可． 【详解】解：∵关于的二元一次方程的一组解是， ∴ 解得： 故答案为：． 13. 如图，现有一把直尺和一块直角三角尺，其中三角形的周长为14，点对应直尺的刻度为8．将该三角尺沿着直尺边缘平移，使得三角形移动到三角形，点对应直尺的刻度为1，连接，则四边形的周长是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查图形的平移，根据平移的性质，得到，根据题意得出平移距离为，进而根据四边形周长公式进行求解即可． 【详解】解：∵将该三角尺沿着直尺边缘平移，使得移动到， ∴， ， ∵点A对应直尺的刻度为7，点对应直尺的刻度为1， ∴， 又∵三角形的周长为14， ∴四边形的周长是； 故答案为：． 14. 如图，在平面直角坐标系上有个点，点第次向上跳动个单位至点，紧接着第次向左跳动个单位至点，第次向上跳动个单位，第次向右跳动个单位，第次又向上跳动个单位，第次向左跳动个单位，，依此规律跳动下去，点第次跳动至点坐标是______． 【答案】 【解析】 【分析】此题考查规律型：点的坐标，解题关键在于理解题意找到规律．解决本题的关键是根据图形，写出各点坐标，利用具体数值分析出题目的规律，再进一步解答．注意到第奇数次都是向上跳一个单位，而偶数次跳的次数也是有规律的．分别列举出、、……的坐标，跳动方向为4次一循环，由，可得第2025次为向上跳动，找出向右跳动的点P的坐标的规律即可． 【详解】第1次向上跳动1个单位至点， 第2次向左跳动2个单位至点， 第3次向上跳动1个单位至点， 第4次向右跳动3个单位至点， 第5次向上跳动1个单位至点， 第6次向左跳动4个单位至点， 第7次向上跳动1个单位至点， 第8次向右跳动5个单位至点， 第9次向上跳动1个单位至点， 第10次向左跳动6个单位至点， 第11次向上跳动1个单位至点， 第12次向右跳动7个单位至点， 第13次向上跳动1个单位至点， 第14次向左跳动8个单位至点， …… 跳动方向为4次一循环， ∴向右跳动至点的坐标为， ， ∴， ∴的坐标是 故答案为：． 三、解答题（本大题有9小题，共86分） 15. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了二次根式的混合运算、实数的混合运算、立方根等，熟练掌握运算法则是解题的关键． （1）根据二次根式混合运算法则进行计算即可． （2）首先计算开立方和绝对值，然后从左向右依次计算，求出算式的值是多少即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： 16. 解下列方程组： （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了解二元一次方程组；根据方程系数特点选择适当的方法求解方程是解题的关键． （1）用代入消元法求解方程组即可； （2）用加减消元法求解方程组即可． 【小问1详解】 解：， 把①代入②得：， 解得：， 把代入①得：， 故方程组的解为：； 【小问2详解】 ， 由得， 解得：， 把代入①的， 解得：， 故方程组的解为：． 17. 如图，在三角形中，点分别是三角形的边上的点，，，求证：． 【答案】见解析 【解析】 【分析】本题考查了平行线性质定理以及判定定理的运用，熟练的运用平行线的判定与性质是解决此题的关键．根据平行线的性质可得，根据已知条件等量代换可得，即可证明，根据平行线的性质，即可得证． 【详解】证明：∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴． 18. 如图，平面直角坐标系中，点为坐标原点，已知三角形三个顶点坐标分别为，，．将三角形向左平移4个单位长度，再向下平移5个单位长度得到三角形，点的对应点分别是． （1）求三角形的面积； （2）在图中画出三角形，并直接写出点的坐标； （3）若轴且轴，请直接写出点的坐标． 【答案】（1） （2）见解析， （3） 【解析】 【分析】本题主要考查了坐标与图形，坐标与图形变化—平移，求三角形面积，灵活运用所学知识是解题的关键． （1）利用割补法求解即可； （2）先根据平移分式确定A、B、C对应点的坐标，再描出，最后顺次连接即可； （3）根据轴且轴，即可找到点，根据坐标系求出点P的坐标． 【小问1详解】 解：； 【小问2详解】 解：如图所示，即为所求，； 小问3详解】 解：如图，轴且轴，则 19. 七年级（1）班的同学去参加科技体验活动，第一组有2人选择“九天揽月”活动，3人选择“深海探幽”活动，共花费180元；第二组有4人选择“九天揽月”活动，2人选择“深海探幽”活动，共花费200元．每张“九天揽月”和“深海探幽”活动的票价各为多少元？ 【答案】每张“九天揽月”和“深海探幽”活动的票价分别为元和元 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程组的应用，正确地理解题意列出方程组是解题的关键．设每张“九天揽月”和“深海探幽”活动的票价分别为元和元，根据题意列出方程组即可得到结论． 【详解】解：设每张“九天揽月”和“深海探幽”活动的票价分别为元和元， 根据题意得， 解得： 答：每张“九天揽月”和“深海探幽”活动的票价分别为元和元． 20. 据说我国著名数学家华罗庚在一次出国访问途中，看到飞机上邻座的乘客的杂志上有一道智力题：一个数是59319，希望求它的立方根．华罗庚脱口而出，得到正确答案．邻座乘客十分惊讶，忙问其中奥妙．华罗庚给出了如下的解题步骤： （1）由，因为，所以是________位数； （2）已知59319的个位上的数字是9，所以的个位上的数字是________； （3）如果划掉59319的后面三位319，得到59，而由，因为，所以的十位上的数字是________； （4）综上所述，________；已知，是整数的立方，请你仿照华罗庚的方法，计算：． 【答案】（1）两 （2）9 （3）3 （4）39；49 【解析】 【分析】本题主要考查了求一个数的立方根： （1）根据题意可得，则是两位数； （2）根据只有个位数字是的数的立方的个位数字是即可得到答案； （3）根据，即可得到的十位数字是， （4）根据前面所求可得；然后仿照题意求解即可． 【小问1详解】 解：由题意得，， ∴是两位数， 故答案为：两； 【小问2详解】 解：∵的个位上的数是，只有个位数字是的数的立方的个位数字是， ∴的个位数字是； 【小问3详解】 解：如果划去后面的三位得到数，而，所以，即的十位数字是， 故答案为：3． 【小问4详解】 解；由（1）（2）（3）可知； 第一步：因为，，， 所以． 第二步：因为的个位上的数是9，只有个位数字是9的数的立方的个位数字是9，∴的个位数字是9． 第三步：如果划去后面的三位得到数，而，， ∵， ∴的十位数字是4， ∴． 故答案为：39；． 21. 若实数满足，则称点“奇妙点” （1）判断点是否为“奇妙点”，并说明理由． （2）已知关于的二元一次方程组， ①若点是“奇妙点”，求该方程组的解； ②若以该方程组的解为坐标的点是“奇妙点”，求的值． 【答案】（1）点不是“奇妙点”，理由见解析； （2）①；② 【解析】 【分析】本题考查二元一次方程组，点的坐标等知识，解题的关键是理解题意，学会用转化的思想思考问题． （1）根据新定义进行判断，即可求解； （2）①根据新定义得出，原方程组为：，根据加减消元法解二元一次方程组，即可求解； ②根据两式相加得出，结合新定义得出，即可求解． 【小问1详解】 解：不是，理由如下， ∵ ∴点不是“奇妙点” 【小问2详解】 解：①∵点是“奇妙点”， ∴ 解得： 原方程组为： 得， 解得：， 将代入①得， 解得： ∴该方程组的解为 ②解： 两式相加得 ∴ 又∵该方程组的解为坐标的点是“奇妙点”， ∴ ∴ 解得： 22. 在平面直角坐标系中，点在第一象限，将线段进行平移得到线段，点的对应点为，点的对应点为． （1）若点，，，求点的坐标； （2）若点，，，，三角形的面积为6，点在第三象限，横坐标为． ①求线段的长度； ②在轴上是否存在点，使得三角形与三角形的面积和等于三角形的面积，若存在求点坐标，若不存在，请说明理由． 【答案】（1） （2） ①②存在，点P坐标为或 【解析】 【分析】本题主要考查了平面直角坐标系中点的平移，三角形的面积公式等知识点，解题的关键是根据三角形顶点的坐标表示出底和高． （1）先根据点和点坐标确定平移方式，从而可得点坐标； （2）①先求出的值，从而确定点，，的横坐标，根据三角形的面积为，求出的长， ②设点，然后根据列出方程，即可求解． 【小问1详解】 解：，，，， 点先向左平移个单位，再向下平移个单位至点， 点先向左平移个单位，再向下平移个单位至点为； 【小问2详解】 解：①由题意得，， ， ，，， 三角形的面积为， ， ，或， ②点在第三象限， ， ， ， 点横坐标为， 设点， ， ， ， 解得，或， 点坐标为或． 23. 如图，已知直线，点在上，直线交于点，点是上的一点，连接，的平分线交线段于点． （1）若，求的度数． （2）已知射线平分，，请你补全图形． ①若，，试求度数． ②探究和之间的数量关系，并说明理由． 【答案】（1） （2）①；② 【解析】 【分析】本题考查了平行线的性质，角平分线的定义，熟练掌握平行线的性质是解题的关键； （1）根据角平分线的定义可得，进而根据平行线的性质，即可求解； （2）①设，根据已知得出，，根据是的平分线，得出，进而可得，根据，得出，进而表示出，即可求解； ②是的平分线，射线平分，得出，根据平行线的性质，，等量代换，即可得出结论． 【小问1详解】 解：∵是的平分线，， ∴， ∵， ∴, ∴； 【小问2详解】 解：如图， ①设， ∵， ∴，， ∴ ∵是的平分线， ∴ ∴ ∵， ∴ ∴ 解得： ∵射线平分， ∴， ∴ ②∵是的平分线，射线平分， 即 ∵ ∴ ∴ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 厦门市海沧区北附学校 2024-2025学年第二学期阶段性学业诊断 七年级数学试题 （满分150分；完成时间120分钟） 一、选择题（本大题有8小题，每小题4分，共32分．每小题都有四个选项，其中有且只有一个选项正确） 1. 下列实数中最大的是（ ） A. 2 B. 0 C. D. 2. 如图是红、黄两队某局比赛投壶结束后冰壶的分布图，以冰壶大本营内的中心点为原点建立平面直角坐标系，按照规则更靠近原点的壶为本局胜方，则胜方最靠近原点的壶所在位置位于（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 3. 学校在李老师家的南偏东方向，距离是500m，则李老师家在学校的（ ） A 北偏东方向，相距500m处 B. 北偏西方向，相距500m处 C. 北偏东方向，相距500m处 D. 北偏西方向，相距500m处 4. 如图，直线是起跳线，脚印是小明跳落沙坑时留下的痕迹，已知，，，则小明的跳远成绩是（ ） A B. C. D. 5. 要判断命题“如果，那么”是假命题，举出的反例可以是（ ） A. B. C. D. 6. 如图，直线与相交于点，且，则可为（ ） A. B. C. D. 7. 如图，面积为3的正方形的顶点在数轴上，点表示的数为，若，则数轴上点所表示的数为（ ） A. B. C. D. 8. 我国明代《算法统宗》一书中有这样一题：“一支竿子一条索，索比竿子长一托，对折索子来量竿，却比竿子短一托（一托按照5尺计算）．”大意是：现有一根竿和一条绳索，如果用绳索去量竿，绳索比竿长5尺；如果将绳索对折后再去量竿，就比竿短5尺，则绳索长几尺？设竿长x尺，绳索长y尺，根据题意可列方程组为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题有6小题，第9题每空2分，其余每空4分，共32分） 9. 直接写出结果： （1）的平方根是______； （2）的立方根是______； （3）的相反数是______； （4）的绝对值是______； （5）______； （6）写出一个小于的无理数：______． 10. 如图，，若，则的度数为_______°． 11. 如图是利用平面直角坐标系画出部分建筑分布图，若这个平面直角坐标系分别以正东、正北方向为轴、轴的正方向，表示本仁殿的点的坐标为，则表示乾清门的点的坐标是______． 12. 关于的二元一次方程的一组解是，则______． 13. 如图，现有一把直尺和一块直角三角尺，其中三角形的周长为14，点对应直尺的刻度为8．将该三角尺沿着直尺边缘平移，使得三角形移动到三角形，点对应直尺的刻度为1，连接，则四边形的周长是______． 14. 如图，在平面直角坐标系上有个点，点第次向上跳动个单位至点，紧接着第次向左跳动个单位至点，第次向上跳动个单位，第次向右跳动个单位，第次又向上跳动个单位，第次向左跳动个单位，，依此规律跳动下去，点第次跳动至点的坐标是______． 三、解答题（本大题有9小题，共86分） 15. 计算： （1）； （2）． 16. 解下列方程组： （1） （2） 17. 如图，在三角形中，点分别是三角形的边上的点，，，求证：． 18. 如图，平面直角坐标系中，点为坐标原点，已知三角形三个顶点坐标分别为，，．将三角形向左平移4个单位长度，再向下平移5个单位长度得到三角形，点的对应点分别是． （1）求三角形的面积； （2）在图中画出三角形，并直接写出点的坐标； （3）若轴且轴，请直接写出点的坐标． 19. 七年级（1）班的同学去参加科技体验活动，第一组有2人选择“九天揽月”活动，3人选择“深海探幽”活动，共花费180元；第二组有4人选择“九天揽月”活动，2人选择“深海探幽”活动，共花费200元．每张“九天揽月”和“深海探幽”活动的票价各为多少元？ 20. 据说我国著名数学家华罗庚在一次出国访问途中，看到飞机上邻座的乘客的杂志上有一道智力题：一个数是59319，希望求它的立方根．华罗庚脱口而出，得到正确答案．邻座乘客十分惊讶，忙问其中奥妙．华罗庚给出了如下的解题步骤： （1）由，因为，所以是________位数； （2）已知59319的个位上的数字是9，所以的个位上的数字是________； （3）如果划掉59319的后面三位319，得到59，而由，因为，所以的十位上的数字是________； （4）综上所述，________；已知，是整数立方，请你仿照华罗庚的方法，计算：． 21. 若实数满足，则称点为“奇妙点” （1）判断点是否为“奇妙点”，并说明理由． （2）已知关于的二元一次方程组， ①若点是“奇妙点”，求该方程组的解； ②若以该方程组的解为坐标的点是“奇妙点”，求的值． 22. 在平面直角坐标系中，点在第一象限，将线段进行平移得到线段，点的对应点为，点的对应点为． （1）若点，，，求点的坐标； （2）若点，，，，三角形的面积为6，点在第三象限，横坐标为． ①求线段长度； ②在轴上是否存在点，使得三角形与三角形的面积和等于三角形的面积，若存在求点坐标，若不存在，请说明理由． 23. 如图，已知直线，点在上，直线交于点，点是上的一点，连接，的平分线交线段于点． （1）若，求的度数． （2）已知射线平分，，请你补全图形． ①若，，试求度数． ②探究和之间的数量关系，并说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$