精品解析：安徽省临泉田家炳实验中学2024-2025学年高二下学期6月月考数学试题

高二数学6月试卷 一、选择题（40分） 1. 箱子中装有3个不同的白球、1个黑球和4个不同的绿球，现从中取出1个球，则不同的取法有（ ） A. 8种 B. 10种 C. 12种 D. 14种 2. 用数字1，2，3，4，5组成的无重复数字的四位偶数的个数为 （ ） A. 8 B. 24 C. 48 D. 120 3. 的展开式的常数项为（ ） A. B. C. D. 4. 设某工厂购进10盒同样规格零部件，已知甲厂、乙厂、丙厂分别生产了其中的4盒、3盒、3盒．若甲、乙、丙三个厂家生产该种零部件的次品率依次为，，，现从这10盒中任取一盒，再从这盒中任取一个零部件，则取得的零部件是次品的概率为（ ） A. 0.08 B. 0.075 C. 0.07 D. 0.06 5. 二项式的展开式中的常数项为（ ） A. 480 B. 240 C. 120 D. 15 6. 设随机变量的分布列为，，则的数学期望（ ） A B. C. D. 7. 下列说法不正确的是（ ） A. 一组数据1，4，14，6，13，10，17，19的25％分位数为5 B. 一组数据，3，2，5，7的中位数为3，则的取值范围是 C. 若随机变量，则方差 D. 若随机变量，且，则 8. 从0，1，2，3，…，9中选出三个不同数字组成一个三位数，其中能被3整除的三位数个数为（ ） A. 252 B. 216 C. 162 D. 228 二、多项选择题（18分） 9. 已知5个成对数据（x，y）散点图如下，若去掉点D（4，3），则下列说法正确的是（ ） A. 变量x与变量y呈负相关 B. 变量x与变量y的相关性变强 C. 残差平方和变小 D. 样本相关系数r变大 10. 小张等四人去甲、乙、丙三个景点旅游，每人只去一个景点，记事件A为“恰有两人所去景点相同”，事件为“只有小张去甲景点”，则（ ） A. 这四人不同的旅游方案共有64种 B. “每个景点都有人去”的方案共有72种 C. D. “四个人只去了两个景点”的概率是 11. 千百年来，我国劳动人民在生产实践中根据云的形状、走向、速度、厚度、颜色等的变化，总结了丰富的“看云识天气”的经验，并将这些经验编成了谚语，如“天上钩钩云，地上雨淋淋”“日落云里走，雨在半夜后”……小明同学为了验证“日落云里走，雨在半夜后”，观察了所在地区的100天的日落和夜晚天气，得到如下列联表： 夜晚天气 日落云里走 下雨 不下雨 合计 出现 25 5 30 不出现 25 45 70 合计 50 50 100 临界值表 0.10 0.05 0.010 0.001 2.706 3.841 6.635 10.828 并计算得到，下列小明对地区天气判断正确的是（ ） A. 夜晚下雨的概率约为 B. 未出现“日落云里走”，但夜晚下雨的概率约为 C. 出现“日落云里走”，有的把握认为夜晚会下雨 D. 至少有的把握认为“‘日落云里走’是否出现”与“当晚是否下雨”有关 三、填空题（15分） 12. 如果随机变量，且，那么________. 13. 若的展开式中常数项为160，则的最小值为_____________． 14. 有人发现，多看手机容易使人变近视，下表是一个调查机构对此现象的调查结果： 近视 不近视 合计 少看手机 20 38 58 多看手机 68 42 110 合计 88 80 168 则在犯错误的概率不超过______的前提下，可以认为多看手机与人变近视有关系． 附： 0.005 0.001 7879 10.828 四、解答题（77分） 15. 某地区为下岗人员免费提供财会和计算机培训，以提高下岗人员的再就业能力．每名下岗人员可以选择参加一项培训、参加两项培训或不参加培训，已知参加过财会培训的有，参加过计算机培训的有．假设每个人对培训项目的选择是相互独立的，且各人的选择相互之间没有影响. （1）任选1名下岗人员，求该人参加过培训的概率； （2）任选3名下岗人员，记为3人中参加过培训的人数，求的分布列和期望. 16. 已知． （1）求的值； （2）求． 17. 某机器人商店出售的机器人中，甲品牌的占，合格率为；乙品牌的占，合格率为；丙品牌的占，合格率为，在该商店随机买一台机器人． （1）求该机器人是甲品牌合格品的概率； （2）求该机器人是合格品的概率； （3）若该机器人是不合格品，求它是丙品牌的概率． 18. 飞机坠落在甲、乙、丙、丁四个区域之一，且其概率分别为0.3，0.2，0.4，0.1.现搜救部门打算逐个搜索这四个区域.若飞机坠落在甲、乙、丙、丁四个区域内，且被搜救部门发现的概率分别为0.8，0.7，0.75，0.9.求： （1）首先应该搜索哪个区域？ （2）若搜索该区域后，未发现飞机，则此时飞机落入四个区域的概率又是多少？ 19. 已知，且. （1）求的值； （2）若，集合，求证： 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 高二数学6月试卷 一、选择题（40分） 1. 箱子中装有3个不同的白球、1个黑球和4个不同的绿球，现从中取出1个球，则不同的取法有（ ） A. 8种 B. 10种 C. 12种 D. 14种 【答案】A 【解析】 【分析】利用分类计数原理可求解. 【详解】不同的取法有种. 故选：A. 2. 用数字1，2，3，4，5组成的无重复数字的四位偶数的个数为 （ ） A. 8 B. 24 C. 48 D. 120 【答案】C 【解析】 【详解】解：由题意知本题需要分步计数， 2和4排在末位时，共有种排法， 其余三位数从余下的四个数中任取三个有24种排法， 根据由分步计数原理得到符合题意的偶数共有2×24＝48（个）． 故选：C． 3. 的展开式的常数项为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】利用的展开式的通项公式，得的展开式的项为或，即可求出结果. 【详解】因为的展开式的通项公式为， 所以的展开式的项为或， 令时，， 令时，， 所以的展开式的常数项为， 故选：A. 4. 设某工厂购进10盒同样规格的零部件，已知甲厂、乙厂、丙厂分别生产了其中的4盒、3盒、3盒．若甲、乙、丙三个厂家生产该种零部件的次品率依次为，，，现从这10盒中任取一盒，再从这盒中任取一个零部件，则取得的零部件是次品的概率为（ ） A. 0.08 B. 0.075 C. 0.07 D. 0.06 【答案】C 【解析】 【分析】由全概率公式计算即可求解． 【详解】根据题意，设任取一个零件，分别来自甲，乙，丙三厂的事件分别为，设任取一个零件为次品为事件， 则，， 所以 ， 故选：C． 5. 二项式的展开式中的常数项为（ ） A. 480 B. 240 C. 120 D. 15 【答案】B 【解析】 分析】直接利用通项公式可得常数项. 【详解】因为的通项公式为， 令得，所以常数项为. 故选：B 6. 设随机变量的分布列为，，则的数学期望（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据分布列的性质求出，即可求出数学期望. 【详解】因为随机变量的分布列为，， 所以，解得， 所以，，， 所以. 故选：A 7. 下列说法不正确的是（ ） A. 一组数据1，4，14，6，13，10，17，19的25％分位数为5 B. 一组数据，3，2，5，7的中位数为3，则的取值范围是 C. 若随机变量，则方差 D. 若随机变量，且，则 【答案】C 【解析】 【分析】对于A，先把数据从小到大排列，利用百分位定义计算即可；对于B，根据中位数的定义讨论即可；对于C，根据二项分布的方差公式计算即可；对于D，根据正态分布的对称性求解. 【详解】对于A，该组数据共8个，且，所以25％分位数为从小到大排列后第2个数和第3个数的平均数，即为，故A正确； 对于B，若，则这组数据由小到大排列依次为2，3，5，，7或2，3，5，7，，中位数为5，不合题意； 若，则这组数据由小到大排列依次为2，3，，5，7，中位数为，不合题意； 若，则这组数据由小到大排列依次为2，，3，5，7或，2，3，5，7，中位数为3，故实数的取值范围是，故B正确； 对于C，若随机变量，则，所以，故C错误； 对于D，若随机变量，且，则，故D正确． 故选：C． 8. 从0，1，2，3，…，9中选出三个不同数字组成一个三位数，其中能被3整除的三位数个数为（ ） A. 252 B. 216 C. 162 D. 228 【答案】D 【解析】 【分析】根据题意将10个数字分成三组:即被3除余1的有1，4，7；被3除余2的有2，5，8；被3整除的有3，6，9，0，若要求所得的三位数被3整除，则可以分类讨论:每组自己全排列，每组各选一个，再利用排列与组合的知识求出个数，进而求出答案. 【详解】解:将10个数字分成三组，即被3除余1的有，被3除余2的有，被3整除的有. 若要求所得的三位数被3整除，则可以分类讨论: ①三个数字均取自第一组中，或均取自第二组中，有个； ②若三个数字均取自第三组，则要考虑取出的数字中有无数字0，共有个； ③若三组各取一个数字，第三组中不取0，有个， ④若三组各取一个数字，第三组中取0，有个， 这样能被3整除的数共有个. 故选：D. 【点睛】本题考查分类计数原理和排列组合知识，如何分类是关键，属于中档题. 二、多项选择题（18分） 9. 已知5个成对数据（x，y）的散点图如下，若去掉点D（4，3），则下列说法正确的是（ ） A. 变量x与变量y呈负相关 B. 变量x与变量y的相关性变强 C. 残差平方和变小 D. 样本相关系数r变大 【答案】ABC 【解析】 【分析】根据已知条件，结合变量间的相关关系，结合图象分析判断即可 【详解】由散点图可知，去掉点D后，与的线性相关加强，且为负相关，所以AB正确， 由于与的线性相关加强，所以残差平方和变小，所以C正确， 由于与的线性相关加强，且为负相关，所以相关系数的绝对值变大，而相关系数为负的，所以样本相关系数r变小，所以D错误， 故选：ABC 10. 小张等四人去甲、乙、丙三个景点旅游，每人只去一个景点，记事件A为“恰有两人所去景点相同”，事件为“只有小张去甲景点”，则（ ） A. 这四人不同的旅游方案共有64种 B. “每个景点都有人去”的方案共有72种 C. D. “四个人只去了两个景点”的概率是 【答案】CD 【解析】 【分析】A选项，根据分步乘法计数原理求出答案；B选项，根据部分平均分组方法计算出答案；C选项，利用排列组合知识得到，，利用条件概率公式求出答案；D选项，求出四个人只去了两个景点的方案数，结合A中所求，求出概率. 【详解】A选项，每个人都有3种选择，故共有种旅游方案，A错误； B选项，每个景点都有人去，则必有1个景点去了2个人，另外两个景点各去1人， 故有种方案，B错误； C选项，恰有两人所去景点相同，即有1个景点去了2个人，另外两个景点各去1人， 由B选项可知，， 又事件，即小张去甲景点，另外3人有两人去了同一个景点，其余1人去另一个景点， 故， 所以，C正确； D选项，“四个人只去了两个景点”，分为2种情况， 第一，有3人去了同一个景点，另外一个去另外一个景点，则有种方案， 第二，2人去了同一个景点，另外2人去了另一个景点，故有种方案， 由A选项可知，这四人不同的旅游方案共有81种， 故“四个人只去了两个景点”的概率为，D正确. 故选：CD 11. 千百年来，我国劳动人民在生产实践中根据云的形状、走向、速度、厚度、颜色等的变化，总结了丰富的“看云识天气”的经验，并将这些经验编成了谚语，如“天上钩钩云，地上雨淋淋”“日落云里走，雨在半夜后”……小明同学为了验证“日落云里走，雨在半夜后”，观察了所在地区的100天的日落和夜晚天气，得到如下列联表： 夜晚天气 日落云里走 下雨 不下雨 合计 出现 25 5 30 不出现 25 45 70 合计 50 50 100 临界值表 0.10 0.05 0.010 0.001 2.706 3.841 6.635 10.828 并计算得到，下列小明对地区天气判断正确的是（ ） A. 夜晚下雨的概率约为 B. 未出现“日落云里走”，但夜晚下雨概率约为 C. 出现“日落云里走”，有的把握认为夜晚会下雨 D. 至少有的把握认为“‘日落云里走’是否出现”与“当晚是否下雨”有关 【答案】BD 【解析】 【分析】根据已知条件，结合频率与频数的关系，以及独立性检验公式，即可求解． 【详解】由题意，把频率看作概率可得夜晚下雨的概率约为，A错误，不符合题意； 未出现“日落云里走”，但夜晚下雨的概率约为，B正确，符合题意； 由，可知至少有的把握认为“‘日落云里走’是否出现”与“当晩是否下雨”有关，故D正确，C错误， 故选：BD． 三、填空题（15分） 12. 如果随机变量，且，那么________. 【答案】## 【解析】 【分析】利用正态分布的对称性，即可求解. 【详解】由对称性可知，正态密度曲线的对称轴为5，所以， 所以. 故答案为： 13. 若的展开式中常数项为160，则的最小值为_____________． 【答案】4 【解析】 【分析】在二项展开式的通项公式中，令的幂指数等于0，求出的值，即可求出之间的关系，再结合不等式的性质求解即可. 【详解】二项式展开式的通项公式为:， 令，则， 所以，即, 所以， 因为，当且仅当时，等号成立. 所以的最小值为4. 故答案为：4. 14. 有人发现，多看手机容易使人变近视，下表是一个调查机构对此现象的调查结果： 近视 不近视 合计 少看手机 20 38 58 多看手机 68 42 110 合计 88 80 168 则在犯错误的概率不超过______的前提下，可以认为多看手机与人变近视有关系． 附： 0.005 0.001 7.879 10.828 【答案】0.001 【解析】 【分析】根据公式求出，再对照临界值表即可得出结论 【详解】由题意题中数据可得，， 由临界值表可得，所以在犯错误的概率不超过的前提下，可以认为多看手机与人变近视有关系． 故答案：0.001. 四、解答题（77分） 15. 某地区为下岗人员免费提供财会和计算机培训，以提高下岗人员的再就业能力．每名下岗人员可以选择参加一项培训、参加两项培训或不参加培训，已知参加过财会培训的有，参加过计算机培训的有．假设每个人对培训项目的选择是相互独立的，且各人的选择相互之间没有影响. （1）任选1名下岗人员，求该人参加过培训的概率； （2）任选3名下岗人员，记为3人中参加过培训的人数，求的分布列和期望. 【答案】（1）0.9 （2）分布列见详解， 【解析】 【分析】（1）根据独立事件概率的乘法公式结合对立事件运算求解；（2）根据题意结合二项分布的概率和期望运算求解. 【小问1详解】 任选1名下岗人员，记“该人参加过财会培训”为事件A，“该人参加过计算机培训”为事件B， 由题意可知：事件A与B事件独立，，则， 任选1名下岗人员，该人没有参加过培训的概率， 故任选1名下岗人员，该人参加过培训的概率 【小问2详解】 由题意结合（1）可知：3人中参加过培训的人数服从二项分布，则， ，， ，， 的分布列： 0 1 2 3 0.001 0.027 0.243 0.729 的期望. 16. 已知． （1）求的值； （2）求． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）令即可得到； （2）令和，两式作差即可求得结果. 【小问1详解】 令，则. 【小问2详解】 令得：； 令得：； 两式作差得：，. 17. 某机器人商店出售的机器人中，甲品牌的占，合格率为；乙品牌的占，合格率为；丙品牌的占，合格率为，在该商店随机买一台机器人． （1）求该机器人是甲品牌合格品的概率； （2）求该机器人是合格品的概率； （3）若该机器人是不合格品，求它是丙品牌的概率． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】（1）应用条件概率公式计算求解即可； （2）结合应用条件概率公式及全概率公式计算求解； （3）根据对立事件概率及条件概率公式计算求解. 【小问1详解】 用表示机器人是甲品牌，用表示机器人是合格品，则， 所以该机器人是甲品牌合格品的概率． 【小问2详解】 用表示机器人是乙品牌，用表示机器人是丙品牌， 【小问3详解】 由（2）知，该机器人是不合格品的概率， 若该机器人是不合格品，它是丙品牌的概率． 18. 飞机坠落在甲、乙、丙、丁四个区域之一，且其概率分别为0.3，0.2，0.4，0.1.现搜救部门打算逐个搜索这四个区域.若飞机坠落在甲、乙、丙、丁四个区域内，且被搜救部门发现的概率分别为0.8，0.7，0.75，0.9.求： （1）首先应该搜索哪个区域？ （2）若搜索该区域后，未发现飞机，则此时飞机落入四个区域的概率又是多少？ 【答案】（1）丙区域 （2）飞机落入甲区域的概率为，落入乙区域的概率为，落入丙区域的概率为，落入丁区域的概率为 【解析】 【分析】（1）由条件概率计算公式逐个计算概率即可求解； （2）设事件A为“首次搜索未在丙区域发现飞机”，事件为“飞机坠落在甲区域”，事件为“飞机坠落在乙区域”，事件为“飞机坠落在丙区域”，事件为“飞机坠落在丁区域”，由全概率公式及贝叶斯公式逐个计算即可. 【小问1详解】 应首先搜索丙区域. 理由如下：搜索甲区域，且被搜救部门发现的概率为； 搜索乙区域，且被搜救部门发现的概率为； 搜索丙区域，且被搜救部门发现的概率为； 搜索丁区域，且被搜救部门发现的概率为. 故首先搜索丙区域，因为当前可能性最大. 【小问2详解】 设事件A为“首次搜索未在丙区域发现飞机”，事件为“飞机坠落在甲区域”，事件为“飞机坠落在乙区域”，事件为“飞机坠落在丙区域”，事件为“飞机坠落在丁区域”， 则，，，， ，，，， 所以 ， 所以. 同理， ， 所以搜索丙区域后，未发现飞机，此时飞机落入甲区域的概率为，落入乙区域的概率为，落入丙区域的概率为，落入丁区域的概率为. 19. 已知，且. （1）求的值； （2）若，集合，求证：. 【答案】（1）；（2）证明见解析. 【解析】 【分析】 （1）令，可得，令，可得，代入分为为奇数和为偶数解出方程即可； （2）根据二项式定理可得，进而可得结果 【详解】（1）因为， 所以令，可得，令，可得， 所以. 因为，所以， 若为偶数，则，即，解得，与为偶数矛盾，舍去； 若为奇数，则，即，解得. 综上可得，的值为. （2）由（1）可得， ， 因为集合，且， 所以. 【点睛】本题主要考查了二项式定理的应用，利用赋值法求系数和是解题的关键，属于中档题. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $