四川省泸县第五中学2024-2025学年高一下学期6月期末考试数学试题

泸县五中高2024级高一下期期末考试 数学参考答案与评分 一．选择题 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 A D A D A A A D ABD BCD 题号 11 答案 AB 二．填空题 12． 13． 14． 15．解：（1）， 故， 故，解得， 故，所以；······························8分 （2）， 又，故.····································································13分 16．（1）解：根据的图像知，且，所以，可得． 将点代入得且，解得， 所以． 令，解得， 所以的图像对称中心的坐标为．······································6分 （2）解：由将的图像向右平移个单位，得到，因为为偶函数，可得，所以， 又因为，可得，所以， 所以 ， 令，可得， 所以函数的单调递减区间为．··························15分 17．解：（1）因为底面是菱形，所以，又底面，平面， 所以，又，，平面，所以平面．···················4分 （2）因为是的中点，所以， 因为， 又，平面， 所以．·······································9分 （3）设，连接，， 由（1）知，平面，又，平面， 所以，，则为二面角的平面角， 因为四边形是菱形，，，所以， 因为底面，平面，所以， 在中，，为的中点，所以，， 又是的中点，是的中点，所以，所以， 所以，二面角的平面角为.·································15分 18．解：（1）， 由正弦定理得：， 展开得：， ，而,， 故， ，， ，故．····································································5分 （2）①， ， ， ， ， 根据余弦定理：， ， 令， 则 ， 则当且仅当时等号成立， 解得：时， 时，取最小值．····························································11分 ②为的角平分线 在中，由正弦定理得， 即， ,, ， ． 又，,， ，当且仅当时等号成立， 故··························································17分 19．解：（1）由，可知． 当时，， 当时，解得， 此时在中只存在一个，使， 所以不是的“2重覆盖函数”；····················································5分 （2）由题意可得的定义域为， 即对任意，存在2个不同的实数）， 使得（其中）， ，则， ，即， 即对任意有2个实根， 当时，已有一个根， 故只需时，仅有1个根． 当时，，符合题意； 当时，发现， 则只需满足，解得， 综上得的取值范围为：．·······················································11分 （3）因为， 当时，， 当时，且， 当且仅当时取等号，所以． 综上可得，即， 则对于任意要有2024个根， 作出函数的图象（部分），如图： 要使有2024个根，则， 又，则，故正实数的取值范围．·····························17分 第 2 页 共 17 页 第 1 页 共 17 页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 泸县五中高2024级高一下期期末考试 数学 本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分．第I卷1至2页，第II卷2至4页．共150分．考试时间120分钟． 第I卷（选择题 共58分） 一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的.请把正确的选项填涂在答题卡相应的位置上。 1．已知集合，则 A． B． C． D． 2．已知命题，则是 A． B． C． D． 3．复数的虚部为 A． B．1 C． D．i 4．已知是第二象限的角，为其终边上的一点，且，则 A．-6 B． C． D． 5．已知平面向量，，则“或”是“”的 A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 6．若，且，则的值为 A． B． C． D． 7．设函数是奇函数.若函数，则 A．28 B．33 C．38 D．43 8．在中，点在边上，且满足，点为线段上任意一点（除端点外），若实数，满足，则的最小值为 A． B． C． D．9 二、选择题：本大题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的四个选项中，有多个选项符合题目要求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。 9．下列选项中，值为的是（    ） A． B． C． D． 10．已知是定义在上的偶函数，且是奇函数，当时，，则（    ） A．的值域为 B．的最小正周期为4 C．在上有3个零点 D． 11．如图，在正方体中，点P在线段上运动，则下列结论正确的是（       ）    A．直线平面 B．三棱锥的体积为定值 C．异面直线与所成角的取值范围是 D．当P为的中点时，直线与平面所成角的正弦值为 第II卷（非选择题共92分） 注意事项： （1）非选择题的答案必须用0.5毫米黑色签字笔直接答在答题卡上，作图题可先用铅笔绘出，确认后再用0.5毫米黑色签字笔描清楚，答在试题卷和草稿纸上无效． （2）本部分共8个小题，共92分． 三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共计15分。 12．已知向量，，则在上的投影向量的坐标是 . 13．已知，则 . 14．在三棱锥中，，若该三棱锥的所有顶点均在球的表面上，则球的表面积为 . 四、解答题：本大题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15．（13分） 已知向量，，. (1)求； (2)求与的夹角. 16．（15分） 已知函数的部分图像如图所示． (1)求函数的解析式，并求它的对称中心的坐标； (2)将函数的图像向右平移个单位，得到函数的图像，为偶函数，求函数的单调递减区间． 17．（15分） 如图，在四棱锥中，底面是菱形，，且，侧棱底面，，为中点． (1)证明：平面； (2)求三棱锥的体积； (3)求二面角的平面角的大小． 18．（17分） 在中，角，，所对的边分别为，，，满足． (1)求角． (2)为边上一点，且． ①若，求当取最小值时的值； ②若为角平分线，求的取值范围． 19．（17分） 已知函数和的定义域分别为和，若对任意，恰好存在个不同的实数，使得（其中），则称为的“重覆盖函数”． (1)试判断是否为的“2重覆盖函数”？请说明理由； (2)若，为，的“2重覆盖函数”，求实数的取值范围； (3)函数表示不超过的最大整数，如．若为的“2024重覆盖函数”，求正实数的取值范围． 第 2 页 共 17 页 第 1 页 共 17 页 学科网（北京）股份有限公司 $$