精品解析：福建省莆田市城厢区霞林学校2024-2025学年 下学期七年级期中考试数学卷

2024-2025学年霞林学校七年级下学期期中考试卷数学试题 一．选择题 1. 4的算术平方根是（ ） A. B. 2 C. D. 16 2. 下列现象中，不属于平移是（ ） A. 滑雪运动员在平坦的雪地上沿直线滑行 B. 时针的走动 C. 商场自动扶梯上顾客的升降运动 D. 火车在笔直的铁轨上行驶 3. 在平面直角坐标系中，下列各点是第三象限内的点的是（ ） A. B. C. D. 4. 如图，直线，相交于点，射线平分，若，则等于（ ） A. 34° B. 112° C. 146° D. 148° 5. 下列各数：，，0，，，（每两个1之间依次增加1个0），其中无理数个数为（ ） A 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 6. 若方程是关于x，y的二元一次方程，则a的值为（ ） A. B. C. 0 D. 1 7. 对于命题“如果，那么，下面四组关于的值中，能说明这个命题是假命题的是（ ） A. B. C. D. 8. 如图，将矩形纸片ABCD沿BD折叠，得到△BC′D，C′D与AB交于点E．若∠1=35°，则∠2的度数为（ ） A. B. C. D. 9. 解关于x，y的二元一次方程组时，一学生把c看错而得到，而正确的解是，则a，b，c的值分别是（ ） A. ，， B. ，， C. a，b不能确定， D. a，b不能确定， 10. 如图，在平面直角坐标系上有个点P(1，0)，点P第一次向上跳运1个单位至P1(1，1)，紧接着第二次向左跳动2个单位至点P2(－1，1)，第3次向上跳动1个单位，第4次向右跳动3个单位，第5次又向上跳动1个单位，第6次向左跳动4个单位，…，依此规律跳动下去，点P第100次跳动至点P100的坐标是（ ） A. (－24，49) B. (－25，50) C. (26，50) D. (26，51) 二．填空题 11. 在电影票上，将“第10排第25列”可用有序数对来表示，那么有序数对表示的意义是______． 12. 已知，则______． 13. 若第二象限内的点A到x轴的距离为3，到y轴的距离为2，则点A的坐标为______． 14. 若是方程的一个解，则______． 15. 如图，实数a，b，c是数轴上三点A，B，C所对应的数，化简______． 16. 如图，在平面直角坐标系中，点A，B，D的坐标为，，，点P从点B出发，沿﹣运动，速度为每秒1个单位长度，设运动时间为t秒；点Q以每秒2个单位长度的速度从点D出发，在DA间往返运动，（两个点同时出发，当点P到达点A停止时点Q也停止），在运动过程中，当时，点P的坐标为___________. 三．解答题（共10小题） 17. 计算：． 18. 解方程组： 19. 如图，直角坐标系中，三角形的顶点都在网格点上，其中，C点坐标为．将三角形先向右平移2个单位长度，再向上平移3个单位长度，得到三角形， （1）写出点的坐标：（ ， ） （2）请作出平移后的三角形，并求出三角形的面积． 20. 如图，已知点、在直线上，点在线段上，与交于点，，．，，求的度数． 21. 明代数学家程大位的《算法统宗》中有这样一个问题如图示，其大意为：有一群人分银子，如果每人分七两，则剩余四两；如果每人分九两，则还差八两．问有多少人？所分的银子共有多少两？ （注：明代时1斤两，故有“半斤八两”这个成语） 隔墙听得客分银， 不知人数不知银． 七两分之多四两， 九两分之少半斤． （算法统宗） 22. 已知立方根是3，的算术平方根是4，是的整数部分． （1）求，，的值； （2）求的平方根． 23. 定义：二元一次方程与二元一次方程互为“反对称二元一次方程”，如二元一次方程与二元一次方程互为“反对称二元一次方程”． （1）直接写出二元一次方程的“反对称二元一次方程”为：____________； （2）二元一次方程的解，又是它的“反对称二元一次方程”的解，求出m，n的值． 24. 已知，平分交射线于点E，． （1）如图1，求证：， （2）如图2，点是射线上一点，过点作交射线于点G，点是上一点，连接，求证： （3）如图3，在（2）的条件下，连接，点P为延长线上一点，平分交于点，若平分，，，求的度数． 25. 在平面直角坐标系中，四边形的顶点A、C分别在x轴和y轴上，其中，满足，，． （1）如图1，求点A与点C的坐标． （2）在（1）条件下，点M是y轴上一点．且，求点M的坐标； （3）如图2，点P是x轴上点A左边的一点，点Q是射线上一点，连接、，和的平分线相交于点E，求的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024-2025学年霞林学校七年级下学期期中考试卷数学试题 一．选择题 1. 4的算术平方根是（ ） A. B. 2 C. D. 16 【答案】B 【解析】 【分析】题考查算术平方根，理解算术平方根的意义是解决问题的关键． 【详解】解：4的算术平方根是2， 故选B． 2. 下列现象中，不属于平移的是（ ） A. 滑雪运动员在平坦的雪地上沿直线滑行 B. 时针的走动 C. 商场自动扶梯上顾客的升降运动 D. 火车在笔直的铁轨上行驶 【答案】B 【解析】 【分析】根据平移的定义：将一个图形沿着某个方向移动一定的距离，这样的图形运动方式叫做平移，进行逐一判断即可． 【详解】解：A．滑雪运动员在平坦的雪地上沿直线滑行，是平移，不符合题意； B．时针的走动，不是平移，符合题意； C．商场自动扶梯上顾客的升降运动，是平移，不符合题意； D．火车在笔直的铁轨上行驶，是平移，不符合题意； 故选B． 【点睛】本题主要考查了平移的定义，熟知相关定义是解题的关键． 3. 在平面直角坐标系中，下列各点是第三象限内的点的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了各象限中点的坐标特征，熟练掌握各象限中点的坐标的特征是解题的关键． 根据平面直角坐标系中第三象限内的点的横坐标和纵坐标均为负数可确定答案． 【详解】解：第三象限内的点的横纵坐标都为负数， 点符合要求． 故选：D． 4. 如图，直线，相交于点，射线平分，若，则等于（ ） A. 34° B. 112° C. 146° D. 148° 【答案】C 【解析】 【分析】根据根据对顶角相等，∠AOC＝∠BOD＝68°，利用角平分线的性质求出∠EOC，再根据邻补角求出∠BOC，利用角的和，即可解答． 【详解】解：根据对顶角相等，得：∠AOC＝∠BOD＝68°， ∵射线OE平分∠AOC， ∴∠EOC＝∠AOC＝34°， ∠BOC＝180°−∠BOD＝112°， ∴∠BOE＝∠BOC＋∠EOC＝112°＋34°＝146°， 故选：C． 【点睛】本题考查对顶角和邻补角以及角平分线的定义，解决本题的关键是熟记对顶角和邻补角的定义． 5. 下列各数：，，0，，，（每两个1之间依次增加1个0），其中无理数的个数为（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】C 【解析】 【分析】无理数是无限不循环小数，据此判断即可． 【详解】解：，，0，，，（每两个1之间依次增加1个0）， 其中无理数有：，，（每两个1之间依次增加1个0）共3个， 故选：C． 【点睛】本题考查了无理数，算术平方根，立方根等知识点，能熟记无理数的定义是解此题的关键． 6. 若方程是关于x，y的二元一次方程，则a的值为（ ） A. B. C. 0 D. 1 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了二元一次方程的定义，含有两个未知数并且含有未知数的项的次数都是1的整式方程叫做二元一次方程． 直接根据二元一次方程定义列方程求值即可． 【详解】解：∵是关于x，y的二元一次方程， ∴，解得：． 故选D． 7. 对于命题“如果，那么，下面四组关于的值中，能说明这个命题是假命题的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】说明命题为假命题，即的值满足但不成立，把四个选项中的的值分别代入验证即可． 【详解】解： 满足若则故不能说明这个命题是假命题，故此题不符合题意． 满足若则故不能说明这个命题是假命题，故此题不符合题意． 满足若则故能说明这个命题是假命题，故此题符合题意． 满足若则故不能说明这个命题是假命题，故此题不符合题意． 故选： 【点睛】本题主要考查假命题的判断，举反例是反例说明假命题不成立的常用方法，但需要注意所举反例需要满足命题的题设，但结论不成立． 8. 如图，将矩形纸片ABCD沿BD折叠，得到△BC′D，C′D与AB交于点E．若∠1=35°，则∠2的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【详解】解：由翻折的性质得，∠DBC=∠DBC′， ∵∠C=90°，∴∠DBC=∠DBC′=90°-35°=55°， ∵矩形的对边AB∥DC，∴∠1=∠DBA=35°， ∴∠2=∠DBC′-∠DBA=55°-35°=20°． 故选A． 9. 解关于x，y的二元一次方程组时，一学生把c看错而得到，而正确的解是，则a，b，c的值分别是（ ） A. ，， B. ，， C. a，b不能确定， D. a，b不能确定， 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了解二元一次方程组和二元一次方程组的解，能得出关于、的方程组和关于的方程是解此题的关键．先把代入①得出，求出③，把代入①得出，求出④，再由③和④组成一个二元一次方程，求出方程组的解，再把代入②得出，再求出即可． 【详解】解：， 把代入①，得， ③， 把代入①，得， ④， 由③和④组成一个二元一次方程组：， 解得：， 把代入②，得， 解得：， 即，，． 故选：A． 10. 如图，在平面直角坐标系上有个点P(1，0)，点P第一次向上跳运1个单位至P1(1，1)，紧接着第二次向左跳动2个单位至点P2(－1，1)，第3次向上跳动1个单位，第4次向右跳动3个单位，第5次又向上跳动1个单位，第6次向左跳动4个单位，…，依此规律跳动下去，点P第100次跳动至点P100的坐标是（ ） A. (－24，49) B. (－25，50) C. (26，50) D. (26，51) 【答案】C 【解析】 【详解】经过观察可得：和 的纵坐标均为1, 和 的纵坐标均为2,和 的纵坐标均为3,因此可以推知和的纵坐标均为100÷2=50； 其中4的倍数的跳动都在y轴的右侧,那么第100次跳动得到的横坐标也在y轴右侧.横坐标为1,横坐标为2, 横坐标为3,依此类推可得到：的横坐标为n÷4+1(n是4的倍数)． 故点的横坐标为：100÷4+1=26,纵坐标为：100÷2=50,点P第100次跳动至点的坐标是(26,50)． 故答案为(26,50)． 二．填空题 11. 在电影票上，将“第10排第25列”可用有序数对来表示，那么有序数对表示的意义是______． 【答案】第2排第3列 【解析】 【分析】由第10排第25列”可用有序数对来表示，可得有序数对表示的意义． 【详解】解：∵“第10排第25列”可用有序数对来表示， ∴有序数对表示的意义是第2排第3列； 故答案为：第2排第3列． 【点睛】本题考查的是利用有序实数对表示位置，理解有序实数对对应的实际含义是解本题的关键． 12. 已知，则______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了积的算术平方根的性质，灵活运用此性质是本题的关键． 根据积的算术平方根的性质即可解决． 【详解】解：． 故答案为：． 13. 若第二象限内的点A到x轴的距离为3，到y轴的距离为2，则点A的坐标为______． 【答案】 【解析】 【分析】根据点到x轴的距离等于纵坐标的绝对值，到y轴的距离为横坐标的绝对值进行求解即可． 【详解】解：∵点A到x轴的距离为3，到y轴的距离为2， ∴点A的横坐标的绝对值为2，纵坐标的绝对值为3， 又∵点A第二象限， ∴点A的坐标为， 故答案为：． 【点睛】本题主要考查了点到坐标轴的距离，第二象限内点的坐标特点，熟知点到x轴的距离等于纵坐标的绝对值，到y轴的距离为横坐标的绝对值是解题的关键． 14. 若是方程的一个解，则______． 【答案】 【解析】 【分析】先根据是方程的一个解得到，再把变形后，整体代入即可得到答案． 【详解】解：∵是方程的一个解， ∴， ∴． 故答案为： 【点睛】此题考查了二元一次方程解的定义和求代数式的值，根据二元一次方程解的定义得到是解题的关键． 15. 如图，实数a，b，c是数轴上三点A，B，C所对应的数，化简______． 【答案】 【解析】 【分析】首先根据，再根据a、b、c在数轴上的位置可得，，然后去掉绝对值的符号，再合并同类项即可． 【详解】解：由图可知：， ∴， ∴ ． 故答案为：． 【点睛】此题主要考查了实数与数轴，以及绝对值和二次根式的性质，关键是正确判断出，． 16. 如图，在平面直角坐标系中，点A，B，D的坐标为，，，点P从点B出发，沿﹣运动，速度为每秒1个单位长度，设运动时间为t秒；点Q以每秒2个单位长度的速度从点D出发，在DA间往返运动，（两个点同时出发，当点P到达点A停止时点Q也停止），在运动过程中，当时，点P的坐标为___________. 【答案】或或 【解析】 【分析】由题意易得，然后根据题意可分三种情况，然后分类求解即可． 【详解】解：∵点A，B，D的坐标为，，， ∴， ∴， 由题意可知， ①当点P在线段BC上时，即，存在，如图所示： ∴， 此时点P的坐标为； ②当点P在线段BC上时，即，存在，如图所示： 由点Q在DA间往返运动，所以设点Q在DA间往返运动n次后存在， ∴， 整理得：， 由①可知：当时，PQ与OB第一次平行， ∴当时，则有，此时满足题意； ∴点 ③当点P在线段CA上时，即，此时要满足，则有点A与点Q重合，如图所示： ∴， 此时点Q刚好与点A重合，满足题意； ∴ 综上所述：当时，点P的坐标为或或； 故答案为或或． 【点睛】本题主要考查图形与坐标及平行线的性质，熟练掌握图形与坐标及平行线的性质是解题的关键． 三．解答题（共10小题） 17. 计算：． 【答案】 【解析】 【分析】按照算术平方根、立方根、绝对值的意义分别化简后再进行加减运算即可． 【详解】解： 【点睛】此题考查了实数的混合运算，用到了算术平方根、立方根、绝对值的意义，熟练掌握运算法则是解题的关键． 18. 解方程组： 【答案】 【解析】 【分析】此题考查了解二元一次方程组，利用①×3＋②得，，解得，再把代入①求出即可. 【详解】解： ①×3＋②得， 解得， 把代入①得， 解得 ∴ 19. 如图，直角坐标系中，三角形的顶点都在网格点上，其中，C点坐标为．将三角形先向右平移2个单位长度，再向上平移3个单位长度，得到三角形， （1）写出点的坐标：（ ， ） （2）请作出平移后的三角形，并求出三角形的面积． 【答案】（1）1，4； （2）作图见解析，7 【解析】 【分析】本题考查了坐标与图形，作图—平移变换，熟练掌握平移变换的定义和性质及割补法求三角形的面积是解题的关键． （1）根据点的坐标平移规律“上移加，下移减，右移加，左移减”即可写出点的坐标； （2）根据平移规律可得，再用割补法即可求的面积． 【小问1详解】 解：根据图可知A点的坐标， 将三角形先向右平移2个单位长度，再向上平移3个单位长度，得到三角形， ∴即 故答案为：1，4； 【小问2详解】 解：如图，将点A先向右平移2个单位长度，再向上平移3个单位长度，得到，同理可得，连接，得， ∴． 20. 如图，已知点、在直线上，点在线段上，与交于点，，．，，求的度数． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了平行线判定和性质.根据，可得，从而得到，继而得到，即得出，根据，可得，再由，可得，即可求解． 【详解】证明：∵， ∴， ∴， 又∵， ∴， ∴； ∵， ∴， 又∵， ∴， ∴． 21. 明代数学家程大位的《算法统宗》中有这样一个问题如图示，其大意为：有一群人分银子，如果每人分七两，则剩余四两；如果每人分九两，则还差八两．问有多少人？所分的银子共有多少两？ （注：明代时1斤两，故有“半斤八两”这个成语） 隔墙听得客分银， 不知人数不知银． 七两分之多四两， 九两分之少半斤． （算法统宗） 【答案】有6个人，46两银子 【解析】 【分析】设有个人，两银子，根据每人分七两，则剩余四两；如果每人分九两，则还差八两，列出方程组进行求解即可． 【详解】解：设有个人，两银子， 根据题意，得， 解这个方程组，得； 答：有6个人，46两银子． 【点睛】本题考查二元一次方程组的应用．解题的关键是找准等量关系，正确的列出方程组． 22. 已知的立方根是3，的算术平方根是4，是的整数部分． （1）求，，的值； （2）求的平方根． 【答案】（1）；； （2） 【解析】 【分析】（1）利用立方根的意义、算术平方根的意义、无理数的估算方法，求出a、b、c的值． （2）将a、b、c的值代入代数式求出值后，进一步求得平方根即可． 【小问1详解】 解：∵的立方根是3，27的立方根是3， ∴， ∴； ∵的算术平方根是4，16的算术平方根是4， ∴， ∴； ∵， ∴， ∵是的整数部分， ∴； 【小问2详解】 解：∵，，， ∴， ∴的平方根为． 【点睛】本题主要考查的是算术平方根以及立方根的意义，无理数的估算，掌握其基本知识点是解题的关键． 23. 定义：二元一次方程与二元一次方程互为“反对称二元一次方程”，如二元一次方程与二元一次方程互为“反对称二元一次方程”． （1）直接写出二元一次方程的“反对称二元一次方程”为：____________； （2）二元一次方程的解，又是它的“反对称二元一次方程”的解，求出m，n的值． 【答案】（1） （2）m的值为1，n的值为5 【解析】 【分析】本题考查的是新定义的含义，二元一次方程的解的含义，二元一次方程组的解法； （1）根据定义直接可得答案； （2）由题意得，二元一次方程的“反对称二元一次方程”是，再利用方程的解的含义建立方程组解题即可． 【小问1详解】 解：二元一次方程的“反对称二元一次方程”为：； 【小问2详解】 解：由题意得，二元一次方程的“反对称二元一次方程”是， 二元一次方程的解，又是它的“反对称二元一次方程”的解， ∴把代入、 得， 解得， ∴m的值为1，n的值为5． 24. 已知，平分交射线于点E，． （1）如图1，求证：， （2）如图2，点是射线上一点，过点作交射线于点G，点是上一点，连接，求证： （3）如图3，在（2）的条件下，连接，点P为延长线上一点，平分交于点，若平分，，，求的度数． 【答案】（1）见解析 （2）见解析 （3） 【解析】 【分析】本题考查了平行线的判定与性质及角平分线的定义，垂直定义，熟练掌握平行线的判定及性质是解题的关键． （1）利用角平分线的定义可得，然后再利用等量代换可得，从而利用平行线的判定，即可解答； （2）过点E作，可知，利用平行线性质可得，，由，可知，由，可证得结论； （3）设，利用角平分线的定义可得，从而可得，进而可得，然后利用平行线的性质可得，再根据垂直定义可得，最后利用（2）的结论可得，再利用角平分线的定义可得，从而可得，进而可得，，再根据已知，列出关于的方程，进行计算即可解答． 【小问1详解】 证明：∵平分， ∴， ∵， ∴， ∴； 【小问2详解】 证明：过点E作，     ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴； 【小问3详解】 解：设， ∵平分， ∴， ∵平分， ∴， ∴， 由（1）可知，， ∴， ∵， ∴， 由（2）得：， ∴， ∵平分， ∴， ∴， ∴， ， ∵， ∴， 解得：， ∴， ∴的度数为． 25. 在平面直角坐标系中，四边形的顶点A、C分别在x轴和y轴上，其中，满足，，． （1）如图1，求点A与点C的坐标． （2）在（1）的条件下，点M是y轴上一点．且，求点M的坐标； （3）如图2，点P是x轴上点A左边一点，点Q是射线上一点，连接、，和的平分线相交于点E，求的值． 【答案】（1）， （2） （3） 【解析】 【分析】本题考查了角平分线的定义，平行线的性质，平行公理的推论等知识，解题的关键是学会利用方程和参数解决问题． （1）直接根据二次根式的非负性和平方的非负性得到，，即可作答； （2）设，分三种情况根据三角形面积公式列方程计算即可； （3）如图过点作，设，，，则，，分别用，，的代数式表示，即可解决问题． 【小问1详解】 ∵， ∴， ∴，； 【小问2详解】 设， ∵， ∴， ∵， 当点M在线段上时， ∵， ∴， ∴， 当点M在点O的下方时， 则，方程无解， ∴点M不可在点O的下方， 当点M在点C上方时， 则，方程无解， ∴点M不可能在点C的上方， 综上所述，； 【小问3详解】 解：如图，过点作，设，，，则，， ∴，， ∴， ∵， ∴，， ， ∴， ∴， ∴． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $