2025年重庆市重点中学强基计划中考数学优质模拟卷（二）

2025年重庆市重点中学强基计划优质模拟卷（二） 姓名 班级 学号 考生须知： 1.整卷共4页，有3个大题，共11个题，满分75分；考试时间为45分钟. 2.答题必须使用黑色字迹钢笔或签字笔书写，答案必须按照题号顺序在答题卷各题目规定区域内作答，做在试题卷上或超出答题区域书写的答案无效. 3.请将姓名、就读初中、中考报名序号填写在规定位置上. 一、选择题（每小题5分，共25分） 1.以方程组 的解为坐标的点（x，y）向左平移3个单位，则平移后的点在平面直角坐标系中的位置是（ ） A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 2.如图，在平行四边形ABCD中，BC=2AB，CE⊥AB于点E，F为AD的中点.若∠AEF=51°，则∠B的度数是（ ） A.62° B.72° C.78° D.68° 3.一个三角形的边长分别为a，a，b，另一个三角形的边长分别为b，b，a，其中a＞b.若两个三角形的最小内角相等，则的值为（ ） A. B. C. D. 4.如果a+ =1，b+ =1，那么c+ =（ ） A.2 B.1 C.4 D.3 5.平面上任意一点到边长为2的等边三角形三顶点距离之和不可能的是（ ） A.3 B.6 C.4 D.8 二、填空题（每小题5分，共20分） 6.如图，经过点B（-2，0）的直线y=kx+b与直线y=4x+2相交于点A（-1，-2），则不等式4x+2＜kx+b＜0的解集为 . （第6题图） 7.在分别标有2，3，4，…，9的8个球中，随机取出2个球，记下它们的标号，则较大标号被较小标号整除的概率是 . 8.如图，在△ABC中，AD和BE分别是边BC，AC上的中线，且AD⊥BE，垂足为点G.若GD=2，GE=3，则线段CG为 . （第8题图） 9.如图，在矩形ABCD中，BC=8，AB=6，E为CD边上一动点（不与C，D重合）.以CE为边向外作矩形CEFG，且CE:CG=3:4，连结BF，点O是线段BF的中点，连结OE，则OE的最小值为 . （第9题图） 三、解答题（共30分） 10.（12分）如图，开口向下的抛物线y=ax²-8ax+12a与x轴交于A，B两点，抛物线上另一点C在第一象限，且使△OCA∽△OBC. （1）求OC的长及的值. （2）设直线BC与y轴交于点P.当C是BP的中点时，求直线BP和抛物线的表达式. 11.（18分）如图，等腰△ABC两腰AB，AC分别交⊙O于点D，E，点A在⊙O外，点B，C在⊙O上（不与点D，E重合），连结BE，DE，已知∠A=∠EBC，设. （1）若∠A=50°，求∠DOE的度数. （2）若k=，用S△BDE表示△BDE的面积，用S△ABC表示△ABC的面积，求的值. （3）设△ABC，△ADE，△BEC的周长分别为c，，，求的取值范围. 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2025年重庆市重点中学强基计划优质模拟卷（二） 参考答案 1.B 2.C 3.B 4.A 5.A 6.-2<x<-1 7.3 8.2 9. 10.解：(1)令a(x²—8x+12)=0,得x²—8x+12=0, 解得=2,=6, ∴A(2,0),B(6,0). ∵△OCA∽△OBC, ∴ , ∴OC²=OA·OB=2×6=12. ∵OC>0, ∴OC=2, ∴ . (2)∵C是BP的中点， ∴BC=CP. ∵∠POB=90°, ∴OC=PC=CB, ∴=3, 则=a(9-24+12)=-3a, ∴C(3,-3a). 又∵OC=2, ∴3²+9a²=12, 解得a=（a=舍去）. ∴C(3,), ∴直线BP的表达式为y=x+2， 抛物线的表达式为y=x²+x-4 . 11.解：(1)连结OD，OE， ∵AB=AC,∠A=50°, ∴∠ABC=∠ACB=65°. ∵∠A=∠EBC=50°, ∴∠DBE=15°, ∴∠DOE=2∠DBE=30°. (2)∵∠A=∠EBC,∠ACB=∠BCE, ∴△ABC∽△BEC, ∴ . ∴ . ∴= 设BC=2m，则AC=AB=3m，CE= ， ∴AE=AC-CE= . ∵四边形BCED是圆内接四边形，∴∠AED=∠ABC=∠ACB, ∴DE//BC, ∴△ADE∽△ABC, ∴ . ∴DE= , ∴ . ∴ . (3)由(2),得△ABC∽△BEC, ∴ ∴ ， ∴BC=kAB,CE=kBC=k²·AB, ∴AE=AC-CE=AB-k²AB=(1-k²)·AB. 由(2),得△ADE∽△ABC, ∴ ， ∴ ， ∵0<k<1, ∴1＜ . 学科网（北京）股份有限公司 $$