精品解析：浙江省宁波市宁海县浙派联盟2024-2025学年下学期八年级期中数学试题

浙江省宁波市宁海县浙派联盟2024-2025学年下学期 八年级期中数学试题 一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分．请选出各题中一个符合题意的正确选项，不选、多选、错选，均不给分） 1. 下列图案中，不是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 样本数据3，a，4，5的平均数是4，则a的值是（　　） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 3. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 一个多边形的内角和是它的外角和的4倍，则这个多边形的边数是（ ） A. B. 8 C. 6 D. 5 5. 下列根式中，不是最简二次根式的是（　　） A. B. C. D. 6. 若关于x的方程有两个不相等的实数根，则k的值可以是（　　） A. B. C. D. 0 7. 若是方程的根，则的值为（ ） A. 2024 B. 2026 C. 2028 D. 2030 8. 若，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 9. 某品牌新能源汽车2022年的销售量为30万辆，随着消费人群的不断增多，该品牌新能源汽车的销售量逐年递增，2024年的销售量比2022年增加了万辆．如果设从2022年到2024年该品牌新能源汽车销售量的平均年增长率为x，那么可列出方程是（　　） A. B. C. D. 10. 如图，在中，，分别是，的中点，，是对角线上的两点，且．对于结论：；；；．其中正确的为（　　） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共6小题，共18分） 11. 化简：________． 12. 某同学连续五次考试的数学成绩分别是93、79、85、95、90，则这组数据的中位数是_____． 13. 关于x的方程有实数根，则a的取值范围________． 14. 若最简二次根式与是同类二次根式，则_____． 15. 若，则______． 16. 如图，在等腰中，，平分，平分，M，N分别为射线上的动点，若，则的最小值为_______． 三、解答题（17-21题每题8分，22-23题每题10分，24题12分，共72分） 17. 计算： （1） （2） 18. 解下列一元二次方程： （1）； （2）． 19. 如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点坐标分别为，，． （1）请画出，使与 关于原点成中心对称，并写出点，，的坐标． （2）求的面积． 20. 如图，在ABCD中，点F是AD中点，连接CF并延长交BA的延长线于点E． （1）求证：AB＝AE． （2）若BC＝2AE，∠E＝32°，求∠DAB的度数． 21. 某球队对甲、乙两名运动员进行3分球投篮测试，测试共五组，每组投10次，进球的个数统计结果如下： 甲：9，9，9，6，7； 乙：4，9，8，9，10； 列表进行数据分析： 选手 平均成绩 中位数 众数 方差 甲 8 9 乙 9 4.4 （1）_______，______； （2）试计算乙的平均成绩和甲的方差；（计算方差的公式），根据以上数据分析，如果你是教练，你会选择哪名队员参加3分球大赛？请说明理由． 22. 已知关于x的方程． （1）求证：无论k取何值，此方程总有实数根； （2）若是这个方程的一个根，求k的值和它的另一个根； （3）若等腰的一边长，另两边b、c恰好是这个方程的两个根，求这个等腰三角形的周长是多少？ 23. 【阅读理解】爱思考的小明同学在解决问题：已知，求的值．他是这样分析与解答的： ，， ，即， ， ． 请你根据小名的分析过程，解决如下问题： （1）计算： ； （2）计算： ； （3）若，求的值． 24. 如图，在平面直角坐标系中，点是原点，四边形是平行四边形，点的坐标为，点的坐标为． （1）求点的坐标和平行四边形的对称中心的点的坐标； （2）动点从点出发，沿方向以每秒个单位的速度向终点匀速运动，动点从点出发，沿方向以每秒个单位的速度向终点匀速运动，一点到达终点时另一点继续运动到达终点结束．设点运动的时间为秒（）． 求当时，的面积是多少？ 求当为何值时，的面积是平行四边形的一半？（请直接写出答案） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 浙江省宁波市宁海县浙派联盟2024-2025学年下学期 八年级期中数学试题 一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分．请选出各题中一个符合题意的正确选项，不选、多选、错选，均不给分） 1. 下列图案中，不是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了中心对称图形的概念，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转后与原图重合，根据中心对称图形的概念逐个选项判断即可． 【详解】A.此图旋转能够和自身重合，所以是中心对称图形，故该选项不符合题意； B. 此图旋转不能和自身重合，所以不是中心对称图形，故该选项符合题意； C. 此图旋转能够和自身重合，所以是中心对称图形，故该选项不符合题意； D. 此图旋转能够和自身重合，所以是中心对称图形，故该选项不符合题意， 故选：B． 2. 样本数据3，a，4，5的平均数是4，则a的值是（　　） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 【答案】C 【解析】 【分析】根据平均数的公式计算出的值即可．本题考查了算术平均数，正确理解算术平均数的意义是解题的关键． 【详解】解：3，a，4，5的平均数是4， ， ， 故选：C． 3. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据二次根式四则运算的运算法则逐一进行计算判断即可． 【详解】解：A、和不是同类二次根式不可以合并，故本选项不符合题意； B、，故本选项不符合题意； C、，故本选项不符合题意； D、，正确，故本选项符合题意． 故选：D． 【点睛】本题考查了二次根式的加法、减法、乘法、除法的四则运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键． 4. 一个多边形的内角和是它的外角和的4倍，则这个多边形的边数是（ ） A. B. 8 C. 6 D. 5 【答案】A 【解析】 【分析】设这个多边形的边数是，根据多边形的内角和等于及外角和为，即可求解． 【详解】设这个多边形的边数是， 一个多边形的内角和是它的外角和的4倍， ，解得： ∴这个多边形的边数是， 故选：A． 【点睛】本题主要考查了多边形的内角和定理，即多边形的内角和等于；外角和定理：多边形的外角和等于，解题的关键是熟练运用多边形的内角和定理和外角和定理． 5. 下列根式中，不是最简二次根式的是（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】被开方数不含能开得尽方的因数或因式，且被开方数不含分母的二次根式就是最简二次根式，据此一一判断得出答案． 【详解】解：A、是最简二次根式，故此选项不符合题意； B、，故不是最简二次根式，此选项符合题意； C、是最简二次根式，故此选项不符合题意； D、是最简二次根式，故此选项不符合题意． 故选：B． 【点睛】本题考查的是最简二次根式，被开方数不含分母；不含能开得尽方的因数或因式的二次根式，叫做最简二次根式． 6. 若关于x的方程有两个不相等的实数根，则k的值可以是（　　） A. B. C. D. 0 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了一元二次方程根的判别式，根据题意求得判别式，然后求解即可．熟练掌握判别式与根的关系是解题的关键．当判别式时，一元二次方程有两个不相等的实数根；当判别式时，一元二次方程有两个相等的实数根；当判别式时，一元二次方程没有实数根． 【详解】解：原方程可化为， ∵方程有两个不相等的实数根， ∴， 解得． ∴k的值可以是0． 故选：D． 7. 若是方程的根，则的值为（ ） A. 2024 B. 2026 C. 2028 D. 2030 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查一元二次方程的解以及代数式求值，把代入已知方程，并求得，然后将其整体代入所求的代数式进行求值即可，运用整体代入思想是解决此问题的关键． 【详解】解：∵a是方程的根， ∴， ∴， ∴， 故选：C． 8. 若，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了二次根式的性质，根据二次根式的性质可得，据此即可求解，掌握二次根式的性质是解题的关键． 【详解】解：∵， ∴， ∴， 故选：． 9. 某品牌新能源汽车2022年的销售量为30万辆，随着消费人群的不断增多，该品牌新能源汽车的销售量逐年递增，2024年的销售量比2022年增加了万辆．如果设从2022年到2024年该品牌新能源汽车销售量的平均年增长率为x，那么可列出方程是（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了一元二次方程的应用—增长率问题，准确理解题意，熟练掌握知识点是解题的关键． 本题考查平均年增长率的方程建立，根据复利增长模型，两年后的销售量为初始量乘以，再根据“增加量”列方程． 【详解】解：平均年增长率为，则2024年的销售量为万辆， 由题意，2024年比2022年增加42.1万辆， 故方程为： 故选：B 10. 如图，在中，，分别是，的中点，，是对角线上的两点，且．对于结论：；；；．其中正确的为（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了平行四边形的判定与性质，全等三角形的判定与性质，平行线的判定与性质等知识，证，得 ，，，则，得，故正确，不一定等于，故不正确，不一定成立，故不正确，即可得出结论，掌握知识点的应用是解题的关键． 【详解】解：∵四边形是平行四边形， ∴，， ∴， 又，分别是，的中点， ∴，， ∴， 在和中， ， ∴， ∴，，，故正确， ∴， ∴，故正确， ∴四边形是平行四边形， ∴，而不一定成立，故不正确， ∵不一定等于， ∴不正确，故不正确， 故选：． 二、填空题（本大题共6小题，共18分） 11. 化简：________． 【答案】 【解析】 【分析】根据二次根式的性质进行化简即可． 【详解】解：， 故答案为：． 【点睛】本题考查了二次根式的化简，熟练掌握二次根式的性质是解题的关键． 12. 某同学连续五次考试的数学成绩分别是93、79、85、95、90，则这组数据的中位数是_____． 【答案】90 【解析】 【分析】此题考查了中位数的求法，将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数．如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数． 【详解】解：某同学连续五次考试的数学成绩从低到高排列：79、85、90、93、95， 因此中位数为90， 故答案为：90． 13. 关于x的方程有实数根，则a的取值范围________． 【答案】## 【解析】 【分析】本题主要考查了一元二次方程根的判别式，解一元一次方程，当时，原方程为，此时原方程有实数根；当时，原方程为一元二次方程，则，据此求解即可． 【详解】解：当时，原方程为，解得，原方程有实数根，符合题意； 当时，原方程为一元二次方程，则， ∴， ∴且； 综上所述，， 故答案为：． 14. 若最简二次根式与是同类二次根式，则_____． 【答案】3 【解析】 【分析】本题考查同类二次根式的概念，同类二次根式是化为最简二次根式后，被开方数相同的二次根式称为同类二次根式．根据定义可得，即可求解． 【详解】解：最简二次根式与是同类二次根式， ， 解得：． 故答案为：3． 15. 若，则______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了二次根式有意义的条件，根据有意义，得出，进而化简已知等式得出，即可求解． 【详解】解：∵有意义， ∴ ∴ ∴ ∵ ∴ ∴即 ∴ 故答案为：． 16. 如图，在等腰中，，平分，平分，M，N分别为射线上的动点，若，则的最小值为_______． 【答案】4 【解析】 【分析】本题考查了二次根式的混合运算，轴对称的性质，角平分线的性质，勾股定理，作出辅助线是解题的关键． 如图，作关于的对称点，则，当三点共线时最短即，当时最短，过点作，交的延长线于点，即与点重合时最短，过点作于点，根据等面积法求得，即可求解． 【详解】解：如图，作关于的对称点，过点作，交的延长线于点，过点作于点， ∴，当三点共线时最小即， ∵当时，最短， ∴即为所求， ∵， 是等腰直角三角形， ∴是等腰直角三角形， ∴ ∵平分， ∴ ∵， 设，则 在中， ∵ ∴ 解得 ∴ ∵ ∴ 故答案为：4． 三、解答题（17-21题每题8分，22-23题每题10分，24题12分，共72分） 17. 计算： （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查二次根式的加减及混合运算，熟练掌握运算法则和乘法公式是解答本题的关键． （1）将二次根式化简后，再合并即可； （2）原式根据平方差公式和完全平方公式去括号再合并即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 18. 解下列一元二次方程： （1）； （2）． 【答案】（1）， （2）， 【解析】 【分析】本题主要考查了解一元二次方程： （1）利用配方法解答，即可求解； （2）利用因式分解法解答，即可求解． 【小问1详解】 解：， ∴， ∴， 即， ∴， 解得：，； 【小问2详解】 解： ∴， ∴， 解得：，． 19. 如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点坐标分别为，，． （1）请画出，使与 关于原点成中心对称，并写出点，，的坐标． （2）求的面积． 【答案】（1） 解：如图，即为所求； ∴，，； （2）． 【解析】 【分析】本题主要考查了作图——中心对称变换，熟练掌握中心对称图形的性质是解题的关键． （）先找出，，关于原点成中心对称的点，，，然后连接，，，再根据平面直角坐标系即可求得到点，，的坐标； （）利用长方形面积减去三个直角三角形的面积即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：的面积为． 20. 如图，在ABCD中，点F是AD中点，连接CF并延长交BA的延长线于点E． （1）求证：AB＝AE． （2）若BC＝2AE，∠E＝32°，求∠DAB的度数． 【答案】（1） 证明：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AB=CD，AB∥CD，BC=AD， ∴∠E=∠DCF， ∵点F是AD中点， ∴AF=DF， 在△AFE和△DFC中， ， ∴△AFE≌△DFC（AAS）， ∴CD=AE， ∴AB=AE； （2）64° 【解析】 【分析】（1）由题意易得AB=CD，AB/CD，进而可证△AFE≌△DFC，则有CD=AE，即可求证； （2）由（1）及BC＝2AE，可得AF=AE，则∠AFE=∠E=32°，然后根据三角形外角的性质可求解． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：由（1）可得AF=DF，BC=AD， ∴BC=2AF， ∵BC=2AE， ∴AE=AF， ∵∠E=32°， ∴∠AFE=∠E=32°， ∴∠DAB=2∠E=64°． 【点睛】本题主要考查平行四边形的性质及等腰三角形的性质与判定，全等三角形的判定和性质，熟练掌握平行四边形的性质及等腰三角形的性质与判定，全等三角形的判定和性质是解题的关键． 21. 某球队对甲、乙两名运动员进行3分球投篮测试，测试共五组，每组投10次，进球的个数统计结果如下： 甲：9，9，9，6，7； 乙：4，9，8，9，10； 列表进行数据分析： 选手 平均成绩 中位数 众数 方差 甲 8 9 乙 9 4.4 （1）_______，______； （2）试计算乙的平均成绩和甲的方差；（计算方差的公式），根据以上数据分析，如果你是教练，你会选择哪名队员参加3分球大赛？请说明理由． 【答案】（1）9；9 （2），，选择甲选手参赛；理由： 乙的平均数． ∵方差的公式：， ∴． 选择甲选手参加比赛． 理由：∵甲，乙的平均成绩都为8，中位数都为9，众数都为9， 但甲的方差乙的方差4.4 ∴在平均数、中位数、众数都相同的情况下，甲的方差比乙小， 故甲比乙稳定，选择甲． 【解析】 【分析】（1）利用中位数和众数的概念很容易求出b，c的值； （2）利用平均数的计算公式可得乙的平均数，再利用方差的计算公式计算甲的方差，通过比较以上四个数量指标，在平均数，中位数，众数相同的情况下，选择方差较小的参加． 【小问1详解】 解：∵将甲的5个数据按照由小到大的顺序排列：6，7，9，9，9， 位置在最中间的是9， ∴这组数据的中位数为9． ∴． ∵乙的5个数据中9出现了两次，出现次数最多， ∴乙组数据的众数为：9． ∴． 故答案为：9；9． 【小问2详解】 略 【点睛】本题考查了平均数、中位数、众数、方差的计算方法，并利用以上指标对数据进行判断． 22. 已知关于x的方程． （1）求证：无论k取何值，此方程总有实数根； （2）若是这个方程的一个根，求k的值和它的另一个根； （3）若等腰的一边长，另两边b、c恰好是这个方程的两个根，求这个等腰三角形的周长是多少？ 【答案】（1）证明：∵， ∴ ∴无论k取何值，此方程总有实数根； （2）k的值为1，方程的另一根为2； （3） 【解析】 【分析】本题考查了根与系数的关系，解一元二次方程，等腰三角形的周长应注意两种情况，以及两种情况的取舍． （1）由，再证明即可； （2）把代入已知方程，列出关于k的新方程，通过解新方程来求k的值；然后根据根与系数的关系来求方程的另一根； （3）通过解方程求得该三角形的另两边的长度，然后由三角形的三边关系和三角形的周长公式进行解答． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 把代入，得 ， 解得． 设方程的另一根为t，则． 即k的值为1，方程的另一根为2； 【小问3详解】 ， 整理得， ∴，， 当为等腰的底边，则有， 因为b、c恰是这个方程的两根，则， 解得，则三角形的三边长分别为：2，2，4， ∵，这不满足三角形三边的关系，舍去； 当为等腰的腰， 因为b、c恰是这个方程的两根，所以只能，解得， 则三角形三边长分别为：2，4，4， 此时三角形的周长为． ∴的周长为10． 23. 【阅读理解】爱思考的小明同学在解决问题：已知，求的值．他是这样分析与解答的： ，， ，即， ， ． 请你根据小名的分析过程，解决如下问题： （1）计算： ； （2）计算： ； （3）若，求的值． 【答案】（1） （2） （3）2 【解析】 【分析】本题考查了二次根式的混合运算，求代数式的值，熟练掌握二次根式的分母有理化是解题关键； （1）仿照题的方法化简即可； （2）把每项按照题中方法化简，再相加减即可； （3）仿照题中方法求代数式值的方法求解即可． 【小问1详解】 解：； 故答案为： 【小问2详解】 解： ； 【小问3详解】 解：∵， ∴ 24. 如图，在平面直角坐标系中，点是原点，四边形是平行四边形，点的坐标为，点的坐标为． （1）求点的坐标和平行四边形的对称中心的点的坐标； （2）动点从点出发，沿方向以每秒个单位的速度向终点匀速运动，动点从点出发，沿方向以每秒个单位的速度向终点匀速运动，一点到达终点时另一点继续运动到达终点结束．设点运动的时间为秒（）． 求当时，的面积是多少？ 求当为何值时，的面积是平行四边形的一半？（请直接写出答案） 【答案】（1）点的坐标为，平行四边形的对称中心的点的坐标为； （2）；． 【解析】 【分析】本题考查了平行四边形的性质，三角形的面积，熟练掌握平行四边形的性质是解题的关键． （）根据平行四边形性质可得，由点的坐标为，点的坐标为，则点的坐标为，平行四边形的对称中心的点的坐标为； （）由题意得，，由上可知，，，然后通过即可求解； 由题意，要使的面积是平行四边形的一半，则需与重合，根据动点从点出发，沿方向以每秒个单位的速度向终点匀速运动求出的值即可． 【小问1详解】 解：∵四边形是平行四边形， ∴， ∵点的坐标为，点的坐标为， ∴点的坐标为，平行四边形的对称中心的点的坐标为，即； 【小问2详解】 解：根据题意得：当时，点坐标为，， ∵点的坐标为， ∴， ∵四边形是平行四边形， ∴， ∴， ∴为中点， ∵点的坐标为，点的坐标为， ∴点坐标为，即， ∵， ∴； 由题意，要使的面积是平行四边形的一半，则需与重合， ∵动点从点出发，沿方向以每秒个单位的速度向终点匀速运动， ∴， ∴， ∵一点到达终点时另一点继续运动到达终点结束， ∴． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $