河北昌黎第一中学2025届高三普通高招全国统一考试临考预测卷数学试题

2025年普通高招全国统一考试临考预测卷 数学 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号填写在答题卡上． 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效． 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 若，则在复平面内对应的点位于（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 2. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 3. 已知向量，满足，，则在上的投影向量的坐标为（ ） A. B. C. D. 4. “存在，使得”是“为等差数列”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 5. 已知是双曲线：右焦点，直线与交于，两点，若以为直径的圆经过点，则的离心率为（ ） A. B. C. D. 6. 已知四面体的各顶点均在同一球面上，该球的表面积为，若是边长为3的正三角形，，则该四面体的体积为（ ） A. B. C. D. 7. 已知函数，，则的最小值为（ ） A. 0 B. C. D. 1 8. 将如图1所示的等边三角形的每条边三等分，以中间的线段为底边向内作等边三角形，然后去掉底边，得到图2；将图2中的每条边三等分，以中间的线段为底边向内作等边三角形，然后去掉底边，得到图3……以此类推，我们把这一系列图形称为反雪花曲线.若图1中等边三角形的边长为1，记第个反雪花曲线的长度和面积分别为，，则下列说法错误的是（ ） A. B. C. D. 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9. 某利润为50元的商品连续10天的日销售量（单位：件）分别为20，25，45，20，20，40，30，25，45，30，则（ ） A. 日销售量中位数为30 B. 日销售量的众数为20 C. 日利润的平均数为1500 D. 日利润的方差为225000 10. 已知函数和其导函数的定义域均为，若函数是偶函数，是奇函数，则（ ） A. B. 周期函数 C. D. 11. 小明与爸爸进行“石头、剪刀、布”猜拳游戏，计分规则为：每一次猜拳，胜者得1分，败者得0分；若为平局，则小明得1分，爸爸得0分.若游戏过程中小明的累计得分超过爸爸，则比赛结束，小明获胜；若比赛达20次时，小明仍未获胜，则比赛结束，爸爸获胜.记比赛次后，小明的累计得分为，所有可能的得分情况共有种，则（ ） A. B. C. 若为偶数，则 D. 若，则 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12. 的展开式中的系数为______（用数字作答）. 13. 已知函数，若恒成立，则________. 14. 已知直线：，若，，能围成正三角形，则该正三角形的面积为________. 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15. 记斜三角形内角，，的对边分别为，，，已知. （1）求； （2）过点作的垂线，与的延长线相交于点，若，且，求. 16. 为考察某种药物预防和治疗流感的效果，某药物研究所用100只小白鼠进行了分组试验，该分组试验分两个阶段：第一阶段为5天的观察预防期，第二阶段为10天的观察治疗期.第一阶段结束时，统计数据如下：患病小白鼠的比例为，未服药小白鼠的比例为，未服药且未患病的小白鼠有20只. （1）完成下面列联表，并依据小概率值的独立性检验，推断该药物对预防流感是否有效. 药物 流感 合计 未患病 患病 未服用 服用 合计 （2）第一阶段结束时，若在患病的小白鼠中随机抽取2只，用表示服药的只数，求的分布列和数学期望. （3）第二阶段结束时，针对第一阶段结束时的服药且患病的小白鼠中有16%被治愈，未服药患病的小白鼠中有5%自愈，服药未患病的小白鼠中有20%患病，未服药未患病的小白鼠中有15%患病.用频率估计概率，试验结束后，从这100只小白鼠中任选1只，检测是否患病后放回，若该操作进行5次，求选出的5只小白鼠中至少有2只患病的概率. 附：，其中. 0.1 0.05 0.01 2.706 3.841 6.635 17. 如图，在五面体中，，为的中点，为的中点. （1）证明：平面； （2）已知平面，，，为正三角形，，当二面角的余弦值为时，求. 18. 已知椭圆：短轴长为2，，分别是的左、右顶点，为坐标原点，的中点为，过点的直线与交于，两点. （1）当轴时，求. （2）若，且直线的斜率大于0， （i）求的方程； （ii）证明：直线与的斜率之比为定值. 19. 已知函数. （1）讨论的单调性； （2）试比较与的大小； （3）当时，数列满足，，，证明：. 2025年普通高招全国统一考试临考预测卷 数学 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号填写在答题卡上． 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效． 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 【1题答案】 【答案】D 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】A 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】C 【7题答案】 【答案】A 【8题答案】 【答案】D 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 【9题答案】 【答案】BCD 【10题答案】 【答案】ABD 【11题答案】 【答案】BCD 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】4 【14题答案】 【答案】或 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 【15题答案】 【答案】（1） （2） 【16题答案】 【答案】（1）列联表见解析，没有充分证据表明该药物对预防流感有效 （2）分布列见解析，数学期望为 （3） 【17题答案】 【答案】（1）证明见解析 （2）1 【18题答案】 【答案】（1） （2）（i）；（ii）证明见解析 【19题答案】 【答案】（1）见解析 （2） （3）证明见解析 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $