2025年重庆市重点中学强基计划中考数学优质模拟卷（三）

2025年重庆市重点中学强基计划优质模拟卷（三） 姓名 班级 学号 考生须知： 1.整卷共4页，有3个大题，共11个题，满分7 5分；考试时间为45分钟。 2.答题必须使用黑色字迹钢笔或签字笔书写，答案必须按照题号顺序在答题卷各题目规定区域内作答，做在试题卷上或超出答题区域书写的答案无效。 3.请将姓名、就读初中、中考报名序号填写在规定位置上。 一、选择题（每小题5分，共25分） 1.已知|a|=2，|b|=3，则|a-b|=5的概率为（ ） A.0 B. C. D. 2.如图，OA⊥OB，等腰直角三角形CDE的腰CD在射线OB上，∠ECD=45°，将三角形CDE绕点C逆时针旋转75°，点E的对应点N恰好落在射线OA上，则的值为（ ） A. B. C. D. 3.适合|2a+7|+|2a-1|=8的整数a的值的个数有（ ） A.5 B.4 C.3 D.2 4.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=6，⊙O与边AB相切于点D，与边AC相交于点E，ED//BC，且tan∠ADE=，BD=2，则⊙O的半径是（ ） A.3 B.2 C.4 D.2 5.如图，将矩形ABCD沿EF折叠，使点D落在AB边上的点G处，点C的对应点为点H，连结BH，DG，GH与BC交于点M，DG与EF交于点N.若点G为AB的中点，sin∠AEG=，EF=4，则BH的长为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（每小题5分，共20分） 6.已知A（x₁，5），B（x₂，5）是函数y=x²-2x+3图象上的两点，则当x=x₁+x₂时，函数值y= . （第7题图） 8.已知函数y=x（|x|-1），当m≤x≤n时，y的最小值为，最大值为2，则n-m的最大值为 . 9.如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4，点D是线段BC上一动点，在直线AD的右侧找一点E，使EA⊥AD，且∠ADE=30°.当点D从点B运动到点C时，点E随之运动（点A不动），则点E运动的路径长为 . （第9题图） 三、解答题（共30分） 10.（12分）函数y=ax²-2x+2. （1）若对任意实数x都有y>0成立，求实数a的范围. （2）若对满足3<x<4的任意实数x都有y>0成立，求实数a的范围. 11.（18分）如图，已知直线y=-2x+12分别与y轴，x轴交于A,B两点，点M在y轴上，以点M为圆心的⊙M与直线AB相切于点D,连结MD. （1）求证：△ADM∽△AOB. （2）如果⊙M的半径为2 ,请求出点M的坐标，并写出以（，）为顶点，且过点M的抛物线的表达式. （3）在（2）的条件下，试问：在此抛物线上是否存在点P,使以P,A,M三点为顶点的三角形与△AOB相似?如果存在，请求出所有符合条件的点P的坐标；如果不存在，请说明理由. 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2025年重庆市重点中学强基计划优质模拟卷（三） 参考答案 1.B 2.D 3.B 4.D 5.A 6.3 7. 8. 9. 10.解：(1)∵函数y=ax²—2x+2,对任意实数x都有y>0成立， ∴△<0且a>0,即 ， 解得a＞ . (2)若对满足3<x<4的任意实数x都有y>0成立， 即ax²—2x+2>0恒成立， ∴a＞在3<x<4上恒成立. ∵＜＜ . ∴当=，即x=3时，最大值为 ， ∴实数a的范围是a≥ . 11.(1)证明：∵∠MAD=∠OAB,∠AOB=∠MDA=90°, ∴△ADM∽△AOB. (2)解：由题意，知A(0,12),B(6,0),则AB=6. ∵sin∠MAD=sin∠OAB, ∴=，即=, ∴AM=10, ∴MO=2, ∴M(0,2). 设y=a（x+）²+， 把M(0,2)代入，解得a=-2, ∴y=-2（x+）²+. （3）解：①当∠AMP=90°时，P(-5,2), ∴PM=5,AM=10, ∴ 又∵∠AOB=∠AMP=90°, ∴△AOB∽△AMP. ②当∠PAM=90°时， 令-2（x+）²+=12. 解得x=±- ∴不成立. ③当∠APM=90°时， (i)若=(如答图1), 过点P作PH⊥AM于点H，设HM=x,则PH=2x,AH=4x, ∴5x=10,解得x=2, ∴PH=4,P(-4,4). 代入抛物线y=-2（x+）²+,检验，不足表达式，舍去； 答图1答图2 (ii)若(如答图2), 同理，可知5x=10,解得x=2,符合题意， ∴P(-4,10), 经检验，点P在抛物线上，符合题意， 综上所述，P₁(一5,2),P₂(—4,10). 学科网（北京）股份有限公司 $$