广东韶关市永翔实验中学2025-2026学年高二下学期5月期中数学试题

高二数学 注意事项： 1.答题前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上． 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效． 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 4.本试卷主要考试内容：人教A版必修第一册至选择性必修第三册第六章第二节． 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 函数在上的平均变化率为（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 6 2. 市图书馆古籍修复志愿队有15名男志愿者和12名女志愿者（均已完成基础培训），现要从男、女志愿者中各选1人，组成见习搭档协助修复师完成线装古籍的辅助工作，则不同的搭档组合种数为（ ） A. 27 B. 66 C. 105 D. 180 3. 下列求导正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 如图，点A，B，C，D，E，F六等分圆的圆周，从，这6个向量中随机抽取2个向量，则这2个向量不共线的取法种数为（ ） A. 9 B. C. D. 5. 若等差数列的公差不为，且成公比为的等比数列，则（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 6. 若曲线在点处的切线与曲线相切，则正数（ ） A. B. 1 C. 2 D. 3 7. 若，其中，则满足题意的有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 4个 D. 无数个 8. 已知函数，关于的方程有且仅有4个不同的实根，则正数的取值范围为（ ） A. B. C. D. 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9. 若函数有极大值点和极小值点，则其导函数的大致图象可能为（ ） A. B. C. D. 10. 已知正整数m，n满足，则下列结论正确的是（ ） A. B. C. 若，则 D. 若，则 11. 在空间直角坐标系中，已知正四面体的四个顶点的坐标为，，，，点在四面体外接球的球面上，且平面，点在四面体内切球的球面上，则下列结论正确的有（ ） A. B. 的最大值是最小值的2倍 C. 四面体外接球的体积为 D. 当取得最小值时，点的坐标为 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12. 已知函数，则______． 13. 已知函数在上单调递增，则的取值范围是______． 14. 图中矩形的个数为______． 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15. 已知函数，且在处的瞬时变化率为0． （1）求的值； （2）求在上的值域． 16. 已知双曲线的焦距为，离心率为． （1）求的方程． （2）已知数列是正项数列，，点在上． （ⅰ）证明为等比数列，并求的通项公式； （ⅱ）过点且斜率为1的直线与的另一个交点为，求． 17. 为落实教育部“银龄讲学计划”“乡村教师支持计划”，推进县域义务教育优质均衡发展，某省教育厅组织名优秀教师（名银龄教师和甲、乙、丙等名青年骨干教师，且这名青年骨干教师不是银龄教师），按照以下要求将其分配到省内个乡村振兴重点帮扶县的三所新建乡村学校任教． （1）要求分配名银龄教师和名青年骨干教师给校，分配名银龄教师和名青年骨干教师给校，分配名青年骨干教师给校，问共有多少种不同的分配方案？ （2）要求至少分配名教师给每所学校，且至少分配名银龄教师给每所学校，青年骨干教师甲、乙、丙被分到同一所学校，问共有多少种不同的分配方案？ （3）要求三所学校中，其中分配名教师（含名银龄教师）给所学校，各分配名教师给另外所学校，问共有多少种不同的分配方案？ 18. 已知函数． （1）当时，求曲线在点处的切线方程； （2）讨论的单调性； （3）若的极大值大于，求的取值范围． 19. 若函数及其导函数的定义域都为，对任意恒成立，则称为“系超越函数”． （1）试判断函数是否为“系超越函数”． （2）证明：函数为“系超越函数”． （3）若为“系超越函数”，证明：当时，存在唯一的实数，使得． 高二数学 注意事项： 1.答题前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上． 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效． 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 4.本试卷主要考试内容：人教A版必修第一册至选择性必修第三册第六章第二节． 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】D 【3题答案】 【答案】A 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】C 【7题答案】 【答案】B 【8题答案】 【答案】A 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 【9题答案】 【答案】BC 【10题答案】 【答案】BCD 【11题答案】 【答案】ABD 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 【12题答案】 【答案】1 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】82 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 【15题答案】 【答案】（1） （2） 【16题答案】 【答案】（1） （2）（ⅰ）证明见解析，；（ii） 【17题答案】 【答案】（1） （2） （3） 【18题答案】 【答案】（1） （2）答案见解析 （3） 【19题答案】 【答案】（1）是 （2）证明见解析 （3）证明见解析 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $