精品解析：山东省德州市乐陵市2024-2025学年下学期期中考试七年级数学试题

2024-2025学年第二学期期中七年级质量检测数学试题 （满分150分，时间120分钟） 亲爱的同学们： 打开试卷的同时，你半个学期辛勤努力即将会有一番见证．望你沉着冷静，耐心思考，勇敢接受挑战，争取考出自己的最佳水平！ 一、选择题：本大题共10小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确得选项选出来．每小题选对得4分，选错、不选或选出得答案超过一个均记零分． 1. 如图，∠1的对顶角是（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据对顶角的意义结合具体图形进行判断即可．有一个公共顶点，并且一个角的两边分别是另一个角的两边的反向延长线，具有这种位置关系的两个角，互为对顶角． 【详解】解：∠1的对顶角是． 故选：B． 【点睛】本题考查对顶角，理解对顶角的意义是正确判断的前提． 2. 如图，直线a，b被直线c所截，∠1的同位角是(　　) A. ∠2 B. ∠3 C. ∠4 D. ∠5 【答案】B 【解析】 【分析】根据同位角：两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的同侧，并且在第三条直线（截线）的同旁，则这样一对角叫做同位角可得答案． 【详解】解：已知直线a、b被直线c所截，那么∠1的同位角是∠3， 故选B． 【点睛】本题考查的知识点是同位角，解题关键是利用同位角的定义． 3. 已知，则“”的值为（ ） A. 5 B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了算术平方根．根据算术平方根与绝对值的性质，求解方程． 【详解】解：已知． 根据算术平方根的定义，， 因此原式可化为． 绝对值等于5的数有两个， 即5和， 故“”的值为． 故选：D． 4. 如图，在围棋棋盘上有三枚棋子，如果黑棋❶的位置用有序数对表示，黑棋❷的位置用有序数对表示，则白棋③的位置可用有序数对表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据黑棋❶❷位置的表示方法结合图形即可写出白棋③的位置表示的数对． 【详解】解：因为黑棋❶的位置为，黑棋❷的位置为，则白棋③的位置为． 故选D． 【点睛】本题考查了利用有序数对确定位置，正确理解题意、掌握表示的方法是解题关键． 5. 下列平移作图（如图所示）错误的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了平移变换的识别，熟练掌握和运用平移变换的识别方法是解决本题的关键． 根据平移变换的性质即可——判定． 【详解】解：、、符合平移变换， C 是轴对称变换． 故选：C． 6. 已知，，，则的值是（ ） A. 24.72 B. 53.25 C. 11.47 D. 114.7 【答案】C 【解析】 【分析】根据被开方数小数点移动3位，立方根的小数点移动1位解答． 【详解】解： =1.147×10=11.47． 故选C． 【点睛】本题考查了立方根的应用，要注意被开方数与立方根的小数点的移动变化规律． 7. 如图，点在直线上，点，在直线上，，，，，则下列说法正确的是（ ） A. 点到直线的距离等于3 B. 点到直线的距离等于4 C. 点到的距离等于3 D. B到点的距离等于4 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了点到直线的距离以及勾股定理，解决本题的关键是熟记点到直线的距离． 直线外一点到直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离，根据点到直线的距离的概念解答即可． 【详解】在中，， 根据点到直线的距离的概念可知， 点到直线的距离等于4， 点到直线的距离等于5， 点到的距离等于3， 点到的距离等于． 故选：A． 8. 如图是路政工程车的工作示意图，工作篮底部与支撑平台平行．若，，则（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】过顶点作直线支撑平台，直线l将分成两个角即、，根据平行线的性质即可求解． 【详解】解：如图所示，过顶点作直线支撑平台， ∵工作篮底部与支撑平台平行、直线支撑平台， ∴直线支撑平台工作篮底部， ∴，， ∴， ∴， 故选：C． 【点睛】本题考查了平行线的性质，熟练掌握上述知识点是解答本题的关键． 9. 若点P（2a﹣5，4﹣a）到两坐标轴的距离相等，则点P的坐标是（　　） A. （1，1） B. （﹣3，3） C. （1，1）或（﹣3，3） D. （1，﹣1）或（﹣3，3） 【答案】C 【解析】 【分析】根据点P（2a﹣5，4﹣a）到两坐标轴的距离相等，可得，从而得到或1，即可求解． 【详解】解：∵点P（2a﹣5，4﹣a）到两坐标轴的距离相等， ∴， 解得：或1， 当时，， 此时点P的坐标是（1，1）； 当时，， 此时点P的坐标是（﹣3，3）； 综上所述，点P的坐标是（1，1）或（﹣3，3）． 故选：C 【点睛】本题主要考查了点到坐标轴的距离，熟练掌握点到轴的距离等于纵坐标的绝对值，到轴的距离等于横坐标的绝对值是解题的关键． 10. 如图；一只小蚂蚁在平面直角坐标系中按图中路线进行“爬楼梯”运动，第1次它从原点运动到点，第2次运动到点，第3次运动到点按这样的运动规律，经过第2025次运动后，小蚂蚁的坐标是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查点的运动规律，找到规律是解题的关键．根据每次对应的对标找到规律即可． 【详解】解：由题意知， 第1次它从原点运动到点， 第2次运动到点， 第3次运动到点， 第次运动到点， 第次运动到点， 第次运动到点， 由此可见，小蚂蚁运动次，所在的位置的坐标是， 下一次运动对应的坐标是， 经过第次运动后，小蚂蚁的坐标是， 故经过第2025次运动后，小蚂蚁的坐标是． 故选：A． 第II卷（非选择题共110分） 二、填空题：本大题共6小题，共24分，只要求填写最后的结果，每小题填对得4分． 11. 化简：______． 【答案】3 【解析】 【分析】根据算术平方根的概念求解即可． 【详解】解：因为32=9， 所以=3． 故答案为：3． 【点睛】此题主要考查了算术平方根的意义，关键是确定被开方数是哪个正数的平方． 12. 举反例说明命题“若，则”是假命题时，可举的反例是：___________(写出一个即可) 【答案】（答案不唯一） 【解析】 【分析】本题考查命题与定理，解题的关键是学会举例说明是假命题，答案不唯一，只要满足的数即可，如． 【详解】解：时，， ∴“若，则”是假命题． 故答案为：（答案不唯一）． 13. 将一个直角三角尺与两边平行的纸条如图放置，已知，则___________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了平行线的性质，由平行线的性质可得，再由平角的定义求出的度数即可得到答案． 【详解】解：如图所示，∵， ∴， ∵， ∴， ∴， 故答案为：． 14. 在平面直角坐标系中，对于平面内任意一点，若规定以下两种变换： ①．如； ②，如． 按照以上变换有：，那么______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了点的坐标规律探索，先根据题意求出，即可求出． 【详解】解：由题意得， ∴， 故答案为：． 15. 如图，已知，，，则___________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了平行线的性质与判定，过点C作，，根据平行线的性质求出的度数即可得到答案． 【详解】解：如图所示，过点C作， ∵， ∴， ∴， ∴， 故答案为：． 16. 将一副三角板按如图放置，则下列结论： ①； ②如果，则有； ③如果，则有； ④如果，必有． 其中正确的有________．（请填写所有正确的序号） 【答案】①②③④ 【解析】 【分析】本题考查了平行线的判定，余角性质，直角三角形两锐角互余，由余角性质可判断①；证明可判断②；证明可判断③；分别求出，可判断④；正确识图是解题的关键． 【详解】解：∵， ∴， ∴，故①正确； 如果，则， ∴， ∵， ∴， ∴，故②正确； 如果，则， ∵， ∴， ∴，故③正确； ∵， 如果， 则， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴，故④正确； ∴其中正确的有①②③④， 故答案为：①②③④． 三、解答题（本大题共8小题，共86分） 17. 解方程与计算 （1）解方程： （2）计算：． 【答案】（1）或 （2）7 【解析】 【分析】本题考查了实数的运算，求一个数的立方根和算术平方根，熟练掌握运算法则是解题的关键． （1）利用平方根解方程； （2）分别计算算术平方根，立方根，再进行加减计算． 【小问1详解】 解： ， 解得：或； 【小问2详解】 解： ． 18. 已知：如图，平分．求证： 证明： 平分（___________）， ______________________（___________）． ； ___________（___________）． （___________）． 【答案】已知；；；角平分线的定义；；等量代换；内错角相等，两直线平行 【解析】 【分析】本题考查了角平分线的定义，平行线的判定定理，熟练掌握平行线的判定定理是解题的关键．根据角平分线的定义可得，根据已知，等量代换可得，进而根据内错角相等两直线平行，即可得证． 【详解】证明：∵平分（已知） ∴（角平分线的定义） ∵（已知）； ∴（等量代换）， ∴（内错角相等，两直线平行）． 故答案为：已知；；；角平分线的定义；；等量代换；内错角相等，两直线平行． 19. 请根据如图所示的对话内容回答下列问题． （1）求该魔方的棱长； （2）求该长方体纸盒的表面积． 【答案】（1）魔方的棱长 （2）表面积为 【解析】 【分析】本题考查算术平方根、立方根的应用，解决本题的关键是熟记算术平方根、立方根的定义． （1）由正方体的体积公式，再根据立方根，即可解答； （2）根据长方体的体积公式，再根据算术平方根的定义，求出长方体的长，再求解表面积即可． 【小问1详解】 解：设魔方的棱长为， 由题意可得，，所以. 答：该魔方的棱长为； 【小问2详解】 解：设该长方体纸盒的长为， 由题意可得，，所以. ∴表面积为：． 20. 如图，内有一点． （1）过点P作射线，交于点K；过点P作线段，垂足为H； （2）写出图中相等的角． （3）若，求的度数． 【答案】（1） 如图所示，为所求： （2） （3） 【解析】 【分析】本题考查作图——复杂作图，平行线的性质，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型． （1）根据要求作图即可； （2）根据平行线的性质即可解答； （3）由（2）知，即可解答． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：由（1）知，， ∴ ∴； 【小问3详解】 解：由（2）知， ∵， ∴． 21. 已知点，试分别根据下列条件，求出点的坐标． （1）点P在轴上； （2）点P的纵坐标比横坐标大3； （3）点P到x轴的距离为2，且在第四象限． （4）点P在过点且与轴平行的直线上． 【答案】（1） （2） （3） （4） 【解析】 【分析】本题考查了点的坐标，熟练掌握坐标轴上点的坐标特征以及平行于坐标轴的直线上的点的坐标特征是解题的关键． （1）根据轴上点的横坐标为0列方程求出的值，再求解即可； （2）根据纵坐标与横坐标的关系列方程求出的值，再求解即可； （3）根据点P到x轴的距离为2，且在第四象限列方程求出的值，再求解即可； （4）根据平行于轴的直线上的点的横坐标相同列方程求出的值，再求解即可． 【小问1详解】 解：点在轴上， ， 解得， ， 所以，点的坐标为； 【小问2详解】 解：点的纵坐标比横坐标大3， ， 解得， ，， 点的坐标为； 【小问3详解】 ∵点P到x轴的距离为2，且在第四象限， ∴ 解得 ∴ 点的坐标为 【小问4详解】 解：点在过点且与轴平行的直线上， ， 解得， ， 点的坐标为． 22. 综合与实践． （1）【初步操作】如图1，把两个面积为的小正方形沿对角线剪开，拼成一个面积为的大正方形，可得小正方形的对角线长（大正方形的边长）为________； （2）【类比操作】把长为2、宽为1的两个小长方形沿对角线剪开，拼成如图2所示的一个大正方形（内部空白是一个小正方形），仿照上面的探究方法求小长方形的对角线长； （3）【计算拓展】若3是的一个平方根，的立方根是2，为图2中小正方形边长的小数部分，请计算的平方根． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】本题主要考查了算术平方根的应用，求一个数的平方根，根据立方根和平方根求原数，实数的运算，无理数的估算等等， 熟知相关知识是解题的关键． （1）根据正方形面积计算公式求解即可； （2）大正方形面积等于四个小长方形面积加上中间的小正方形面积，则，解方程即可得到答案； （3）根据平方根和立方根的定义求出a、b的值，再根据（2）所求求出c的值，进而求出的值，最后根据平方根的定义可得答案． 【小问1详解】 解：∵大正方形的面积为， ∴大正方形的边长为，即小正方形的对角线的长为； 【小问2详解】 解：由题意得，， ∵， ∴， ∴小长方形的对角线长为； 【小问3详解】 解：∵3是的一个平方根，的立方根是2， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵为图2中小正方形边长的小数部分， ∴， ∴， ∴的平方根为． 23. 如图，平面直角坐标系中，已知点，，，是的边上任意一点，经过平移后得到，点的对应点为． （1）点的坐标为_________． （2）在图中画出． （3）连接，求的面积． （4）连接，若点在轴上，且三角形的面积为8，请直接写出点的坐标． 【答案】（1） （2）如图所示，即为所求； （3）6 （4） 或 【解析】 【分析】本题主要考查了坐标与图形，坐标与图形变化—轴对称，熟知相关知识是解题的关键． （1）利用P点和的坐标特征得到平移的方向与距离，然后利用此平移规律写出点坐标即可； （2）同理可得，的坐标；利用点，，的坐标描点连线即可； （3）用一个长方形的面积分别减去三个直角三角形的面积去计算的面积； （4）设，利用三角形面积公式得到，然后解方程求出t得到Q点的坐标． 【小问1详解】 解：∵经过平移后得到，点的对应点为， ∴平移方式为向右平移6个单位长度，向下平移2个单位长度， ∵， ∴点的坐标为，即； 【小问2详解】 解：同理可得，； 【小问3详解】 解：的面积 ， ， ； 【小问4详解】 解：设， ，， ， ∵三角形的面积为8， ∴， 解得或， ∴点的坐标为或． 24. 在综合与实践课上，老师让同学们以“两条平行线和一块含角的直角三角尺（）”为主题开展数学活动． （1）如图（1），若三角尺的角的顶点G放在上，若，求的度数； （2）如图（2），小颖把三角尺的两个锐角的顶点E、G分别放在和上，请你探索并说明与间的数量关系； （3）如图（3），小亮把三角尺的直角顶点F放在上，角的顶点E落在上．若，则与的数量关系是什么？用含α，β的式子表示． 【答案】（1） （2） 解： 如图，过点F作． 因为， 所以， 所以，， 所以． 因为， 所以． （3） 解：．理由如下： 因为， 所以， 即， 整理可得． 【解析】 【分析】本题主要考查了平行线的性质求角度以及探究角度之间的关系，熟练掌握平行线的性质是解题的关键． （1）由得到，再由平角的意义结合得到，再解方程即可； （2）过点F作，则，那么，，故； （3）由，则． 【小问1详解】 解：因为， 所以． 因为，， 所以，解得． 【小问2详解】 略 【小问3详解】 略 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024-2025学年第二学期期中七年级质量检测数学试题 （满分150分，时间120分钟） 亲爱的同学们： 打开试卷的同时，你半个学期辛勤努力即将会有一番见证．望你沉着冷静，耐心思考，勇敢接受挑战，争取考出自己的最佳水平！ 一、选择题：本大题共10小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确得选项选出来．每小题选对得4分，选错、不选或选出得答案超过一个均记零分． 1. 如图，∠1的对顶角是（　　） A. B. C. D. 2. 如图，直线a，b被直线c所截，∠1的同位角是(　　) A. ∠2 B. ∠3 C. ∠4 D. ∠5 3. 已知，则“”的值为（ ） A. 5 B. C. D. 4. 如图，在围棋棋盘上有三枚棋子，如果黑棋❶的位置用有序数对表示，黑棋❷的位置用有序数对表示，则白棋③的位置可用有序数对表示为（ ） A. B. C. D. 5. 下列平移作图（如图所示）错误的是（ ） A. B. C. D. 6. 已知，，，则的值是（ ） A. 24.72 B. 53.25 C. 11.47 D. 114.7 7. 如图，点在直线上，点，在直线上，，，，，则下列说法正确的是（ ） A. 点到直线的距离等于3 B. 点到直线的距离等于4 C. 点到的距离等于3 D. B到点的距离等于4 8. 如图是路政工程车的工作示意图，工作篮底部与支撑平台平行．若，，则（　　） A. B. C. D. 9. 若点P（2a﹣5，4﹣a）到两坐标轴的距离相等，则点P的坐标是（　　） A. （1，1） B. （﹣3，3） C. （1，1）或（﹣3，3） D. （1，﹣1）或（﹣3，3） 10. 如图；一只小蚂蚁在平面直角坐标系中按图中路线进行“爬楼梯”运动，第1次它从原点运动到点，第2次运动到点，第3次运动到点按这样的运动规律，经过第2025次运动后，小蚂蚁的坐标是（ ） A. B. C. D. 第II卷（非选择题共110分） 二、填空题：本大题共6小题，共24分，只要求填写最后的结果，每小题填对得4分． 11. 化简：______． 12. 举反例说明命题“若，则”是假命题时，可举的反例是：___________(写出一个即可) 13. 将一个直角三角尺与两边平行的纸条如图放置，已知，则___________． 14. 在平面直角坐标系中，对于平面内任意一点，若规定以下两种变换： ①．如； ②，如． 按照以上变换有：，那么______． 15. 如图，已知，，，则___________． 16. 将一副三角板按如图放置，则下列结论： ①； ②如果，则有； ③如果，则有； ④如果，必有． 其中正确的有________．（请填写所有正确的序号） 三、解答题（本大题共8小题，共86分） 17. 解方程与计算 （1）解方程： （2）计算：． 18. 已知：如图，平分．求证： 证明： 平分（___________）， ______________________（___________）． ； ___________（___________）． （___________）． 19. 请根据如图所示的对话内容回答下列问题． （1）求该魔方的棱长； （2）求该长方体纸盒的表面积． 20. 如图，内有一点． （1）过点P作射线，交于点K；过点P作线段，垂足为H； （2）写出图中相等的角． （3）若，求的度数． 21. 已知点，试分别根据下列条件，求出点的坐标． （1）点P在轴上； （2）点P的纵坐标比横坐标大3； （3）点P到x轴的距离为2，且在第四象限． （4）点P在过点且与轴平行的直线上． 22. 综合与实践． （1）【初步操作】如图1，把两个面积为的小正方形沿对角线剪开，拼成一个面积为的大正方形，可得小正方形的对角线长（大正方形的边长）为________； （2）【类比操作】把长为2、宽为1的两个小长方形沿对角线剪开，拼成如图2所示的一个大正方形（内部空白是一个小正方形），仿照上面的探究方法求小长方形的对角线长； （3）【计算拓展】若3是的一个平方根，的立方根是2，为图2中小正方形边长的小数部分，请计算的平方根． 23. 如图，平面直角坐标系中，已知点，，，是的边上任意一点，经过平移后得到，点的对应点为． （1）点的坐标为_________． （2）在图中画出． （3）连接，求的面积． （4）连接，若点在轴上，且三角形的面积为8，请直接写出点的坐标． 24. 在综合与实践课上，老师让同学们以“两条平行线和一块含角的直角三角尺（）”为主题开展数学活动． （1）如图（1），若三角尺的角的顶点G放在上，若，求的度数； （2）如图（2），小颖把三角尺的两个锐角的顶点E、G分别放在和上，请你探索并说明与间的数量关系； （3）如图（3），小亮把三角尺的直角顶点F放在上，角的顶点E落在上．若，则与的数量关系是什么？用含α，β的式子表示． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $